三邊簡支一邊自由矩形疊層厚板的精確解

胡文鋒, 劉一華

(合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

三邊簡支一邊自由矩形疊層厚板的精確解

胡文鋒, 劉一華

(合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

文章基于三維彈性力學基本方程,應用狀態空間法求解三邊簡支一邊自由矩形單層和疊層厚板的靜力問題。為了滿足自由邊的邊界條件,在自由邊上假設一邊界位移函數,并將其作為狀態變量引入狀態方程,使狀態方程從非齊次的變為齊次的,從而得到了該問題的三維精確解。所得到的解不僅嚴格滿足三維彈性力學基本方程,而且嚴格滿足全部邊界條件。算例表明,所得精確解與有限元解吻合很好,具有很高的精度和很好的收斂性。

矩形疊層厚板;自由邊;邊界位移函數;狀態變量;狀態方程;三維精確解

Exactsolutionsforrectangularthicklaminateswiththree

新型復合材料在航空、機械和土木工程等領域得到了廣泛應用,因復合材料疊層結構通常具有各向異性、不均勻性、厚度大等特點,使得傳統的板殼理論[1]無法滿足求解精度。因此,文獻[2-3]分別建立了考慮剪切變形的中厚板理論,文獻[4]在此基礎上提出了高階剪切理論,并得到廣泛應用。但是上述各種理論都是基于某種人為假設,將三維問題簡化為二維問題進行求解的,其彈性力學方程不能完全相容,無法獲得位移和應力沿厚度方向變化的精確分布規律。

文獻[5]采用三維彈性力學位移法分析了四邊簡支疊層矩形板的彎曲、振動與屈曲問題;文獻[6]應用狀態空間法,從三維彈性力學基本方程出發,建立了疊層板的狀態方程,得到了疊層板的三維彈性力學精確解?！?br>