球形裝藥動態爆炸沖擊波超壓場計算模型*

聶 源,蔣建偉,李 梅

(北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

球形裝藥動態爆炸沖擊波超壓場計算模型*

聶 源,蔣建偉,李 梅

(北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

為獲得球形裝藥動態爆炸沖擊波超壓場計算模型，對靜態爆炸沖擊波超壓Baker計算公式加入修正因子進行修正，并建立了構造包含裝藥運動速度、對比距離和方位角的修正因子函數的方法。為獲得修正因子的函數表達式，采用高精度顯式歐拉流體動力學軟件SPEED針對具有典型運動速度的球形裝藥空中爆炸過程進行了數值模擬，得到了沿裝藥不同對比距離和方位角處的動態爆炸沖擊波超壓峰值。在對數值模擬結果處理的基礎上，經過數據擬合獲得了動態爆炸沖擊波超壓場計算模型。校驗結果表明，該模型能較準確描述動態爆炸沖擊波超壓分布，具有普適性。

沖擊波超壓；動態爆炸；裝藥運動速度；超壓計算模型

爆炸沖擊波超壓是衡量彈藥戰斗部爆炸威力的重要指標之一，由于裝藥隨載體運動爆炸產生的沖擊波超壓測試較復雜，目前主要以地面靜爆實驗為主[1]。動態與靜態爆炸沖擊波場存在明顯差異[1]，靜爆實驗無法準確測量戰斗部的實際威力，因此研究裝藥在動態爆炸條件下沖擊波超壓場及其計算模型非常必要。

目前，關于靜態爆炸的沖擊波超壓計算模型較多，如根據爆炸相似律建立的Henrych公式[2]、Baker公式[3]和Sadovskyi公式[4]等，而動態爆炸的超壓計算模型卻不多。在文獻[5]中，根據能量相似原理，將炸藥隨載體運動的動能等效為附加裝藥量，并與實際裝藥量累加后代入靜爆超壓計算模型，該模型獲得的沖擊波超壓值與方位角θ(運動方向為θ=0)無關；張光瑩等[1]對具有典型運動速度的裝藥在正向(θ=0)和反向(θ=π)處的沖擊波超壓峰值進行了數值計算，得到動態爆炸沖擊波超壓峰值具有方向性，但并未得出其計算模型。

本文中，在對數值模擬結果數據分析的基礎上，通過建立裝藥運動速度、方位角和對比距離的修正因子，得到基于靜態條件沖擊波超壓Baker計算模型的球形裝藥動態爆炸沖擊波超壓場計算模型，并采用數值模擬方法對不同尺寸的球形裝藥動態爆炸沖擊波超壓進行驗證，試圖表明該模型具有普適性。

1 模型建立

記Δp0為靜態爆炸條件下(裝藥運動速度v=0時)，A點的沖擊波超壓，MPa；Δpv,Z,θ為動態爆炸條件下(裝藥運動速度v≠0時)，A點的沖擊波超壓，MPa。

定義修正因子δ為動態爆炸沖擊波超壓相對靜態爆炸沖擊波超壓的增量，即：

(1)

用修正因子δ計算動態爆炸過程A點處的沖擊波超壓峰值Δpv,Z,θ，變換式(1)得：

Δpv,Z,θ=(1+δ)Δp0

(2)

靜態爆炸沖擊波超壓Δp0采用Baker公式進行計算[3]：

(3)

修正因子δ是與裝藥運動速度v、方位角θ和對比距離Z等3個因子有關的量，即δ=f(v,Z,θ)，假設3個因子v、Z和θ相互獨立[6]，則δ可表示為：

δ=f(v)f(Z)f(θ)

(4)

f(v)為在特定的方位角θ*和對比距離Z*處(θ*和Z*均為任取)、不同裝藥運動速度v時的δ值，也就是：

f(v)=δv,Z*,θ*

(5)

f(Z) 為在特定方位角θ*，取一系列裝藥運動速度v時、不同對比距離Z處的δ值與Z=Z*時δ值之比，也就是：

(6)

