一種改進型的基于Stokes一階波的海浪磁場模型

費春嬌 吳佩霖 張群英 方廣有 朱萬華

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一種改進型的基于Stokes一階波的海浪磁場模型

費春嬌*①②③吳佩霖①②③張群英①②方廣有①②朱萬華①②

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)②(電磁輻射與探測技術院重點實驗室 北京 100190)③(中國科學院大學 北京 100190)

海洋磁場測量是海洋科學觀測、海底資源勘探、國防安全等領域的基本手段之一。研究海浪等海水運動的磁場噪聲機理、預測模型及抑制方法對于提高海洋磁測精度具有重要的意義。該文在分析一階Stokes波浪運動方程的基礎上，提出一種改進型的海浪磁場模型，并推導出深海和淺海條件下的簡化公式。為了驗證模型的有效性，在2015年第15號臺風“天鵝”過境期間，對我國南海某海域的海洋環境磁場進行了觀測，并將該文模型和經典的Weaver模型分別與測試結果進行了對比。結果表明，該文提出的改進型模型能夠更加準確地預測海浪磁場大小，預測精度比Weaver模型提高了近一個量級，可為海洋磁場測量的噪聲抑制提供一種更加有效的工具。

海洋磁場測量；海浪磁場模型；海洋深度；Weaver模型

1 引言

海洋磁場測量(簡稱“海洋磁測”)是海洋科學觀測、海底資源勘探、國防安全等領域的基本手段之一。不同類型的海水運動產生了大量的磁場噪聲，極大地限制了海洋磁測的精度，研究海浪等海水運動的磁場噪聲機理、預測模型及抑制方法對于提高海洋磁測精度具有重要的意義。

自20世紀 60年代起，眾多學者對海浪運動產生的磁場噪聲機理和模型進行了深入研究。文獻[10]和文獻[11,12]給出了單頻點海浪磁場的理論模型，證明海浪運動產生的磁場與海浪振幅、周期以及地磁場的大小和方向有關，Podney[13]通過推導速度勢函數的傅里葉積分以及Maxwell方程，得出了在平坦、層狀的海洋中行進的海浪產生的電磁場由橫向電場、橫向磁場和靜電場構成，場強隨海水深度以指數衰減的規律。Maclure等人[14]、Fraser[15,16]、Kozlo等人[17]測量了海洋表面波產生的磁場，量級在幾個nT范圍內；Lilley等人[18]通過實驗指出海浪磁場的峰值頻率一般在0.077 Hz附近。上述學者通過實驗獲得了比較精確的海浪磁場量級和頻率特性，且與模型預測結果相近，進一步驗證了Weaver等學者模型的有效性。

本文通過求解一階Stokes波浪運動方程[19]，得到了波浪運動速度勢函數的一般形式，結合Maxwell方程，提出了一種改進型的海浪磁場模型，又推導出深海和淺海條件下的簡化磁場公式。為了驗證該模型的有效性，本文利用一個置于海底的3分量磁測系統對中國南海某海域的海洋環境磁場進行了觀測，得到了不同海面風速條件下的海洋環境磁場[20]，并將本文模型和經典的Weaver模型的預測結果分別與實驗結果進行了對比。結果表明，該模型的通用性更強，可以更加準確地預測海浪磁場大小，并為海洋磁場測量數據的解釋、反演和噪聲抑制提供一種更加有效的工具。

2 基于Stokes一階波的海浪磁場模型

Stokes一階波浪方程假設如下：波浪在傳播過程中形態不變且不受海流影響，重力是唯一的外力；液體自由表面上的壓強等于大氣壓強；海底為水平的固體邊界；波幅(或波高)相對于波長是無限小，流體質點的運動速度緩慢。建立如圖1所示的坐標系，令軸為海水水平前進方向，軸豎直向上，,,滿足右手螺旋關系。其中，為自由水面方程，為波浪豎直方向振幅，波數。因此可以得到線性波浪運動的基本方程和邊界條件為

Stokes一階波描述的是波浪運動的力學方程，假設自由水面的海浪運動滿足Stokes一階波的限定條件，考慮將海浪運動速度引入Maxwell方程中，以求解海浪感應磁場的解析式。

2.1通用海浪磁場模型

(3)

(7)

(9)

其中，,為待定系數。由于磁場垂直分量和水平分量在空氣-海水分界處是連續的，滿足

(11)

將式(8)，式(9)代入式(11)，可以解得

因此將,代回式(10)，即可得到一定深度條件下海浪產生的垂直方向磁場表達式。由于水平磁場，得到

(13)

