面向綠色高效制造的銑削工藝參數多目標優化

鄧朝暉 符亞輝 萬林林 張 華

1.湖南科技大學難加工材料高效精密加工湖南省重點實驗室,湘潭,411201 2.湖南科技大學智能制造研究院,湘潭,411201

面向綠色高效制造的銑削工藝參數多目標優化

鄧朝暉1,2符亞輝1,2萬林林1,2張 華1,2

1.湖南科技大學難加工材料高效精密加工湖南省重點實驗室,湘潭,411201 2.湖南科技大學智能制造研究院,湘潭,411201

為了實現數控機床的綠色高效制造，考慮加工過程中刀具壽命和零件表面質量的實際約束條件，建立了以能量效率最高、碳排放最低和材料去除率最高為目標的多目標優化模型。通過設計面中心復合試驗獲取試驗數據，采用信噪比方法將不同要求的優化目標轉換成同要求的信噪比，使用基于組合權重的灰色關聯分析法將多目標優化轉化為單目標優化問題，基于響應曲面法建立關聯度與工藝參數的二階關系模型,應用量子遺傳算法對優化模型進行求解。最后通過試驗驗證了該多目標優化模型的有效性。

綠色高效;能量效率;碳排放;灰色關聯;響應曲面法;量子遺傳算法

Abstract:In order to realize CNC machine green high-performance manufacturing, a multi-objective optimization model with the highest energy efficiency, the lowest carbon emissions and the highest material removal rate was established by considering the actual constraint conditions of tool life and surface quality. The face centered composite experiment was designed to obtain experimental data and the signal to noise ratio methods were used to convert the different requirements of the optimization objectives into the same signal to noise ratio, the grey correlation analysis method based on combined weights was used to transform the multi-objective optimization into a single objective optimization problem. The second order relation model of the relational degree and processing parameters was established based on response surface method, the optimization model was solved by quantum genetic algorithm. The effectiveness of the proposed method was verified by experiments.

Keywords：green high-performance; energy efficiency; carbon emission;grey correlation; response surface method; quantum genetic algorithm

0 引言

在數控加工過程中，合理地選擇切削用量對所加工產品的產品質量、生產效率、生產成本等有著非常重要的意義。隨著能源價格的飆升、環境的日益惡化和相關法律法規的不斷完善，企業對節能減排工作越來越重視。考慮加工過程中能耗、能源利用效率和碳排放問題，對工藝參數進行優化選擇，是綠色制造背景下一個迫切需要解決的基礎科學問題。

近些年來，國內外專家學者針對基于能耗、比能、能量效率和碳排放優化工藝參數問題進行了一系列研究，取得了良好的進展。李聰波等[1]以時間最短和比能最低為優化目標，利用多目標粒子群優化算法對工藝參數進行優化。李愛平等[2]以碳排放為優化目標，使用遺傳算法進行參數優化。李堯等[3]以銑削過程利潤與銑削碳排放量為目標建立優化模型，并應用自適應粒子群算法對模型尋優求解進行工藝參數優化。胡狄等[4]以最少電能消耗和最低加工成本為目標建立多目標優化模型，并引入加權求和法將多目標優化模型轉換成單目標優化模型，采用粒子群算法對優化模型進行求解。YAN等[5]以材料去除率、能耗和表面粗糙度為優化目標，采用灰色關聯分析和響應曲面法建立優化函數，采用序列二次規劃算法進行銑削工藝參數優化。BHUSHAN[6]以能耗最低和刀具壽命最優為優化目標，基于復合期望值對車削工藝參數進行優化。CAMPATELLI等[7]以能耗最低為優化目標優化碳鋼銑削過程中工藝參數。MATIVENGA等[8]以最小能量足跡為優化目標，使用直接搜索法優化車削參數。VELCHEV等[9]以比能耗為優化目標對切削參數進行優化。KANT等[10]以加工過程中最少能量消耗和最優表面粗糙度為優化目標，采用聯合主成分分析法的灰色關聯分析法和響應面法優化加工工藝參數。

