基于復雜網絡的天基預警系統模型映射及抗毀性分析

楊苗本++熊偉

摘 要：作為國家軍事防御體系的一個重要組成部分，天基預警系統能夠在維護國家安全和獲取潛在目標威脅等方面發揮重要作用。因此，對天基預警系統的系統網絡進行建模和分析成為認識系統網絡和衡量系統性能的重要方法。基于此，文章提出了基于復雜網絡理論的天基預警系統抽象映射和抗毀性分析方法，以完成對網絡拓撲圖的構建，獲取系統網絡的特征信息以及不同攻擊模式下抗毀性變化情況等。

關鍵詞：復雜網絡；天基預警系統；映射；抗毀性分析

天基預警系統能夠為軍方提供戰勤保障、信息支援等，在國防和軍事中有著不可替代的地位，但目前國內的天基預警系統還在研究和構想階段。天基預警系統本身包含的衛星眾多、所承擔的任務復雜，系統內的衛星之間通過星間鏈路將探測到的預警信息傳遞到地面站。衛星與衛星之間的星間鏈路作為整體構成一個復雜網絡，所以在復雜網絡的角度、利用復雜網絡的知識對天基預警系統的系統網絡進行深入分析，可以實現對天基預警系統的拓撲抽象、系統建模和統計特性分析[1-2]。

本文以復雜網絡的角度，使用復雜網絡分析軟件Gephi結合Matlab軟件對天基預警系統的系統網絡進行抽象映射，并對系統網絡的網絡拓撲參數進行了計算，最后分析了系統網絡的抗毀性效能隨著網絡節點失效程度的變化過程。能夠幫助我們直觀觀察出天基預警系統的系統網絡節點之間連接關系，而且能夠對其相關的統計參數及抗毀性效能進行挖掘和分析。

1 技術基礎和基本概念

1.1 天基預警系統

天基預警系統可以近實時地監視彈道導彈等目標的發射，通過對目標的跟蹤、分析和攔截等來完成預警任務。天基預警系統的衛星星座由兩部分組成：天基預警系統高軌部分和天基預警系統低軌部分[3]。高軌部分由5顆地球靜止軌道衛星和2顆大橢圓軌道衛星構成，5顆地球靜止軌道衛星和2顆大橢圓軌道衛星可以實現對全球位置的覆蓋。天基預警系統低軌部分由飛行在3個軌道面上的24顆低軌道衛星組成。高軌衛星除了起到探測作用之外，還代替了中繼衛星的功能，低軌衛星探測到的信息可以通過高軌衛星傳送到地面站。地面站6個，國內3個分別部署在北京、喀什和文昌，國外3個部署在基多、新加坡和利伯維爾。其中北京站是指揮控制中心[4]。運用STK軟件仿真出的天基預警系統某一時刻的物理模型如圖1所示。

高軌預警衛星通過紅外探測器探測到發射導彈尾焰的紅外信息后，通過與地面站之間的星地鏈路將目標信息傳送到地面站。地面站對信息進行初步分析后向地面指控中心匯報。指控中心迅速對目標的發射地點、軌道參數以及攻擊目標作出分析和判斷后對相應地區的低軌衛星發出指令。收到指令之后，低軌預警衛星對導彈目標進行跟蹤探測，并將獲取到的跟蹤信息通過中繼星（其功能由高軌衛星代替）傳送到地面接收站。最后，在天基信息支援和上級指令下，對敵方導彈進行攔截[5]。

1.2 復雜網絡基本概念

自1736年歐拉的哥尼斯堡七橋問題之后，開始用圖論和拓撲學等數學方法解決實際問題，用圖論的語言和符號可以精確簡潔地抽象描述各種網絡，用圖論的很多思想和技巧也就很自然地運用到復雜網絡上面來了。真實的世界中存在大量的復雜系統，而這些復雜系統都可以運用圖論的研究思想將其抽象為復雜網絡。越來越多的研究表明，許多看起來毫無關聯的網絡卻有著很多相同的內部特性。所以拓撲圖的引入能夠幫助我們對網絡內部特性進行更深入的了解和認識。

