鋰電池組動態熱模型在混合動力汽車中的應用

汪秋婷，戚 偉，肖 鐸

(浙江大學城市學院，浙江杭州310015)

鋰電池組動態熱模型在混合動力汽車中的應用

汪秋婷，戚 偉，肖 鐸

(浙江大學城市學院，浙江杭州310015)

鋰離子電池熱模型對于電池單體和熱管理系統的設計有著重要的意義，研究串并聯組合的鋰離子電池組在混合動力汽車系統中的性能和壽命，提出面向控制的電池組動態熱模型，該模型能根據電池組當前的環境溫度、運行負荷、冷卻強度和初始荷電狀態實時估計電池組中各單體電池的運行溫度。實驗利用18650型鋰離子電池單體，實現3并3串和3串3并形式的電池組循環充放電，得到單體電池溫度分布曲線。仿真比較結果表明，提出的電池組熱模型具有較高的估計精度，滿足混合動力汽車的熱管理系統的設計要求。

鋰離子電池組；動態熱模型；面向控制；混合動力汽車

A bstract: The therm alm odelw as a crucialpart for Battery Therm alManagem ent (BTM ) of hybrid electricalvehicle.The perform ance and life span oflithium battery pack under serialconnection and parallelconnection w ere focused.A control-oriented dynam ic therm alm odelfor battery pack w as presented. The m ain feature ofthis m odelw as the actualw orking tem perature that could be estim ated based on environm entaltem perature, operation load, cooling m ethod and initialS tate ofC harge (SOC).The 18650-type lithium batteries w ere used to form the battery pack w ith 3 serialconnection /3 parallelconnection and 3 parallelconnection /3 serialconnection, respectively. The tem perature distribution curve w as obtained after charge/discharge experim ents. The results show that the new m odelhas the betterestim ation precision and can greatly m eetthe design requirem entforB TM hybrid electricalvehicle.

Key words:lithium battery pack;dynam ic therm alm odel;control-oriented;hybrid electricalvehicle

鋰離子電池組在混合動力汽車系統中是一個由多個單體電池組成的模塊集，單體電池通過串聯達到電動車所需的總電量要求，通過并聯達到電動車所需的總電壓要求。圖1所示為單體電池兩種形式串并聯組合的示意圖，圖1(a)表示先串聯后并聯形式(SP)，該系統由me個單體電池串聯，然后由ne個串聯單元并聯組成。圖1(b)表示先并聯后串聯形式(PS)，該系統由ne個單體電池并聯，然后由me個并聯單元串聯組成。本文將串聯單體電池定義為P，并聯單體電池定義為S。

圖1 單體電池串并聯拓撲形式

電池溫度對鋰離子電池組系統的性能、壽命和安全性有著重要的影響，因此混合動力汽車中的每個電池組都包括熱管理系統(BTM)，使電池工作在最佳平均溫度和最小單體溫度差異狀態下[1-2]。完整的熱管理系統包括：氣體降溫系統(電扇)、水循環降溫系統(水和制冷劑)和水固交換系統(PCM)。盡管已有較多學者提出適用于純電動汽車和混合動力汽車的熱管理策略，考慮成本、質量和體積、安全性和運行消耗等因素，氣體降溫系統仍是應用最廣泛的熱管理方法，因此本文選擇氣體降溫系統作為BTM單元模塊的熱管理策略。目前，對于單體電池熱模型的研究已有進展，但對電池組熱模型的研究相對較少[3-6]，特別是沒有較好的模型能夠預測電池組的動態熱特性。盡管已有文獻研究指出，電池組模型在鋰離子電池應用研究領域非常重要[7]，但由于電池系統物理化學特性的復雜性，沒有文獻給出完整的電池組熱模型和仿真結果。

本文提出適用于先進鋰離子電池組系統的動態熱模型，該模型特點為利用面向控制的多時間維度方法建模，同時考慮電氣拓撲和單體電池差異性，預測單體電池和電池組動態熱特性。模型的提出將有利于進一步研究單體電池差異性、電氣拓撲和電池組熱管理對電池性能和壽命的影響程度，同時該模型可用于驗證單體電池和電池組的荷電狀態/健康狀況(SOC/SOH)估計方法的有效性和正確性，為設計適用于混合動力汽車的熱管理系統提供必要的前提基礎。

1 單體電池模型

本文重點研究單體電池和電池組動態熱模型，為了便于分析選用簡單1階模型作為單體電池的等效電路模型。圖2所示為面向控制的單體電池完整模型框圖，模型由三部分組成：電氣子模型用于估計單體電池電壓和SOC值(特定電流和溫度)，熱子模型用于估計單體電池溫度(特定電流、電壓和環境溫度)，衰減子模型用于估計單體電池容量和功率衰減(特定工作狀態、SOC、溫度和充電倍率)。

