基于KGT模型的AZ91鑄態合金晶粒尺寸預測

劉龍飛，張詩昌,2，段思怡，熊九郎,2

(1. 武漢科技大學材料與冶金學院，湖北 武漢，430081；2. 武漢科技大學省部共建耐火材料與冶金國家重點實驗室，湖北 武漢，430081)

基于KGT模型的AZ91鑄態合金晶粒尺寸預測

劉龍飛1，張詩昌1,2，段思怡1，熊九郎1,2

(1. 武漢科技大學材料與冶金學院，湖北 武漢，430081；2. 武漢科技大學省部共建耐火材料與冶金國家重點實驗室，湖北 武漢，430081)

基于枝晶生長動力學模型(KGT模型)，運用晶核自由生長理論計算了在添加細化劑條件下鑄態AZ91合金組織的平均晶粒尺寸，并對該模型進行了基于實測數據(以Al-Sr-Mn-Ti-C為細化劑)的有效性分析。結果表明，模型計算值與實測值吻合良好，在細化劑粒子尺寸分布為已知的前提下，利用KGT模型預測異質形核過程中Mg-Al系合金鑄態組織的平均晶粒尺寸是可行的。

Mg-Al合金；AZ91；鑄態合金；KGT模型；枝晶生長；晶粒尺寸；異質形核；細化劑

Mg-Al系合金由于密度小、比強度高且具有良好的減震與抗輻射性能，在汽車、電子器材及航空航天等領域表現出極大的發展潛力。但鎂合金為典型的密排六方結構，滑移系少且塑性變形能力差，力學性能呈現各向異性的特點，因此限制了其作為結構材料的應用范圍。晶粒細化是改善鑄造Mg-Al合金組織均勻性、降低鑄錠熱裂傾向、減少組織縮松、提高其加工性及力學性能的重要途徑，其中在合金熔體中添加細化劑的方式由于工藝簡單、成本低廉且細化效果好等，被廣泛應用于鑄造鎂合金晶粒細化領域。目前，關于鑄造Mg-Al合金細化劑的研究主要集中在細化劑選擇及其細化機理等方面，通過建立晶粒尺寸預測模型計算細化后鑄造鎂合金晶粒大小的研究還相對較少[1]，而這對于評價細化劑細化效果同樣具有指導意義。

在晶粒尺寸模擬領域，普遍使用的模型包括Monte Carlo法、Matlab人工神經網絡模型、元胞自動機法(CA模型)、相場法、KGT模型和LGK模型等。其中，KGT模型是基于Mullins和Sekerka的界面穩定性理論，描述枝晶端部生長過程的動力學模型[2-4]，運用該模型可以計算枝晶尖端生長速率及生長半徑，從而預測鑄造合金的晶粒生長尺寸[5-6]。鑄造Mg-Al合金通常為枝晶生長方式，故KGT模型適用于對Mg-Al合金生長動力學的模擬分析。因此，本文以KGT模型為基礎，基于Greer[7]提出的晶核自由生長理論計算了添加細化劑后AZ91鎂合金(Mg-9%Al)的晶粒尺寸，并對該模型進行了基于實驗測定數據的有效性分析。

1 晶粒尺寸預測模型描述

1.1 KGT模型

KGT模型的數學形式可表示為[7]：

(1)

式中：Γ為Gibbs-Thomson系數，K·cm；Rt為枝晶尖端生長半徑，cm；m為液相線斜率；K為溶質平衡分配系數；C0為溶質質量分數，%；Pec為溶質擴散Péclet數，用來表示對流與擴散的相對比例，可由下式(2)給出；G為枝晶尖端溫度梯度，K·cm-1，可由下式(3)給出；Iv(Pec)為Pec的Ivantsov函數；ξc(Pec)為Pec數的函數，在低生長速率下，ξc(Pec)取1。

(2)

式中：vt為枝晶尖端生長速率；Dl為液相溶質擴散系數。

(3)

式中：ρ為合金液密度；λ為液相導熱系數；ΔH為熔化潛熱。

Iv(Pec)函數是反映枝晶端部形狀的數學函數，當Iv(Pec)=Pec時，表示枝晶端部以半球體方式生長，而當Iv(Pec)=Pec/(2Pec+1)時，可近似表示枝晶端部以旋轉拋物線體方式生長[5]。此外，Iv(Pec)函數也可由溶質的過飽和度Ω表示[8]，即：

(4)

式中：ΔT為過冷度，K。

對于Mg-Al系鎂合金，其部分熱力學參數見表1[9-10]。將表1中的參數代入式(1)和式(2)中，可得Mg-Al系合金枝晶端部生長速率vt和尖端半徑Rt，即：

(5)

1.2 晶核自由生長理論

Greer等提出的晶核自由生長理論認為，將細化劑加入液態金屬中時，只有部分有效細化劑粒子成為異質形核的核心，并在一定過冷度下自由生長為晶粒，即可以認為單位體積的晶粒數目ΣN(px)等于能夠自由生長的粒子的總數目。因此，可利用ΣN(px)求晶粒的平均尺寸d[11]，即：

(6)