上述大部分研究分別以能耗、比能、能量效率或碳排放為目標對工藝參數進行單目標或多目標優化來實現機床節能或減排。綠色制造是在滿足產品質量和成本的情況下，要求綜合考慮環境影響和資源效益；綠色高效制造則不僅要考慮產品質量和成本、能量利用率和加工過程環境影響(如加工過程碳排放)，同時還要考慮產品生產效率?；诖耍疚囊灾鬏S轉速、進給速度、銑削深度和銑削寬度為優化變量，建立以刀具壽命和零件表面質量為實際約束條件，以能量效率最高、碳排放最低和材料去除率最高為目標的多目標優化模型，并對優化模型進行優化求解。

1 銑削工藝參數優化目標模型

1.1 優化變量的確定

銑削加工涉及的變化參數眾多，從理論上來講，生產條件確定后，影響優化目標的主要因素是銑削四要素。銑刀確定后，銑削速度主要由主軸轉速決定，因此選擇主軸轉速n、進給速度vf、銑削深度ap和銑削寬度ae為優化變量。

1.2 優化目標

本文目標為能量效率最高、碳排放最低和材料去除率最高，故優化目標為能量效率η、碳排放Cep和材料去除率(MRR)RMR。優化模型為

(1)

1.2.1能量效率

文獻[11]提出：機械加工系統能量效率不僅包括傳統的能量效率和能量利用率，還包括表達能量投入產出效率的比能效率。本文采用傳統的能量效率表示機床加工能量效率。能量效率函數可表示為[12]

η=Ec/Em

(2)

式中，Ec為材料去除能耗；Em為銑削加工總能耗。

銑削加工總能耗[1]

(3)

式中，Pst為待機功率；tst為待機時間；Pu為空載功率；tu為空載時間；Pp為切削功率；tc為切削時間；Pct為換刀功率；tct為換刀時間。

材料去除能耗

(4)

銑削材料去除功率Pc可簡化為[13]

Pc=Fcvc×10-3(kW)

(5)

(6)

式中，Fc為切削力,N；vc為切削速度,m/s；CFc、α、β、γ、υ、kFc為與工件材料和切削條件有關的系數。

1.2.2碳排放

銑削加工中的碳排放組成主要有原材料消耗碳排放Cem、電能消耗碳排放Cee、銑削加工碳排放Cpe(包括刀具碳排放Cet、切削液碳排放Cec以及切屑處理碳排放Ces)[14]。原材料消耗碳排放和切屑處理碳排放在產品設計工藝中已決定,切削液碳排放很大程度上取決于切削液的使用方法，其優化結果一般為干切削或微量潤滑，且與銑削工藝參數無關，本文只考慮與工藝參數相關的電能消耗碳排放和刀具碳排放，故銑削過程中的碳排放量

Cep=Cee+Cet

(7)

銑削加工過程中電能消耗產生的碳排放

Cee=Eefe

(8)

式中，Ee為銑削過程消耗的電能,即銑削加工總能耗Em；fe為電能的碳排放因子，取0.5722 kg/(kW·h)(CO2當量)[15]。

刀具碳排放指切削加工過程中使用的刀具在制作過程中引起的碳排放分攤在每個工步上的碳排放，不考慮由刀具使用直接引起的碳排放[2]。刀具損耗碳排放計算在加工壽命周期內按時間折算到加工過程中，公式如下[3]：

(9)

式中，tm為銑削加工時間；ft為刀具碳排放因子，ft取29.6 kg/(kW·h)(CO2當量)[16]；Wt為刀具質量；T為刀具壽命；cf、m、k、o、s為刀具壽命系數。

1.2.3材料去除率

材料去除率通常作為銑削加工過程中的生產率優化準則。計算式可表示為[4]

RMR=nNfapae

(10)

