基于全相位的分頻融合分層算法研究

楊國(guó)瑞 劉良兵 何 標(biāo) 李子豪

基于全相位的分頻融合分層算法研究

楊國(guó)瑞1劉良兵2何 標(biāo)1李子豪3

（1.后勤工程學(xué)院研究生管理大隊(duì) 重慶 401311）（2.后勤工程學(xué)院后勤信息與軍事物流工程系 重慶 401311）（3.69061部隊(duì) 吐魯番 838000）

分頻融合算法針對(duì)被測(cè)頻率變化快的多段信號(hào)具有高精度、抗噪性好的特點(diǎn)，但其精度受到相位差測(cè)量結(jié)果的影響較大且實(shí)時(shí)性較差。為此，論文提出基于全相位的分頻融合分層算法，采用分層算法以減少多重搜索矩陣中的冗余計(jì)算，可在不使精度受損的條件下成倍減少運(yùn)算量。采用全相位法可以減少相位差測(cè)量環(huán)節(jié)的誤差，相位差補(bǔ)償效果得到顯著改善。通過(guò)理論分析與對(duì)比實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，該算法對(duì)分頻融合算法處理過(guò)程有較好的改進(jìn)效果。

分頻融合；相位差；實(shí)時(shí)性；全相位；分層算法

AbstractFor the signal of fast change of frequency，the advantage of the points-frequency fusion algorithm is high precision and strong noise immunity，but the precision is effected by phase difference and poor real-time.So the points-frequency fusion and hierarchy algorithm based on all-phase.The hierarchy algorithm is put forward to reduce the large amount of real-time computation in the multi-loop，the computation is several times reduced without decrease precision.The all-phase spectrum analysis algorithm is put forward to decrease the error of phase difference.As shown in theoretical analysis and comparison experiments，the algorithm is increased effectively in the process of points-frequency fusion.

Key Wordspoints-frequency fusion，phase difference，real-time，all-phase，hierarchy algorithm

Class NumberTP301

1 引言

分頻融合算法［1～3］具有高精度、較好抗噪性［4］等特點(diǎn)，經(jīng)常被用于多段數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，特別適用于被測(cè)頻率快速變化的信號(hào)處理過(guò)程［5］。但是該方法的結(jié)果與相位差補(bǔ)償以及相位差測(cè)量有很大關(guān)系，文獻(xiàn)［2］中使用的DTFT相位差測(cè)量方法在抗噪性方面存在不足，文獻(xiàn)［3］的相位差補(bǔ)償環(huán)節(jié)冗余計(jì)算制約了實(shí)時(shí)性，導(dǎo)致分頻融合算法的精度和實(shí)時(shí)性受到不利影響；為了解決算法實(shí)時(shí)性的問(wèn)題，文獻(xiàn)［1］中提出的快速迭代算法在一定程度上犧牲了算法的精度，但是迭代運(yùn)算量仍然偏大。

基于此，本文提出分層算法和全相位譜分析法對(duì)分頻融合算法加以改進(jìn)。通過(guò)深入分析功率譜矩陣搜索步驟的運(yùn)算流程，運(yùn)用分層算法對(duì)大量冗余計(jì)算單元進(jìn)行優(yōu)化，可顯著改善分頻融合算法的實(shí)時(shí)性；采用全相位法對(duì)多段信號(hào)進(jìn)行相位差補(bǔ)償，從而提高多段不連續(xù)信號(hào)分頻融合算法的精度。

