PM2.5的相關因素時間序列分析模型

王來斌

一、引言

我國華北的部分城市每年冬天都會遭遇霧霾的多次襲擊。許多人的日常上班，學習都受到影響，當霧霾天氣中細微顆粒物濃度很高時，環境污染會對人體造成嚴重的不良影響，比如呼吸道感染，心腦血管疾病，心肺疾病等發生比率上升。PM2.5也被稱為細微顆粒物，是指大氣中直徑小于等于2.5微米的懸浮顆粒物。PM2.5粒子直徑小，易于富集空氣中的有毒有害物質。

由上文所述背景，本文就是對PM2.5濃度的氣象影響因素進行分析建模，并預測未來一段時間的PM2.5濃度，盡可能準確地做出預報，為人們的日常工作學習提供參考和依據，降低PM2.5帶來的空氣污染所造成的損失。本文基于UCI上記載的北京市2010-2015年每日12時的PM2.5監測值，運用機器學習相關算法預測未來一段時間的PM2.5預測值。

二、ARIMA模型的建立

（一）建立ARIMA模型

1.時間序列圖

時間序列圖分析模型能進行精度比較高的短期預測，因此針對北京市東四2015.1.1-2015.12.21共355天的數據用R軟件進行建模預測。由結果圖可知，北京東四在2015.1.1-2015.12.21的PM2.5值并不平穩，故要進行變換或者差分處理。

對原始數據進行一階差分，差分后的值顯示平穩但是還需要進行單位根檢驗。一階差分圖如圖1

2.單位根檢驗

單位根檢驗的P值小于0.05，故拒絕原假設，為平穩序列。接下來進行一階差分后的白噪聲檢驗

滯后12階指標相關統計量如下表所示。

我們可以看出，兩個指標取對之后進行差分過后均顯著，是非白噪聲序列，我們可以進行接下來的模型識別和模型選擇。

3.模型識別及定階

通過R軟件中的自動定階，得出最合適的模型是ARMA（1，4），因為進行了一階差分，故最終模型為ARIMA（1，1，4），如下：

ARIMA（1，0，4） with zero mean ： 4052.331

Best model： ARIMA（1，0，4） with zero mean

Series： X3

ARIMA（1，0，4） with zero mean

Coefficients：

ar1 ma1 ma2 ma3 ma4

-0.1322 -0.3429 -0.3689 -0.1963 -0.0667

s.e. 0.5663 0.5635 0.2787 0.1864 0.1110

sigma^2 estimated as 5687： log likelihood=-2020.04

AIC=4052.09 AICc=4052.33 BIC=4075.27

5.模型的診斷

Q-Q圖來檢驗殘差的正態性：

Q—Q圖是一種有效平谷正態性的工具，由圖可知整體趨勢接近一條直線，但是也存在異常值。但總體上是正態的。

6.模型的預測

建立好模型之后，我們需要對于模型進行預測，R軟件的時間序列功能能幫助我們針對有效的模型進行良好預測。根據PM2.5初始值，我們對于2015.12.22.-2015.12.31共10天數據預測，預測值分別是：168.3501 126.8469 110.9921 109.3322 110.1681 109.7472 109.9591 109.8524 109.9061 109.8791 而實際值分別為：138.00 127.00 106.00 102.63 106.00 116.00 111.00 102.00 115.00 110.00

可以看出與實際值差別不大，說明預測的較為準確。

五、總結

本文綜合運用了多元回歸分析、主成分分析對PM2.5的相關因素進行了統計上的分析，又利用ARIMA時間序列分析對PM2.5質量濃度進行預測。ARIMA模型較好的解決了大氣中PM2.5的時間分布問題，具有良好的預測效果。endprint