假設當直徑為dg的外加粒子(細化劑粒子)作為晶核生長時，其生長所需的臨界過冷度ΔTg為[11]：

(7)

式中：σ為固液界面張力，J·cm-2；ΔSv為液態金屬體積熵，J·K-1·cm-3；

當液體金屬的過冷度ΔT≥ΔTg時，直徑為dn≤dg的細化劑粒子可作為晶核生長成為晶粒。假設合金中添加的細化劑粒子尺寸已知，且各尺寸的細化劑粒子數目也為確定值，可根據式(7)求得各尺寸細化劑粒子作為晶核生長時所需的臨界過冷度。

假設t時刻的晶粒半徑為Rn，其對應的固液界面溫度為Tn，晶粒以v的速度生長，經過dt時間后，晶粒在n+1時刻的半徑為Rn+1，對應的固液界面溫度為Tn+1，其中Rn+1可表示為[11]：

Rn+1=Rn+vdt

(8)

晶粒長大過程會釋放結晶潛熱，使液體溫度升高，經過dt后，在n+1時刻的溫度Tn+1由下式決定：

(9)

(10)

式中：ΔHv為液態體積焓，J· cm-3。

1.3 晶粒尺寸預測模型

添加細化劑后，Mg-Al系合金凝固晶粒尺寸預測方法及流程如圖1所示。當ΔTn+1<ΔTn時，表明液相溫度進一步降低，過冷度進一步增加，使得比dg更小的細化劑粒子d′也滿足式(7)，因而得以自由生長，這樣液相中將有直徑為d和d′的兩類粒子同時生長，釋放更多的潛熱，直到ΔTn+1>ΔTn時，細小粒子生長停止。此時，統計所有生長的粒子總數ΣN(px)，根據式(6)求出平均晶粒尺寸。

圖1 平均晶粒尺寸計算流程圖

2 實例分析

本研究以添加細化劑后的AZ91鎂合金為例，計算枝晶端部分別以半球狀和拋物狀生長時晶粒的平均尺寸。計算時所用的物性參數如表2所示，利用式(7)求得各尺寸細化劑粒子作為晶核生長時所需的臨界過冷度見表3。根據Mg-Al二元合金相圖，得AZ91合金的凝固開始溫度和結束溫度分別為588℃和499℃。

表2 Mg-Al合金的物性參數

表3 細化劑中各尺寸粒子分布數目及其臨界過冷度

2.1 半球狀生長

當枝晶端部以半球狀生長時，得vt、ΔT關于溶質過飽和度Ω的表達式為：

(11)

利用Mathematica軟件根據圖1所示的流程圖進行編程，求經過dt間隔后以細化劑為核心的粒子尺寸和晶粒生長時釋放的潛熱。由表3可知，p1粒子的臨界過冷度ΔTg=0.236 ℃，取t=5×10-3s，dt=10-3s，令d1=2R(p1)，T1=T0-ΔTg= 587.764 ℃，并帶入ΔTg、C0等數據，得到R(p1)=1.5036×10-4cm，qtotal=2.999×10-5J·cm-3，T2= 587.759 ℃。

重復以dt=10-3s迭代直至ΔT>0.283 ℃，當t=0.16s時，p2粒子開始生長；當迭代至ΔT>0.353 ℃時，t=0.031 s，p3粒子開始生長；當t=0.056 s，ΔT>0.471 ℃，滿足p4粒子生長的臨界過冷度，細化劑p4粒子開始生長；當t=0.131 s時，ΔT=0.6843℃，T3= 587.31℃，滿足ΔTn+1>ΔTn的條件，臨界過冷度ΔTg>0.6843 ℃的細化劑粒子不能形成新生晶粒，故該次選用的細化劑粒子只有p1～p4能生長，而p5～p8不能。故有效細化劑為p1～p4，求得滿足條件的細化劑粒子晶粒數目ΣN(px)=5×106cm3，計算得到合金平均晶粒尺寸為46.4 μm。

2.2 拋物狀生長

當枝晶端部以拋物狀生長時，得vt、ΔT關于溶質過飽和度Ω的表達式為：

(12)

同上述方法，利用Mathematica軟件計算得到，當t=0.357s時，ΔT=1.115℃，滿足ΔTn+1>ΔTn的條件，故當枝晶端部以拋物狀生長時，臨界過冷度ΔTg>0.6894 ℃的細化劑粒子不能形成新生晶粒，故該次選用的細化劑粒子只有p1～p5能夠生長。故有效細化劑為p1～p5，得到滿足條件的細化劑粒子的晶粒數量ΣN(px)為7×106cm3，根據式(6)求得合金的平均晶粒尺寸為41.5 μm。

3 實驗驗證

澆注AZ91合金用原料包括商業純鎂(純度為99.9%)、純鋁(純度為99.99%)、純鋅粒(純度為99.8%)，AZ91合金的成分配比及Al-Sr-Mn-Ti-C細化劑的加入量如表2所示。