式中，N為刀具齒數；f為每齒進給量。

1.3 約束條件

綠色制造高效的前提是滿足產品質量和成本，故以零件表面質量和成本為約束條件。表面粗糙度被廣泛用于評估表面質量，本文選擇其作為零件表面質量的約束指標；成本只考慮刀具成本即刀具使用量(機床使用成本和人員成本沒有固定值且隨加工效率的提高而降低)，以刀具壽命作為約束條件；同時還有切削參數自身的范圍約束。

1.3.1切削參數范圍約束

在實際加工過程中,銑削功率不能大于銑床主軸電機的額定功率[17]。由銑床與加工工件的差異性，優化變量的取值范圍主要依照銑床的限制條件以及生產加工經驗來取值。取值范圍為

(11)

1.3.2刀具壽命約束

銑削工藝參數直接影響刀具壽命，為保證較高的利潤，刀具壽命應滿足最低生產成本壽命[3]，即

(12)

其中，Tmin為最低生產成本壽命，參考金屬切削手冊可知[18]，硬質合金面銑刀壽命為1.5～3 h，故四角形轉位面銑刀刀片的刀具壽命為6～12 h。

1.3.3表面粗糙度

根據經驗公式[19-21]，銑削表面粗糙度

(13)

式中，a、ψ、?、φ、θ為常數；ε為隨機誤差。

銑削加工通常作為粗加工和半精加工工藝，查金屬切削手冊可知[18]，其表面粗糙度范圍為1.25～10 μm。

2 分析方法

2.1 信噪比

信噪比是穩健設計中用來衡量質量的指標，是參數設計的核心，其基本思想是通過選擇系統中所有參數的最佳水平組合，使所設計的產品抗干擾性強，產品質量特性值波動小，穩健性好[22]。信噪比替代產品穩健性的評價指標與正交設計結合起來，運用統計技術進行分析，可解決不同特性值的功能評價問題。對特征量的要求，有的是越小越好，有的是越大越好，信噪比通常是越大越好。不同類型問題可按不同公式轉換為信噪比越大越好類型：

(1)越小越好類問題的轉換

(14)

式中,c為重復試驗次數；yr為第r次重復試驗的工藝目標值。

(2)越大越好類問題的轉換

(15)

碳排放越小越好，屬于第(1)類問題；能量效率和材料去除率越大越好，屬于第(2)類問題。

2.2 灰色關聯分析法

多目標優化過程中，灰色關聯分析方法是對原始數據進行量綱一化處理，并計算歸一化后數據與理想狀態下的數據的灰色關聯系數，通過灰色關聯度計算方法得到灰色關聯度，將多目標優化問題轉為單目標灰色關聯度的優化問題，實現多目標的優化得到最佳參數組合。

本文以優化目標的信噪比作為原始數據，采用極差量綱一化方法對數據進行歸一化處理，量綱一化公式如下：

(16)

i=1,2,3j=1,2,…,30

優化目標的灰色關聯系數

(17)

采用層次分析法和熵值法對優化目標進行組合賦權，基于組合權重得到優化目標信噪比的灰色關聯度。層次分析法和熵值法賦權較為普遍，不再詳細介紹，采用MATLAB程序獲取主觀和客觀權重。組合賦權和灰色關聯度計算式如下：

(18)

p=3q=30

ω=?ω′+ω″

(19)

各試驗組的灰色關聯度

(20)

式中，ωi為試驗組各優化目標的組合權重。

通過對優化目標原始試驗數據的信噪比進行灰色關聯分析，得到優化目標的灰色關聯度，將工藝參數與能量效率、碳排放和材料去除率之間的關系轉化為了工藝參數與灰色關聯度之間的關系。建立工藝參數與灰色關聯度之間的函數關系式，從而將能量效率最高、碳排放最低和材料去除率最高的多目標優化最終轉化成了灰色關聯度最大的單目標優化。

