基于MATLABSimlink的半主動懸架系統數學建模

張亦偉，姜再友，周偉，許生

（安徽江淮汽車集團股份有限公司，安徽 合肥 230601）

基于MATLABSimlink的半主動懸架系統數學建模

張亦偉，姜再友，周偉，許生

（安徽江淮汽車集團股份有限公司，安徽 合肥 230601）

文章針對新型的半主動懸架，通過白噪聲法建立路面數學模型，利用MATLABSimlink模塊搭建道路譜輸出模塊，最終生成道路譜激勵，完成模型的建模，為懸架系統的后續仿真提供可靠的基礎和依據。

半主動懸架；MATLABSimlink；白噪聲

Abstract:This paper is aimed at the new semi-active suspension, using the white noise method to build the mathematical model of pavement, combine the Matlab/simlink module to buid the road spectrum output, and finally generate the road spectrum excitation, complete the modeling of the model. It provides reliable foundation and basis for future simulation of suspension system.

Keywords: The semi-active suspention; Matab/simlink; White noise

CLC NO.: U463.8 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)18-195-03

引言

半主動懸架控制方案中通過改變懸架減振器的阻尼，在不改變懸架彈性元件的剛度的基礎上，完成了懸架半主動控制。由于半主動懸架相比較主動懸架，沒有氣動液壓等消耗車輛動力的裝置，結構變得簡單，在低成本的情況下懸架性能與主動懸架相近，使得其成為最有希望的發展方向。半主動懸架控制器能通過適當的傳感器感知汽車行駛過程中的的路面和行駛狀態變化，根據內置的控制規律，輸出控制信號調節懸架減振器阻尼，其基本結構如圖1所示。

1 路面干擾輸入

在路面輸入方面，路面起伏度一般用路面不平度來描述，它是汽車行進時的主要外激勵。路面不平度使汽車在行進中產生振動顛簸和行駛阻力，這會影響零部件的疲勞壽命、汽車行駛平順性、操縱穩定性等方面的性能。所以，要進行整車振動及其多體動力學的仿真分析與實驗研究，關鍵因素就是要獲得準確的道路模型。

圖1 半主動懸架基本結構

路面干擾輸入總體上可以分成兩類：確定性路面輸入沖擊與隨機路面干擾輸入。確定性路面描述比較明確，根據國標它是一個沖擊函數，用來模擬實際路況行駛過程時遇到的凹坑或凸起等激勵；而隨機路面干擾則根據統計學特征，基于頻率特性表述的物理量，它假定在在一般性路面工況上行駛時，路面不平所給汽車輸入的激勵量。當然無論何種干擾,它的能量都取決于路面狀況和汽車行駛速度的共同作用。

為了更好的對半主動懸架建模正確的模擬仿真懸架性能，首先要用到地面的隨機輸入進行輸入，才能在后續的時域或頻域內對其進行處理。

2 隨機路面干擾定義與模擬

一般性的路面激勵可看做是一隨機過程，功率譜密度用來對其進行統計學意義上的描述。一般而言，路面相對于基準平面的高度z沿道路走向d的變化z(d)稱為路面不平度函數或路面縱坡面曲線。通過計算機仿真計算，對路面不平度隨機數據（通過實際測量得到）進行頻譜分析，從而獲得測試路面的功率譜。

圖2所示為隨機路面干擾下，測試路面相對于基準路面的垂向位移在水平方向上的變化。對于不同的測量路段，要得到兩個完全一致的路面不平度函數或者輪廓曲線是很困難的。一般用功率譜函數對其特性進行描述，根據表現形式不同，它可分為有理函數和冪函數兩種。這兩種函數是構建時域模型的基礎，并且具有一致性的特征。

圖2 隨機路面干擾示意圖

描述路面不平度時，隨機路面干擾的時域模型，按照功率譜函數角度分析，有白噪聲法、PSD離散采樣法、諧波疊加法、AR/ARMA法等多種，本文路面的隨機激勵模型采用白噪聲法來建立。白噪聲法建立路面數學模型的方法如下所述：