式中：v=[v1,v2,…,vn]，v1、v2、 …、vn為不同的裝藥運動速度。

f(θ)為取一系列裝藥運動速度v和對比距離Z時，不同方位角θ處的δ值與θ=θ*時的δ值的比值，也就是：

(7)

式中：Z=[Z1,Z2,…,Zn]，Z1、Z2、 …、Zn為不同的對比距離。

以上為基于Baker公式的動態爆炸沖擊波超壓場計算模型的建立方法。該計算模型得到的動態爆炸沖擊波超壓，可以作為入射超壓用于計算反射超壓，并且同樣適用于不同炸藥類型、裝藥形狀的修正模型。

2 修正因子的獲取

式(5)～(7)為構造修正因子函數的

方法。為獲得具體表達式，采用數值模擬方法對具有不同運動速度的標準球形裝藥在空氣中動態爆炸進行數值模擬分析，根據式(5)～(7)采用數據擬合方法得到修正因子的函數表達式。

數值模擬采用高精度顯式歐拉流體動力學軟件SPEED(shock physical explicit eulerian dynamic)，圖2為1 kg的TNT球形裝藥在空氣中動態爆炸的二維軸對稱數值模型，其中裝藥運動速度v=[400,800,1 200,1 600] m/s。

利用SPEED的自適應網格技術[7]，并設置空氣域邊界條件為透射邊界。當沖擊波到達邊界網格時，邊界單元內材料的速度達到一定范圍，觸發網格按一定放大系數向四周擴張[7]，以確保爆轟產物在歐拉區域內。

沿裝藥典型方位角θ=[0,π/6,π/4,π/3,π/2,2π/3,3π/4,5π/6,π]和Z=[0.25,0.5,0.75,1,2,3,4,5,6] m/kg1/3處設置了觀測點。

TNT炸藥采用JWL狀態方程，其一般壓力形式[8]為：

(8)

TNT炸藥的JWL狀態方程參數分別為：ρ0=1.63 g/cm3,A=373.8 GPa,B=3.747 GPa,R1=4.15,R2=0.90,ω=0.35,E0=6.00 GPa。

空氣采用理想氣體狀態方程[6]：

p=(γ-1)ρe

(9)

式中：p為氣體壓力；γ為多方氣體指數，γ=1.4；ρ為密度；e為內能，e=206.8 J/g。

對上述工況進行計算，圖3為典型工況在典型時刻的壓力云圖。從圖3可見，動態爆炸沖擊波超壓場與靜態爆炸的不同，動態爆炸沖擊波超壓隨方位角的增大而減小。

提取各工況中各觀測點的超壓曲線，根據式(1)、(5)、(6)和(7)進行數據處理。為便于分析，取θ*=0和Z*=1.5 m/kg1/3，并對參量做歸一化處理。

圖4為根據式(5)計算得到的f(v)及其擬合曲線。從圖4可見，f(v)與裝藥運動速度v呈現線性關系，經最小二乘法擬合得到：

f(v)=0.53v/c0

(10)

式中：c0為聲速，取340 m/s。

圖5為根據式(6)計算得到的不同v時的f(Z)曲線和平均值及擬合曲線。從圖5(a)可知，不同v時的f(Z)曲線形狀相似，隨Z的增大均呈現先增長后遞減最終趨于零的規律，且在Z=1 m/kg1/3處，f(Z)達到極大值。取不同v時f(Z)曲線的平均值，得到圖5(b)，經分段擬合得到：

(11)

圖6為根據式(7)計算得到的不同v和Z時的f(θ)曲線和平均值及擬合曲線。從圖6(a)可見，不同v和Z時的f(θ)曲線形狀相似，f(θ)均隨θ的增大而非線性減小。取不同v和Z時f(θ)曲線的平均值，得到圖6(b)，經擬合得到f(θ)與θ符合三角函數的變化趨勢：

(12)