表4AZ91合金的成分配比及細化劑添加量

Table4CompositionalratioofAZ91alloyandtheaddtionamountofrefiner

wB/%AlZn其他元素Al-Sr-Mn-Ti-CMg未添加細化劑9.00.5≤0.07-余量添加細化劑9.00.5≤0.070.8余量

細化處理前后的AZ91合金的固溶態組織如圖2所示。從圖2中可以看出，加入Al-Sr-Mn-Ti-C細化劑后，AZ91合金的晶粒尺寸明顯減小。經測量，細化后AZ91的平均晶粒尺寸由原來的92 μm減小至52.6 μm，細化率為42%。

(a)未加細化劑 (b)添加Al-Sr-Mn-Ti-C細化劑

圖2細化處理前后的AZ91合金的固溶態組織

Fig.2SolidsolutionmicrostructureofAZ91alloybeforeandafterrefinement

將實驗測定值與模型計算值進行比較可知，當假設枝晶以半球狀生長時，計算得細化后鑄造AZ91合金的平均晶粒尺寸為46.4 μm，相對誤差為11.7%；假設枝晶以拋物狀生長時，其平均晶粒尺寸計算值為41.5 μm，相對誤差為21.1%。

4 結語

本文基于KGT模型，結合鑄造Mg-Al合金的相關熱力學參數，運用晶核自由生長理論計算了AZ91鎂合金在異質形核條件下的平均晶粒尺寸，并與實驗測定值進行比較，驗證了模型的可行性和準確性。當枝晶端部以半球狀生長時，實驗測定值和模型預測值的相對誤差為11.7%，而當枝晶端部以拋物狀生長時，相對誤差則為22.1%，由此可見，利用KGT模型計算添加細化劑后鑄造Mg-Al合金的平均晶粒尺寸是可行的，但如何提高模型預測結果的準確性還有待進一步研究。

[1] 吳方鋼. AZ91、AM60鑄造鎂合金晶粒細化及晶粒尺寸預測模型的研究[D].武漢：武漢科技大學, 2015.

[2] Thévoz P, Desbiolles J L, Rappaz M. Modeling of equiaxed microstructure formation in casting[J]. Metallurgical Transactions A, 1989, 20(2): 311-322.

[3] Boettinger W J, Coriell S R, Greer A L, et al. Solidification microstructure: recent developments, future directions[J]. Acta Materilia, 2000, 48(1): 43-70.

[4] Venkataramani R, Simpson R, Ravindran C. Microstrctural modeling of solidification in A356 alloy[J]. Materials Characterization, 1995, 35: 175-194.

[5] 宋迎德，郝海，谷松偉，等. 枝晶尖端生長速度對凝固組織數值模擬的影響研究——Ivantsov函數近似方式的確定[J]. 鑄造技術, 2011, 32(1):34-38.

[6] 仲紅剛，曹欣，陳湘茹，等. Al-Cu合金水平單向凝固組織預測及實驗觀察[J]. 中國有色金屬學報，2013,23(10)：2792-2799.

[7] Greer A L, Bunn A M, Tronche A, et al. Modelling of inoculation of metallic melts: application to grain refinement of aluminium by Al-Ti-B[J]. Acta Materialia, 2000, 48(11)：2823-2835.

[8] 柳百成，荊濤，等. 鑄造工程的模擬仿真與質量控制[M]. 北京：機械工業出版社，2001.

[9] 嚴衛東，劉漢武，楊愛民，等. Al-Cu合金等軸枝晶組織形成的模擬及計算機可視化[J]. 鑄造技術，2001(6)：14-16.

[10] 巫瑞智，張景懷，尹冬松，等. 先進鎂合金制備與加工技術[M].北京：科學出版社，2012.

[11] Shu D, Sun B, Mi J, et al. A quantitative study of solute diffusion field effects on heterogeneous nucleation and the grain size of alloys[J]. Acta Materialia, 2011, 59(5):2135-2144.

Predictionofthegrainsizeofas-castAZ91alloybasedonKGTmodel

LiuLongfei1，ZhangShichang1,2，DuanSiyi1，XiongJiulang1,2

(1.College of Materials Science and Metallurgical Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China;2.State Key Laboratory of Refractories and Metallurgy, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Based on the dendrite growth dynamics model (KGT model), the average grain size of AZ91 magnesium alloy with addition of refiners was calculated by using the free growth theory. Meanwhile, the validity analysis of the established model based on the actually measured results with Al-Sr-Mn-Ti-C as the refiner was carried out. The results show that, the predicted value of average grain size of AZ91 alloy shows relatively good agreement with the measured ones with Al-Sr-Mn-Ti-C as the refiner. That is to say, it’s feasible to predict the average grain size of Mg-Al cast alloy during the heterogeneous nucleation process by KGT model on the condition that the size distribution of the refiner particles has been already known.

Mg-Al alloy; AZ91; as-cast alloy; KGT model; dendritic growth; grain size; heterogeneous nucleation; refiner

2016-10-26

劉龍飛(1991-)，男，武漢科技大學碩士生. E-mail: 136726699@qq.com.

張詩昌(1962-)，男，武漢科技大學教授，博士. E-mail: s.c.hust@163.com.

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.05.008

TG146.22

A

1674-3644(2017)05-0363-05

[責任編輯董貞]