將式(10)，式(13)代入式(6)，即可得到通用海浪感應磁場的理論公式。

2.2深水波條件下海浪磁場模型

2.3淺水波條件下的海浪磁場模型

綜上所述，本文中所建立的海浪磁場模型不僅考慮了海浪自身特性(浪高、頻率以及海水運動速度)的影響，還給出了以海水深度為依據的模型應用判定條件，建立了一個通用的海浪磁場模型。

3 結果分析

海浪運動產生的磁場與海浪的周期、振幅、海水深度以及地磁場的幅值和方向均有關。為了驗證本文模型的有效性，2015年8月19日至25日在我國南海三亞某海域進行了海浪磁場的觀測，同時根據實驗當天測得的海浪特性參數和環境參數對本文模型和Weaver模型的預測結果進行了比較。

3.1模型預測結果分析

本文模型參數采用實驗測量值，所用磁測儀封裝置于海底，海水深度為180 m。根據當前地磁場模型IGRF2015[23]計算得到實驗期間(以2015年8月20日為例)實驗區域的地磁場幅值和方向如表1所示，由于實驗持續時間相對較短，地磁場的擾動微小，可忽略不計。

表1地磁場模型IGRF2015計算得到的2015年8月20日實驗區域地磁場參數表

分量磁偏角(+E|-W)磁傾角(+D|-U)水平強度北向分量(+N|-S)東向分量(+E|-W)垂直分量(+D|-U)總場 計算結果39653.0 nT39640.3 nT-1004.5 nT17476.9 nT43333.7 nT

從本文模型的預測結果可以看出，海浪產生的磁場與海浪振幅高度成正比，與海水深度成反比，且隨探測深度()的增加迅速衰減。在不考慮海水深度的情況下(即深海條件)預測得到的海浪磁場相比一定深度海水條件下的值會有所減小。

圖3中給出了海上不同探測深度情況下垂直方向磁場H隨海水深度的變化關系曲線，從圖中可以看出，海水深度相同時，海浪垂直方向的磁場隨著探測深度增大而逐漸減小；當探測深度相同時，淺海環境中海水深度對于海浪磁場影響較大，隨著海水深度的增加磁場值迅速衰減，在深海環境中，磁場隨深度的增加其變化率趨于平緩，當深度超過一定值時，可不考慮海洋深度對海浪的影響。

3.2實驗結果分析

實驗中的三分量海底磁測儀使用的是Bartington公司生產的Mag-03磁場傳感器[24,25]，利用低功耗的MCU+CPLD作為采集電路的主控制部分，加上調理電路，構成了一套3分量磁測系統，其噪聲水平約為10pT/sqrt(Hz)@1 Hz，采樣頻率500 Hz。圖4展示了Mag-03磁通門傳感器及其封裝情況。

實驗進行時正值2015年第15號臺風“天鵝”在南海生成，生成后經歷了3次增強3次減弱，且3次增強(17日上午、19日晚上和23日晚上)均達到了超強臺風級別，中心附近最大風力均曾達到16級，圖3-圖5給出了在8月21日至25日每天上午6:00根據衛星數據預測的南海區域海浪高度、風速以及臺風路徑[26]。

圖2 深度d=180 m，海浪高度分別為H=0.5 m和1.0 m情況下各模型預測的磁場值

圖3 海上不同探測深度垂直方向磁場Hz隨海洋深度d的變化

圖4 Mag-03磁場傳感器實物圖及其封裝情況

從圖5中可以看出，實驗海域因受臺風不斷增強或減弱的影響，海浪振幅在0.5~3.0 m之間波動變化。圖6，圖7分別顯示了8月21日和25日磁測儀在180 m深的海底所測得的垂直方向的磁場及其功率譜密度。8月21日海浪高度為1.0~1.5 m，海面風速約為10~15 m/s, 8月25日，此時海浪高度為0.5~1.0 m，海面風速約為5~10 m/s。本次實驗中磁測儀水平方向未采用角度計進行校正，相應的,方向指向不能確定，因此選用軸數據進行分析。將磁測儀所采集到的海洋環境磁場信號經過0.01~1 Hz的帶通濾波器，從而可以濾除包括海流、內波等帶外干擾。

