《奇妙的微積分世界》課程雙語教學的實踐與思考

王麗偉

“十三五”是北京深入落實新時期首都城市戰略定位，建設國際一流和諧宜居之都的關鍵時期。 各個行業都需要復合型人才，我校北京聯合大學和國外聯合辦學已經有很多年了，但一直都缺乏英文專業課，專業基礎課的教學，嚴重影響人才的培養，輸送到國外的學生對專業英語非常欠缺，尤其是工程技術領域，而作為研究工具的基礎學科微積分雙語教學更顯重要。基于此，我與雙語教學團隊自2010年開始，率先在校本部開設微積分雙語教學，并承擔了留學生的微積分（CALCULUS）的教學任務。伴隨著幾年的教學和研究，不論是教材，教學方法，我們認為微積分雙語教學改革顯得更為迫切。 近年來，我校學生中選擇2+2，2+3項目，選擇中外合作辦學項目日益增多，學生希望對英文水平進一步提高的愿望也日益明顯，而目前開設雙語的課程是非常不錯的辦法，使學生在全英文的環境下學習，為將來出國深造打下很好的基礎。 由于發達國家的微積分（Calculus）專業較國內起步早、發展快，實行雙語教學可擴大學生的觀察視野，發展學生的外語思維能力、了解不同的文化、培養和發展跨文化交流能力、學術能力、促進學生綜合運用外語的能力，國內的高校積極進行了微積分雙語教學改革。因雙語教學是新的教學形式，在教學中考慮的事項、應用的方法和出現的問題均不同于母語教學，于是，微積分雙語教學改革有很強的現實意義。

《奇妙的微積分世界》課程是為大學本科生開設的一門公選課，是一門借鑒國際上優秀的微積分教學經驗，分析整理多種經典教材的前提下開設的。學制為一學期，32學時，2學分，教學班課程安排在二年級第一學期或第二學期。主要講述微積分的基本內容和基本方法，包括：極限，連續，導數，導數應用，不定積分，定積分，定積分的應用，級數，級數的應用，微分方程及其應用等。微積分與工程，軟件，金融，經濟等相關科技領域及某些社會科學領域中有著廣泛的應用。微分和積分是貫穿課程的基本內容，化整為零，積零為整是重要的微積分思想方法。學好這門課為后續課程的學習奠定必要的思維方法訓練基礎，通過各個教學環節逐步培養學生抽象思維能力和邏輯推理能力。自2006年我就一直擔任我校留學生的英文微積分課程的教學工作，積累了一定的教學經驗。我校部分優秀的本科生有機會赴海外繼續三、四年級的本科階段學習，這就要求學生具備較高的英語聽說讀寫水平。我部根據學生國外的課程設置，選擇《奇妙的微積分世界》作為雙語教學試點課程，從2010年9月面向所有學院開始該課程的雙語教學實踐，到目前為止該課程已經歷6輪的雙語授課周期，并且將繼續面向2016級學生開設.在已經完成的6輪教學實踐中教學質量評價均為優。

我們研究的主要任務是開發出更加適合不同本科院校雙語教學使用的英文教材，通過統計方法，對300名參加選課的學生作為研究樣本，內容具體體現在如下幾方面：

1教材整理： 優秀的原版教材是實現雙語教學基本目的的前提條件。目前我們使用的是BillArmstrong等編寫的《Brief Calculus》及Wilfred Kaplan編寫的《Advanced Calculus》，并結合了Richard A.Johnson編寫的《Probability and Statistics for Engineers》。上述教材的優點是，每講一個理論都有大量實例輔助說明，學生學習有激情，但也有其缺點，那就是每本教材都厚達600多頁，知識點非常分散，對于我國學生來說，課時有限，超過了其他任何專業所學的《高等數學》、《線性代數》與《概率論與數理統計》內容之和，該研究要做的是，根據我校學生的實際情況，在中文教材的基礎上，從英文原版教材《Brief Calculus》、《Advanced Calculus》與《Probability and Statistics forEngineers》中精心篩選相關實際例子，然后全部用地道的英文制作多媒體課件，并編撰出一本適合我校學生更加適用的英文教《Calculus for business and management》初稿。