綜上，得到了考慮動態爆炸條件下沖擊波超壓修正因子δ的計算公式(4)、(10)、(11)和(12)，將該系數應用于式(2)，則得到基于Baker公式的動態爆炸沖擊波超壓場計算模型：

(13)

3 模型校驗

式(13)是以典型藥量為參考得到的動態爆炸沖擊波超壓場計算模型，為檢驗該模型能否計算不同藥量的動態爆炸沖擊波超壓，同樣采用SPEED軟件建立兩種工況(工況1,M=15 kg,v=900 m/s，工況2,M=230 kg,v=300 m/s)的空中動態爆炸模型，經數值模擬得到典型方位角和對比距離處的動態爆炸沖擊波超壓峰值。

圖7為在工況1、2條件下，數值模擬和計算模型式(13)得到的在不同方位角和對比距離處的動態爆炸沖擊波超壓峰值對比圖。從圖中可見，該修正因子修正后的動態爆炸沖擊波超壓與數值模擬結果基本吻合，所以該計算模型能正確反映動態爆炸沖擊波超壓特性，具有普適性。

4 結 論

(1)引入包含裝藥運動速度v、對比距離Z和方位角θ的修正因子，對Baker公式進行修正，并建立了構造修正因子函數的方法，得到球形裝藥動態爆炸沖擊波超壓場計算模型，即式(2)、(4)～(7)。

(2)基于數值模擬結果的數據處理，得到了球形裝藥動態爆炸沖擊波超壓場計算模型表達式(13)。對該模型的校驗結果表明，計算模型能準確計算不同藥量、不同裝藥運動速度的球形裝藥動態爆炸沖擊波超壓，具有普適性。

[1] 張光瑩，周旭，黃詠政，等．動爆沖擊波特性分析方法研究[C]∥第四屆全國計算爆炸力學會議論文集．2008：282-287.

[2] Henrych J, Abrahamson G R. The dynamics of explosion and its use[M]. New York: Elsevier Scientific Pub Co, 1979:218.

[3] Baker W E. Explosions in air[M]. Austin: University of Texas Press, 1974:6-10.

[4] Sadovskyi M A. Mechanical action of air shock waves of explosion, based on experimental data[M]. Moscow: Izd Akad Nauk SSSR, 1952:1-2.

[5] 北京工業學院八系．爆炸及其作用[M]．北京：工業出版社，1978.

[6] Izadifard R A, Foroutan M. Blastwave parameters assessment at different altitude using numerical simulation[J]. Turkish Journal of Engineering & Enviromental Sciences, 2010,34(1):25-41.

[7] NUMERICS GmbH. SPPED user’s Manual[Z]. 2012.

[8] Lee E, Finger M, Collins W. JWL equation of state coeffients for high explosives: UCID-16189[R]. 1973.

Abstract: In order to establish a calculation model for the dynamic blast overpressure field, a correction factor was introduced into the Baker formula, a model for calculating the peak overpressure only in a static blast. The method to obtain the correction factor containing the moving velocity, the azimuth and the scaled distance was established. For getting the function of the correction factor, spherical charge models with the typical moving velocity were established using the shock physical explicit Eulerian dynamic (SPEED) to simulate the dynamic blast process in the air. The peak overpressure in the typical azimuth and scaled distance was obtained. Based on the numerical results, a new calculation model was constructed using the data fitted. The result of the numerical simulation indicates that the corrected formula is a universal calculation model, capable of predicting the peak overpressure in dynamic blast.

Keywords: shockwave overpressure; dynamic blast; moving velocity; overpressure calculation model

(責任編輯 丁 峰)

Overpressurecalculationmodelofspherechargeblastingwithmovingvelocity

Nie Yuan, Jiang Jianwei, Li Mei

(StateKeyLaboratoryofExplosionScienceandTechnology,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

O382.1國標學科代碼1303520

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0951-06

2016-01-29；

2016-06-12

聶 源(1992— )，男，博士研究生;

蔣建偉,bitjjw@bit.edu.cn。