考慮外界溫度及在途時間變化的冷鏈配送模型優化

繆小紅，周成軍，周新年，任 勇

（1.福建商學院，福建 福州 350016；2.福建農林大學 交通學院，福建 福州 350002）

考慮外界溫度及在途時間變化的冷鏈配送模型優化

繆小紅1，周成軍2，周新年2，任 勇1

（1.福建商學院，福建 福州 350016；2.福建農林大學 交通學院，福建 福州 350002）

通過介紹冷鏈物流的特殊性，指出溫度和在途時間是影響冷鏈物流費用的兩個重要因素，繼而根據生鮮易腐食品隨時間和溫度變化的特征，建立以成本為目標函數的物流配送模型，最后通過案例借助matlab得出優化的物流配送路徑，再計算出案例的物流配送成本。對生鮮易腐食品的配送具有一定的指導意義。

外界溫度；在途時間；配送模型；matlab；冷鏈物流

1 引言

民以食為天，食品需求量的增加對食品配送的要求也相應地提高了。運用傳統的配送方法、配送模式以及配送設備對易腐食品進行配送顯然是不合適的，對易腐食品的配送要求在保證配送及時的基礎上，盡可能地降低水果蔬菜等的損耗率，并且要能夠保證易腐食品的品質，以確保食品的安全。這就需要一個完整的冷鏈物流系統對貨物進行全程的溫度控制，包括裝卸貨物時的封閉環境、儲存和運輸等。

2 冷鏈物流配送模型

食品運輸可看作是在特殊環境下的短期儲藏。生鮮食品一旦離開特定的環境，比如水果從樹上采摘下來，其變質速率與它的微環境成函數關系[1]，微環境包括溫度、相對濕度和氣體等因素，這些因素對食品品質的影響與儲藏中的情況基本類似，氣體的組成和相對濕度通常可以通過適當的包裝達到較好控制，而食品溫度控制則取決于儲藏條件。此外，運輸環境是一個動態環境，在討論上述環境的同時還應當重點考慮運輸環境的特點及其對食品的影響。對運輸環境條件的調控是減少或避免食品破損、腐爛變質的重要環節。

生鮮食品冷鏈物流配送過程可以分成3段[2]：（1）貨物從配送中心的冷庫，轉移到冷藏車輛的裝貨過程；（2）貨物在冷藏車輛中的運輸過程；（3）貨物從冷藏車輛轉移到收貨單位冷庫的卸貨過程。下面著重從后面兩個階段對生鮮食品的配送進行優化研究。

2.1 問題描述

農產品冷鏈物流的問題描述：一個冷鏈物流配送中心為多個顧客配送產品(One Depot to Many Customers)，以配備有冷凍/冷藏設備的貨車為運輸工具，配送單一類型的生鮮產品[2]。共有m個客戶，每個客戶點i的貨物需求量qi以及客戶點之間的距離dij已知，每個客戶點i都有一個特定服務的時間段[ei,ri]，配送中心有n輛車可供使用，每輛車的最大載重量為Q，最大行駛距離為L，Cijk表示車輛k從客戶i到客戶 j的運輸成本，且Cijk=Cjik。問題的目標函數是安排合理的運輸路徑，使總運輸成本最低。

