分?jǐn)?shù)階中立型時滯微分方程解的存在性及通解

張玉峰, 張志信, 蔣 威, 王 健

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 安徽 合肥 230601)

分?jǐn)?shù)階中立型時滯微分方程解的存在性及通解

張玉峰, 張志信, 蔣 威, 王 健

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 安徽 合肥 230601)

隨著分?jǐn)?shù)階微分方程在各個研究領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,分?jǐn)?shù)階微分方程的理論研究引起了國內(nèi)外學(xué)者們的廣泛關(guān)注。文章研究了分?jǐn)?shù)階中立型時滯微分方程在Caputo導(dǎo)數(shù)意義下解的存在唯一問題以及通解表達(dá)式。首先利用分步法分析了分?jǐn)?shù)階中立型時滯微分方程的解的存在唯一的條件;其次在保證解存在的前提下,通過構(gòu)造基礎(chǔ)解系,利用Laplace變換給出了分?jǐn)?shù)階中立型時滯微分方程的通解表達(dá)式。

分?jǐn)?shù)階;時滯;中立型微分方程;解的存在性;通解

0 引 言

自從關(guān)于分?jǐn)?shù)階微積分的文獻[1]出版以來,分?jǐn)?shù)階微積分在各個領(lǐng)域的作用也愈發(fā)重要,如在電路、流體力學(xué)、生物學(xué)等方面[2]。因此分?jǐn)?shù)階微積分引起了很多學(xué)者的興趣和關(guān)注。分?jǐn)?shù)階微分方程的解的性態(tài)又是分?jǐn)?shù)階微積分理論的重要課題,文獻[3]研究了一類線性分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的解的結(jié)構(gòu),并利用Mittag-Leffler函數(shù)給出了其通解表達(dá)式;文獻[4]求證了一類分?jǐn)?shù)階微分方程在Riemann-liouville導(dǎo)數(shù)意義下解的存在唯一性以及其解對初始條件的連續(xù)依賴性;文獻[5]分析了常系數(shù)分?jǐn)?shù)階線性微分方程解的存在唯一性以及穩(wěn)定性;文獻[6]給出了分?jǐn)?shù)階線性退化微分方程在Caputo導(dǎo)數(shù)意義下解的存在性和表達(dá)式。目前,對于整數(shù)階微分方程和中立型微分方程的通解形式已經(jīng)得出了很多結(jié)論[7-12],而對于分?jǐn)?shù)階中立型微分方程的解的研究相對較少?！?br>