根據以上模型預測和實驗結果，列出表2進行對比。

從以上實驗結果可以看出，海浪產生的磁場中心頻率在0.068 Hz附近，8月21日當臺風運動到距離實驗海域最近位置時，所測得海浪磁場的時域值量級在3.0 nT范圍內，當8月25日臺風離開南海海域所測得的時域值量級在1.5 nT范圍內，海浪磁場的時域信號與振幅高度成正比。考慮到實驗中的海洋深度適用于深海條件下的海浪磁場模型，相應的預測結果比Weaver模型減小了近一個量級，更接近實驗測試結果，因此可以為海洋環境磁場源識別提供一種有效的參考。

4 結束語

本文在一階Stokes波浪運動方程的基礎上，提出了一種改進型的海浪磁場模型，且通過簡化海水速度勢函數重新推導出深海和淺海條件下的海浪磁場適用公式，模型表明：淺海條件下海浪磁場隨著海水深度的增加迅速衰減，當探測距離相同時，海洋深度越深，海浪運動產生磁場值越大，當深度超過一定值時，磁場的變化率趨于平緩，即深海環境中深度對海浪磁場不再產生影響。為了驗證模型的有效性，在臺風過境期間，利用3分量磁測系統對我國南海某海域的海洋環境磁場進行了觀測，將本文模型、經典的Weaver模型和測試結果進行了對比。結果表明，本文提出的改進型模型能夠更加準確地預測海浪磁場大小，預測精度比Weaver模型提高了近一個量級，通用性更強，這對于研究海洋地磁場研究具有重要意義。由于該模型在淺海和一定深度條件下預測結果比實測值大，考慮到該模型建立在簡化了的線性速度勢波基礎上，因此下一步計劃在模型中引入風力、波動的自由液面非線性等實際環境因素制約，以得到更加精確的模型，并進行實驗驗證。

圖5 實驗時間、地點以及當時海面浪高和風速圖(十字標注的是實驗地點)

圖6 磁測儀在8月21日6:00~6:30所測得的海浪磁場量級

圖7 磁測儀在8月25日6:00~6:30所測得的海浪磁場量級

表2模型預測值與實際測量結果對比

時間浪高(m)仿真結果(nT)實際測量值(nT) 淺海有限深度深海Weaver模型 21日1.0~1.53.8624.7050.974412.2401.8370 25日0.5~1.01.9312.3530.4872 6.1220.6799

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Improved Model of Ocean Wave Induced Magnetic Field Based on the First Order Stokes Equtions

FEI Chunjiao①②③WU Peilin①②③ZHANG Qunying①②FANG Guangyou①②ZHU Wanhua①②

①(,,100190,)②(,100190,)③(,100190,)

Marine magnetic survey is one of the basic methods for oceanographic observation, seabed resource prospection and national defense security. Learning about the mechanism of the wave induced magnetic field, the prediction model and the methods of noise suppression are of great importance for improving the measurements accuracy. On the basis of analysing the first order Stokes wave motion equations, this paper proposes an improved model of the ocean wave induced magnetic field, together with simplified formulas for the deep and shallow water conditions. In order to verify the validity of the model, an observation was done in the South China Sea in 2015. By comparing the proposed model with the classic Weaver’s model and the test results, it is shown that the proposed modified model can make an accurate prediction which is nearly an order of magnitude higher than Weaver’s model on the ocean wave induced magnetic field. This makes the proposed model a more effective tool of noise suppression for Marine magnetic field measurement.

Marine magnetic survey; Ocean wave induced magnetic field model; Ocean depth; Weaver model

O441.3

A

1009-5896(2017)08-2007-07

10.11999/JEIT161123

2016-10-21；

改回日期：2017-04-24；

2017-05-26

費春嬌 iriscelia@163.com

國家深度資源勘探的關鍵設備和技術研究(ZDYZ2012- 1-03)

The R&D of Key Instruments and Technologies for Deep Resources Prospecting (The National R&D Projects for Key Scientific Instruments) of China ( ZDYZ2012-1-03)

費春嬌： 女，1989年生，博士生，研究方向為海洋環境磁場模型的建立以及噪聲抑制方法.

吳佩霖： 男，1988年生，博士生，研究方向為航空磁力儀運動平臺校正及參數補償方法.

張群英： 女，1972年生，研究員，主要研究方向為微波遙感技術和信號處理技術.

方廣有： 男，1963年生，研究員，主要研究方向為超寬帶電磁場理論及工程應用、超寬帶雷達成像技術、微波成像新方法和新技術.

朱萬華： 男，1982年生，副研究員，主要研究方向為磁異常信號檢測、磁場傳感器關鍵技術.