2 分頻融合方法的缺陷

2.1 相位差測(cè)量誤差對(duì)精度影響大

盡可能降低多段信號(hào)相位跳變［6］對(duì)最終結(jié)果的不利影響是分頻融合算法的核心步驟之一，我們考慮可以引入相位差補(bǔ)償因子矩陣U0(m，k)=θ(m)-θ(1)-2πN2(m)[f1-fa(k)]/fs，對(duì)相位不連續(xù)的多段信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償因子矩陣中的相位差[θ(m)-θ(1)]測(cè)量精度會(huì)間接影響到算法處理多段信號(hào)的精度。文獻(xiàn)［7］采用的DTFT相位差測(cè)量方法，存在以下幾個(gè)缺陷：一是信號(hào)譜的泄漏量與信號(hào)截?cái)帱c(diǎn)密切相關(guān)，譜信息泄漏導(dǎo)致信號(hào)失真；二是在非整周期采樣時(shí)得到的初始相位精度有限；三是譜線的相位受到與其對(duì)應(yīng)的頻率偏離值(β-k)的影響較大。為此，采用合理的相位差測(cè)量方法成為提高分頻融合算法精度的關(guān)鍵步驟。

2.2 分頻融合的實(shí)時(shí)運(yùn)算量偏大

分頻融合算法的計(jì)算量大導(dǎo)致實(shí)時(shí)性較差。在分頻融合算法中，第一步是進(jìn)行各分段信號(hào)頻譜分析，第二步需要得到功率譜矩陣ω3(r，k)的幅值，需要完成R[1+M(1+6K)]次乘法的實(shí)數(shù)計(jì)算。為確保精度要求，一般 fb(r)的長(zhǎng)度R比較大，所以直接計(jì)算ω3(r，k)的幅值是一個(gè)比較復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，導(dǎo)致算法的實(shí)時(shí)性受損。特別是信號(hào)序列的長(zhǎng)度增加后，計(jì)算ω3(r，k)幅值的實(shí)時(shí)計(jì)算量會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)倍增大趨勢(shì)。

3 分層計(jì)算的算法優(yōu)化

3.1 冗余計(jì)算量分析

分析現(xiàn)有算法可以發(fā)現(xiàn)，功率譜搜索矩陣包含一個(gè)三重循環(huán)M*K*R，M是采樣信號(hào)的分段數(shù)量，K為每分段信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)，R為搜索頻率矩陣點(diǎn)數(shù)。在生成相位差補(bǔ)償矩陣過(guò)程中，三重循環(huán)會(huì)產(chǎn)生大量的冗余循環(huán)，嚴(yán)重影響信號(hào)處理速度。尤其為了進(jìn)一步提高精度，通常要增大M、K、R的值，導(dǎo)致三重循環(huán)的循環(huán)次數(shù)也將會(huì)呈積數(shù)倍增加，不可避免地影響了信號(hào)處理實(shí)時(shí)性。為此，本文考慮盡量將M、K、R的計(jì)算過(guò)程相互獨(dú)立，即將循環(huán)搜索矩陣進(jìn)行分層分解計(jì)算，減少循環(huán)嵌套以降低運(yùn)算量，從而提高實(shí)時(shí)性。

3.2 分層算法的原理

在分頻融合算法的相位差補(bǔ)償步驟中，生成相位差矩陣U0(m，k)需進(jìn)行多重循環(huán)運(yùn)算。為此，將相位差補(bǔ)償矩陣U0進(jìn)行分解，提出初相補(bǔ)償U(kuò)c(m)矩陣，搜索頻率補(bǔ)償U(kuò)b(r，m)矩陣和估計(jì)頻率補(bǔ)償U(kuò)a(m，k)矩陣［8］。表達(dá)式分別如下：

初相補(bǔ)償矩陣Uc(m)表示為

搜索頻率補(bǔ)償矩陣Ub(r，m)表示為

估計(jì)頻率補(bǔ)償矩陣Ua(m，k)可表示為

由上述即可得到修正后的相位差補(bǔ)償因子矩陣：

分頻融合分層算法把相位差補(bǔ)償因子矩陣U(r，m，k)分解成三個(gè)層次，大幅減少了多次嵌套的冗余循環(huán)，避免了M、K、R循環(huán)計(jì)算中的“乘性”增量，顯著提高了信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性。尤其在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中，當(dāng)對(duì)信號(hào)精度要求高時(shí)，提高信號(hào)采樣段數(shù)M、信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)K、信號(hào)搜索頻率矩陣的點(diǎn)數(shù)R，其算法實(shí)時(shí)性更顯優(yōu)勢(shì)。

