復雜噪聲下基于同步壓縮Chirplet變換的LFM信號參數估計

金 艷 高 舵 姬紅兵

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復雜噪聲下基于同步壓縮Chirplet變換的LFM信號參數估計

金 艷*高 舵 姬紅兵

(西安電子科技大學電子工程學院 西安 710071)

同步壓縮變換建立在小波變換的基礎上，通過在較小頻域范圍內壓縮小波系數，可有效改善信號的能量分布，提高時頻聚集性。該文針對線性調頻(LFM)信號的參數估計問題，根據適用于LFM信號的Chirplet變換，在同步壓縮理論的框架下，提出一種同步壓縮Chirplet變換方法(SSCT)。由于充分利用了LFM信號時間與頻率的線性關系，SSCT方法在提高Chirplet變換時頻平面能量聚集性的同時，可實現信號參數的精確估計，且保留了Chirplet變換窗函數選取靈活，無交叉項干擾等優點。針對復雜噪聲環境下的參數估計問題，進一步提出分數低階SSCT方法(FLOSSCT)。仿真結果表明，在高斯噪聲以及脈沖性更強的穩定分布噪聲背景下，該方法可有效實現LFM信號的參數提取，具有較好的魯棒性。

線性調頻信號；Chirplet變換；同步壓縮變換；參數估計；穩定分布噪聲

1 引言

線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號，又稱chirp信號，是一種典型的非平穩信號。作為大時間—頻帶積的擴頻信號，LFM信號廣泛應用于通信、雷達、聲吶和地震勘探等領域[1,2]。由于此類信號的時間隨頻率不斷變化，傳統的傅里葉變換方法將信號由時域變換到頻域，不能同時展現信號在時域和頻域的完整信息，因此時頻分析作為處理非平穩信號的有力工具，因為聯合了時域和頻域分析的優勢，得到了長足的發展。短時傅里葉變換(STFT)作為常見的一類時頻分析方法，通過高斯窗，漢明窗等不同窗函數的選取，將信號放在較小的段內來處理，但是固定寬度的窗函數往往造成信號時頻分辨率嚴重下降[3]，為此，研究者相繼提出了自適應窗STFT[4]等來改善其缺點，但計算復雜度也隨之提升，參數估計往往達不到要求的精度。

時頻分辨率高低以及是否存在交叉項干擾，直接關系到此類時頻分布方法的有效性與精確性。為提高時頻分析的質量，文獻[5]提出了重排方法[5]，該方法在時間-頻率/尺度域內進行2維重分配。同步壓縮理論是由文獻[6-8]在小波變換的基礎上提出的時頻重組新方法，該方法將小波變換的時間與頻率進行重新分配，從而在頻域獲得較高精度的時頻曲線。同步壓縮相比重排的優勢在于，同步壓縮是可逆的，即由得到的時頻分布可以恢復出原信號。因此同步壓縮理論自提出后，便被研究者迅速用于譜分析、機械、信號處理等眾多領域，并在近幾年取得了長足的發展。Chirplet變換[9,10]是由小波變換推廣而來，具有短時傅里葉變換(STFT)和小波變換的許多優良特性。Chirplet變換通過引入控制時間和頻率的參數，來輔助調制時頻平面上的每一個原子[11]。在Chirplet變換中，其時頻聚集性雖相比STFT有了較大提高，但是嚴重依賴于窗寬和相關參數的選取，且根據Heisenberg不確定原理，時頻分辨率不能同時達到最佳。

針對Chirplet變換的時頻聚集性嚴重依賴線調頻母函數以及各個參數的選取，本文根據LFM信號自身的特點，在同步壓縮理論框架下，提出了一類適用于LFM參數估計的同步壓縮Chirplet方法，即SSCT。仿真結果表明，對于高斯背景噪聲，SSCT在較低的信噪比情況下能抑制噪聲干擾，從而準確估計LFM信號參數。此外，針對常規方法在脈沖噪聲環境下失效的問題，本文基于分數低階統計量理論，將SSCT方法推廣，進一步提出了分數低階SSCT(FLOSSCT)，該方法在抑制脈沖噪聲的同時，實現了LFM信號的參數估計，并獲得了良好的時頻聚集性。

2 同步壓縮Chirplet變換

2.1小波變換與Chirplet變換

圖1 Chirplet變換的時頻原子

2.2同步壓縮

2.2.1同步壓縮小波變換 同步壓縮理論表明[15]，小波系數在各尺度上均有分布，但無論值如何變化，在上的振蕩特性均指向初始頻率，因此可得信號的瞬時頻率為

(4)