2.2 模型建立的一般假設

（1）模型只考慮單一的送貨/集貨的情況；

（2）只考慮同一種規格型號的冷凍/冷藏貨車；（3）配送的貨物只有1種；

（4）不考慮車輛擁堵情況，假設車輛行駛時道路是通暢的，并沒有上下班高峰期的情況；

（5）各配送路徑上用戶的需求總和不超過車輛的額定載重量；

（6）各配送路徑的長度不超過車輛一次配送的最大行駛距離；

（7）每個客戶的需求必須滿足，且每個客戶只能由1輛車訪問，且每個客戶只能被訪問1次[3]；

（8）車輛只能在指定的時間窗內訪問客戶；

（9）每輛車都從配送中心出發，訪問完客戶后又返回配送中心。

2.3 模型參數定義

m為客戶的總數；

n為配送中心可用的車輛總數；

qi為客戶i的需求量；

Q為配送中心車輛的最大載重量；

dij為客戶i到客戶 j的距離，d1i表示配送中心到客戶i的距離；

L為配送中心車輛的最大行駛距離；

Cijk為車輛k從客戶i到客戶 j的運輸成本；

xijk為{0，1}變量，xijk=1表示車輛k從客戶i到客戶 j，否則xijk=0；

tsk為車輛k從配送中心出發的時間，tfk為車輛k回到配送中心的時間；

tijk為車輛k從客戶i到客戶 j的行駛時間；

zik為{0，1}變量，zik=1表示客戶i由車輛k服務，否則zik=0；ui為對客戶i的服務開始時間；vi為對客戶i的服務結束時間。

2.4 成本確定

冷鏈物流配送是對生鮮易腐產品的配送，正因為配送產品的易腐性，其配送成本中除了包含常溫物流配送中的固定成本、運輸成本外還包含易腐產品的損耗成本、維持車廂內溫度在規定低溫狀態的能耗成本[2]。現分別介紹如下：

（1）固定成本。固定成本是指在短期內不隨運輸量的變化而變化的成本[3]，這些成本的大小不受營運量的直接影響。一般包括車輛的折舊，車輛附屬設施和與運輸有關的固定資產，還包括駕駛員的工資。配送中心有n輛車，每輛車的固定成本為Ck，則總的固定成本。

（2）運輸成本。使用運輸工具要花費燃料費、維修保管費等，運輸成本大致上跟車輛運輸的貨物數量、運輸的里程數成正比。

（3）運輸損耗成本。生鮮易腐產品的貨損包含兩個方面：一是貨物運輸過程中累積的損失；二是服務客戶時造成的貨物損失[3]。首先，假設溫度能迅速降到規定的低溫下，運輸過程貨物的損壞僅與運輸時間的長短有關。令為服務客戶i車廂內貨物的損壞率為θ1i(θ1i是一個隨機常量)，P為車廂內貨物的單價，Di表示客戶i及其后車輛k要服務客戶的需求量之和，其中D1表示從配送中心出發的車輛總載重量。則貨物在運輸途中造成的累積貨損成本計算公式為。

因車廂門開啟造成的貨物損失成本，主要包括熱空氣的進入帶來的貨損及搬運過程中的貨損[4]。假設搬運效率固定，即搬運過程中的貨物損失θ固定。因熱空氣進入造成的貨損與車廂門的開啟時間有關，而開啟時間又與客戶的需求量有關。令θ2i為熱空氣進入造成的貨物損失率，隨著一天當中氣溫的不斷變化θ2i也會隨之變化，且溫度越高θ2i的值越大，為了計算方便把θ2i當成是一個常數，則因車廂門開啟造成的貨物損失成本為。

（4）能耗成本。假設車輛配送時外界溫度保持不變，冷藏車熱負荷的來源包括廂體表面傳熱的熱負荷(太陽輻射、風速等的影響)和開門熱負荷，所以冷藏車的能源損耗主要是外界溫度與車廂內的溫度差造成的熱傳導和服務客戶時的熱侵入。

對于車輛k，通過車廂壁傳入車廂的熱量可以根據如下公式計算[5]：Qkα=K?S?ΔT?t，式中：K —車廂的傳熱系數；S—車廂的外表面積；ΔT—環境溫度與車廂內裝載物品溫度之差；t—裝載物品保冷時間。

車門開啟時傳入的熱量[5]：Qke=n'?Qkα'

式中：Qkα'=[K'?S'?ΔT?(vi-ui)]為通過空氣傳入車廂內的熱量；K'為空氣的傳熱系數，S'為車廂門開啟的面積；n'為開門頻度系數，見表1。

表1 n'系數與開門頻率對照

車輛的能源損耗成本為：

式中：δ為單位溫度差的能源成本。

（5）客戶懲罰成本。懲罰成本與延遲交貨的時間長短、貨物的價格和客戶數量有關，如果客戶i的時間窗為[ei,ri]，可接受的時間窗為[Ei,Ri]（如圖1所示），則懲罰成本計算如下：

