基于FrFT域的雷達壓制干擾信號噪聲特征提取與分類研究?

楊 林 王國宏 楊 忠

（海軍航空工程學院 煙臺 264001）

基于FrFT域的雷達壓制干擾信號噪聲特征提取與分類研究?

楊 林 王國宏 楊 忠

（海軍航空工程學院 煙臺 264001）

針對有源壓制干擾條件下干擾類型分類難的問題，提出了一種基于分數階傅里葉變換域的壓制干擾信號特征提取與分類方法。首先，分析了四種典型的壓制干擾信號的產生機理；在此基礎上，根據分數階傅里葉變換的性質，對疊加了不同類型壓制干擾的線性調頻信號進行分數階傅里葉域分析，并根據分析結果提出壓制干擾信號的分類方法；然后對不同干信比下的分類效果進行分析；最后通過仿真實驗驗證了該方法的有效性，對雷達的壓制干擾分類識別具有理論指導意義。

雷達壓制干擾；分數階傅里葉變換；特征提取；方差

C lassNum ber TN95

1 引言

在日益復雜的電磁環境中，現代雷達面臨著電子干擾、超低空突防、反輻射攻擊等嚴峻威脅。壓制干擾作為雷達干擾的一種主要手段，通過類似于噪聲的干擾信號對雷達回波信號進行覆蓋，嚴重影響了雷達作用的正常發揮。因此，如何有效地對抗壓制干擾已經成為了雷達抗干擾領域的重要課題［1～3］。對壓制干擾類型進行正確識別是開展雷達抗壓制干擾研究的前提。目前，國內外相關學者對壓制干擾的分類識別方面進行了大量研究。文獻［4］基于分數階傅里葉域的分形特征對壓制干擾的存在性進行研究；文獻［5］利用分數階傅里葉對線性調頻信號的能量聚集性質，提出了基于分數階傅里葉變換的雷達抗主瓣壓制干擾技術，以上研究主要是針對是否存在壓制干擾及如何進行對抗的問題提出了相應的方法。文獻［6］提出了一種基于分數階傅里葉變換和分層決策分類算法的寬帶干擾自動識別方法；文獻［7］引入了特征加權和相像系數聚類算法，對雷達有源壓制干擾進行了分類識別，以上研究對于壓制干擾識別特征的提取提出了幾種思路，但在識別的準確率和分類的精細程度等方面還有待進一步提高。針對上述問題，本文針對幾種典型的壓制干擾信號，提出了一種基于分數階傅里葉變換的方差和匹配階數的特征提取方法，并在不同的干信比條件下進行仿真驗證，得出的結論對于雷達壓制干擾分類識別具有一定的參考價值。

2 典型壓制干擾信號模型

雷達是通過接收回波信號并與發射信號進行對比關聯從而發現目標并對其參數進行測量的。任何雷達都有內部噪聲或外部噪聲，壓制干擾就是通過產生并發射與噪聲類似的干擾信號進入接收機，對有用的回波信號進行覆蓋或壓制。當干擾功率足夠強時，就會導致雷達接收機的輸出信噪比急劇惡化，從而給雷達檢測發現目標造成困難。根據干擾噪聲調制方式和數學模型的不同，壓制干擾信號可以分為射頻噪聲干擾、噪聲調頻干擾、噪聲調幅干擾、噪聲調相干擾。其數學模型可以分別表示為

射頻噪聲干擾：

式中，包絡Un(t)服從瑞利分布，相位?(t)與Un(t)相互獨立，并且在[0，2π)內服從均勻分布。ωj為載頻，遠大于J(t)的譜寬。

噪聲調頻干擾：

式中，調制噪聲Un(t)的均值為零，其方差等于σ2n并且是分布在[-U0，∞)的廣義平穩隨機過程；U0、ωj為常數；?是均勻分布在[0，2π)上的隨機變量，并與Un(t)相互獨立。

噪聲調相干擾：

式中，Uj、ωj為常數，分別表示噪聲調相干擾信號的振幅及中心頻率；kpm為常數，稱為調相系數；式中，調制噪聲u(t)是零均值的廣義平穩隨機過程；?為在[0，2π)上均勻分布的隨機變量，并且與u(t)相互獨立；Uj、ωj、KFM為常數，分別是噪聲調幅干擾的振幅、中心頻率和調頻斜率。