3.3 效果對(duì)比分析

原有算法的三維循環(huán)矩陣導(dǎo)致計(jì)算是屬于循環(huán)嵌套的，大量的計(jì)算屬于重復(fù)計(jì)算，嚴(yán)重制約算法的實(shí)時(shí)性。分層算法將相位差補(bǔ)償矩陣U0分解，將沒(méi)有實(shí)際意義的嵌套式冗余循環(huán)剔除，提高了循環(huán)程序的運(yùn)行效率。

在M、K、R相同的條件下，我們進(jìn)行了現(xiàn)有算法和分層算法的計(jì)算量比照實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了分層算法在提高實(shí)時(shí)性方面的可行性。還可以在M、K、R變化過(guò)程中采用對(duì)比試驗(yàn)法進(jìn)一步分析現(xiàn)有算法和分層算法的計(jì)算量情況，更好地檢驗(yàn)分層算法的有效性。這里采用控制變量法進(jìn)行分析，控制M、K、R因素中的任意兩個(gè)因素恒定，分析另一因素變化時(shí)分層算法降低實(shí)時(shí)計(jì)算量的情況。本文以M=4、K=256、R=2001的大數(shù)據(jù)為例進(jìn)行現(xiàn)有算法和分層算法實(shí)時(shí)計(jì)算量對(duì)比實(shí)例驗(yàn)證。

圖1 功率譜矩陣搜索環(huán)節(jié)現(xiàn)有算法循環(huán)報(bào)表

比較分析圖 1和圖 2知，在 M=4、K=256、R=2001條件下，現(xiàn)有算法計(jì)算中的搜索矩陣循環(huán)次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于分層算法，前者的計(jì)算量也明顯大于后者，說(shuō)明了分層算法在提高運(yùn)算效率方面的顯著優(yōu)勢(shì)。特別是在分段信號(hào)長(zhǎng)度R較大，且M和K中有任一因素或者兩個(gè)因素同時(shí)增大的實(shí)例驗(yàn)證中，分層算法在提高實(shí)時(shí)性方面會(huì)顯現(xiàn)出更大的優(yōu)越性。

4 基于全相位法的相位差測(cè)量

4.1 全相位譜分析法簡(jiǎn)介

全相位FFT（all-phase FFT，ap-FFT）譜分析方法具有很好的抑制譜泄漏特性［9］。ap-FFT對(duì)截?cái)鄶?shù)據(jù)序列預(yù)處理的方式與現(xiàn)有方法不同，這種數(shù)據(jù)截?cái)喾绞降母倪M(jìn)可使振幅譜性能和相位譜性能得到較大改善，且具有相位不變性［10～11］。其基本框架結(jié)構(gòu)如下圖3所示。

圖3 全相位FFT譜分析流程（N=4）

4.2 全相位譜分析法在分頻融合算法中的應(yīng)用

經(jīng)過(guò)全相位譜分析方法處理得到的相位值與理論值的誤差較小，可以充分保證相位差補(bǔ)償環(huán)節(jié)的精度。在補(bǔ)償因子矩陣U0(m，k)=θ(m)-θ(1)-2π(m)[f1-fa(k)]/fs的計(jì)算中，得到多段信號(hào)的初相是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。首先基于Matlab環(huán)境對(duì)多段信號(hào)進(jìn)行全相位的數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程，可以得到在時(shí)域上逼近原始信號(hào)的一段連續(xù)信號(hào)，較好解決了因信號(hào)截?cái)鄬?dǎo)致的相位跳變問(wèn)題，且其過(guò)程考慮了包含輸入信號(hào)序列x(n)的所有長(zhǎng)度為N的分段情況。

多段信號(hào)序列完成全相位預(yù)處理過(guò)程后，再進(jìn)行FFT譜變換分析［9～10］，ap-FFT的任意頻率點(diǎn)的相位都可用作原信號(hào)的初相位，為高精度的相位差測(cè)量提供了便利。而后將上述變換得到的初相值帶入到 U0(m，k)=θ(m)-θ(1)-2π(m)[f1-fa(k)]/fs矩陣中就可實(shí)現(xiàn)對(duì)多段信號(hào)進(jìn)行相位差補(bǔ)償。

