測量導熱系數實驗的改進

吳以治,任大慶，宋振明，劉 玲

(天津工業大學 理學院，天津 300387)

測量導熱系數實驗的改進

吳以治,任大慶，宋振明，劉 玲

(天津工業大學 理學院，天津 300387)

針對導熱系數測量實驗等待穩態時間過長的問題，提出了改進的方法，即將熱源初始設定為高溫模式，使待測樣品快速吸收達到目標穩態所需的熱量，再將熱源設定溫度切換回目標穩態常用的溫度設置. 該方法能將等待穩態所需的時間縮短一半以上(僅需37min)，提高了實驗效率. 同時指出了熱源從高溫模式切換回低溫模式時機的選擇會影響等待穩態所需的時間，但對導熱系數測量值幾乎沒有影響.

導熱系數；穩態；冷卻速率；不良導體

導熱系數作為表征材料熱學性能的重要物理量，無論是在實際生活中(例如：熱水器和電飯煲等)還是在航空航天領域都扮演不可或缺的角色. 導熱系數的大小主要決定于材料自身的成分和結構，同時又受到外界壓力、溫度和濕度等環境因素的影響，因此通過實驗方法測定導熱系數成為研究材料導熱系數的普通選擇. 一般地，良導體采用瞬態法[1]測量其導熱系數，而對于不良導體則用穩態法[2-4]測量. 由于不良導體相對更容易形成穩定的溫度場分布且更易于操控，國內大多高校開設的導熱系數實驗選擇“穩態平板法”測定不良導體的導熱系數. 已報道的關于該實驗的改進主要聚焦于“實驗數據處理”[5-8]和“外界環境或錯誤操作的影響”[9-10]. 這些研究是非常有益的，從數據處理和實驗操作上為提高導熱系數測量的精確性提供了很好的參考. 然而，導熱系數測量中仍然存在等待穩態的時間過長的問題(等待穩態所需時間少則1h[11]，長則達3～4h之久[12]). 大物實驗的開課時間一般是3個學時，顯然不允許3～4h的等待時間. 為此，有些高校采用“實驗前開機預熱足夠長時間”的方案解決該問題，但這種方案不夠經濟低碳. 因此，縮短等待穩態時間顯得非常必要， 然而這并不容易[10]. 經反復實踐，探索出了可以有效縮短導熱系數等待穩態時間的方案，可將等待穩態的時間縮短一半以上. 利用課上結余的時間讓學生進行綜合設計性實驗或更深一步的實驗探討會更加有意義.

1 實驗簡介

1.1實驗原理

若厚度為h、橫截面積為S的橡膠平板待測樣品夾在加熱圓銅盤(溫度為T1)和散熱黃銅盤(溫度為T2)之間，熱量由加熱盤傳入，速率為

(1)

傳熱速率很難直接測量，但當T1和T2穩定時，傳入橡膠板的熱量應等于它向周圍的散熱量. 通過這種轉換，將求傳熱速率轉變為求散熱速率. 而物體的散熱速率與它的散熱面積成正比. 實驗中通過構建“黃銅盤(加熱盤)-橡膠盤(待測樣品)-黃銅盤(散熱盤)”夾心三明治結構的穩態散熱，及黃銅盤(散熱盤)在自然狀態下冷卻的散熱這2種特殊情況，可推導出導熱系數的表達式為

(2)

(2)式中，RA和RB分別表示散熱銅盤和待測樣品的半徑，hA和hB分別表示散熱銅盤和待測樣品的厚度，這些量可以用游標卡尺測量散熱銅盤和樣品得到，而m銅和c銅為已知參量. 可見只要測出待測樣品穩態下的T1和T2，及散熱盤穩態溫度T2附近的冷卻速率，即可得出待測樣品的導熱系數.

1.2實驗改進

實驗采用杭州大華生產的導熱系數測定儀，實物圖如圖1所示. 熱源的設定溫度從室溫～120 ℃可調，將系統對熱源的溫度監測值標為“實際值”，而實驗過程中需要記錄的數值由溫差電偶測量并在面板上顯示，標為“溫差電偶測量值”(數據處理用該測量值). 本實驗選用的“銅-康銅”溫差電偶在實驗所涉及的溫度范圍內，其溫差電動勢與待測溫度成正比，而且結合(2)式可知，求導熱系數并不需要將表征溫度的電壓信號轉換為攝氏溫標. 因此，本文所述的溫度T1和T2都用溫差電偶所測的電壓信號V1和V2直接表征. 傳統的做法是將熱源溫度設定為70 ℃，待“實際值”到達70 ℃后，開始記錄通過溫差電偶監測的加熱銅盤的溫度T1和散熱銅盤的溫度T2，每2 min記錄1次，直至待測樣品到達穩態即T1和T2的數值在10 min內保持不變. 而該改進的方法則給熱源設定較高的初始溫度(例如90 ℃)，待散熱盤溫度T2達到特定值后，將熱源溫度切換回70 ℃，監測T1和T2變化，直到待測樣品到達穩態. 關于熱源切換回70 ℃不同時機的選擇對等待穩態時間和導熱系數值的影響，我們開展了一系列的實驗進行探究.