圖1 服務時間示意圖

其中，λ為懲罰系數，是一個常量。

2.5 目標函數的建立

2.5.1 外界溫度不變時的目標函數

以總成本最小建立目標函數，目標函數是固定成本、運輸成本、損耗成本、能耗成本與客戶懲罰成本之和。約束(2)表示一條路線中客戶的需求量不得超過車輛的最大載重量；約束(3)表示一條路線中車輛的運行距離不得超過車輛的最大運行距離；約束(4)表示每個客戶只被1輛貨車送貨1次；約束(5)和約束(6)是每個點的流量守恒限制式；約束(7)是對服務時間的約束[6]。

2.5.2 外界溫度變化時的目標函數。一天當中氣溫會隨著早晨、中午、傍晚和入夜等不同的時間段而變化。令1天當中氣溫隨時間變化函數為H(t)，車廂體內外溫度差為ΔH(t)，配送車輛上生鮮產品的配送溫度為H0，則可知ΔH(t)=H(t)-H0。

根據經驗，1天當中氣溫隨時間的變化可以看成是一種正態分布，所以通過車廂壁傳入車廂的熱量造成的總能源成本為。

開門時傳入的熱量造成的能耗成本：

由上可以得出，當溫度變化時，能耗成本的計算公式為：

所以，當外界溫度變化時，公式(1)可以修正為：

3 案例分析

3.1 定義數值

3.1.1 案例背景。以白菜的配送為例，某配送中心(編號為1)每天向同城8個需求點(編號為2-9)配送白菜，任意2個客戶點之間的距離已知(見表2)，各個客戶點的需求量、時間窗限制與裝卸時間也已知(見表3)。此外，已知白菜的進價為700元/t，最佳存儲溫度為0-5℃，以0℃作為白菜運輸時的冷藏溫度。

表2 配送中心及各客戶點間的里程(km)

表3 各客戶點的需求量、裝卸時間及時間窗限制

3.1.2 參數值設定。當車廂內的溫度在0℃時，貨物運輸過程中單位距離的損耗率θ1i=2%，由于車廂門開啟造成的車輛單位時間內貨物的損耗率為θ2i=0.5%，因人員裝卸造成的貨物損耗率θ=1%。客戶懲罰系數λ為一個常量取值為0.3%[5]，柴油的價格為7.76元/L(2012年5月10日數據)，車輛行駛的費用為0.65元/km，溫度每升高一度，制冷機組的工作費用是0.2元/℃，即單位溫度差的能源成本δ=0.2。配送中心車輛足夠多，不會出現缺少車輛運載的情況，車輛行駛的平均速度為40km/h，并且車輛的型號都是“DFL1120B東風天錦冷藏車”。

3.1.3 基本費用。貨車運費的計算方式：標準是按t·km計算，一般為0.15-0.3元/t·km，但實際上汽運主要靠托運和承運雙方磋商，實際成交價格和選擇的運行路線與雙方的信任程度有很大關系。根據中國物流與采購聯合會公布的數據，2012年4月份公路貨物整車運輸的平均價格為0.556元/t·km。

貨車固定成本Ck的獲得：“DFL1120B東風天錦冷藏車”的售價約為258 600.00元，使用年限為10年，10年后可剩余價值60 000元，那么折舊大約為1 655元/月，貨車司機工資約為3 500元/月，車輛2級保養每年2次，每次200元，即33元/月，從“機動車交通事故責任強制保險基礎費率表”中得知“營業貨車2-5t”需交保險費3 070元/年，每月約為255元。以上總費用和為固定成本，為3 940元/月，即132元/天(每月按30天計算)。

3.1.4 溫度隨時間變化的正態分布。在計算貨物的能耗成本時，考慮到了溫度變化對運輸成本的影響。

表4為夏季福州某一天各時點溫度的實時變化情況。

表4 溫度變化

據表4，算出夏季溫度的平均值μ=29，方差σ2=19.79，把夏季一天當中溫度的變化看成是一個隨時間變化的正態分布，得出其函數表示式：

3.2 Matlab計算

在matlab的主程序中輸入配送中心及各用戶點之間的距離矩陣，運行10次得到的結果見表5。

由表5可知，第1次運行的配送距離為146.5km是最短的，由matlab運行得到的最優路徑為1-3-8-7-5-9-6-4-2-1，僅有一條回路，但在實際應用中還需要考慮車輛的最大載重量以及配送的時間窗要求。由表4可知，車輛的額定載重量為5.9t，參照表3中客戶對配送時間的要求，可以得出表6、表7。