4.3 效果對(duì)比分析

現(xiàn)有的相位測(cè)量方法是在信號(hào)頻譜中搜索譜峰處相位視為整段信號(hào)的初相值。但由于譜峰較小鄰域內(nèi)頻譜泄漏和旁瓣干擾強(qiáng)烈，所測(cè)得相位值與實(shí)際值有一定的誤差，且誤差大小取決于譜峰處的干擾情況，進(jìn)而導(dǎo)致相位差的補(bǔ)償效果欠佳。而全相位方法對(duì)信號(hào)向量進(jìn)行了預(yù)先處理，再經(jīng)過(guò)DFT變換過(guò)程，會(huì)產(chǎn)生與之相對(duì)應(yīng)的DFT序列組［12］，再將各DFT序列求和取平均值，就會(huì)得到各采樣點(diǎn)的相位值。通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果可以得出：經(jīng)全相位法算出的相位值在任意采樣點(diǎn)處都相等，即均可作為初相值用于后續(xù)相位差的計(jì)算。結(jié)果如下圖4。

圖4 全相位譜分析法估計(jì)相位

分別運(yùn)用現(xiàn)有方法和全相位方法得出的初相值計(jì)算相應(yīng)的相位差，再分別采用U0(m，k)補(bǔ)償矩陣完成信號(hào)的相位差補(bǔ)償環(huán)節(jié)。通過(guò)Matlab環(huán)境繪制現(xiàn)有方法和全相位方法的相位差補(bǔ)償效果圖如下：圖5為采用現(xiàn)有方法下的相位差補(bǔ)償效果圖，圖6則為采用全相位方法下的相位差補(bǔ)償效果圖。

圖5 現(xiàn)有方法相位差補(bǔ)償效果圖

圖6 全相位方法相位差補(bǔ)償效果圖

對(duì)比圖5和圖6可知，全相位方法可以將相位跳變的多段信號(hào)經(jīng)相位補(bǔ)償過(guò)程后變成一段連續(xù)的信號(hào)，而現(xiàn)有方法在這一方面有著明顯的不足。試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了采用全相位譜分析方法處理后，多段不連續(xù)信號(hào)分頻融合算法的精度得到有效改善，驗(yàn)證了全相位方法提高分頻融合算法精度的可行性。

5 結(jié)語(yǔ)

分頻融合算法在處理被測(cè)頻率變化快的多段信號(hào)方面具有一些優(yōu)勢(shì)，因此被廣泛采用。但相位差測(cè)量的精度影響著分頻融合算法精度的提高，冗余的多重循環(huán)也影響著分頻融合算法實(shí)時(shí)性的改善，分頻融合算法的應(yīng)用受到限制。

基于全相位的分頻融合分層算法是現(xiàn)有分頻融合算法的優(yōu)化改進(jìn)型。該算法將相位差補(bǔ)償過(guò)程中的冗余計(jì)算部分剔除，降低了實(shí)時(shí)計(jì)算量，明顯改了算法的實(shí)時(shí)性；并采用全相位技術(shù)對(duì)多段信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，提高了相位差測(cè)量的精度，保證了相位差補(bǔ)償效果，改善了算法的精度；最后通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)驗(yàn)證了基于全相位的分頻融合分層算法的有效性。

［1］劉良兵.頻率估計(jì)的信息融合方法及其應(yīng)用［D］.重慶：后勤工程學(xué)院，2008.27-29.

LIU Liangbing.A information fusion algorithm and appli?cation for frequency estimation［D］.Chongqing：Logistical Engineering University，2008.27-29.

［2］肖瑋，涂亞慶，劉良兵，等.頻率估計(jì)的差頻等長(zhǎng)信號(hào)加權(quán)融合算法［J］.信號(hào)處理，2011，27（7）：1106-1111.

