小學生學數學如何從“錯誤”走向“成功”

俞巧英

聯合國科教文組織第十九次國民教育國際會議中指出：“應當研究學生所犯錯誤，并把錯誤看成是認識學生思維規律的手段。”小學數學課堂教學可利用學生錯題資源，促進落實新課程理念，促使教師抓住教學難點，把錯題轉化為學習資源。對學生在學習時所產生的錯誤信息作出及時反饋，并依據他們的學習結果對其進行反省訓練，針對不同學生、不同錯題，設計不同的反思策略，促進其學習策略和水平的提高。

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”當代科學家、哲學家波普爾說：“錯誤中往往也孕育著比正確更豐富的發現和創造因素，發現方法就是試錯方法。”教師如善于對各種問題要素引導學生進行新的排列組合，可能會產生迥異的結果。學生的錯題恰好反映了原有知識水平的差異及知識點的鏈接問題。作為一線教師，在教學中以平和的心態理智地看待學生的錯題，充分利用錯誤資源，幫助學生找到知識障礙的突破口，架設起思維的通道，讓它成為啟迪智慧的關節點。本人就常見錯誤提出幾點教學建議。

一、數學作業中的“常見錯題”分析

二年級有這樣類型的題目：植樹節同學們去栽樹，栽了9棵，每行3棵，一共栽了多少行？學生的答案9×3=27（行）這樣的錯誤率達到80%。為什么用乘法計算呢？而同學們在做同樣題型的練習題時：同學們栽了24棵菊花，每行8棵，栽了多少行？學生錯誤率僅5%。究其原因，造成錯誤的學生根據字眼“一共”求和的為30%。學生憑數據的大小來選擇算法的占70%。這是學生從平時的練習中“歸納”出來的解題訣竅：乘除法應用題中出現“一共”一般用乘法計算。這一解題訣竅解答這類試題時失靈，抓錯題眼，導致了錯誤。

二、從錯題入手，幫助學生形成正確的解決問題的策略

（1）引導學生讀一讀、想一想、擺一擺、拼一拼、畫一畫、算一算等自主獨立探究的形式去找到答案。

（2）利用課本例題的插圖。自己通過主動地分析問題，抓準題眼，讀懂問題，驗證計算結果等檢查補救的習慣，有助于提升學生的自主學習能力，使學習更主動、更有效。

（3）合作、討論、交流學習，相互取長補短。如在教學“商中間和末尾有零的除法”，先引導學生計算“商中間有零的除法”，再通過練習（前一個是鞏固計算“商中間有零”的除法的練習，后一個是學生嘗試計算“商的末尾有零”的除法的練習）讓學生自主探究。通過發現問題到應用錯誤再找到問題、解決問題，形成正確解題的策略方法。

問題解決策略是指在問題解決的過程中，在元認知活動下，發現問題解決的方法，有效地組織問題解決的認知操作活動，使認知操作活動起到消除問題的“障礙”，實際問題的“給定”到“目標”的轉換的一種內部心理機制。問題解決的策略是多樣的，一個問題可以用不同策略來解決。在具體數學問題情境中如求解數學應用題，要求學生按以下步驟有序進行：①了解問題所陳述的情況；②選取必要的信息；③選用有助于求解的分析方法（如圖表法、結構法、聯想回憶法）和算法；④列出算式，驗算算式；⑤斟酌得數，寫出答案。

三、走近問題，關注學生內心需求，體驗成功

教師呈現出上節課所遺留下來的錯題，對學生進行強化訓練，留下問題串，引領學生開展探究活動，讓學生在探究中產生體驗、理解和思考，適時組織交流質疑，盡可能實現人人參與。

“問題串”通過一個個問題直奔數學知識、方法、思想等發生發展的過程，聚焦教學重點和難點。問題精心設計成學生思維的階梯，有效引導學生由淺入深、步步深入地分析思考。

在教和學的過程中，教師只有一步一個腳印去指導，學生自然會久而久之地意識到問題解決的思維過程。一旦學生意識到這種問題解決的過程，教師就要進行及時的反饋、調整。如“這個問題是有哪幾個小問題演變而來的？”“哪些地方你懂了？”“還有哪些地方沒懂？”“你能把他轉化為幾個小問題嗎？”“你能回想你在問題解中用了哪些數學知識和數學方法嗎？”“你有什么新的發現？”“你總結出來哪些解題規律了嗎？”，等等。這樣的“時間等待”和“解題回顧”訓練，讓學生從元認知的角度認識錯題，形成其對錯題自覺、主動的反思學習能力，有助于強化調動學習困難生內發性學習的積極性，促進其學習信息反饋通路的順暢，解決小學生解題時“屢做屢錯”的現象，提高學生的主動閱讀、自動探究、自主解決問題的能力。教師寬容學生的錯誤，利用錯題引導師生反思教與學，及時引發認知沖突，最終總結出正確的學習策略。長期訓練就能讓學生從失敗中“走出”，愉悅地走向“成功”。

（作者單位：浙江省新昌縣沙溪鎮中心小學）endprint