數學三年級（上冊）用“列表法”解決問題教學片段及有感

林煥瑩

教學片段：

……聰明島上即將開演“智慧大比拼”活動，動物們都想過橋到島上觀看比賽，可是還沒過橋他們就遇到了難題。到底怎么回事呢？我們來瞧一瞧。（創設生動有趣的卡通故事情節，調動學生學習的積極性，提高教學過程中學生的參與度。）

課件演示數學三年級上冊P35#8

1閱讀與理解

（教師要引導學生對所提供的情境進行整體觀察，當學生的討論偏離主題時，要進行恰當的引導。）

師：自由讀題，你知道了什么？（從中獲取了什么數學信息）

小動物們遇到了什么難題呢？（要解決什么問題）

生：通過讀題，我知道了有小熊、小馬、小牛、小鹿四只小動物想過橋。

師板書：小牛、小熊、小馬、小鹿。

（生在回答時可能是沒有順序的，但是老師在板書的時候有意地按重量大小的順序板書四個動物，并提問老師這樣的排序是有意思的？誰看出來了？滲透“有序排列”）

生：還知道了四只小動物的體重分別是500千克、340千克、240千克、160千克。

師板書：小牛 小熊 小馬 小鹿

500千克 340千克 240千克 160千克

生：在橋的旁邊豎了一個牌子，上面寫著“限重1噸”。

問題問“哪幾個可以一起過橋？”

2分析與解答

師：同學們觀察得真仔細。讀完題目，林老師也圈出了題目中幾個要注意的地方？

猜一猜老師圈的是哪個幾個注意的地方呢？

生：“限重1噸”。

師：答對。這是第一個。“限重1噸”是什么意思呢？

生：不能超過1噸。

師：假如動物們的重量剛好1噸呢？能過橋嗎？（生：可以。）

師：所以“限重1噸”的意思是…… 生：重量小于或等于1噸都可以過橋。

師：還有嗎？

生：……

課件演示突出紅色圈 圈中圖中的兩個不同的單位。

生：動物的重量是以千克為單位，橋的限重是以噸為單位，要注意單位的轉化。

（引導學生觀察動物的重量是以千克為單位，橋的限重是以噸為單位，提醒注意轉換單位

1噸=1000千克。）

師：第二注意單位的轉換，1噸=（ ）千克 ？ 生：1噸=1000千克。

生：也就是說過橋的小動物們的總重量小于或者等于1000千克的都可以一起過橋。

師：還有嗎？

生：……

師圈住“哪幾個”、“一起”是什么意思？

生：不止一個，起碼2個，可以是3個或者是4個。

師豎起大拇指表示認同，你們覺得呢？

生：因為一個一個地過是不超過橋的限重，但是卻不符合題意，題目是“幾個”“一起”。

師：非常好，認真審題很重要。

師：在上一節新授課的時候，我們提過用列表法羅列方案的時候要注意什么？

生：有序 才會 不重復 不遺留。（引導學生用列表法，有助于不重復不遺漏地列舉各種方案，感受這一策略的特點和價值。）

師：2個2個地過橋可以怎樣搭配？你能把所有的2個2個搭配的組合都找出來嗎？怎樣才能不重復不遺漏？四人小組討論，把你們的方案記在紙上。（解決問題的過程體驗與他人合作交流）

展示小組合作的成果（2個2個搭配的6種可能的方案）

師：剛才大家說可以是2個2個，還可能3個3個，又或者4個一起過，大家可以按這樣的順序有序地羅列出所有可能的方案嗎？

生：可以。……出示表格P 35 #8（后附）

學生在做2個2個的時候還比較有序，但是當3個3個的時候，就有點亂了。師就要做適當引導。

師：當3個小動物過橋的時候，橋的這邊還剩一個小動物沒有過橋，我們可以用“×”表示，它沒有過河，那其余的3個不就一起過橋了么。

做的時候也要有序，例如小牛先不過橋，可以先在小牛下面打個“×”，其余三個過橋，打三個“√”，接著到小熊先不過橋，其余三個過橋，如此類推，得出3個3個過橋的情況，最后就是4個一起過橋的情況。

假如有學生能說出，可以讓學生以“小老師”身份加以說明，實在不行，老師再作補充引導。

學生恍然大悟。（注意讓學生體會解決問題時可以從不同的角度去列表，加深對這一解題策略的認識，感受數學的基本思想和方法。）

答：小動物們可以按照1～9的過橋方案過橋。（選出符合問題的合適方案）

3回顧與反思

回顧整個解題過程，從“閱讀與理解”的時候，注意理解題目中的關鍵詞如“限重1噸”、“哪幾個”“一起”……，在“分析與解答”時注意，有序思考，從2個2個到3個3個最后4個……檢查計算總重量有否出錯，注意單位，最后哪幾個方案是符合題目要求的在寫答句時要清晰標明。

教后感想：

培養學生用數學解決問題的能力是數學教學的重要的目標之一。通過創設生動有趣的問題情境，為學生抽象出數學問題并運用所學知識和方法去解決問題，逐步獲得數學的思想和方法創造豐富的機會。在確保掌握基本知識和技能的基礎上，教材加大了練習的思維含量。列表法的例題是書本P33頁例9，對應的練習題較少。P33頁“做一做”比較簡單與例題較為相似，可是后面對應的練習僅有P34#4和P35#7、#8三題。如果要學生全面有序羅列所有方案是比較難的。難就難在如何設計表格，以及能否找全所有的方案，因為涉及排列與組合問題。該作業做了3次，第一次，老師還沒講，讓學生直面問題自己試著做。理所當然，學生只能找出其中的一種到兩種方案。然后，正式講授新知，也就例9，如何利用列表法解決問題，讓學生自行繪制表格，收上來的作業，五花八門，良莠不齊，兩極分化，從作業可以看出認真的家長們還真下了不少功夫。針對學生的情況，于是我決定降低難度——印制好表格讓學生填寫。因為學生對于畫幾行幾列的表格，心里沒底，印好表格可以讓學生把學習重心放在方案的設計構思上，這樣可能更好。于是便對應以上幾題練習設計了對應的表格，要求學生全面有序地思考，羅列所有的方案。但是再深入地思考，老師這樣教會不會有點拔高了難度了呢？因為換了家長都未必能把所有的方案一下子全羅列出來，更何況是三年級的小孩子呢？部分家長由于不懂，也紛紛向老師求教……家長們百般無奈，也只能概嘆現在的知識越來越難，紛紛表示難為了孩子，這何嘗也不是在挑戰老師呢？通過解決不同的實際問題，引導學生體會通過列表意義列舉的策略可以解決問題，掌握運用列表策略解決問題的基本思考過程和方法。要把知識點講明白，還真的不容易，更難的是要舉一反三，觸類旁通，會解決變相的類似問題，這才是關鍵。通過練習進一步豐富學生運用策略的體驗，體會數學的思考方法。掌握多種解決問題的策略，學會數學的思考，將有效地促進學生解決問題能力的提升。但在現實的教學過程中，往往例題簡單，練習比例題難多了，所以有時講評練習題所花費的時間還比講授例題所用的時間還多，對于課時緊缺的當下，這對教師無疑更是一個極具考驗的挑戰。