微探學生估測能力的提升策略

芮金芳

摘要：在日常教學中，教師對教材中估測專題內容沒有足夠重視，學生的估測能力也普遍較差。因此，在教學中教師應該通過經歷體驗過程、拓展度量方法、結合生活實踐等舉措，幫助學生形成估測意識，培育估測能力，提升學生綜合數學素養。

關鍵詞：估測缺失；估測意識；估測能力

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）09B-0042-04

在學期期末調研中，我校二年級質量檢測中出現這樣一道“看圖寫數”的題目（如下圖）。學生根據已掌握的認識厘米和對直尺的使用經驗，應該顯而易見可以估計出這題的結果。但調研結果卻讓人大跌眼界，分析統計全校正確率只達到80%左右，典型錯誤出現“6厘米”或“9厘米”。個別訪談得知錯誤原因為：部分學生對生活中繩子重疊經驗缺乏，忽視疊加部分出現6厘米估計錯誤。個別學生對測量的起點沒有足夠關注，產生9厘米的偏差。同樣在選擇中類似這樣的長度估計時，部分學生都出現問題。如果換個角度讓學生用直尺測量線段的長度，毫無問題暴露。為什么在提供素材和工具的前提下，還會出現這樣低級的錯誤？究其背后原因是學生估測能力的缺失。

測量估計簡稱估測，估測是算術估計的常見形式之一，它被視為個體數量能力早期獲得的重要途徑。主要包括對長度、面積、重量、溫度、價格等日常數學范疇的估計。許多國家數學課程標準中都對估測提出了一定教學要求。我國在《義務教育數學課程標準》（2011版）中分學段提出了相應的估測內容要求。

從課程目標分段內容要求來看，在估測教學中不僅要讓學生在不使用一般測量工具下，以某種方法推測出測量結果，也要讓學生學會借助工具獲得相關數量的近似值。

個別教師由于對估測要義理解上的偏差，誤以為估測就是讓學生憑感覺猜測。還有教師認為學生進行了猜測和測量驗證的過程，就形成了估測的意識和能力。這樣的偏見久而久之，對估測能力的培養和引導成為教學上的盲區。

一、經歷體驗過程，促成豐富表象

估測其實質是一種測量，這里的測量工具是某一具體的單位表象，或是生活中的某個參照點（又稱為基點）。所以在教學中，要幫助學生形成大量豐富的表象，才能為有效估測提供標準。

常見的有效估測策略之一是“單位迭代法”，它是指在估計時，使用某個標準作為單位，反復將這個標準單位與被估計物體進行比照，記錄一共的數量，最后估計出結果。要正確使用“單位迭代法”必須要幫助學生建立穩定的單位表象。在長度單位教學時有意識放慢學生獲得結論性知識的節奏，讓學生在豐富、多樣化的感知體驗活動中不斷調整、梳理、清晰長度單位的表象形成過程，經歷對長度單位“1厘米”基礎表象不斷修正、精確和固化的過程，這樣才能實際估計時正確、合理提取表象，實現估計的有效性。

教學片斷：師生共同體驗感受1厘米，建立正確表象。

看一看：出示1厘米的小棒模型。

量一量：用直尺量一量它的長度，說一說它的長度是多少。

記一記：看清1厘米的長度，先閉眼想一想，再看一看實際長度。

劃一劃：空手比劃一個1厘米，再驗證一下它的長度。

找一找：生活中哪些物體的邊大約長1厘米？

多層次的體驗活動讓學生對“1厘米”的表象建立從膚淺到深刻，從粗放到精準，從單一到豐滿。表象建立得越豐滿，學生主動使用“單位迭代法”估測物體長度就更精準。

二、創設多維活動，形成合理參照

利用生活中某個參照物也是進行合理估測的有效策略之一。參照物是指估計時把估計物與另一種已知熟悉的物體進行對比。可以直接把參照物作為基本單位使用。基于這樣的估測視角，教學中要讓學生對生活中一些特定物體的長度有一定的理解和記憶。在學生初步認識厘米和米后，安排學生專題探究“人體中有趣的長度”實踐測量活動，讓學生對自己的身體尺，如“一拃”“一庹”“一步”“一腳”初步感知，形成參照，建立量感。

學生在大量“動手做”數學的實踐活動過程中，不僅豐富了長度單位的認知，更能靈活運用這些“身體尺”作為估測的合理參照物，靈活解決生活中的實際估測問題。“要量課桌、黑板、教室、籃球場的長，你準備選擇哪種身體尺？”學生會將估測對象與參照物進行比照，從而選擇最佳的參照物作為基準，有效提升學生估測的效度。在這樣綜合視野下的估測活動，不斷累積學生對基本長度單位量感經驗，同時為以后遇到類似估測問題選擇參照物積淀了比照推想的數學思維方法。

