高中數學教學中提高學生的解題能力

殷麗娟

題型綜合、多變是高中數學的特點.在講解習題時，提高學生的自主解題能力是教師的重要任務.下面總結提高學生的解題能力的具體策略.

一、提高學生對基礎知識的掌握程度

數學教材中的內容是學生解題的基礎，熟練掌握其中的基礎知識是解題的前提.有些學生不注重課本中的概念、公式、定義等內容，認為數學是理科，做題做多了自然就能掌握了.記憶相關的概念知識，不需要死記硬背，但是需要學生掌握它的細節和重點，不僅是運用在數學大題中，有很多小題也會考查定義的知識.考試中的很多題型就是在考查學生對基礎知識的掌握.如果對知識模棱兩可，就會左右不定，不能得出正確答案.同樣，在解大題的過程中，一旦有了思路，解題就能順利往下進行，在用到基礎知識時，如果記不清楚是哪個公式，用哪個符號，就會出錯.因此，教師要提高學生對基礎知識的掌握程度，為解題打好基礎.例如，在10個形狀大小均相同的球中有6個紅球和4個白球，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為多少？這道題目考查了概率的相關知識，以及多種事件的概率運算.根據題意，可設第一次摸到紅球的事件為A，則P（A）=6×910×9=35，第一次摸到紅球，第二次也摸到紅球的事件為B，則P（B）=6×510×9=13.因此，在第一次摸到紅球的前提下，第二次也摸到紅球的概率為P=P（A）P（B）=59.如果學生搞不清楚定義，在計算P（B）時就會出錯.

二、提高學生挖掘隱含條件的能力

高中階段的數學題主要考查學生的綜合能力和分析能力，一般設置一些隱藏條件來增加題目的難度.學生一旦忽略這個條件，可能就會找不到解題的思路，或者是在最終的答案中缺失一些內容.因此，教師要提高學生挖掘隱含條件的能力，增強學生的綜合分析能力，幫助學生解決復雜的數學題.在教學中，教師要注重培養學生仔細審題的意識，讓學生形成找隱藏條件的習慣.一般來說，隱藏條件包含在不起眼的一句話中，或者是用一句生活化的話表達數學理念；也有的是隱藏在圖示、表格、坐標系中.這就需要教師在習題教學中加以引導，讓學生形成尋找隱藏條件的意識，逐步提高學生的分析能力.例如，已知關于x的方程x2-3x+a=0和x2-3x+b=0的四個根組成首項為34的等差數列，求a+b的值.如果根據題目的字面意思，學生會覺得無從下手，不知道該從哪開始解題，也不知道應該運用哪個知識點.如果注意到兩個方程的兩根之和相等這個隱含條件，再結合等差數列的性質，就有解題思路了.先設34為方程x2-3x+a=0的根，根據找到的隱藏條件，結合數列性質，可知此方程的另一個根是這個等差數列的第四項，而x2-3x+b=0的兩個根是等差數列的中間兩項，根據等差數列的公差性質可知此數列為：34，54，74，94，可得a=2716，b=3516，a+b=318.

三、加強一題多解的練習

隨著學習的深入，學生掌握的數學知識越來越多，在做題時能想到的辦法也不僅限于一個.高中數學的知識不僅僅是層層遞進的，也是環環相扣的，很多知識點是相互融合的，在這個章節講解的內容，有可能之前已經接觸過，或者以后還會用到.考試的題目考查的知識點可能只有一方面，但是可以從多個角度進行分析，從不同的切入點解題.開展一題多解的訓練，不是要讓學生在考試的時候用多個方法解題，而是讓學生選擇最合適的辦法，保證解題的速度和正確性.例如，已知一個等差數列的前10項和是310，前20項和是1220，由此可以確定其前n項和的公式嗎？這個題目從不同的角度進行分析，就會有不同的解法.第一種分析的角度比較容易想到，將已知條件帶入等差數列前n項和的公式后，可以得到關于a1和d的關系，然后就能確定a1和d，從而得到前n項和公式.第二種直接利用等差數列的前n項和公式，得：Sn=n（a1+an）2，把題目中的條件帶入，即可得到a1和d.第一種解法是運用等差數列的基本公式，第二種則是利用前n項和的公式求解，學生根據自己的實際情況，選擇用哪一種方法，既能保證自主性，也能保證解題的正確性.

總之，在高中數學教學中，學生的解題能力不是短期內就能提高的，需要教師循序漸進地引導，使學生在掌握基礎知識的前提下提高綜合能力.