去耦等效法的擴展應用研究

摘 要：提出并論證了對互感電路進行去耦等效的分離節點法和轉移受控源法，以及判斷互感電路全部去耦等效的方法。討論了分離節點法和轉移受控源法適用的條件。對一些互感電路用分離節點法或轉移受控源法進行了去耦等效，其過程主要對電路圖做簡單的等效變換，對變換結果用直接列方程法做了證明。

關鍵詞：互感電路 去耦等效 擴展應用

中圖分類號：O441.1 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）08（a）-0034-04

對互感電路用去耦等效法分析最簡單。目前，該方法在電路分析等文獻[1-4]中有效解決了接于節點不多于三條相互耦合支路的去耦等效問題。對接于節點多于三條相互耦合支路的去耦等效問題，文獻[5]提出了一些有益的方法，然而該文提出的“含互感星形電路”不準確[6]，以及“全部去耦等效的判斷條件”不全面。本文深入研究了互感電路去耦等效的規律，進一步論證了對互感電路進行去耦等效的分離節點法和轉移受控源法，全面討論了判斷互感電路全部去耦等效的方法。本項研究解決了接于節點多于三條相互耦合支路的去耦等效問題，以及如何判斷對互感電路進行去耦等效能達到的簡化程度，擴展了去耦等效法的應用。本文研究的電路是線性同頻率的交流電路。

1 分離節點法

根據已有證明文獻[1-2]可知，圖1（a）（c）電路分別等效為圖1（b）（d）。圖1（a）或（c）是一端相接的互感電路，有廣泛的應用，為了敘述方便，把這兩種電路叫做互感單元電路。觀察圖1（a）到（b）和（c）到（d）電路中M位置的變化，互感單元電路去耦等效的方法是：當兩線圈的同名端相聯時，把M移到第三條支路的電感為M，在L1、L2處分別減去M；當兩線圈的異名端相聯時，把M移到第三條支路的電感為-M，在L1、L2處分別加上M。

當接于節點相互耦合的支路多于3條時，把接在該節點上的支路分離成含有互感單元電路支路3的節點，對互感單元電路進行去耦等效，這種去耦等效方法叫做分離節點法。該方法適用接于節點多于三條相互耦合支路的互感電路。

1.1 用分離節點法對圖2（a）電路去耦等效

把圖2（a）電路右邊的節點分離成圖2（b），該圖中的L1和L2左端與L2左下邊的支路、L1和L3右端與右邊中間的支路，分別構成互感單元電路，消去M12和M13得到部分去耦等效電路為圖2（c）。其中M23用此方法無法消去，原因是對圖2（a）電路只能分成兩組互感單元電路，只能消去兩個互感。可以證明圖2（c）是圖2（a）的等效電路。

1.2 用分離節點法對圖3（a）電路去耦等效

把圖3（a）電路左右兩個節點分離成圖3（b），此電路中有7個互感單元電路，能消去7個互感。消去圖3（b）中的互感，圖3（a）電路等效為圖3（c）。證明如下：

設圖3中L1、L2、L3、L4、L5和L6所在支路的電流相量分別為、、、、和，參考方向向右。對圖3（a）電路列KVL方程為：

上述分析可見，用分離節點法去耦等效時，把互感電路最多能分成l組互感單元電路，就能消去l個互感。有些互感電路用分離節點法能全部去耦等效，有些則不能，其原因與電路結構、互感的值和互感的位置有關，有時還與采用的去耦等效方法有關。

2 轉移受控源法

用CCVS（電流控制電壓源）表示互感電路中全部互感電壓，如圖4（a）電路表示為（b），順著CCVS正負極方向把CCVS轉移到支路電流與其控制電流相同的與其一端相聯的支路中，過程如圖4中從（b）到（c）所示。因為圖4（b）和（c）中任意兩個對應端鈕之間的電壓相量相等，所以轉移CCVS對電路的變換是等效變換。把圖4（c）中CCVS的電壓用歐姆定律分別求出對應的阻抗為：Z1，， 。Z1、Z2的等效電感是M，分別與L1、L2串聯，Z3的等效電感為-M，圖4（a）電路的去耦等效電路是圖4（d），這種去耦等效方法叫做轉移受控源法。該方法適用于相互耦合支路有公共節點的互感電路。