噪聲調幅干擾：un(t)為調制噪聲；φ為隨機變量，并在[0，2π)區間內呈均勻分布，且與ut(t)相互獨立。

3 基于分數階傅里葉變換的壓制干擾信號特征提取

分數階傅里葉變換是在統一的時頻域上對信號進行處理，是傳統傅里葉變換的廣義形式。與傅里葉變換相比，分數階傅里葉變換在處理非平穩信號方面有著更明顯的優勢，且處理起來更加靈活，因此廣泛應用于信號處理領域。

定義x(t)為t域內的信號函數，那么從積分變換的角度，x(t)的分數階傅里葉變換為

式中，α=pπ/2，p表示分數階傅里葉變換的階數，Fp稱為 p階傅里葉變換算子。

線性調頻信號（LFM信號）是指頻率隨時間而線性改變的信號，其在雷達的應用中非常廣泛，因此考慮雷達信號為LFM信號時受到壓制干擾的情況。定義線性調頻信號為

其頻率與時間滿足 f(t)=f0+kt。其中，f0為零時刻的頻率，k為調頻斜率。

當雷達受到壓制干擾時，接收到的回波信號模型為

式中，s(t)為有用的目標信號，J(t)為壓制干擾信號，其數學模型可能為上文提到的四種典型壓制干擾信號中的一種。下面將具體分析在分數階傅里葉域內壓制干擾信號對于信號能量分布產生的影響。

根據分數階傅里葉變換的性質，LFM信號在分數階傅里葉域內的相應位置會產生能量聚集現象，隨著α角度的掃描，會有一個合適的角度，使得線性調頻信號呈現出高度的能量聚集性；而壓制干擾信號通常是隨機分布的，與目標信號不存在相關性，其中，高斯白噪聲在分數階傅里葉域內的能量是均勻分布的，能量并不會發生聚集；而經過調制的干擾噪聲信號也只會在某一階次或者局部出現很弱的聚集。圖1為不同類型的壓制干擾信號在分數階傅里葉域內呈現的能量分布情況，可以看出，調制噪聲在某些點存在能量較小的尖峰。

圖1 不同類型壓制干擾信號FrFT域能量分布

根據上述分數階傅里葉變換的特性，我們考慮將受到壓制干擾的信號ξ(t)在分數階傅里葉域內進行分析，以旋轉角α為變量進行掃描。此時我們可以得到信號能量在(α，u)平面上的二維分布，在此基礎上對該平面的峰值點進行搜索即可檢測出LFM信號，此時根據α=pπ/2計算得出的階數 p稱為匹配階數。該過程可以描述為

LFM信號的參數可以估計為

為獲得更好的壓制干擾效果，壓制干擾信號通常會進行調制，同時干擾的功率一般遠大于信號的功率。此時對ξ(t)進行分數階傅里葉變換，其結果呈現出的能量聚集性必然會受到強干擾信號的影響，即除了線性調頻信號呈現出的能量聚集性之外，信號能量還會在其它局部位置會發生隨機起伏。同時LFM信號的檢測和參數估計也會出現誤差。上文提到的四種典型的壓制干擾信號是通過不同方式進行調制的，它們對于分數階傅里葉域能量聚集性的影響也是不同的。下面將基于不同壓制干擾信號對分數階傅里葉域能量聚集性的影響提取識別特征。

在統計學中，方差可以用來衡量一組數據的離散程度，即每個樣本值與全體樣本值均值之差的平均數。對于受到壓制干擾的信號ξ(t)，我們可以分以下幾個步驟進行特征提取：

首先，進行功率歸一化處理。考慮到當雷達受到壓制干擾時，信號ξ(t)的功率一般是未知的，為了避免功率變化對特征值的影響，因此先將功率進行歸一化后再進行處理。具體做法是首先計算信號ξ(t)的功率Pξ，根據信號功率和幅度大小的關系，可以得到功率歸一化后的信號為

