淺談函數圖像的應用

葉穎

摘 要：函數作為高中數學的主線，貫穿于整個高中數學的始終。利用好函數圖像是學習函數的一個關鍵環節，正確理解并合理利用應用函數圖像，在很大程度上能幫助我們鞏固、消化所學的理論知識，借助于圖像，能使所研究的問題簡單化、直觀化、清晰化。

關鍵詞：函數圖像；零點；取值；不等式

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）31-0073-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.31.044

函數作為高中數學的主線，貫穿于整個高中數學的始終。同時，函數也作為一種思維滲透于每一部分內容，它就像數學的靈魂，貫穿于整個課程。因此，函數學習的成敗，在一定程度上影響到其他相關數學知識的學習，函數部分的學習就顯得格外重要。然而，由于高中數學語言更抽象，思維方法更理性，又使得函數成為數學學習過程中的難點。利用好函數圖像是學習函數的一個關鍵環節，正確理解并合理利用函數圖像，在很大程度上能幫助我們鞏固、消化所學的理論知識。借助于圖像，能使所研究的問題簡單化、直觀化、清晰化。

一、函數圖像在解決參數取值范圍問題中應用

在高三復習中，經常會遇到已知含參函數，根據已知來求參數的取值范圍的問題。該類型的問題用代數的方法或者分類的方法去解決，容易考慮不周全，并且分析起來也比較復雜，而構造函數圖象能直觀地判斷，從而解決問題。

這個例子說明，構造函數圖象能夠很直觀地得出交點的可能情況，不易漏掉部分符合題意的準確值，從而得到正確的結果。

二、利用函數圖像解決不等式問題中的應用

在高三的各階段的復習中，經常會出現這樣一種題型：在某個區間范圍內，函數f（x）g（x），求參數取值范圍。或者是給定不等式f（x）”轉化為函數f（x）圖像在函數g（x）圖像的上方。

這個例子充分地說明了，構造函數圖像來表示不等式組所構成的平面區域，在可行域中直觀地找到符合題意的最值。

三、利用函數圖像解決函數單調性問題中的應用

函數的單調性是函數的一個重要性質，在高三復習中經常會遇到討論含參函數的單調性問題，這類問題考查的是我們的抽象能力，是學習的一個難點，比如一下例題：

例4（2011年廣東文）（本小題滿分14分）

這個例題在解答的過程中，要定性地構造函數的圖像來判斷導數與零的大小關系。這個例子也很好地說明，構造函數圖像能夠直觀地看出函數的大致趨勢，從而判斷出單調區間。

函數圖像能夠幫助學生認清函數的本質特征，另外利用函數圖像來解決問題的過程中滲透了“數形結合”的數學思想。利用數形結合的方法探究高中數學的函數問題，能夠讓我們的解題思路更加清晰，解題更加準確，能夠起到意想不到的效果。所以我們要更好地利用函數圖像來解題。

參考文獻：

[1] 蘇文旭.數形互助相約函數淺識[J].考試周刊，2011（40）：57-58.

[2] 趙立國.淺談二次函數的重要作用[J].考試（教研），2011（3）：62.