模型思想在小學數學教學中的運用

劉正娟

從廣義理解，數學模型包括數學中的各種概念、各種公式和各種理論。因為它們都是由現實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數學也可以說是一門關于數學模型的科學。《義務教育數學課程標準》（以下簡稱《標準》）指出：要使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、建構數學模型、尋求結果、解決問題的過程。而且《標準》提出10個核心概念，其中“模型思想”的建立是學生體會和理解數學與現實世界聯系的捷徑。

一、創設情境，激發學習積極性

數學模型大多以生活原型為基礎，很多數學模型其實在實際生活中都可找到。在數學教學中，教師就可以運用這一條件，以數學問題為牽引，將數學融入到生活原型之中，通過創設適當的現實情境來解決數學問題，讓學生在實踐過程中感受建立和使用數學模型的樂趣。

如在講“小數乘整數”的時候，讓學生探討0.8×3這道算式的豎式列法，可以先讓學生說一說看到0.8這個數想到了什么？學生們踴躍發言，紛紛說：“這是小數”“我知道它的讀法、寫法”“表示8個0.1、8個1/10”“想到0.8元，等于8角”……接著創設生活情境：“如果市場上1千克西瓜賣0.8元，那么3千克的西瓜多少錢？”學生用了多種方法得出2.4元這個答案。教師問：“你們怎么得到這個答案的呢？都有各自的小竅門嗎？”學生爭先恐后地回答：“只要先算三八二十四，然后點上小數點就可以了。”教師接著問：“同學們都很聰明，那你們知道小數點點在哪嗎？” 這個時候有的學生就比較迷茫。于是教師出示了示意圖：0.8就是8個0.1，0.8×3就是24個0.1。于是，對此有些不明白的學生頓時也就明朗了。有了這個示意圖，再計算0.82×3時，學生就能明白：0.82就是82個0.01，用82個0.01乘3就得到246個0.01，就是2.46。因此，將生活情境導入數學教學，讓學生自主參與到探究過程之中，學生在理解小數乘整數的同時，也就相當于完成了建立數學模型的過程。

再比如，學生在學習形如143+99等算式的簡算時，大多數學生一開始都是采用直接筆算的方法，對簡算沒有概念。對于此類問題，教師就可以運用生活中“付整找零”的方法：“小紅有143元，又得到了99元，現在一共有多少元？”因為對方沒有99元的零錢，就給了小紅100元，因此小紅還要還給對方1元，變換成計算過程就是143+100-1=243-1=242。這個簡算方法貼近了學生生活實際，還幫助學生在提高數學思維能力的同時正確使用數學模型。

二、主動探究，培養建模意識

只有經歷探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，才能使知識發揮更大的實用價值。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑、生動、富有個性的過程，因此，在教學時，教師要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。

如，在講授 “長方體的表面積”這部分內容時，可先讓學生動手做一個長方體，然后將其展開成平面圖，再自主探索長方體表面積的公式。學生就會把每個面的面積分別加起來，或者相對的面為一組，又或者是把相連的三個面當做一組來計算長方體的表面積……這些都是學生自己建立的數學模型。然后，通過小組討論來決定哪種數學模型是最優的，通過探討得出長方體表面積的計算公式。

在自主實踐探究過程中，學生經歷了分析、對比、抽象與概括的數學思維過程，主動培養起數學建模意識。

三、有效整合，實現知識遷移

教師教學的重點應放在對問題背景、條件以及模型建立過程的分析上，要讓學生明白數學建模所蘊含的數學思維方式。教師還可以將各種知識點進行整合，并使之融進生活背景 ，“生產”出好的“建模”。

在日常生活中，經常會遇到“歸一”和“歸總”問題，比如：“媽媽買3個碗用了18元。如果買8個同樣的碗，需要多少錢？”“一輛汽車3小時行駛180千米，用同樣的速度行駛5小時，行駛了多少千米？”通過將此類問題放入不同的生活情境中，學生可以由此及彼地探究此類問題的解決方法，形成此類問題的數學模型，從而達到滲透建模思想，讓學生真正理解題目本質的目的。

總之，數學模型的建立過程就是將學習的主動權還給學生，讓他們的思維得到發散和鍛煉，提高他們對數學的領悟能力和學習能力。這樣既對問題進行了深度解析，也能讓數學模型滲透到學生的思維之中，讓他們初步形成建模思想，并提高學習數學的興趣和數學應用意識。（作者單位：江蘇南京市共青團路小學）

責任編輯：萬永勇endprint