當道路不同時，不同路面會有不同的激勵；當道路相同時，但車速不同，汽車受到的激勵是肯定不同的。本文通過運用白噪聲法建立D級路面的數學模型。白噪聲法的基本思想是讓一白噪聲通過一個成型濾波器來產生隨機的激勵。路面不平度表示方法采用國際標準化組織在 ISO/TC 108/SC2N67的描述和國內長春汽車研究所定義的《車輛振動輸入——路面不平度表示》GB 7031標準，兩個文件均建議路面功率譜密度Gq(n)用下式作為擬合表達式：

式中，n為空間頻率，等于1/波長λ，表示每米中包括幾個波長；n0為參考空間頻率；W為頻率指數，為雙對數坐標上斜線的斜率，它決定路面功率譜密度的頻率結構，分級路面譜的頻率指數W=2。所以，上式可以寫為：

上面只講了路面不平度不同時的情況，還要考慮不同車速對汽車激勵的影響，這里可以將車速u在空間頻率譜密度Gq(n)換算為，以時間定義的功率譜函數Gq(f)，有：

設截止頻率為ω0，則上式變換成：

假設（1）式子是白噪聲通過激勵懸架系統，系統的會有輸出響應，設系統頻率的輸出響應如下：

（Sω為白噪聲信號，設Sω=1）

聯立式1、6、7解得：

該線性系統的頻率響應函數為：

（w(t)為白噪聲的時域信號，q(t)為激勵，即為路面譜時域信號）

所以，得到路面隨機激勵模型的狀態方程為：

其中：q(t) ----路面隨機激勵

n0----參考空間頻率，n0=0.1m-1

u ----汽車行駛車速，取n=20m/s

Gq(n0) ----路面不平度系數的幾何平均值，查表知D級路面為1024×10-16m3

f0----下截止頻率，f0=0.0628Hz

w(t) ----白噪聲時域信號

基于以上分析，編寫 MATLAB函數，仿真隨機路譜。部分代碼如下：

q2=0；

t=0.005；

%b=wgn(1,2000,0.5)/sqrt(0.005)

b=[3.56518581481412; 23.8666114717210;

-8.57429305989830; 12.8532521365836;

1.96195613487109 ; -3.87890176196077;

-9.19803883120414; 1.37815110086305;

5.77086639602593 ; 2.52116315315951;

5.11122598144808 ; 4.96660961655743;

-1.38619172071334; 12.5328941711971;

3.82139313633067 ; ]

for k=1:2000;

q=2*pi*0.1*sqrt(0.000064*30)*b(k)*t;

q=q+q2;

qq(1,k)=q;

q2=q;

end

圖3 道路模型Simulink仿真模型構造圖

圖4 隨機路面干擾示意圖

利用MATLABSimlink模塊搭建的道路譜輸出模塊，用來生成道路譜激勵，其模型構建如圖3所示。將上面的道路譜模擬函數，在子模型的輸出接口上接一個示波器模塊，得到此子模型輸出的圖形如圖4所示。

3 小結

本文通過綜合考慮模型的準確性、測量方法的局限性，建立了半主動懸架系統動力學模型——車輛二自由度1/4全車模型，并在此基礎上推導分析了汽車懸架的狀態方程，并進行了路面譜模擬輸入，最終應用 MATLAB/Simulink進行了仿真。仿真結果表明，建立的模型，滿足預期、符合實際需要。

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Based on the HyperWorks sub-frame strength and modal analysis

Zhang Yiwei, Jiang Zaiyou, Zhou Wei, Xu Sheng
( Anhui jianghuai automobile group co., LTD., Anhui Hefei 230601 )

U463.8 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7988 (2017)18-195-03

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.18.068

張亦偉，就職于安徽江淮汽車集團股份有限公司。