天基預警系統的系統網絡就是復雜網絡的一個典型的例子，通過利用復雜網絡的分析方法可以對天基預警系統的系統網絡進行更加深層次的認識和理解，可以更好地幫助我們挖掘更多潛在的信息，例如，網絡的一些基本靜態特征指標以及網絡性能的一些評估指標（如抗毀性）等都讓我們對天基預警系統的系統網絡有了更進一步的了解和認識[6]。

1.3 抗毀性

網絡抗毀性定義為網絡在遭受攻擊致使部分或全部節點功能失效后，系統網絡容錯并持續提供服務的能力。網絡中節點遭受攻擊主要有兩種方式：隨機攻擊和蓄意攻擊。隨機攻擊是指由于系統節點自身的原因或者某些自然災害等造成節點的毀壞而導致的節點失效的一種攻擊方式。蓄意攻擊是按照節點的度值大小順序依次有針對性地對系統網絡節點進行破壞或者襲擊的一種攻擊方式。無論在隨機攻擊還是蓄意攻擊下，節點失效意味著與此節點相連的邊也失效。

復雜網絡抗毀性研究對于軍事領域具有重要的理論意義和使用價值。但對于一個網絡系統而言，學者們對復雜網絡抗毀性的測度，至今沒有一個統一的標準，有的使用網絡的最大連通子圖的相對大小，有的使用網絡的全局效率來測度，還有運用堅韌度、完整度等指標[7]。

2 基于復雜網絡的天基預警系統分析方法構建

2.1 天基預警系統拓撲映射

復雜網絡是由大量節點和節點之間的邊組成，任何包含大量元素或者單元的復雜系統都可以抽象成復雜網絡，復雜網絡用節點來表示系統的不同個體，用節點之間的連邊來表示系統中不同個體之間的相互關系，即節點之間有連邊表示具備這種相互關系，反之則表示不具備這種相互關系。構建復雜網絡的本質是把天基預警系統抽象成一個點和邊。例如，將天基預警系統的衛星和用戶抽象成相應的點，系統中的信息交互關系抽象成相應的邊，那么由點和邊構成的一個集合就是一個完整的拓撲圖，可以運用拓撲學的相關知識對其進行研究和計算[8]。具體實現過程如下：定義G（V，E）為一個無向網絡，其中，V是點的集合，E為邊的集合，網絡中節點總數為N。

利用Gephi軟件可以方便快捷地構建系統網絡的拓撲圖，構建好的復雜網絡拓撲如圖2所示。

2.2 復雜網絡統計特征分析

復雜網絡的統計特征是對系統網絡的一個整體認識，可以幫助使用者對系統網絡進行初步分析、建立整體認識。復雜網絡的靜態統計特征主要有以下幾個方面的指標：度和度分布、平均路徑長度、圖密度和網絡聚類系數[9]。endprint

（1）度和度分布：節點的度表示所有與節點i建立連接的節點總數，通常記為ki。節點的平均度表示所有節點的度的平均值，記為；

（1）

其中，N為節點總數。度分布p（k）表示在網絡中隨機取一個節點，它的度數為k的概率，也即網絡中節點度為k的節點的數目占網絡中節點總數的比值，即：

（2）

其中，Nk表示度為k的節點數目。

（2）平均路徑長度：平均路徑長度指網絡中所有節點對之間距離的平均值，節點對之間的距離指節點間最短路徑上的邊數。平均路徑長度是對網絡中節點之間分離程度的一種描述。即：

（3）

（3）圖密度用來描述圖中各個節點之間關聯的緊密程度。圖密度即圖中實際擁有的連線數之比，用來衡量一個圖的凝聚力的總體水平。

（4）聚類系數是用來描述與節點相連節點也互相連接的概率。

（4）

其中Ei是節點i的ki之間實際存在的邊數。

運用Gephi軟件可以方便計算出天基預警系統的基本統計特征如下表1所示。

通過分析可以得到天基預警系統的系統網絡平均度為2.118，說明節點之間連接緊密；平均路徑長度L為3.045，即從任意一個節點出發到另外一個其他節點平均需要轉3.045次，即3次，說明系統網絡節點之間的平均距離很小，具有明顯的小世界網絡的特性；圖密度值為0.032，聚類系數值為0.202。