然后，對功率經過歸一化的信號(t)進行分數階傅里葉變換，得到在(α，u)平面上二維分布的Xα(u)，即

最后，計算平面(α，u)內所有的信號能量的方差。信號能量的均值為其表達式為

經過以上步驟求得的方差σ2，可作為壓制干擾的識別特征。通過預先設定的閾值就可以對壓制干擾樣式進行分類識別。

4 仿真驗證

4.1 仿真條件

設線性調頻信號的時寬為10μs，帶寬為60MHz，調頻斜率k為6000GHz/s；射頻噪聲干擾是由高斯白噪聲通過截止頻率為60MHz的濾波器得到；噪聲調頻干擾中心頻率為30MHz，調制噪聲截止頻率為20MHz，噪聲調頻斜率kfm為30MHz/V；噪聲調幅干擾中心頻率為30MHz，調制噪聲截止頻率為20MHz，有效調制系數取10；噪聲調相干擾中心頻率為30MHz，調制噪聲截止頻率為20MHz，調相斜率kpm取6；采樣頻率取300MHz。

4.2 仿真結果

通過500次蒙特卡洛仿真實驗，得到干信比不同時特征值σ2的變化情況。取干信比變換范圍為30dB～40dB時，如圖2所示。

圖2 不同干信比條件下σ2結果

由圖2可以看出，當干信比發生變化時，尤其是干信比較高時（大于20dB），提取的特征值σ2對不同干擾樣式的區分效果比較明顯。同時，在干信比較高時，提取的特征值σ2的變化幅度也比較平穩，只在很小的范圍內波動，這也有利于特征值門限的選取。

根據上述實驗獲得的數據，可以提取不同類型壓制干擾的特征值的經驗值范圍。具體得到的特征值閾值如表1所示。

表1 壓制干擾信號特征值閾值

根據仿真得到的結果，進一步將壓制干擾信號分類識別模型修正如下：

1）若σ2＜3.8，則壓制干擾類型可能為射頻噪聲干擾；

2）若 3.8＜σ2＜3.95，則壓制干擾類型可能為噪聲調相干擾；

3）若3.95＜σ2＜4.1，則壓制干擾類型可能為噪聲調幅干擾；

4）若σ2＞4.1，則壓制干擾類型可能為噪聲調頻干擾。

4.3 不同干信比條件下特征值σ2檢測性能仿真

為驗證上述分類識別方法的識別性能，下面將進行仿真實驗。設目標信號為線性調頻信號，其參數同上。分別對雷達受到射頻噪聲干擾、噪聲調幅干擾、噪聲調頻干擾、噪聲調相干擾這四種情況進行仿真模擬。壓制干擾干信比設置為從30dB步進至40dB，識別門限選取表1中的結果。經過500次蒙特卡洛仿真實驗，得到對不同壓制干擾類型的識別正確率曲線如圖3所示。

4.4 仿真結果分析

本節通過仿真實驗，給出了壓制干擾分類識別門限，并得到了該方法對于不同壓制干擾信號的分類識別概率曲線。從仿真結果來看，可以得到以下結論：

1）在不同類型的壓制干擾信號的影響下，目標信號在分數階傅里葉域內的能量聚集性會受到不同程度的影響。不同壓制干擾信號所產生的影響主要表現在信號能量離散程度的不同。因此可以選取方差σ2作為識別特征。

2）特征值σ2的大小只與壓制干擾類型有關。在干擾強度較低的情況下（干信比小于20dB），特征值σ2對干擾類別的分類效果并不明顯，這是由于信號的存在可能會對特征值的大小產生一定的影響；而當干擾強度較強時（干信比大于30dB），特征值σ2則具有明顯的分類效果，此時信號強度已經非常微弱，對特征值σ2的影響已經可以忽略。

圖3 不同壓制干擾類型識別率

3）通過仿真驗證表明，在壓制干擾強度較強（大于20dB）時，識別準確率基本能達到90%以上，對于壓制干擾類型具有較高的識別率。其中，該方法對于噪聲調幅干擾和噪聲調相干擾具有較好的識別性能，在干信比較低（小于10dB）時仍能有效識別干擾類型。出現的差錯主要集中在干信比較低時對射頻噪聲干擾和噪聲調頻干擾的識別上。尤其是對于噪聲調頻干擾，必須保證有較高的干信比（大于30dB）才能對其進行有效的識別。

