平面控制網邊長歸化的計算方法

念森

摘 要：在施工平面控制網建立過程中，要求根據平面控制點坐標反算的邊長與實量邊長盡可能相符，才能滿足1：500比例尺測圖和工程施工測量的需要。然而大多區域的高程歸化和距離改化總和大于2.5cm/km，應根據具體情況與要求依次選擇坐標系統進行邊長歸化。

關鍵詞：平面控制網 高程歸化 距離改化 高斯正形投影

Abstract In the process of establishing construction plane control network， according to the requirements of the length of coordinate plane control points and inverse volume length as much as possible match， in order to meet the needs of 1：500 scale mapping and construction measurement. However， in most areas elevation， domestication and distance modification are greater than 2.5cm/km， the coordinate system should be selected in turn according to the specific conditions and requirements.

一、引言 在施工基礎平面控制網建立過程中，要求根據平面控制點坐標反算的邊長與實量邊長盡可能相符，也就是要求控制網邊長歸算到參考橢球體面上高程歸化和高斯正形投影的距離改化的總和（即長度變形）限制在一定數值內，才能滿足1：500比例尺測圖和工程施工測量的需要。因此，平面控制網要采用國家統一坐標系統，必須具備下列條件：

1、施工范圍中心地區位于高斯正形投影統一3度帶中央子午線附近（在我國，統一3度帶的中央子午線經度由東經75度起，每隔3度至東經135度）；

2，平均高程面必須接近國家參考橢球體面或平均海水面；

3，所在地區的國家精度高于國家參考橢球體面或平均海水面。

然而同時滿足上述條件的施工區域為數不多，當大多區域的高程歸化和距離改化總和大于2.5cm/km（工程測量規范和城市測量規范規定）時，根據具體情況與要求依次選擇坐標系統：抵償高程面上的高斯正形投影3度帶平面直角坐標系統；高斯正形投影任意帶平面直角坐標系統；高斯正形投影任意分帶平面直角坐標系統；假定平面直角坐標系統。

二、計算實例

以西北地區某新建機場平面控制網為例，跑道中心的經度L、緯度B（具體數值不宜提供）和高程3070米。

根據高斯正形投影距離改化公式： （1式）， 由（1式）計算得高斯正形投影距離改化為9.3cm/km。y0為經度B距離中央子午線的長度（中心地區點坐標橫值，約87km），R為參考橢球半徑，取6378km（下同）。

根據高程歸化公式： （2式），由（2式）計算得高程歸化改化為

48.1cm/km。高程歸化和高斯正形投影對于邊長的影響為前者縮短和后者伸長，二者之差為38.8cm/km，大于規范規定的1/40000（2.5cm/km），需要對控制點坐標進行歸化計算。

歸化計算首選采用抵償高程面的高斯正形投影統一3度帶平面直角坐標系。根據高程修正值計算公式： （3式），由（3式）

計算得△H=2480m。根據公式： （4式），由（4式）計算得q=3.888366259×10-4，q為縮放系數。

跑道中心點（x0，y0）在原坐標系中的坐標與抵償高程面坐標系中的坐標相同，則任意點的兩套坐標相互換算公式為：

（5式）

（6式）

根據（5式）公式，將控制點在國家坐標系統一3度帶平面直角坐標歸化至國家坐標系抵償高程面上的統一3度帶平面直角坐標系中。經過歸化，場區內任意兩控制點邊長歸算到參考橢球面上高程歸化和高斯正形投影的距離改化總和即（長度變形 ）小于1/40000，即不超過限差2.5 cm/km。由（6式）可計算控制點在國家坐標系抵償高程面上的統一3度帶平面直角坐標反算至國家坐標系統一3度帶平面直角坐標系中。

為檢驗投影歸化的成果質量，使用高精度電磁測距儀配合反射鏡檢測控制點邊長，按中短程光電測距規范中二等距離測量技術要求觀測。測量時將儀器安置在測站的三腳架上并精確對中正平，對中誤差在1mm，將反射鏡安放在被測點的三腳架基座上，保證測量時反射鏡穩定從而減小誤差，同時測量溫度與氣壓等數據以便對測量距離進行修正。觀測時間控制在日出后0.5h～2.5h和日落前2.5h～0.5h，其他時間段由于測量誤差較大，不宜觀測。觀測成果見下表：

三、結論

由于采用國家等級控制點作為起算點，用GPS靜態方法測量的施工控制點在理論邊長和實測邊長不一致，對前期勘察和后期施工造成影響。然而通過對平面控制網進行歸化改正并檢驗，建立的控制網成果滿足規范要求，質量合格，精度可靠，為下一步機場建設設計、施工測量提供基礎資料。

參考文獻：

[1]《工程測量規范》編寫組 工程測量規范（GB50026-2007）北京：中國建筑工業出版社出版 2007

[2]《城市測量規范》編寫組 城市測量規范（CJJT 8-2011） 北京：中國計劃出版社出版 2011endprint