圖2 單體電池等效電路框圖

1.1 電氣子模型

為了突出研究重點和簡化推導過程，本文選用1階電池電路等效模型如圖3所示[8]。該模型由以下參數組成：理想電壓源VOC表示電池開路電壓 (OCV)，電阻R表示電池電解電阻，RC并聯電路表示電池動態電特性(R1，C1)。單體電池OCV是電池無電流輸入或輸出測得的端電壓。根據圖1和電路原理，推導得到單體電池電路模型如下：

圖3 單體電池等效電路模型

式中：SOC(t)為電池荷電狀態，S(t)為電池實時容量，I(t)為輸入電流(電流正負分別表示充電和放電狀態)，Vc(t)為電容C1上電壓，Voc為電池開路電壓(OCV為SOC和溫度參數的非線性方程)。上述電氣參數受到電池工作狀態的決定(電流、電壓、溫度和充放電)，參數S(t)和R(t)隨著電池衰減程度的變化而變化。

1.2 熱子模型

本文研究設計的電池熱子模型的前提是電池工作狀態下溫度和熱量均勻分布在單體電池表面[9]。根據能量守恒定律，單體電池溫度變化量可以表示為：

式中：T為電池內部溫度，Qg為電池熱產生率，Qd為熱耗散率。假設單體電池OCV與電池溫度為相互獨立的變量，則熱產生率Qg可近似由以下公式計算：

由氣體降溫系統獲得的總溫度耗散率為：

式中：Qku,1和Qku,2分別表示電池兩邊通道channel1和channel2所產生的熱耗散率。

電池單體上的熱量是利用表面空氣對流作用消散的，即流過電池表面空氣的溫度低于電池表面溫度，熱交換系數h(y)的相關性分析結果如下：

式中：kair為導熱系數；dH為降溫通道的水力直徑；Pr為氣體普朗特系數；y為降溫通道的縱坐標值；Re為雷諾系數，。實際應用中，通道長度比水力直徑大很多(Lch×dH)，我們可以假設對流系數為恒定值，則平均熱交換系數為：

根據牛頓熱理論，通道channel的熱耗散率系數Qku,i可由式(9)得到：

式中：Ach為通道中的降溫面積；Tch,i為第i個通道的外溫度值。綜上所述，熱子系統的電路等效模型如圖4所示，熱平衡公式表示為：

圖4 熱模型等效電路

2 電池組熱模型建模

鋰離子電池組有多個單體電池串并聯組成，具有電氣和電化學復雜性，電池組動態熱模型的建立需要綜合考慮多方面因素[10－11]。圖5所示為面向控制的鋰離子電池組模型框圖，該模型假設由N個單體電池組成。電池組模型由三部分組成，分別為：電氣子模型，估計單體電池電壓、SOC(根據電池組電流和環境溫度)；熱子模型，估計單體電池溫度(根據電池組電流、電壓和環境溫度)；衰減子模型，估計電池組容量衰減和功率衰減(根據電池充電狀態、SOC、溫度和充放電倍率)。本小節重點分析電池組熱模型的數學特性，建立適用于混合動力汽車的動態熱模型，并進行數學推導驗證。

圖5 電池組動態模型

假設由N節單體電池串并聯組成的電池組，第i節電池表示為。如圖1所示的電池組拓撲結構，每節電池用雙字母(j，k)表示，且，假設ne為總列數，me為總行數，則有，單體電池總數為N=ne×me。對于PS拓撲形式，第k個并聯電池組標記為Pk，而SP拓撲形式，第j個并聯電池組標記為Sj。N+1個數學參數組成電池組熱模型，其中根據輸入電流、輸出電壓和熱量耗散值，N個電池熱參數用于估計單體電池溫度。根據單體電池溫度和空氣溫度，利用互連熱模型可以估計電池熱耗散值。

2.1 熱模型參數

基于N個單體電池的溫度變化狀態可以根據能量守恒定律進行建模，假設單體電池用i標記，即1≤i≤N，守恒公式為：

式中：Qg,i(t)為單體電池熱量產生率，可由式(5)得到；Qd,i(t)可由式(13)得到；Qcc,i,i-1(t)和Qcc,i,i+1(t)表示第i個單體電池與第i－1個電池和第i+1個電池之間的熱轉換效率；Qku,i,i(t)和Qku,i,i+1(t)表示第i個和第i+1個散熱通道對于第i個單體電池之間的熱耗散率。

