改進RBF魯棒控制的機器人軌跡跟蹤

雷宇欣+白文峰

摘 要：針對存在外部不確定干擾的機械手的高精度軌跡跟蹤問題，提出了一種改進的RBF神經網絡魯棒控制方法。RBF徑向基神經網絡用來逼近系統未知不確定項，將逼近誤差視為外部干擾，加入魯棒項予以抑制。為了保證系統的穩定性和抗外界干擾的能力，設計出滿足HJI不等式的L2增益控制律。使用粒子群算法對RBF網絡結構參數進行尋優，有效地避免了因參數選取不當而引起的控制器精度的缺失。李雅普諾夫定理證實了所設計的控制系統的穩定性。最后，由Matlab的Simulink仿真分別對比分析了改進前后的算法，結果表明優化后的控制系統具有更好的穩定性、抗干擾能力，軌跡跟蹤精度得到較為明顯的提升。

關鍵詞：機器人；軌跡跟蹤；RBF神經網絡；魯棒控制；粒子群算法

中圖分類號：TP24 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）31-0007-03

引言

機器人軌跡跟蹤是通過給定各關節的驅動力矩，讓機械臂以期望的位置和速度等變量去跟蹤既定運動軌跡[1]。機器人在工業領域中的普及，促使人們開始追求快速、高精度的軌跡跟蹤控制效果。然而，由于多自由度機器人的高度非線性以及強耦合特性，以及工程實踐中有著結構參數和外部擾動等不確定性，依賴精確數學模型的傳統算法已難以保證高品質的軌跡跟蹤。對此，學者們致力于研究基于模型不確定的軌跡跟蹤控制算法。其中，徑向基神經網絡因其強大的自適應、自學習、能夠任意精度逼近復雜的非線性函數的能力，顯著提高了學習速率，并有效解決了局部極小值問題的出現[2]，在近年來的機器人軌跡跟蹤控制領域中得到了很高的認可。孫煒等使用神經網絡完成模糊推理，并用小波基函數作隸屬函數，仿真驗證算法具有不錯的學習和抗干擾性能，但其控制精度仍有一定提升空間[3]。付濤等改進了神經網絡自適應滑模控制算法，RBF學習控制系統的非線性不確定項，魯棒項予以消除逼近誤差，采用粒子群算法優化難以確定的網絡結構參數，仿真表明了系統抖振被削弱，且有較為理想的魯棒性和跟蹤精度[4]。王三秀等提出一種徑向基神經網絡逼近LuGre摩擦的方法，有效地補償計算轉矩控制器，通過Lyapunov方法證明了閉環系統的穩定性能，保證了軌跡跟蹤誤差漸進收斂，但其模型的建立并沒有考慮外部干擾和模型不確定部分[5]。

本文針對多自由度機器人動力學模型不確定性和系統存在的外部干擾問題，提出了經過粒子群優化的神經網絡魯棒控制算法來實現機器人的軌跡跟蹤。使用粒子群算法求取RBF中高斯基函數的中心位置和基寬，徑向基神經網絡去逼近動力學模型中的不確定項，同時將逼近誤差視為系統外部擾動，使用魯棒項予以抑制。利用HJI不等式設計控制器以此提高抗干擾能力，使用Lyapunov定理驗證了控制器的全局穩定性和跟蹤誤差的收斂性，Matlab仿真結果表現出良好的軌跡跟蹤性能。

1 機器人動力學模型的建立

2 神經網絡魯棒控制器的設計及改進

2.1 控制器設計

已證明RBF神經網絡能以任意精度逼近任何非線性函數，學習速率快且無局部極小，可解決復雜的非線性、不確定等問題。這里采用RBF神經網絡來學習機器人動力學模型中的不確定性，將逼近誤差視為系統的外部干擾，設計魯棒控制器予以抑制[6]。

2.3 粒子群算法優化參數

RBF神經網絡擁有最佳逼近能力與無局部極小的優勢，但其隱節點的中心矢量c和基寬度參數b難以確定，若是選取不合適，將會影響網絡逼近精度。故本文考慮使用粒子群算法（PSO）對基函數參數進行優化。粒子群算法是一種類似遺傳算法的演化計算方法，它是模擬了鳥群捕食行為，主要用來尋優，具有快速收斂、參數少、易于實現等優點。PSO算法中粒子的特征用位置、速度、適應度三個參數來表現。算法對隨機生成的粒子進行迭代進化，以此計算粒子的適應度值。在運動過程中，粒子根據自身的最優值和粒子群的最優值來更新粒子的位置和速度，從而找到優化解。

兩個關節的跟蹤曲線以及跟蹤誤差如圖2和圖3所示。其中，圖2為無神經網絡補償的關節軌跡跟蹤曲線及誤差，圖3為通過粒子群優化參數后的RBF神經網絡魯棒控制跟蹤曲線及誤差。對比分析知，相較于無神經網絡補償的控制器，具有RBF神經網絡補償的魯棒控制算法能夠快速穩定的跟蹤理想軌跡，整個過程平穩且無明顯波動。而由粒子群優化后的跟蹤算法在保證平穩快速的優勢下，其跟蹤精度得到有效提升。由此說明優化后的控制算法能有效補償不確定性帶給系統的影響，保證機器人能快速高精度地跟蹤期望軌跡。

4 結束語

本文在保證機械臂系統有良好平穩的性能為前提下，提升了機器人軌跡跟蹤的精度。在模型存在不確定因素及系統存在外部擾動的情況下，提出利用粒子群算法改進參數的RBF神經網絡魯棒控制算法，采用Lyapunov定理證明了算法的穩定性。仿真對比驗證了在二關節機械臂中，優化后的算法可以迅速有效的逼近期望軌跡并抑制外界擾動的影響，滿足實際生產中實時控制的要求，不但保證系統良好性能，有效地減小了跟蹤誤差，而且參數設置較少，算法易于實現。

參考文獻：

[1]陳培華，曹其新.基于逆動力學方法的關節型機器人軌跡控制[J].華中科技大學學報（自然科學版），2013，41（s1）：17-20.

[2]Liu J，Yu L U. Adaptive RBF neural network control of robot with actuator nonlinearities[J]. Journal of Control Theory & Applications，2010，08（2）：249-256.

[3]孫煒，王耀南.模糊小波基神經網絡的機器人軌跡跟蹤控制[J].控制理論與應用，2003，20（1）：49-53.

[4]付濤，王大鎮，弓清忠，等.改進神經網絡自適應滑模控制的機器人軌跡跟蹤控制[J].大連理工大學學報，2014（5）：523-530.

[5]王三秀，趙云波，陳光.基于神經網絡的伺服機械手LuGre摩擦補償控制[J].北京工業大學學報，2016，42（5）：679-683.

[6]劉金錕.機器人控制系統的設計與MATLAB仿真[M].清華大學出版社，2008.

[7]王耀南.機器人智能控制工程[M].科學出版社，2004.endprint