表6 路線劃分

表7 各線路配送情況

3.3 線路費用計算

根據公式（9），路線1(1-3-7-8-1)費用的計算為：

同理，可以計算線路2(1-5-9-1)的費用，Cline2=409.11(元)；線路 3(1-2-4-6-1)的費用：Cline3=451.18(元)。總的費用是：Ctotal=461.52+409.11+451.18=1 321.81(元)。

3.4 費用對比

我國農副產品冷藏運輸率低，損耗大，物流成本較高，大部分的運輸都是在沒有冷鏈保證的情況下運輸的[7]。果蔬在物流過程中的損耗率達25%-30%，而發達國家控制在5%以內，美國只有2%[2]。根據上述對案例模型的計算，可以得出各個客戶點在此次配送中的運輸損耗率，見表8。

表8 客戶點運輸損耗

表9 最短路徑算法線路劃分

與在常溫下運輸的貨物損耗率25%-30%相比，利用冷藏車進行農產品的物流配送損耗率僅為5.16%，接近發達國家的水平。此外，利用Matlab軟件計算配送路徑，與利用最短路徑算法計算路徑相比，在運輸距離上高于最短路徑的110.5km的總行駛路程，但是在費用方面，最短路徑算法用4輛貨車進行運輸（見表9），而Matlab用3輛車進行運輸，節約了更多的成本。這就更說明了上述的運輸工具、運輸方案具有較高的優越性。

4 小結

在1天中配送中心向同城的8個客戶點配送時，所有網點在規定的時間內都得到配送的前提下，對網點不同時段需求的情況進行更切合實際的處理。依據生鮮食品配送的特殊性，將配送成本分為固定成本、運輸成本、貨損成本、能耗成本和懲罰成本五個部分，其中能耗成本又以變動溫度進行計算，更加貼近現實情況。以綜合成本最小為目標建立數學模型，采用實際案例計算，并計算配送過程的損耗率，驗證表明模型有效。將含有軟時間窗的車輛配送問題應用于生鮮食品配送中，能提高配送效率，降低貨損成本，還能保障食品安全及消費者的健康。

[1]繆小紅,周新年,林森,等.第三方冷鏈物流配送路徑優化研究[J].運籌與管理,2011,20(4):32-38.

[2]繆小紅,周新年,巫志龍.生鮮食品冷鏈物流研究進展探討[J].物流技術,2009,28(2):24-27．

[3]繆小紅,周新年,王秀明,等.GIS在果蔬物流配送中的應用[J].物流科技,2009,32(6):56-59．

[4]趙艷艷.食品冷鏈物流軟時間窗配送模式優化研究[J].安徽農業科學,2009,37(17):8 235-8 238．

[5]Lin C K Y.A Cooperative Strategy for a Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery Time Windows[J].Computers and Industrial Engineering,2008,55(4):766-782．

[6]蘭洪杰,康彪.食品冷鏈物流系統要素分析[J].物流技術,2010,29(11):17-19．

[7]袁群,左奕.基于改進混合遺傳算法的冷鏈物流配送中心選址優化[J].上海交通大學學報,2016,50(11):1 795-1 800．

Optimization of Cold Chain Distribution Model with External Temperature and In-transit Temperature Change Considered

Miao Xiaohong1,Zhou Chengjun2,Zhou Xinnian2,Ren Yong1
(1.Fujian Business University,Fuzhou 350016;2.School of Communication,Fujian Agriculture&Forestry University,Fuzhou 350002,China)

In this paper,through introducing the special characteristics of cold chain logistics,we pointed out that temperature and intransit time were two important factors influencing the cost of the cold chain logistics process;then in view of the propensity of the fresh perishable food to deteriorate with the progress of time and due to temperature change,we built the logistics distribution model with cost as the objective function;and at the end,through a case study,we derived the optimal logistics distribution route using matlab and used it as the basis to calculate the logistics distribution cost in that case.

external temperature;in-transit time;distribution model;matlab;cold chain logistics

表5 運行結果

F224.0;U16

A

1005-152X(2017)09-0068-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.09.015

2017-08-04

福建省教育廳科技類項目（JAT160785）

繆小紅（1985-），女，福建福鼎人，福建商學院講師，研究方向：現代物流管理。