基于時間約束的多品種疫苗冷鏈配送模型研究

陳勇+呂文錦+蔣景濤

摘 要：疫苗運輸需要冷鏈，而現階段疫苗的運輸又要滿足不同需求地點，不同產品不同配送時間的要求。文章通過研究疫苗冷鏈配送中的運輸成本、冷藏成本、懲罰成本以及倉儲成本等在內的總成本，基于共同配送視角考慮時間約束條件，建立多品種冷鏈疫苗配送的優化模型，為冷鏈物流中多品種配送系統的優化設計提供有價值的理論指導。

關鍵詞：時間約束；疫苗冷鏈；多品種共同配送；優化模型

中圖分類號：F252.14 文獻標識碼：A

Abstract： Considering the particularity of the cold-chain vaccines distribution in the field of diffident needing place and time， we proposed an optimal model for multi-vaccines cold-chain joint-delivery on the basic of time constraint. The objective of this optimal model is to minimize the total cost which consists of transport cost， fixed cost， refrigerator cost， punishment cost and storage cost， which provides a new method for the management of cold-chain delivery of vaccines.

Key words： time constraint； cold-chain logistics of multi-vaccines； joint delivery； optimal model

0 引 言

一般來說，疫苗的冷鏈配送質量與疫苗的免疫效力正相關，在特定的溫度或者外部環境條件下，配送時間的增長一方面會導致疫苗免疫效力的下降，造成免疫效果無法保證；另一方面會增加產品配送過程中的冷藏成本與破損的風險。同時，由于各地CDC（Disease Control And Prevention，疾病預防控制中心）對疫苗的運達時間有著嚴格的要求，若疫苗未在規定的時間窗內到達，則會產生懲罰成本或倉儲成本。由此可見，配送是冷鏈活動中專業化程度和附加值較高的業務，對從事冷鏈物流業務的企業無論是資金還是管理水平上均提出了更高的要求。現階段配送中心可以滿足小批量、多品種、多用戶配送的需求和對其專業化、信息化、共享化與社會化的要求。因此，考慮時間窗的冷鏈系統多品種共同配送優化模型，對于提高物流作業效率，降低企業運營成本具有重要的意義。

目前，國外對冷鏈物流配送的研究已初具模型，主要研究了一個配送中心向一個客戶供應一種產品的選址模型和帶時間窗的車輛配送問題，并提出時間有效性是易變性物品配送的關鍵，優化了傳統的交換路徑節點或路徑的算法，但沒有考慮冷藏的問題。換言之，針對常溫物品時間窗口的車輛路徑優化已有不少成果，而涉及冷鏈配送路徑優化問題的研究還不多。國內對冷鏈運輸的研究較晚，主要分析了冷鏈運輸的市場需求、運輸狀況、存在的問題；以易腐食品為研究對象，建立了冷鏈配送模型，并說明了研究冷鏈配送問題的必要性。在共同配送方面，羅建鋒論證了共同配送能夠解決物流設施重復建設、使用效率低下等問題。王雪瑞研究了單產品的時間約束共同配送問題，建立了相應模型，并通過算例證實了其理論研究。

綜上所述，國內外學者都對冷鏈物流與共同配送的單獨研究較多，而交叉研究較少。由于冷鏈配送的規模化、專業化、信息化，且要求由單一品種向多品種共同配送，必然會產生交叉配送中時間與成本之間的矛盾，品種與配送路徑以及配送效率與客戶滿意等多目標的沖突問題，這將是前人未考慮的一個新問題。因此，本文將在基于時間約束的條件下，在網絡優化方面對冷鏈疫苗多品種共同配送系統進行研究，構建優化數學模型，為此類配送系統提供理論指導。

1 基本模型

1.1 模型概述

本文研究界定為多品種疫苗冷鏈共同配送系統模型，該模型考慮時間窗。單個制造商生產多種疫苗冷鏈產品，一個配送中心向多個需求地點共同配送，以此降低配送成本，提高效率。這里沒有考慮配送中心的處理時間，也沒有考慮該制造商的生產能力限制；在網絡設計時，除了使系統總成本目標最小外，還應考慮各需求地點的時間窗，若疫苗沒有按照各CDC的時間窗要求，則會產生延期到達的懲罰成本或提前到達的倉儲成本，偏差越大成本越高。然而，在實際運作中，由于疫苗的特殊性，各地CDC不可能無限制的容忍超出配送時間窗，否則會造成疫情無法控制的風險。