3 工藝參數多目標優化

3.1 試驗方案介紹

本試驗在四川長征機床集團生產的KVC800型數控加工中心上進行，試驗材料選用為16Mn鋼，其長、寬、高尺寸分別為400 mm、150 mm、100 mm，總切削厚度為0.6 mm，總切削寬度為150 mm。采用電流鉗及電壓傳感器與數控機床的相連獲取機床工作電流和電壓信號，通過AWS2103功率分析儀采集實時數據信號，借助AWS2103功率分析儀軟件進行數據分析，同時采用Kistler9257B測力系統采集銑削力實時信號并分析銑削過程中的銑削力，使用MarSurf M300表面粗糙度測量儀進行表面粗糙度檢驗，按照刀具后刀面磨損帶寬度判斷刀具是否報廢來確定刀具壽命。試驗測試平臺如圖1所示。

圖1 試驗測試平臺Fig.1 Test experiment platform

3.2 試驗設計及結果

試驗過程中考慮的因素相對較多，采用面中心復合試驗方法進行試驗設計，該方法是響應曲面試驗設計最常用的設計方法，采用數學和統計學技術，將試驗數據用多項式方程擬合，可以得到良好的擬合效果。每個優化變量的試驗分別選取-1水平、0水平和1水平三個水平，中心組合設計(CCD)中的因素和水平如表1所示。在試驗測試平臺上進行試驗獲取數據，按照式(2)～式(10)計算得到能量效率、碳排放和材料去除率；同時試驗時對工件表面進行測量，獲取表面粗糙度值；測量刀具后刀面磨損帶寬度，判斷刀具是否報廢并記錄刀具使用時間。結果如表2所示。

表1 CCD設計因素和水平Tab.1 Factors and levels of central composite design

表2 中心復合試驗結果Tab.2 Test results of CCD

將表2中的試驗結果代入式(14)～式(20)，得到能量效率、碳排放和材料去除率的信噪比，灰色相關系數和綜合權重值如表3所示，最終得到灰色關聯度的計算式：

γj=0.172ζ1j+0.291ζ2j+0.437ζ3j

(21)

3.3 多目標優化的響應曲面模型建模

響應曲面法(response surface methodology,RSM)是數學方法和統計方法結合的產物，以回歸方法作為函數估計的工具，將多因子試驗中的因素與試驗結果(響應值)的關系用多項式近似，把因子與試驗結果的關系函數化，定量地分析各因素及其交互作用對響應值的影響，其最終目的是優化該響應值[23]。其二階多項式模型為

(22)

式中,u為設計變量的個數;xs、xd為第s個、第d個設計變量；β0、βs、βss、βsd為回歸系數,可通過回歸分析確定。

表3 數據分析表Tab.3 Analysis of experiment data

銑削工藝參數對優化目標的影響不僅僅是單因素的，它們相互作用后對優化目標的影響也不可低估，考慮交互效應和二次效應，四因素二階響應曲面模型的表達式為

(23)

利用Minitab對表3的數據進行處理，擬合得到主軸轉速、進給速度、銑削深度和銑削寬度對灰色度的最小二乘估計的二階響應曲面模型：

(24)

對回歸模型的顯著性進行檢驗，結果如表4所示。二階響應曲面回歸模型判定系數R2=99.8%，修正判定系數R2(調整)=99.6%。表4中，SS表示離均差平方和，MS表示均方，F為F統計量，P為顯著性概率。

表4 回歸模型的顯著性分析表Tab.4 Significance analysis of regression model

由擬合判定系數和表4(P=0，置信度為5%)可知，所建立的二階響應曲面回歸模型具有高度顯著性，回歸方程具有較高的擬合度，說明所建立的二階響應曲面模型能表示不同工藝參數下的灰色關聯度。

3.4 工藝參數優化

根據前文理論分析，要使優化目標達到最優，即能量效率最高、碳排放最少和材料去除率最高，則灰色關聯度越大越好。通過MATLAB軟件編寫量子遺傳算法程序來實現，參數設定如下：種群大小為50，遺傳代數為200，算法流程如圖2所示。基于優化函數和約束函數定義適應度函數，隨機初始化種群,使用量子比特編碼染色體產生新個體，通過對新個體進行測試、評估、記錄、判斷計算和調整得到最優個體。通過運行MATLAB量子遺傳算法程序(算法優化過程中各代最優個體函數值變化如圖3所示)，可得到一組最佳銑削加工參數，即n=550 r/min，vf=634 mm/min，ap=0.2 mm，ae=50 mm。