2課程改革方法：根據近三年的教學實踐，對300名學生做統計調查問卷。主要包括：專業需求，課程難度，例題廣度，以及實際問題的導入和反饋。通過幾次的調整，我們正在探索，課前發布相關問題，課上以實際問題為引導，找到解決問題的數學模型，介紹相關數學知識，對知識消化理解。根據學生所學專業的不同，與專業課教師溝通，相應的調整教學內容的側重點。其次，實際問題的引入（其中包括以往在建模競賽中出現的問題），使學生不在認為數學課是枯燥和無用的，激發學生的學習積極性。再次，以學生作為講課環節的主人翁，學生以小組為單位加以討論，研究解決辦法，后由教師評價，給出改進辦法。這樣，課堂的學生參與度就大大提高了。最后，我們也在嘗試改變評價標準和辦法，制定相應的合理辦法，做出正確的課程評價體系。

3現代化的教學手段的改進：現代化的教學手段是實現雙語教學的直接目的的基礎，以前我們實行的是普通黑板教學，教師只能在黑板上寫出學習重點，對應原版英文教材進行講授，進行相關理論推導，學生不懂的地方，只能參考同濟版微積分中文教材，部分內容還要參考《線性代數》或者《概率論與數理統計》，這樣做，缺點很明顯，那就是英文課件的順序和原版英文教材順序不盡相同，與中文教材也不盡相同。嚴重影響微積分的系統性學習及邏輯性，而且不能動態的演示理論的應用過程，學生學習沒有激情。我們認為，迫切要做的是，使用全英文多媒體課件，制作適合中外聯合辦學學生學習的配套多媒體課件，以及課后便于學生自學的微課和MOOC資源。該系列課件應該涵蓋《高等數學》、《線性代數》及《概率論與數理統計》的內容，這是一項復雜的工程，需要投入比普通教學改革3-4倍的時間和精力，以及資金的支持。

4教學理念和教學模式：采用多媒體課件與板書結合授課，全英語電子教案，部分專業術語加中文注釋，保證學生理解和掌握知識點的前提下，加入英文的表述.利用多媒體教學手段極大豐富了課堂教學內容，提高了雙語教學的效率.但是原版教材的閱讀障礙以及大信息量的授課內容給學生學習帶來了一定的壓力，在教學中堅持全程常態性地聽取學生意見，不斷對教學工作和授課方式加以改進或內容進行微調。另外，多介紹中英文術語，逐漸加大英文直接表述知識點的比例.我們堅持興趣是學習的原動力理念，教學過程中幾何圖形的計算機動態演示大大提高了學生學習數學，學習幾何的興趣.推薦學生觀看國外名校公開課的視頻，開闊學生視野的同時也強化了學生對英語聽力要求提高的意識.注意到課程本身的幾何直觀性特征，在教學過程中，實施引導式、啟發式和參與式的教學理念，涉及二次曲面中一些較為直觀以及有實踐應用背景的內容時，引導學生分組學習討論、講授，學生們甚至自己制作了電子教案，內容涉及生活中的建筑、幾何造型的藝術品造型燈，課堂氣氛和學習效果都比較好。

5作業與考試考核要求：具體授課過程中，安排充足的課后答疑時間，要求學生用英文完成全部作業，課程的英文試卷也要求學生用英文答卷.課上和答疑時間盡量增加學生用英語提問、討論、思考的時間，希望把學生培養成為能夠自主地、創造性地進行學習的主體。

在具體教學實施的PPT課件中，制作每一章的總復習，總結本章知識點，便于學生進行章節復習，習題課上講解學生作業中的題目求解錯誤和英語表述問題。

6結束語： 《奇妙的微積分世界》課程的雙語教學從教材選用到具體教學實踐中都曾面臨過一定困難.雙語教改課程的發展關系到人才培養質量。因此，總結前6輪教學實踐中的經驗，分析教學過程中曾面臨的問題，解析以前的考試情況和問卷調查，總結經驗，對促進本課程雙語教學改革的順利進行和經驗的逐步積累大有幫助.通過本課程的學習，我們不僅注意培養學生分析問題和洞察問題的能力，還要學生注意掌握必要的數學方法和計算技巧，力求學生能夠在大學較早地嘗試閱讀專業英語文獻和課本，培養學習用英語提問、討論和思考問題，提高閱讀和理解原版教材的能力.

（作者單位：北京聯合大學）