系統復雜網絡的度分布如圖3所示。

一般地，可以用一個概率分布圖來描述網絡的度分布性質。如圖4所示，很多節點含有極少連邊，而僅有極個別的節點含有大量連邊，這樣的分布可能遵循冪律分布。通過對兩邊取對數（見圖5），然后進行在雙對數坐標上擬合可以發現，度分布P（k）符合P（k）∝k-r，其中r≈3.393，說明天基預警系統網絡的節點度的概率分布服從冪律分布，是一個無標度網絡。

3 天基預警系統抗毀性分析

3.1 網絡全局效率

在評價一個網絡的抗毀性時，平均路徑長度可以在一定程度上適用。網絡的平均路徑越小說明網絡遭受的攻擊少，網絡的連通性就越好，抗毀性也就越強；反之，如果網絡的平均路徑越大說明網絡連通性較差，抗毀性也就越差。不過天基預警系統網絡由于節點相對較少，網絡在遭受到一定程度的攻擊之后就會產生孤立節點，這時平均路徑就難以準確衡量[10-11]。所以通常用網絡全局效率Eglob（G）來衡量，網絡全局效率表示網絡中任意兩個節點對之間效率的平均值。任意兩個節點對之間的效率εij為這兩個節點之間距離dij的倒數。即：

（5）

其中，系統網絡節點總數用N表示，任意兩節點之間最短路徑長度用dij表示。

如果兩個節點之間不連通，那么這兩個節點間的距離為無窮大，節點間的效率為0。這樣就可以忽略那些被攻擊之后孤立的節點，克服平均路徑長度衡量抗毀性的缺陷。全局效率范圍是0～1，網絡在初始狀態下節點間連通性最好、抗毀性最強，其網絡全局效率值也最大。網絡中所有節點都不連通、彼此孤立時，網絡連通性最差，網絡全局效率的值為0。因此，網絡全局效率的值越靠近1，其抗毀性也就越強。天基預警系統的系統網絡在隨機攻擊和蓄意攻擊兩種情況下，網絡全局效率的變化情況如圖6所示。

效率隨失效節點數目的變化情況

3.2 最大連通子圖的相對大小

系統網絡在受到攻擊時，可能會分裂成若干個部分，每個部分包含若干節點。最大連通子圖就指的是網絡圖在發生破壞時，它存在的若干個部分里面包含節點最多的一個部分。最大連通子圖的相對大小指網絡的最大連通子圖中節點數目占網絡中節點總數的比例。

最大連通子圖的相對大小值S算法如下：

（6）

其中N'表示系統網絡的拓撲圖中最大連通子圖的節點數目，N表示的是正常狀況下系統網絡拓撲圖中的節點總數。

初始狀態下，沒有節點失效，系統網絡的最大連通子圖的相對大小值為1。當系統網絡的網絡節點遭受攻擊時，網絡會逐漸分裂，系統網絡的S值也會隨之減小。通過網絡最大連通子圖的相對大小可以很清楚地觀察到網絡在遭到攻擊前后的變化情況，通過對最大連通子圖的相對大小進行對比分析，也不難看出系統網絡遭受的破壞程度。所以它可以在一定程度上描述系統網絡的抗毀性效能。天基預警系統的系統網絡在隨機攻擊和蓄意攻擊兩種情況下，最大連通子圖相對大小的值隨著節點失效數目的變化情況如圖7所示。

由圖6和圖7可以分析得知，無論是網絡全局效率還是最大連通子圖的相對大小，隨機攻擊情況下曲線較為平緩、性能值也下降得較慢；而蓄意攻擊下則正好相反。分析原因，可知蓄意攻擊的目標都是系統網絡中節點重要性最大的節點，這些節點往往是網絡的信息樞紐中心。被破壞后，整個天基預警系統的網絡拓撲結構發生重大改變，連通性和網絡直徑都會發生很大變化，會產生很多孤立的節點，直至網絡崩潰，喪失功能。

4 結語

本次仿真分析是在復雜網絡理論的基礎上，通過將天基預警系統抽象成為復雜網絡模型，對系統網絡中的隱藏信息的挖掘，實現了對天基預警系統的初步分析。并選擇了兩個網絡抗毀性的指標，分別在隨機攻擊和蓄意攻擊兩種情況下的指標變化情況。這對于分析和建設天基預警系統有著重要意義。但是目前所分析的內容不夠豐富，因此下一步將是在此基礎上與其他領域理論結合，對系統網絡進行更深入的分析和研究。

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