圖2 量子遺傳算法流程圖Fig.2 Quantum genetic algorithm for solving flow chart

圖3 量子遺傳算法優化過程Fig.3 Optimum process of quantum genetic algorithm

4 驗證性試驗

選取企業現有的傳統參數和優選參數得到的試驗結果與優化參數得到試驗結果進行對比，驗證優化方法的可行性。由企業現有的傳統參數得到的試驗結果如表2最后一行所示；優選參數是對試驗數據進行灰色關聯分析，然后進行主效應分析得到的工藝參數，主效應如圖4所示，按照灰色關聯理論，灰色關聯度越大越好，得到優選參數為：主軸轉速為800 r/min，進給速度為600 mm/min，切削深度為0.2 mm，切削寬度為30 mm。

圖4 灰色關聯度主效應圖Fig.4 Main effect diagram of grey relational grade

在圖1所示的試驗平臺上對優選參數和優化參數進行銑削試驗，試驗材料選用為16Mn鋼，其長、寬、高尺寸分別為400 mm、1500 mm、 100 mm，總切削厚度為0.6 mm，總切削寬度為150 mm。得到優選參數下能量效率為0.179、材料去除率為72.805 mm3/s、碳排放為0.334 kg、刀具壽命為6.13 h、表面粗糙度為3.205 μm,優化參數下的能量效率為0.192、材料去除率為110.248 mm3/s、碳排放為0.219 kg、刀具壽命為6.08 h、表面粗糙度為4.604 μm,可見優化參數滿足約束條件。試驗結果對比如表5所示。

表5 試驗結果對比Tab.5 Comparison of experimental results

從表5中可以看出：優化參數得到的結果明顯優于傳統參數和優選參數得到的結果，其中能量效率分別提高了9.5%和29.73%，材料去除率分別提高了51.43%和113.17%，碳排放量分別降低了34.43%和43.56%。

對比優化前后的工藝參數，以能量效率、材料去除率和碳排放為目標對工藝參數進行優化時，選擇滿足實際約束條件的相對較高的主軸轉速和進給速度、較小的銑削深度，以此來提高能量效率和材料去除率，同時減少能源消耗從而降低碳排放，最終得出了能量效率、材料去除率和碳排放折中最優且滿足實際約束條件的銑削工藝參數組合。

5 結論

(1)采用面中心復合試驗獲取試驗數據，能夠更好地評估輸出變量和因素間的非線性關系，使用信噪比分析方法將不同要求的特征量轉換成同要求的信噪比，能夠更加準確地解決不同特性量的功能要求問題。

(2)采用基于組合權重的灰色關聯分析法和響應曲面法，能夠將復雜的多目標參數優化問題轉化成合理簡單的單目標參數優化問題，大大降低了工藝參數優化難度；考慮表面粗糙度和刀具壽命等實際約束，優化得到的工藝參數組合更加合理。

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(編輯袁興玲)

MultiObjectiveOptimizationofMillingProcessParametersforGreenHigh-performanceManufacturing

DENG Zhaohui1,2FU Yahui1,2WAN Linlin1,2ZHANG Hua1,2

1.Hunan Provincial Key Laboratory of High Efficiency and Precision Machining of Difficult-to-Cut Material, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan, Hunan,4112012.Institute of Intelligent Manufacturing of HNUST, Xiangtan, Hunan,411201

TH16

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.19.015

2016-11-28

國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2014AA041504)

鄧朝暉，男，1968年生。湖南科技大學智能制造研究院教授、博士研究生導師。主要研究方向為高效精密智能制造和綠色制造技術。發表論文50余篇。符亞輝，男，1990年生。湖南科技大學智能制造研究院碩士研究生。萬林林，男，1984年生。湖南科技大學智能制造研究院講師。張華，男，1976年生。湖南科技大學智能制造研究院博士研究生。