圖1 穩態平板法測量導熱系數的實驗裝置實物圖

2 結果與討論

實驗得到等待穩態時間t隨著熱源不同初設溫度T的變化圖如圖2所示，這里的等待時間是已經優化的參量即對于每一個初設溫度T，給出的等待穩態時間均為不同切換時機下“最短”的穩態等待時間. 從圖2可以看出，當熱源的初設溫度由70 ℃提高到80 ℃時，待測樣品到達穩態所需的等待時間從1.24 h急劇減少到0.65 h. 因為初設溫度較高，熱源(實際值)迅速地到達設定溫度(設定值)，加熱銅盤是熱的良導體，溫度緊隨熱源變化，這樣在加熱銅盤與待測樣品的之間形成較大溫差，進入待測樣品的熱流很大，待測樣品能夠被迅速加熱，從而縮短了等待穩態所需的時間. 當熱源初設溫度(即“設定值”)進一步提高，待測樣品等待穩態所需的時間繼續減少，但減少的幅度逐漸降低. 當初設溫度為90 ℃時，所需穩態等待時間最短，為0.62 h.

圖2 等待穩態時間t隨初設溫度T的變化

然而，當初設溫度繼續提高到95 ℃時，等待穩態所需的時間不僅沒有降低，反而延長了. 經分析認為，這是樣品在95 ℃這一初設溫度的時間內引入的熱量超過了樣品預熱到穩態所需的熱量導致. 該分析得到了實驗的證實. 通過記錄待測樣品實現穩態過程中T1和T2的變化，發現T2溫度升至穩態T2之上，然后逐漸降溫才實現穩態. 如果將溫度設得更高(例如100 ℃)，等待穩態所需的時間迅速上升，更造成了橡膠板粘連在加熱銅盤的極端現象(橡膠板可以承受不超過100 ℃的高溫). 因此，不是初設溫度越高越越好，90 ℃左右比較適宜. 事實上，這個溫度做實驗的效率已經足夠高，0.62 h就達到了穩態，該溫度也相對安全.

通過上文，已經得出90 ℃作為初設溫度是比較合適的，這里將展示切換時機的優化過程(如圖3所示). 當切換時機太早(V2=1.80 mV)，待測樣品并沒有被充分加熱，而熱源卻被切換回70 ℃后，待測樣品還需要在70 ℃溫度下被繼續加熱一定時間，以獲得足夠熱量才能實現穩態，因此等待穩態所需時間較長(0.68 h). 隨著切換時機的適當延遲(V2=1.85 mV)，待測樣品在90 ℃高溫下已經被充分加熱，切換回70 ℃低溫后能夠迅速達到穩態，此時等待穩態的總時間最短，僅為0.62 h. 然而，如果熱源切換得太晚，那么待測樣品將在高溫下被加熱過長時間，待測樣品積累了太多熱量，切換回低溫模式后，這些熱量必須通過散熱銅盤熱傳導到自由空間. 顯然，這會使等待穩態的時間延長，例如，如果當V2=1.90 mV切換回低溫模式，所需的穩態等待時間為0.67 h. 如果切換時機繼續延遲，等待穩態所需時間的延長幅度會愈來愈大. 因此，掌握合適的切換時機(從高溫模式到低溫模式)是實驗成功的關鍵.

圖3 熱源初始設定值為90 ℃，不同切換時機(即在散熱銅盤溫度T2達到不同值時切換回70 ℃)對待測樣品達到穩態所需時間t的影響

圖2和圖3表明實驗的改進方法是有效的. 分別計算了在熱源不同切換時機下得到的導熱系數值，同時給出了傳統做法(熱源初設溫度為70 ℃)得到的導熱系數，結果如圖4所示.

圖4 熱源初設90 ℃，“待測樣品”不同切換時機對導熱系數λ的影響

在圖4中，導熱系數值最大的實驗組與各種情況下的導熱系數平均值的相對偏差為1.95%. 而傳統測量方法(熱源初設溫度為70 ℃下)得到的導熱系數為：λ=(0.153±0.006) W/(K·m),P=0.95.

綜上可知，不同切換時機下導熱系數值基本相同，圖4中導熱系數值最大的實驗組與各種情況下的導熱系數平均值的相對偏差不超過1.95%.

圖5給出了在最佳切換時機下，T1和T2隨著時間t的變化曲線. 從圖5可以看出，若要獲得最短的穩態等待時間，從T1和T2隨著時間t的變化圖像上應為：T1隨著時間逐漸變小最終保持穩定，而T2不斷變大最終保持不變. 不能出現本文先前討論過的“回頭”的情況發生，即T2溫度升太高以致超出穩態溫度T2然后再降溫的情形；同樣，也不能有T1溫度在高溫加熱時間太短導致需要在70 ℃下對待測樣品供熱的情況.

