發(fā)展學生數(shù)學思維的方法

呂廣漢

數(shù)學是思維的訓(xùn)練場，學生初步認識和學習數(shù)學知識是通過運用思維來實現(xiàn)的。良好的數(shù)學思維是學習數(shù)學的基石，教師在教學中應(yīng)引導(dǎo)學生進行獨立思考，使其在已經(jīng)建構(gòu)的知識框架和學習經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行搜索和延伸，形成新的認知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)在教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維的目的。

一、鏈接生活，喚醒直覺思維

直覺思維是一種心理現(xiàn)象，是人們對事物猜想和領(lǐng)悟的一種反應(yīng)，它是在一定的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗的作用下，經(jīng)歷一定的觀察與思考，從而獲得對事物本質(zhì)的洞察。因此，在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維過程中，離不開從學生所熟知的生活中選取素材。

如在學習《有余數(shù)的除法》一課時，為了增強學生對余數(shù)的直觀感受，筆者選取了身邊的事作為例子，向?qū)W生提出問題：“昨天我們玩雙人單繩跳的游戲，一共有7個人，2個人一組，能分幾組？”學生回答說：“老師，不行啊，每兩個人一組，組數(shù)就是7÷2不能除盡，如果分成3組玩，就會有一個人被剩下不能玩。”意料之中的回答，筆者趁機引出余數(shù)的概念：“對，就是這樣，那剩下的一個人可以看成是7÷2=3的余數(shù)1，這就是我們今天要學的概念。”經(jīng)過引導(dǎo)，學生可以直觀感受到余數(shù)產(chǎn)生的條件就是“除不盡”。從生活中選取素材，增強了學生的敏感性，使學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，更有利于促進數(shù)學的直覺思維能力發(fā)展。

直覺思維是解決數(shù)學問題的基礎(chǔ)，決定著解題的方向。教師們應(yīng)有意識地對學生的直覺思維加以訓(xùn)練和培養(yǎng)，這樣不僅可以提高學生的學習興趣，更有助于學生把握解決問題的正確方向。

二、指導(dǎo)聯(lián)想，完善形象思維

形象思維是由人體的感覺器官獲得客觀事物的表象信息，使其具體化成形象或圖像內(nèi)容的思維形態(tài)。數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系與空間形態(tài)的科學，因此，形象思維作為事物與信息的連接載體，是學生數(shù)學學習過程中所必需的思維意識。

如在學習立體圖形的側(cè)面積時，為了鍛煉學生的數(shù)學思維，增強學生在模型中發(fā)掘知識的能力，筆者分給每位同學一張30cm×20cm的紙。筆者引導(dǎo)學生：“能否在不重疊的情況下，將紙折成沒有底的立體圖形。”學生在之前學過的圓柱的啟發(fā)下自然地制作出底邊周長為30cm和底邊周長為20cm的無底圓柱。在操作過程中，學生通過形象的圖形變換，很容易發(fā)現(xiàn)兩者的側(cè)面積相同。長方形紙的面積為長邊乘短邊，對應(yīng)著圓柱的底邊周長乘高，由此學生可以掌握圓柱的側(cè)面積公式為2πrh。趁熱打鐵筆者繼續(xù)發(fā)出提問：“是否還能組成其他沒有底面的立體圖形？”學生開始動手嘗試，最終同學們得出以下幾種情況：底面正方形邊長7.5cm高為20cm的立體圖形；底面邊長為5cm的正方形和高為30cm的立體圖形；底面是等邊三角形的立體圖形，還有其他底面為不等邊圖形的立體圖形。同學們在操作中將知識形象化，在形象思維中發(fā)現(xiàn)立體圖形側(cè)面積的規(guī)律，極大地激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。

弗賴登塔爾曾說過：“學習數(shù)學的唯一方法是實行再創(chuàng)造。”學生只有在對知識理解的基礎(chǔ)上，完成再創(chuàng)造，才能真正掌握和運用知識。一張紙的變換產(chǎn)生不同的立方體，學生在再創(chuàng)造中完善了形象思維，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學性質(zhì)。

三、錯后求真，培養(yǎng)縝密思維

數(shù)學的魅力在于它具有很強的邏輯性，每一步的發(fā)展是以前一步為積淀，步與步之間表現(xiàn)出縝密的連接。然而，學生在解題時，往往思路可能是正確的，但是總會考慮不周，出現(xiàn)漏洞，最后導(dǎo)致結(jié)果錯誤。可見，培養(yǎng)學生的縝密思維勢在必行。

為了培養(yǎng)學生們的縝密思維，筆者在教學中提倡學生建立自己的易錯題集，讓學生將自己平常練習或課外訓(xùn)練中遇到的易錯題型記錄在冊，并標注易錯點及正確的做法。例如，一位同學提出，一道頗具迷惑性的題目：“1kg的金屬比1kg的棉花重，判斷對錯？”乍一聽，學生很容易被慣性思維所控制，認為是正確的。同學紛紛說出自己的答案，回答聲中有對有錯，臺上的同學頗為得意講解道：“大家再仔細想想，1kg和1kg哪個重。”同學們恍然大悟，臺上的同學說出自己的選題依據(jù)：“做題需謹慎，這些看似簡單的題目往往會因為不慎重而做錯。”這樣的易錯題講解課，讓學生們在一次次錯誤的分享與警惕中，逐漸塑造謹慎思維。

數(shù)學是一門靈活多變的學科，它的邏輯性和嚴謹性全部體現(xiàn)在學生的縝密思維上。因此，在數(shù)學學習過程中縝密思維是必不可少的一環(huán)，教師要在全面培養(yǎng)學生數(shù)學思維的基礎(chǔ)上著重加強縝密思維的訓(xùn)練，提升學生思維的深度，讓他們學會把握問題的關(guān)鍵細節(jié)，不出紕漏。

總之，要使學生具有初步的邏輯思維能力，直觀思維、形象思維、謹慎思維等是數(shù)學思維的重要組成部分，并伴隨著學生學習數(shù)學的整個過程，對學生學好數(shù)學起著啟發(fā)、引導(dǎo)等作用。同時小學生的思維正處于從具象思維向抽象思維過度階段，是學生數(shù)學思維培養(yǎng)的塑形階段。因此，教師在教學當中應(yīng)當綜合運用多種手段，循序漸進地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

（作者單位：江蘇省濱海縣東坎實驗小學）

責任編輯：潘中原endprint