由三體問題開啟的“卡西尼”之路

王爽

2017年9月，有兩件太空探索領域的大事。

其中一件是在“旅行者”號探測器發射40周年之際，美國航空航天局為它發送了一句由很多網民投票選出的寄語：“We offer friendship across the stars. You are not alone.（友誼跨越繁星，你不是孤身一人。）”

另一件是“卡西尼”號探測器完成了它的使命，已于15日傍晚飛入土星大氣層墜毀。

這兩個太空探索任務之所以能夠開展， 與一個名叫邁克爾·米諾維奇（Michael Minovitch）的美國數學家密不可分。

這要從一件1961年的往事說起。

事實上，1961年的米諾維奇還不算一個嚴格意義上的數學家，因為他當時還只是加州大學洛杉磯分校數學系的一個研究生。在攻讀博士學位期間，米諾維奇研究的是一個困擾了學術界好幾百年的難題：著名的三體問題。

相信很多讀者對“三體問題”這個名詞都不會陌生，這得歸功于中國著名科幻作家劉慈欣。三體問題研究的是三個有質量的天體在彼此間萬有引力作用下的運動規律。聽起來好像也沒有多復雜，但事實上，其中每個天體的運動規律，都要用3個二階的微分方程才能描述，而1個二階的微分方程又等效于2個一階的微分方程組。所以要想解決三體問題，就得解一個包含著18個一階微分方程的龐大方程組。

更為恐怖的是，三體問題還是一個典型的混沌系統。混沌系統的最大特點是能將初始條件中的細微差別無限放大。換句話說，如果三個天體的初始條件發生了一點微小的改變，最終的運動結果可能會發生天翻地覆的變化。所以才有一句描述混沌系統的名言：“一只巴西熱帶雨林中的蝴蝶扇動幾下翅膀，就可以在美國得克薩斯州引起一場龍卷風。”

三體問題是一個困擾了學術界長達300多年的超級難題。一大批著名的數學家，包括大名鼎鼎的牛頓爵士，都對它無可奈何。米諾維奇作為一個初出茅廬、名不見經傳的研究生，為何卻敢啃這樣的硬骨頭呢？因為他有一個連牛頓爵士都沒有的秘密武器。

這個秘密武器就是加州大學洛杉磯分校的IBM-7090計算機。別看IBM-7090這么巨大，它的計算速度其實很慢，盡管是當時最快的計算機，但是比今天最差的筆記本電腦還要差得遠。光是慢也就罷了，它用起來還特別貴。據米諾維奇本人介紹，IBM-7090一旦開機，一小時就得花掉1000美元。要知道，當時一個美國家庭的平均年收入也才5000多美元。換句話說，你要是用這臺電腦玩上5小時的游戲，這一年全家人就得陪你一起喝西北風了。

盡管如此，加州大學洛杉磯分校還是全力支持米諾維奇的研究，讓他可以想用多少小時電腦，就用多少小時。

米諾維奇研究了三體問題的一個特例：一個從地球發射的航天器，在經過太陽系中的其他行星時會發生什么？

就是這么一個純粹的數學問題，居然為人類打開了通往其他行星的大門。

米諾維奇的研究表明，當航天器靠近一顆行星的時候，會被它的引力所吸引。由于行星本身也在以很高的速度繞著太陽旋轉，它就會拖著航天器和它一起跑，從而把自己的速度也傳給航天器。這樣一來，只要航天器不被行星捕獲，它就能獲得行星提供的額外速度，從而以比原來大得多的速度被拋射出去。換句話說，這顆行星就成了給航天器加速的太空加油站。

你可以把這個物理過程理解為搭便車。如果一個人在馬路上跑步，那他相對于地面的速度總是有限的。但如果他在一列運行著的火車上跑步，他自身的速度就會和火車的速度疊加在一起，從而使他相對于地面的速度大大增加。

這個物理過程被稱為“引力彈弓”，它是人類航天史上的一個里程碑式的發現。在發現引力彈弓之前，人類發射的航天器連火星也到不了；而在此之后，人類就有了探索整個太陽系的能力。

回到文章開頭我們談到的兩個太空探索任務。它們的航行路線都與引力彈弓密不可分。

1964年的夏天，一個名叫加里·弗蘭德羅（Gary Flandro）的加州理工學院研究生，跑到美國航空航天局下屬的一個實驗室去做暑期實習。他的任務是計算從地球飛往其他行星都有哪些可能的航線。這是一份技術含量不高的差事，所以一般人都不愿意做。但在算了上百條平淡無奇的航線之后，弗蘭德羅發現了一條意義非凡的航線，也就是下圖顯示的這條。

弗蘭德羅發現，在1976年至1977年，木星、土星、天王星和海王星都會運行到特別合適的位置。在此期間，如果向木星發射一個探測器，它會先被木星的引力彈弓甩向土星，然后被土星的引力彈弓甩向天王星，接著被天王星的引力彈弓甩向海王星，最后被海王星的引力彈弓甩向外太空。換句話說，靠著引力彈弓的幫助，這個探測器就可以同時游歷這四大行星。更厲害的是，正常情況下飛往海王星至少需要花40年；但要是選擇這條航線，就能把航行時間一下縮短到12年！而這條航線，就是后來“旅行者”號探測器的起源。

在“旅行者”號發射升空的20年后，同樣借助引力彈弓效應，“卡西尼”號也開始了它的旅行。首先，它飛向方向相反的金星，并于1998年4月和1999年6月兩次向金星借力；然后，它于1999年8月飛回到地球附近，向地球也借了一次力；接著，它于2000年12月飛到木星附近，向木星又借了一次力；最后，它于2004年7月飛到土星，成了土星的第一顆人造衛星。盡管整個路程是正常路程的2.5倍，但由于引力彈弓大大提升了探測器的飛行速度，最終的飛行時間反而大大減少。

現在，“卡西尼”號已經墜入土星大氣層，與地球失去了聯系；而“旅行者”號也已經飛入星際，并且也會在不久的將來停止向地球傳輸數據。

但是，人類對太空的探索沒有停止，引力彈弓的故事也還將繼續。