淺論巧用萬工顯進行花鍵的逆向設計

馬文昌

摘 要：在我公司科研產品的研制過程中，經常會遇到未知參數零件的測量問題，測量的準確程度往往直接影響到后續科研產品的品質與性能。本文結合某型減速器產品的測量工作，在無法利用傳統測繪方法并且缺少專業齒輪測量模塊的情況下，根據漸開線齒形的數學原理，提出了巧用萬工顯等設備對花鍵、齒輪進行精確測量的方法。經過實際測量工作驗證，該方法切實可行。

關鍵詞：萬工顯 漸開線 花鍵 測繪

Keywords： microscope， involute， spline，mapping

第一章 緒論

1.1 問題背景

在公司某型減速器產品測繪過程中，在圖1所示零件的內花鍵測繪過程中遇到了難題。

由于該零件的孔徑較小，僅有φ33.4mm，而且由于內花鍵處于孔內較深部位，距孔端面28.7mm，我公司現有的齒輪測量設備的測量探頭無法達到如此狹小的空間。由于沒有合適的測量探頭，無法采用專業的齒輪測量設備進行內花鍵的直接測量。同時，由于花鍵處于較小孔徑的較深部位，也無法通過傳統的齒輪測量方法[1]進行跨棒距的測量。

另一方面，由于缺少相配零件實物，無法通過對相配外花鍵的測量間接完成內花鍵的測繪，因而除了齒數、齒頂圓兩個參數可以確定精確值以外，其他參數均無法獲得準確值。

1.2 問題解決方案

根據漸開線的數學原理，只需確定漸開線的形狀（即確定其基圓半徑）、齒厚、齒頂圓和齒根圓4個參數就可以將漸開線花鍵唯一確定。

首先，通過內徑測量，可以精確確定齒頂圓；其次，通過打樣膏、萬工顯等方法，可以精確確定漸開線花鍵齒廓上的點坐標；然后，將理論漸開線與點坐標進行比對擬合，從而確定漸開線形狀，進而確定模數和壓力角；最后，根據點坐標確定齒根圓角、齒根圓和分度圓齒厚。

第二章 確定漸開線齒廓的點坐標

2.1 準備工作

將零件內花鍵清理干凈，通過內徑測量，確定內花鍵齒頂圓φ28.685mm。然后對相鄰的幾個齒打樣膏，待樣膏固化后取下樣膏并制成切片，在萬工顯上讀取齒廓上的點坐標。

2.2 點坐標

在萬工顯上讀取齒廓上的點坐標79組，見表1。根據表1坐標在CAD軟件中繪制的齒廓見圖2，并將其應放在φ28.685mm的齒頂圓上，然后過齒根中部坐標點畫齒頂圓的同心圓，可以得到齒根圓為φ32.799mm。

第三章 花鍵參數的確定

3.1 模數與壓力角的確定

根據花鍵齒數20以及齒頂圓、齒根圓直徑，可以確定模數在1.43與1.64之間。根據經驗，初步取模數1.5、壓力角30°。然后可以根據基圓以及理論漸開線的數學公式，確定理論漸開線上的點坐標，并在CAD軟件中畫出理論漸開線，經角向旋轉后與圖2中齒廓進行比較，如果理論漸開線與花鍵齒廓形狀不同則無法重合，則需更改模數和壓力角參數重新進行，直到兩者明顯重合為止。在本例中，兩者可以明顯重合，見圖4。這說明取模數1.5、壓力角30°完全正確。

3.2 齒厚和齒根圓角的確定

根據上述齒數和模數，可以確定分度圓直徑為φ30mm。對確認后的理論漸開線進行旋轉、鏡像等操作，使理論漸開線與花鍵齒廓的其他部分重合，則可以得到分度圓處的齒厚和齒槽寬，見圖5。同時可以得到齒根圓角半徑。

3.3 其他參數的確定

在上述主要參數確定后，可以根據相關標準和經驗給定其他參數以及合適的公差。

第四章 結束語

本文論述的這種花鍵測繪方法有較強的實際意義，在工作中已經成功解決了部分花鍵的測繪問題。同時，由于理論漸開線的數學原理相同，因而本方法對漸開線圓柱齒輪的測繪測量也同樣適用。作為常規齒輪測量方法的補充，本方法具有一定的推廣價值。

參考文獻：

[1]齒輪手冊（第2版）第14篇 齒輪的測繪，齒輪手冊編審委員會，北京：機械工業出版社，2004年2月.endprint