綜上，通過建模解決該配送系統主要的2個問題：（1）配送中心地點選擇；（2）在時間窗約束下的制造商向不同配送中心及需求地的不同品種、數量的運輸。

1.2 假設條件

本文定義的模型在以下假設條件下成立：

（1）各配送中心容量和流量不受限制；

（2）網絡中配送中心的數量及固定線路的運輸費用為常數；

（3）各需求地點的各種疫苗的需求數量已知，且必須滿足；

（4）各需求地點的各種產品只能由一個配送中心滿足；

（5）生產商運輸到配送中心的儲存時間可忽略不計；

（6）運輸過程中的損耗忽略不計；

（7）疫苗在恒溫下運輸，其他影響因素不考慮；

（8）產品未在時間窗內到達會產生懲罰成本和倉儲成本。

1.3 模型中所需的變量

模型參數如下：

aA代表疫苗種類，aA∈1，2，3，…，A；

bB代表冷鏈配送中心，bB∈1，2，3，…，B；endprint

cC代表各CDC，cC∈1，2，3，…，C；

d代表疫苗a由制造商運往冷鏈配送中心b的運費；

e代表疫苗a由第b個冷鏈配送中心向各CDC的運費；

f代表第c個CDC對a疫苗的需求數量；

g代表第b個配送中心的固定運營費；

h為配送中心數量；

i為疫苗a從生產商到配送中心所需時間；

i為疫苗a從配送中心到各CDC所需時間；

t，t為各CDC的時間窗，最短為t，最長為t，m為常數，表示能接受的最大或最小超過時間窗的容忍范圍；

j為單位時間的冷藏成本；

k為第a種疫苗在單位時間的懲罰成本；

l為第a種疫苗過早送達的儲存成本。

模型決策變量如下：

X為邏輯變量，取值為0或者1，表示第a種疫苗是否通過第b個冷鏈配送中心配送疫苗，0不通過，1通過；

Y為邏輯變量，取值為0或者1，表示第a種疫苗經第b個配送中心是否向第c個CDC配送疫苗，0不通過，1通過；

Z表示第a種疫苗從生產廠家到第b個配送中心的數量。

1.4 模型目標函數

目標函數由6部分成本相加后取最小值組成，第一部分表示疫苗從制造商到冷鏈配送中心的運輸成本，為∑∑dX；第二部分表示疫苗從配送中心送往各CDC的運輸成本，為∑∑∑efY；第三部分配送中心的固定成本∑∑gX；第四、第五、第六部分分別為配送中的冷藏成本j，遲到的懲罰成本k，早到的倉儲成本l。

目標函數由以上6部分相加取最小值，其表達式為：

minQ=∑∑dX+∑∑∑efY+∑∑gX

1.5 約束條件分析

（1）首先保證一個CDC需求的各種疫苗只有一個配送中心負責，約束條件為：f=∑∑fX。

（2）保證各個CDC需要的各種疫苗得到滿足，約束條件為：Z=∑∑∑fY。

（3）保證選中的配送中心與所需的配送中心相等，約束條件為：h=∑∑X。

（4）X，Y為邏輯變量，約束條件為：X，Y∈0，1。

（5）考慮配送中的冷藏成本的約束條件為：minj∑∑∑i+iXY。

（6）遲到的懲罰成本分3種情況討論：①若配送時間滿足時間窗則懲罰成本為零，即k=0， t≤i+i≤t；②若配送時間超過t，即i+i>t懲罰成本為∑∑∑ki+i-t；③若超過各CDC的最大遲到容忍限度，i+i>mt，應杜絕其發生，懲罰成本應為k=∞。

（7）早到的倉儲成本也應分成3種情況討論：①若配送時間滿足時間窗則倉儲成本為零：l=0， t≤i+i≤t；②若配送時間早于t， 即i+i

（8）懲罰成本，早到成本，倉儲中心個數及各CDC中心疫苗需求量均應為正數，即k，l，h，Z≥0。

通過以上模型解決了2個方面的問題，①滿足各地CDC的冷鏈中心的選擇。模型自動運算出最小成本滿足各地CDC的需求量的最優路徑，即通過哪個倉儲中心發貨至對應的CDC。②在時間約束條件下，通過引入倉儲成本（早到）及懲罰成本（晚到），保證了在滿足疫苗數量、種類前提下的費用最小目標。因此，本文所研究的疫苗冷鏈運輸模型可以為冷鏈配送系統設計與規劃提供了有價值的理論指導。

2 總 結

本文所研究的研究對象為疫苗冷鏈運輸模型，該類對象需要考慮運輸的時效性、品種的多樣性及費用的最小目標。針對時效性，主要引入了早到的倉儲成本和遲到的懲罰成本，要求在合理的時間窗范圍內送到，甚至還考慮了客戶的最大容忍極限，在模型中超過最大容忍極限可用成本為∞，使之具有現實意義；針對多品種運輸，在配送過程中引入了配送中心模型，減少了各生產廠至各CDC的運輸成本；該模型使中間的各個環節用成本的方式量化，更接近于實踐工作，對配送系統的優化具有一定的參考意義。

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