5 結語

本文針對雷達壓制干擾分類識別的問題，根據四種典型的壓制干擾信號模型，從原理上分析了利用分數階傅里葉變換進行壓制噪聲特征提取的可行性，給出了相應方法，通過仿真分析給出了相應的判決門限，并通過仿真實驗，驗證了不同干信比條件下特征值的識別效果。結果表明，該方法在干信比較高的情況（大于30dB）下對于壓制干擾信號具有較好的分類識別效果，整體的識別概率能達到90%以上。尤其對于噪聲調幅干擾和噪聲調頻干擾，該方法在干信比小于10dB時仍然能維持80%的識別概率，具有較好的識別性能。出現的差錯主要集中于在干信比較低（小于20dB）時對噪聲調頻干擾和射頻噪聲干擾的識別上。尤其對噪聲調頻干擾，該方法需要干信比達到30dB才能保證較高的識別概率。因此，如何在干信比較低的情況下有效地識別射頻噪聲干擾和噪聲調頻干擾需要對該方法進行進一步完善和改進。

［1］趙國慶.雷達對抗原理［M］.2版.西安：西安電子科技大學出版社，2012：122-143.

［2］杜輝.電子戰綜述［J］.計算機與網絡，2005（7）：50-52.

［3］周一宇，安瑋，郭福成.電子對抗原理［M］.北京：電子工業出版社，2009：73-85.

［4］祝宏，江舸，張海，唐高弟，李中云，等.基于FRFT域分形特征的壓制干擾存在性檢測［J］.強激光與粒子束，2016，28（5）：1-7.

［5］王文濤，張劍云，曹磊，王瑜，等.FRFT應用于雷達抗主瓣壓制干擾技術研究［J］. 現代防御技術，2015，43（6）：183-189.

［6］陳自力，韋乃棋，朱安石，等.基于分數階Fourier變換的寬帶干擾識別方法［J］.光電與控制，2013，20（10）：102-105.

［7］李廣強，賀奎，張良，唐翥，等.基于特征加權與相像系數聚類的有源壓制干擾分類技術［J］.艦船電子對抗，2014，37（6）：26-28.

［8］鮑曉利，馮永新.寬帶掃頻式干擾的仿真與FPGA實現［J］.沈陽理工大學學報，2008，27（3）：61-64.

［9］何友，修建娟，張晶煒，等.雷達數據處理及應用［M］.北京電子工業出版社，2006：165-169.

［10］陶然，王越，鄧兵，等.分數階Fourier變換在信號處理領域的研究進展［J］.中國科學 E 輯，2006，49（11）：1-25.

［11］孫即祥.現代模式識別［M］.長沙：國防科技大學出版社，2001：9-18.

［12］POISEL R.Modern communications jamming principlesand techniques［M］.2nd ed． London：Artech House Press，2011：9-18.

［13］王黨衛，秦江敏，馬曉巖，等.基于模式分類檢測的射頻噪聲干擾抑制方法［J］.空軍雷達學院學報，2003，17（1）：4-6.

［14］徐會法，劉峰.線性調頻信號分數階頻譜特征分析［J］.信號處理，2010，26（12）：1896-1901.

［15］齊林，陶然，周思永，等.基于分數階傅里葉變換的線性調頻信號的自適應時頻濾波［J］.兵工學報，2003，24（4）：499-503.

Research on Noise Feature Extraction and C lassification of Radar Suppression Interference Signals Based on FrFT Domain

YANG Lin WANG Guohong YANG Zhong
（Naval Aeronautical Engineering Institute，Yantai 264001）

Aiming at the problem of classification of interference type under active suppression interference condition，a feature extraction and classificationmethod of suppression interference signal based on fractional Fourier transform domain is proposed.Firstly，the generationmechanism of four typical suppression interference signals is analyzed.On this basis，the fractional Fourier transform of the LFMsignalswith different types ofsuppression interference is carried outaccording to the nature of fractional Fourier transform.Finally，the validity of themethod is verified by the simulation experiment，which is of theoretical significance to the classification and recognition of the suppression of the radar.In this paper，the classification of the jamming signal isanalyzed.

radar suppression interference，fractional fourier transform，feature extraction，variance

TN95

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.09.012

2017年3月10日，

2017年4月24日

楊林，男，碩士研究生，研究方向：雷達抗干擾技術。王國宏，男，教授，博士生導師，研究方向：多源信息融合、雷達組網、目標檢測與跟蹤等。楊忠，男，博士研究生，研究方向：多傳感器信息融合、雷達抗干擾技術。