圖5 熱源初設溫度為90 ℃，最佳切換時機即等待穩態時間最短的實驗組(當T2=1.85 mV時，熱源設定溫度切換為70 ℃)，T1，T2隨著時間t的變化曲線

將熱源初始設定溫度為90 ℃，當V2=1.85 mV時，熱源設定溫度切換為70 ℃，到達穩態時，對應的穩態V1=2.89 mV，V2=2.12 mV. 移除待測樣品后，讓加熱銅盤對散熱銅盤繼續加熱，直至散熱銅盤的溫度為V2(穩態)+0.30 mV=2.42 mV時，讓散熱銅盤自然冷卻，每隔30 s記錄1次數據，利用Origin作圖作出冷卻速率曲線(如圖6所示). 利用該軟件可以便利地得到線性擬合直線的斜率為-0.068 3 mV/s，即散熱銅盤的冷卻速率為-1.71 ℃/min. 根據本文所述的實驗原理，可以計算待測樣品的導熱系數為：λ=(0.155±0.005) W/(K·m)，P=0.95.

圖6 初設溫度是90 ℃，最佳切換時機下，散熱銅盤的冷卻速率曲線

通過導熱系數表達式各物理量數量級分析，可知導熱系數測量值的主要影響因素為“冷卻速率”和“穩態T1和穩態T2”這兩項. 而對于導熱系數測量誤差的影響，通過分析不確定度的傳遞公式可知，實驗誤差主要源于穩態T1和T2的測量以及散熱銅盤冷卻過程的記錄.

3 結束語

提出了對測量不良導體導熱系數實驗進行了改進，該方法在正確把握高低溫模式切換時機的情況下，可以將等待穩態時間縮短一半以上. 對于大物實驗的同一批次儀器而言，教師通過課前探索給出參考的切換時機是可以接受的方案，也可以讓學生在某范圍內的切換時機探索形成設計性實驗. 此外，通過不同切換時機下待測樣品導熱系數的探究表明該方法可行. 最后，給出了該方法下的加熱盤和散熱盤實現穩態過程中的溫度變化趨勢圖，使得該方法的物理圖像更加清晰.

[1] 景義林. 測定良導體導熱系數實驗的兩個問題的分

析[J]. 物理與工程,2003,13(4):39，64.

[2] 安艷偉，謝亮. 穩態平板法測液體導熱系數的分析[J]. 大學物理,2016,35(5):19-23，49.

[3] 王雪珍，馬春光，譚偉石. 樣品厚度對穩態法測定不良導體導熱系數實驗的影響[J]. 物理實驗,2011,31(4):24-27.

[4] 金憶凡，吉唯峰，喬衛平，等. “穩態對比法”測量不良導體的導熱系數[J]. 物理實驗,2012,32(1):44-45.

[5] 陸澤璇，張軍朋. 用Origin處理導熱系數測定實驗的數據[J]. 大學物理實驗,2013,26(6):101-104.

[6] 李峰，吉高峰，王金浩，等. Origin在不同材料導熱系數測定中的應用[J]. 大學物理實驗,2012,25(3):88-91.

[7] 侯瑞寧，羅道斌，王虹. 穩態法測導熱系數的數據處理方法[J]. 廣西物理,2009,30(2):45-47.

[8] 魏永生，于曉東，李保民，等. 用Mathematica處理和分析實驗數據[J]. 實驗室研究與探索,2005,24(6):62-64.

[9] 何曉曉，邵鵬，錢廣銳，等. 對測量氣體熱導率實驗中壓強影響的分析[J]. 大學物理,2005,24(9):61-63.

[10] 柯磊，任祺君，袁艷紅. 兩種常見誤操作對導熱系數測量的影響[J]. 大學物理,2015,34(11):31-34.

[11] 易志俊，陳偉，李娜，等. 基于DISLab溫度傳感器的導熱系數測定[J]. 大學物理實驗,2014,27(4):94-96.

[12] 徐慧，徐鋒. 一種基于虛擬技術的新的測量材料導熱系數的方法[J]. 大學物理,2005,24(4):48-50.

Improvingtheexperimentofmeasuringheatconductivitycoefficient

WU Yi-zhi, REN Da-qing, SONG Zhen-ming, LIU Ling

(School of Science, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China)

To reduce the waiting time in the experiment of measuring heat conductivity coefficient, a thermal bombardment was proposed. The heating source was initially set to high temperature mode, so that the sample could quickly achieve the preset temperature, and then switch the heat source temperature back to common value. With this method, half of waiting time could be saved, while the error remains nearly the same with that in traditional method. Moreover, the switch moment of the heating source temperature influenced the waiting time, but the measured value of the heat conductivity coefficient was not affected.

heat conductivity coefficient; steady state; cooling rate; poor conductor

O551.3

A

1005-4642(2017)10-0018-04

[責任編輯：尹冬梅]

2017-03-16

國家自然科學基金項目(No.11504264);天津工業大學大學物理實驗團隊(No.2012-B-07);天津工業大學高等教育教學改革研究項目(No.2015-2-33)

吳以治(1985-)，男，福建大田人，天津工業大學理學院講師，博士，主要從事物理與新能源的教學、科研工作.