在問題解決中培育學生的數學核心素養

譚哲

數學核心素養是指學生在自主學習的過程中所獲得的對數學知識本質的理解和掌握，所感悟的數學思想方法和探究策略，所習得的數學思維方式品質和習慣，所生成的積極的情感、態度和價值觀，所產生的實事求事、敢于質疑、敢于實踐、敢于創新的理性精神。

問題是推進課堂學習的動力，學生的數學核心素養是在問題解決的過程中生成的。下面筆者就談一談在問題解決中培育學生數學核心素養的有效策略。

一、設計能激發學生認知沖突的“大問題”

“大問題”的特點是生動，而且深刻。生動是由兒童的認知特質決定的，深刻則是由數學學科的本質屬性決定的。

著名的數學家弗賴登塔爾設計了一個經典數學問題“巨人的手印”：夜晚巨人訪問我校，在黑板上留下他巨大的手印。你能根據它的手印為巨人設計它使用的書籍、桌子和椅子的尺寸嗎？解決這個問題，學生要用自己的手和巨人的手相比較，定下比值；然后量出自己的書、桌子、椅子的尺寸；最后，按照自己的手和巨人的手之間的比例關系將這些物品放大（方法不唯一）。

這就是一個激發學生認知沖突的“大問題”。首先，它很新穎，能夠激發學生探究的欲望；其次，它很直接，較好地實現了數學因子與非數學因子間的平衡；再次，它很濃縮，很好地將比和比例的相關內容整合在一起。我曾經就以“巨人的手印”這個問題為原型執教過“比和比例”的復習課，獲得了很好的效果。

二、展現問題解決過程中的“真實思維”

每個學生都有自己獨特的認知基礎和思維方式。這種認知上的差異，將不可避免地影響孩子的學習生活，并在解決問題的過程中有著不同的呈現。因此，作為教師，我們應當尊重學生在面向全體的基礎上實現分層教學，展現解決問題過程中的“真實思維”。

人教版數學四年級有這樣一道練習題：在○里填上“<”“>”或“=”。

（1）120×20 ○12×200

（2）500×10○10×550

（3）16×400○210 × 4

（4）19×300○30×180

按照常規的思路，這道題是先計算，再比較大小。在巡查中，我發現大部分學生確實是這么思考的。我肯定了他們的想法，但為了提高學生靈活運用知識的能力，我給了學生更多思考的空間。

問：看誰不用計算能快速比較出兩邊算式結果的大小？

學生觀察、分析、比較，發現（1）內藏玄機。即同一乘法算式中，一個因數末尾的零借給另一個因數。把“0”借給“自家人”，不賺不虧。在（1）120×20○12×200 中，把120末尾的“0”借給20，就成了12×200○12×200 也就是左右兩邊結果相等。一個“借”字，多么形象生動啊，這也表達了學生的真實想法，簡單樸實又通俗易懂。

為了照顧全班同學，我把這一規律，用以下形式板書。

120×20○12×200

12×200○12×200

這樣板書，學生容易看出120“借給”20的0，也便于比較大小。

在分析（3）16×400○210 ×4這道題時，學生發現左邊因數16比右邊的因數4大，左邊的因數400也比右邊的因數210大，所以16×400 的乘積也一定比210×4乘積大。觀察得多仔細啊！我和其他同學都情不自禁地鼓起掌來。

此環節貌似計算教學實際也是問題解決。以培養學生思維能力為核心，關注學生學習的過程，展現他們的“真實思維”，他們在交流中學會思考的方法，他們在自身實踐探索的過程中實現發展，并將積極的學習經驗遷移到其他領域的學習中。

三、捕捉問題解決學習過程中的“亮點思維”

學生在學習過程中，肯定不是一帆風順的，在學習過程中出現的錯誤多數不是徹底的、根本性的錯誤，而有合理的成分，有時還蘊含著創新的火花。教師在幫助學生時一定要充分了解學生的想法，挖掘其合理成分，并及時捕捉“亮點思維”，發揮錯誤的教育價值。

在教學“圓錐的體積”時出示：建筑工地上有一個圓錐形的沙錐，直徑是6米，高是3米。這堆沙有多少立方米？

生1：3.14×（6÷2）2=28.26（米3）

生2：老師，他做錯了，他求的是沙堆的底面積，而不是體積。

師：這樣明顯的錯誤，他怎么會不知道呢？（問生1）你能說說你是怎樣想的嗎？

生1：我發現3.14×（6÷2）2×3÷3中的乘3除以3正好抵消了，所以只寫3.14×（6÷2）2就可以了。

師：大家說這個想法怎么樣？

生：他的想法是對的，但列式就應該寫完整，不然算式的意義就不對了，計算時這樣想是很好的。

師：老師也有相同的看法，生1看到題目就能預見算式中乘3和除以3可以抵消，這樣善于思考，大膽創新，值得我們學習。生1，你能接受大家的意見嗎？

老師從一個知識的傳授者轉變成學生發展的促進者。課堂上，生生互動，師生互動，有認知沖突的呈現，有思維的交鋒，有達成一致的認同和接納。老師不失時機而又有智慧的應對，加深了學生對知識的理解，增強了學生的自信，使學生體驗到快樂，感受到成功，享受到幸福。

問題解決的過程雖然艱辛，但它卻錘煉了學生的數學思考，發展了學生的數學創造，有效提升了學生的數學核心素養。

（作者單位：湖南省長沙市天心區仰天湖小學）endprint