XIAO Wei，TU Yaqing，LIU Liangbing，et al.A weight fu?sion algorithm for frequency estimation of the signal with the known frequency difference and the same length［J］.Signal Processing，2011，27（7）：1106-1111.

［3］肖瑋，涂亞慶，劉良兵，等.一種頻率估計(jì)的倍頻等長(zhǎng)信號(hào)加權(quán)融合算法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2012，27（1）：74-79.

XIAO Wei，TU Yaqing，LIU Liangbing，et al.Weighted fu?sion algorithm for frequency estimation of multi sinusoids with known frequency ratio and instrumentation and mea?surement same length［J］.Journal of Data Acquisition&Processing，2012，27（1）：74-79.

［4］Agrez D.Dynamics of the frequency estimation in the fre?quency domain［J］.Instrumentation and Measurement，2004，56（6）：945-950.

［5］Aboutanio E，Mulgrew B.Iterative frequency estimation by interpolation on Fourier coefficients［J］.Signal Processing，2005，53（4）：1237-1242.

［6］黃翔東，王兆華.全相位DFT抑制譜泄漏原理及其在頻譜校正中的應(yīng)用［J］.天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，40（7）：882-886.

HUANG Xiangdong，WANG Zhaohua.Principle of all phase DFT restraining spectral leakage and the applica?tion in correcting spectrum［J］.Journal of Tianjin Universi?ty，2007，40（7）：882-886.

［7］黃翔東.全相位數(shù)字信號(hào)處理［D］.天津：天津大學(xué)，2006：61-69.

HUANGXiangdong.Principle of all phase for digital signal［D］.Tianjin：Tianjin University，2006：61-69.

［8］仝建武，劉良兵，李子豪，等.基于全相位的同頻融合算法［J］.后勤工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，30（1）：84-87.

TONG Jianwu，LIU Liangbing，LI Zihao，et al.The Identi?cal frequency Fusion and Hierarchy Algorithm Based on All phase Method［J］.Journal of Logistical Engineering University，2014，30（1）：84-87.

［9］王兆華，黃翔東，楊尉.全相位FFT相位測(cè)量法［J］.世界科技研究與發(fā)展，2007，29（4）：28-32.

WANG Zhaohua，HUANG Xiangdong，YANG Wei.The measuring phase method of all phase FFT［J］.World Sci tech R&D，2007，29（4）：28-32.

［10］Ding Kang，Luo Jiangkai，Xie Ming.Time shifting correct?ing method of phase difference on discrete spectrum［J］.Applied Mathematics and Mechanics，2002，23（7）：819-827.

［11］Tsui J，Reisenfeld S.A highly accurate DFTbased param?eter estimator for complex exponentials［J］.Journal of Telecommunications and Information Technology，2006，1（1）：76-82.

［12］吳桂波，張立軍，魯輝，等.一種改進(jìn)的基于多段信號(hào)融合的頻率估計(jì)算法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2012，27（3）：304-308.

WU Guibo，ZHANG Lijun，LU Hui，et al.Improved algo?rithm for frequency estimation by fusing multisegment signals［J］.Journal of Data Acquisition&Processing，2012，27（3）：304-308.

Research on Points-Frequency Fusion and H ierarchy A lgorithm Based on A ll-phase M ethod

YANG Guorui1LIU Liangbing2HE Biao1LI Zihao3
（1.Company of Postgraduate Management，LEU，Chongqing 401311）（2.Department of Information&Military Engineering，LEU，Chongqing 401311）（3.No.69061 Troops of PLA，Tulufan 838000）

TP301

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.09.012

2017年4月4日，

2017年5月17日

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目“頻譜暗信息與信號(hào)處理負(fù)反饋函數(shù)研究”（編號(hào)：61201450）資助。

楊國(guó)瑞，男，碩士，研究方向：裝備技術(shù)保障、信息處理。劉良兵，男，博士后，研究方向：信號(hào)處理與信息融合。何標(biāo)，男，博士，研究方向：自動(dòng)化控制、油氣安全。李子豪，男，碩士，研究方向：后勤保障。