高中數學習題教學技巧

智粉芹

數學習題，既是考查學生掌握知識程度的工具，也是學生查漏補缺的幫手.數學習題是一種訓練方式，能夠幫助學生找尋自己的不足，及時改正錯誤.那么，習題如此重要，教師應該如何進行習題教學呢？

一、注重解題思路的分析

一道習題的作用不能局限于答案，重要的是出題人的想法以及解題的思路.出題人考查的內容一般是學生容易出錯的知識點，而學生通過分析出題人的本意，就能避免落入陷阱，避免發生錯誤.因此，解題思路尤為重要.學生做一道習題，不僅是在考查知識點，而且是在培養解題能力.教師要通過習題講解，培養學生正確的解題思路.解題就像是一場冒險，有可能是暢通無阻的，也有可能遇上陷阱，選對了路，就能很快走出去，選錯了路，可能就會面臨失敗.解題是一個思考的過程.教師要分析清楚一道題目的解題步驟，讓學生掌握這一類型的題目，培養學生的解題思維方式.

例如，建筑一個容積為48m3，深為3m的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價為a元，池底每平方米的造價為2a元.請把總造價y表示為底的一邊長xm的函數，并指出函數的定義域.分析題意可知，所求的是y關于x的函數，并且根據函數求出定義域.要想求總造價y，就要求出這個蓄水池的表面積.要想求出蓄水池的表面積，就要求出它的長、寬、高.題中給出高為3，一個邊長為x，容積為48，根據長方體體積的公式，可以求得底面的另一條邊為16x.再根據題意可求得池壁的造價=池壁面積×a=2（3x+48x）×a=6（x+16x）a.池底造價=底面積×2a=16×2a=32a.可求得y=6（x+16x）a+32a（x>0）.這樣，根據所求內容，教師運用往回推的方式進行講解，能使學生理解其中的解題思路，有利于學生掌握這一類型題目的解題方法.

二、注意數學思想的滲透

在高中階段，教師教給學生的不僅是數學知識，還有數學思維，而后者往往比數學公式還要重要.數學思維是貫穿整個數學學習生涯的內容，數學知識可能只運用在一個地方，但是數學思維會運用在每一道數學題中，甚至會運用在實際生活中.教師要幫助學生分析題目中的數學知識，也要引導學生形成正確的思考方式，幫助學生形成科學的數學思想.

例如，若函數f（x）=（a-x）12+（x+a2-2）12是偶函數，則實數a的值為多少？解這種題，首先要判斷定義域是否關于原點對稱：a-x≥0推出x≤a，x+a2-2≥0推出x≥2-a2.要想保證f（x）有意義，x就需要滿足2-a2≤x≤a，即-a=2-a2，解得a=2或a=-1.把a的值帶回原函數驗證：當a=-1時，f（x）=（-1-x）12+（x-1）12，解得定義域為空集，不符合題意，舍去.因此，a=2.這樣講解，學生就能形成一種意識：在做關于函數的題目時，要時刻注意定義域和函數的意義，求出最后的答案以后，一定要再代回原式進行分析，以免出錯.

三、著重分析一題多解，開拓學生的思維

一題多解，一直都是數學教學的經典手段之一.學生掌握的數學知識越多，數學思維就越活躍、寬闊.解題的過程，就是學生回憶已學知識的過程，首先想到的知識點，肯定是學生最熟悉、掌握最透徹的知識點，也就是學生最有把握的解題方式.高中數學題型多變，相應的解題方法也不再單一，一道題往往不只有一種解題方法，從不同的角度思考，就會有不同的解題思路.學生掌握了豐富的解題方法，就能在考試的時候化被動為主動，以更加靈活的方式解題.學生的數學思維寬廣，就能從這些內容中選取最合適的方法解題，既能保證做題的速度，也能保證答案的正確性.因此，在習題教學中，教師要注重一題多解，幫助學生形成豐富的數學思想.

例如，解不等式3<∣2x-3∣<5.這道題有多種解法，教師要結合學生學過的知識，幫助學生逐一分析.可以根據絕對值的定義，把原不等式分成兩類進行求解：當2x-3≥0時，不等式可化為3<2x-3<5，即33且∣2x-3∣<5，即3

總之，習題教學在高中數學教學中是非常重要的.教師要利用習題鞏固學生的基礎知識，培養學生的數學邏輯意思，豐富學生的數學知識體系.