2.1 用轉移受控源法對圖2（a）電路去耦等效

對圖2（a）電路用CCVS表示全部互感電壓如圖5（a），把經左邊轉移到支路2及其左下邊的支路中，把經左邊轉移到支路1和支路2左下邊的支路中，把經右邊轉移到支路3和右邊短的水平支路中，把經右邊轉移到支路2和右邊短的水平支路中，如圖5（b）所示。根據歐姆定律，把該圖中的、、、、和分別求出對應的阻抗，再分別表示為等效電感并與對應支路自感串聯，等效電路為圖5（c）。由于不能直接轉移到支路3，不能直接轉移到支路1，因此不移動它們，還表示成互感形式。可以證明圖5（c）與圖2（c）兩電路等效。在圖5（c）中能否消去M13，取決于i1與i3之間的關系，分析如下：

2.2 互感相等的情況

以圖2（a）電路為例，當電路中的互感等于M時，用分離節點法去耦等效，仍有一個互感不能消去。下面用轉移受控源法能全部消去互感。

設圖2（a）中L1、L2和L3所在支路的電流相量分別為、和，參考方向向右。用CCVS表示圖2（a）電路全部互感電壓為圖6（a）。因，合并串聯的CCVS電路等效為圖6（b），把支路1中的經右邊向下轉移到其余3個支路中，它在支路2、3中與原有的極性相反被抵消，電路等效成圖6（c）。再轉移和，電路等效成圖6（d）。圖6（d）中的CCVS的電壓可根據歐姆定律分別求出對應的阻抗，再表示成電感并與對應的支路自感串聯，圖2（a）在互感等于M時的等效電路為圖6（e）。此結果證明如下：

對圖2（a）（互感等于M時）電路列KVL方程為：

3 判斷全部去耦等效的方法

若對互感電路分離節點最多能分成l組互感單元電路，且互感個數=l，采用分離節點法能夠全部去耦等效，因畫圖少此方法最簡單。當用分離節點法對互感電路不能全部去耦等效時，采用轉移受控源法，可能會全部去耦等效。總結2.1節對互感電路去耦等效過程，得出判斷全部去耦等效的方法：對表示互感電壓的CCVS轉移后（或不移動），當每個CCVS的控制電流相量與通過它的支路電流相量的比值等于常數時，對該互感電路能全部去耦等效。此方法適用于對各種互感電路進行去耦等效的判斷。

4 結語

轉移受控源法比分離節點法對互感電路的去耦等效能力強，而轉移受控源法畫電路圖的工作量大，這兩種方法主要對電路圖進行等效變換。轉移受控源法有時也需要分離節點，如圖5（a）所示。當分離節點法對互感電路不能全部去耦等效時，采用轉移受控源法，該電路可能會全部去耦等效。可用判斷全部去耦等效的方法進行判斷。若對耦合支路沒有公共節點的互感電路進行去耦等效，用CCVS表示全面互感電壓，當CCVS的控制電流相量與通過它的支路電流相量的比值等于常數時，對該電路可以進行去耦等效變換。若不滿足此條件，對這類互感電路的去耦等效方法有待研究。

參考文獻

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[2] 石生.電路基礎分析[M].3版.北京：高等教育出版社，2008.

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[4] 王春玲，張秀梅，王紅梅，等.T型耦合電感的去耦等效[J].德州學院學報，2004，20（6）：43-45.

[5] 劉松山.基于受控源轉移和分裂節點的去耦等效法[J].電氣電子教學學報，2012，34（4）：18-21，51.

[6] 劉松山.對星形-多角形電路等效變換的再研究[J].河北師范大學學報：自然科學版，2016，40（2）：134-138.endprint