假設單體電池之間的導熱電阻為Rcc，則熱轉換率參數可由以下公式求得：

假設單體電池間的表面對流電阻為Rku,i，則通道間的熱耗散率為：

式中：Tch,i和Tch,i+1分別為第i個和第i+1個散熱通道的流出空氣溫度值。假設單體電池表面對流熱電阻為Ru，則由空氣對流產生的熱耗散率為：

式中：Tair,i為第i個散熱通道流入空氣溫度。綜上所述，基于單體電池間互聯參數的熱等效電路模型如圖6所示。

圖6 基于互連參數的熱等效電路模型

2.2 互連模型熱參數

根據上述分析與實驗數據可知，散熱通道中流入空氣溫度近似相等，即Tair,j=Tair，則計算單體電池溫度變化梯度為：

根據代數原理和上述參數方程，建立熱互連模型(TIE)代數公式為：

式中：Tair(t)∈R為一維向量，表征輸入到電池導流板的空氣溫度；T∈RN×1為N×1維向量，表征N個單體電池的溫度值向量，為模型輸入值；；Qd(t)∈RN×1為N×1維向量，表征N個單體電池上的溫度耗散值向量，為模型輸出值，D∈RN×RN為N×N維向量；E∈RN為N維向量，表征TIE系統的系數矩陣，可由實驗數據擬合得到。

3 實驗結果及分析

本文選用18650型鋰離子電池作為實驗對象，單體電池額定容量為15 Ah，額定電壓為3.75 V，電池組拓撲如圖1所示，分別為3串3并(3S3P)和3并3串(3P3S)。利用圖7所示的循環充放電工況對兩類電池組進行充放電實驗，圖8為串并聯電池組中任意兩個單體電池溫度隨時間的變化曲線，圖9為利用本文提出的動態熱模型，對3S3P和3P3S兩種電池組拓撲結構中9個單體電池溫度變化進行估計，得到的溫度估計曲線。鋰離子電池的充電策略選用恒流-恒壓方式，即先恒電流充電值額定電壓最小值，再恒電壓充電至額定電壓值。本文將充放電電流大小用充電倍率C表示，公式為，式中：I(t)為t時刻輸入電流大小，S0為電池額定容量。

圖7 循環工況充放電實驗

圖8采樣時間段長度為2 h，兩種拓撲形式的串并聯電池組中，單體電池工作狀態下的溫度值存在個體差異。選取9個單體電池中的第7單體和第9單體進行實驗數據比較，初始1 h之內，電池溫度升高較快，且單體5最高溫度可達28℃。工作狀態不變的情況下，電池溫度隨著時間的增加而降低，平衡于室溫20℃左右。

圖8 單體電池7和單體電池9溫度變化曲線

圖9重點研究1 h以內的溫度變化估計值，并且和實驗值進行比較。實驗結果顯示，兩種拓撲結構電池組中9個單體電池在采樣每個時間點上存在溫度差異。3S3P拓撲結構中，0.1 h采樣時間段的9個單體電池溫度差異較小，控制在0.5℃之內；隨著工作時間增加，9個單體電池溫度增加較快，且最高達到28℃；單體7溫度最高，單體9溫度最低。3P3S拓撲結構中，9個單體電池溫度差異比3S3P拓撲結構的大，0.1 h采樣時間段內的溫度差異達到1℃。該拓撲結構中，單體2和單體5分別是溫度最高單體和溫度最低單體。

圖9 不同拓撲中單體電池溫度估計曲線

4 結論

鋰離子電池的熱模型對于電池單體和電池組熱管理系統的設計有重要幫助，是提高混合動力汽車整體能量利用率，改善鋰離子電池安全性的重要工具。本文在單體電池等效電路模型的基礎上，針對熱子模型進行詳細研究和分析，提出面向控制的新型動態熱模型。該模型能根據電池組當前的環境溫度、運行負荷、冷卻強度和初始荷電狀態實時估計電池組中各單體電池的運行溫度。仿真比較結果表明，本文提出的電池組熱模型具有較高的估計精度，滿足混合動力汽車的熱管理系統的設計要求，為進一步研究混合動力汽車能源系統提供必要的依據。

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Research of dynamic thermal model for lithium battery pack used in hybrid electrical vehicle

WANG Qiu-ting,QI Wei,XIAO Duo
(City College,Zhejing University,Hangzhou Zhejiang 310015,China)

TM 912

A

1002-087X(2017)09-1341-05

2017-02-15

浙江省公益性技術應用研究計劃項目(2015C 33225)；浙江省自然科學基金(LQ 16F010004)

汪秋婷(1982—)，女，浙江省人，副教授，主要研究方向為鋰動力電池管理系統，數字信號處理。