三、拓展度量方法，豐富感知途徑

估測是介于猜測和推理之間的心理活動。為了有效估測結果，需要估測前把估測物進行心理轉換。也就是在估測前先在心里將估計物分解成較小的連續量，然后對較小部分的估計數進行相加或相乘。

如調研中的這根繩子的長度估測，就可以對這根非常規線的長度進行恰當的心理轉換。利用下方提供的直尺中“1厘米”的具象，將其整體進行分解，轉換成以1厘米為單位的若干部分連續量，然后將其相加從而估測它的長度。這樣的估測策略有效化解了學生對中間三段重疊部分的疑難，同時巧妙滲透了“化曲為直”的思想方法。當然，這道估測也可以用“單位迭代法”，讓學生直接借用1厘米的長度表象作為標準單位，逐步累加從而估計這根繩子的長度。

四、結合生活實踐，提升綜合素養

不同的估測方法體現學生解決問題的豐富視角和獨特思維方式。在教學中，應鼓勵學生選擇不同的估測方法綜合解決生活問題，同時要能將自己選擇估測方法的理由和思路表達清楚，這樣更利于培養學生的估測能力，形成數學視角看待生活的基本素養。

1.直覺猜測與測量檢驗相融，培育豐富量感。在學生不使用測量工具估測時，他們一般利用直覺猜測物體的數量或結果，這種情況就需要對精確結果進行度量，給學生提供精準的反饋，在不斷反復調整修正中，學生對估測的精確性會逐步提高，從而形成豐富的量感。如讓學生猜一猜桌面的面積，學生利用已有面積單位的豐富經驗，對桌面面積作出初步的猜測，此時需要在猜測結果和正確結果的不斷比較、辨析中，讓學生自覺進行修正、調整，直至完善，才能逐步形成桌面面積正確的量感。這樣的直覺猜測就不是無本之木，而是在測量檢驗中逐步豐富、完善、生長出來，直至正確量感的形成。

2.妙用標準單位補形，滲透空間想象力。在學生初步建立長度、面積單位等具體表象后，選用“單位迭代法”進行估測是常見的一種方法。如下圖，出現一系列規則或不規則圖形后，學生自然調用已有的1平方厘米的面積單位的表象，在頭腦中將靜態的抽象數學內容轉化成動態的形象的“物化條件”。通過空間想象，利用已建立的表象，對看到的不同形象產生補形直感，在頭腦中進行表象補排，擺一擺面積單位進行“單位迭代”。這樣的估測過程，逐步豐滿學生對面積單位的理解，同時發展學生空間觀念。

3.選取有效參照物比對，提升推理能力。實際估測時，由于估計對象不同，導致選取參照物也會發生相應的變化。如：學生初步建立面積單位后，讓學會估計數學書封面的面積，學生自動選取手掌面大約1平方分米這個標準作為估計參照對象，它的面積大約5平方分米。接著估計一張報紙的面積、教室門面的面積、一堵墻面的面積、教室地面的面積等，此時學生能合理調用已知物體的面積，經歷從數學書封面面積估測一張報紙的面積，再利用一張報紙面積推想教室門面的面積，由教室門面面積合理推算一堵墻面的面積，最后估測整個教室地面的面積。這一連串有結構的合理推想，是基于學生對不同參照物的合理選擇策略，不斷提升自身估測的水平和能力。

這樣借助手掌面1平方分米的大小，合理推算、合情想象既鞏固了1平方分米和幾平方分米的參照經驗，又加深了以小估大推算估測的體驗，更積淀了比照推想的數學思維方法。

4.提供生活實踐場景，選擇不同估測方法。借助典型的生活場景，讓學生自主探究，在動手做中能根據具體情境，靈活選擇適合自身的多樣化估測方法和策略。比如讓學生估測一片樹葉的面積大約是多少。每個學生依據各自的生活經驗和思維方式，會選擇不同的估測方案。

方法一：把一片樹葉有效轉化成已經學過的規則圖形（如圖1），如長方形、正方形、平行四邊形等，然后利用估測的長、寬等信息，直接運用規則圖形的面積計算得出估測結果。

方法二：用數方格的方法數出一片樹葉的面積（如圖2），以1平方厘米為基本單位，先數滿格，再數半格或不滿格，然后將其兩部分進行相加得出估測面積。

方法三：部分學生觀察發現樹葉可看成近似的對稱圖形（如圖3），利用對稱原理，先數出其一半面積數，就可以推算出整個的面積。

估測能力的形成不是一朝一夕就能完成，需要教師在日常教學中不斷滲透估測意識，為學生提供多樣化豐富的估測活動，在不同估測方法的對比中培育兒童靈活選擇合適的估測策略，逐步積累估測經驗，發展數學思維能力，估測能力方能以看得見的樣子自然生長、不斷提升。

責任編輯：趙赟