淺談物系平衡求解未知約束力

韓福娥

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.25.154

摘 要：物系平衡求解未知約束力一直是學生學習力學中的難點，本文分析了學生在物系平衡分析中學生存在的問題，提出了物系平衡中求解未知約束力的兩個突破口：第一個突破口是尋找有小于或等于三個未知力的構件作為研究對象進行求解；第二個突破口是尋找有四個未知力的兩個構件作為研究對象兩兩聯合求解。第二個突破口是在沒有找到第一個突破口的前提下使用的。提高學生在物系平衡中分析問題的能力。

關鍵詞：物系平衡 未知約束力 突破口

中圖分類號：O312.2 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）09（a）-0154-02

在工科學生中開設的工程力學A、工程力學B、理論力學以及結構力學等課程，學生面臨的一個難點就是物系平衡求解未知約束力，經常表現出不知道先取哪個物體作研究，接下來怎么選取研究對象的難題。

1 突破口

其實在力學中對物系平衡求解未知約束力只要抓住兩個突破口所有的問題就迎刃而解了。第一個突破口是尋找有小于或等于三個未知力的構件作為研究對象進行求解。第二個突破口是尋找有四個未知力的兩個構件作為研究對象兩兩聯合求解。第二個突破口是在沒有找到第一個突破口的前提下使用的。

例1 在圖示結構中，各構件的自重都不計，在構件BC上作用一力偶矩為M的力偶，各尺寸如圖。求支座A的約束力。

在該題中，先嘗試用第一個突破口，尋找有小于或等于三個未知力的構件作為研究對象進行求解。比如先取BC為研究對象，受力分析，畫受力圖；

接著還是依照第一個突破口：尋找有小于或等于三個未知力的構件作為研究對象進行求解。因此可以再取整體或者DAC為研究對象，受力分析，畫受力圖如左下圖；

畫封閉的力三角形如右上圖，解得

AB、AC、DE三桿連接如圖所示。DE桿上有一插銷F套在AC桿的導槽內。求在水平桿DE的E端有一鉛垂力F作用時，AB桿上所受的力。設AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有桿重均不計。

例2：在該題中，先嘗試用第一個突破口，尋找有小于或等于三個未知力的構件作為研究對象進行求解。因此可以選取 DFE桿先進行受力分析，畫出受力圖；

接著會發現剩下的構件ADB、AFC和整體這三個可以選取的研究對象全部都是四個未知力的構件，不符合第一個突破口的要求。這時在沒有第一個突破口的時候需要使用第二個突破口：尋找有四個未知力的兩個構件作為研究對象兩兩聯合求解。因此可以再取構件ADB、AFC和整體這三個構件中的兩個作為研究對象聯合求解。比如取整體（在這個研究對象中B、C兩處有四個未知約束力）和ADB桿（在這個研究對象中A、B兩處有四個未知約束力）進行聯合求解，整體和ADB桿兩個研究對象共有六個未知約束力（兩個物體在B處兩個約束力完全一樣），整體和ADB桿兩個研究對象共有六個平衡方程，因此六個未知約束力（視題目要求進行）均可以通過六個方程完全解出。在整體這個研究對象中（如左下圖所示）

在ADB桿研究對象中（如右上圖所示）

2 結語

文中所說的兩個突破口求解未知約束力很有效，通常先按照第一個突破口的要求尋找研究對象，在所有研究對象不符合第一個突破口時候需要使用第二個突破口：尋找有四個未知力的兩個構件作為研究對象兩兩聯合求解。

參考文獻

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