從以上的分析來看，同步壓縮小波變換與其它時頻重組算法類似。然而實際上，傳統的短時傅里葉變換、小波變換等時頻分布算法均無法描述信號在小范圍內的局部特征，而同步壓縮小波變換可提取時變譜中的各個分量，且該變換是可逆的，即通過逆變換可以重構原信號。

其中，分別表示信號的幅值、初始頻率和調頻斜率，為時間區間，即信號時寬。圖2(a)為LFM信號的時域圖，圖2(b)為LFM信號時間與瞬時頻率的關系圖。圖中LFM信號的相關參數如下：采樣頻率，初始頻率，調頻斜率，采樣點數。

由式(5)和圖2容易看出，LFM信號的瞬時頻率隨時間線性變化，即LFM的瞬時頻率即為圖2(b)所示直線的斜率，所以LFM信號的瞬時頻率估計可采用對時間求導得到，因此定義局部瞬時頻率為

需要指出的是，在Chirplet變換的核函數選取中，通常選取核函數為修正后的高斯核函數。實際上，Chirplet變換就是將信號投影到一族函數上，考慮到高斯函數在時頻域有很好的集中度，所以通常由高斯函數變形而來，一般取為。

3 分數低階SSCT

在傳統的信號處理中，所分析的背景噪聲干擾一般為高斯噪聲。然而在工程應用中，實際噪聲通常具有明顯的脈沖特性，如海雜波噪聲、大氣噪聲、無線信道噪聲等。這類噪聲持續時間短，幅度大，由不規則脈沖或尖峰組成，其概率密度函數拖尾嚴重。相關研究表明[16]，穩定分布隨機過程可以較好地模擬脈沖噪聲，如雷達海雜波數據服從的穩定分布。穩定分布噪聲沒有封閉形式的概率密度函數，一般由其特征函數描述為

(12)

圖3 穩定分布噪聲

3.2 分數低階統計量

(14)

將分數低階算子對SSCT方法進行推廣，使其可以進一步適應脈沖噪聲。由分數低階統計量理論，對含有脈沖噪聲的混合信號進行階分數低階運算后，對信號進行SSCT變換，最終得到適用于脈沖噪聲環境下的分數低階SSCT(FLOSSCT)。

因此，FLOSSCT可以定義為

(17)

4 仿真實驗及分析

4.1 SSCT與FLOSSCT的性能

4.2 參數估計性能

圖6是STFT, SSCT，分數低階STFT (FLOSTFT)，分數低階SSCT(FLOSSCT)分別在的穩定分布噪聲下的參數估計誤差結果。其中，圖6(a)和圖6(b)分別為LFM信號的調頻斜率和初始頻率估計誤差。

圖4 高斯噪聲下Chirplet變換和SSCT時頻分布圖

圖5 穩定分布噪聲下SSCT與FLOSSCT方法

4.3 分布聚集比

為了定量描述FLOSSCT時頻聚集性在脈沖噪聲下的優勢，引入分布聚集比，將FLOSSCT分別與FLOSTFT，分數低階Chirplet變換(FLOCT)做對比。分布聚集比定義為

綜上所述，SSCT相比Chirplet變換，可以明顯提高LFM信號的時頻聚集性，在脈沖性較強和較低的廣義信噪比的脈沖噪聲下，FLOSSCT可以實現LFM信號的參數提取，且相較于傳統的時頻處理方法，表現出良好的魯棒性。仿真實驗進一步驗證了SSCT和FLOSSCT方法明顯優于STFT, Chirplet變換等其他參數估計方法，且沒有交叉項的干擾。

5 結束語

針對復雜噪聲背景下LFM信號的參數估計問題，本文利用Chirplet變換，在同步壓縮理論的框架下，提出了一種適用于LFM信號參數估計的SSCT新方法，又進一步將SSCT推廣到脈沖噪聲的情況下，得到了適用于復雜噪聲環境的FLOSSCT。仿真實驗表明，本文提出的SSCT和FLOSSCT方法，在高斯噪聲和脈沖噪聲的背景下，均有效實現了LFM信號的參數估計。與常規的LFM信號估計方法相比，SSCT方法具有更好的時頻聚集性，且沒有交叉項的干擾。

圖6 LFM參數估計誤差比較

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Parameter Estimation of LFM Signals Based on Synchrosqueezing Chirplet Transform in Complicated Noise

JIN Yan GAO Duo JI Hongbing

(,,’710071,)

SynchroSqueezing Transform (SST), based on the wavelet transform, can effectively improve the energy distribution and time-frequency aggregation of a signal by compressing the wavelet coefficients in a short frequency domain. To solve the parameter estimation problem of Linear Frequency Modulation (LFM) signals, a new SynchroSqueezing Chirplet Transform (SSCT) is proposed within the framework of synchrosqueezing. Taking full use of the linear relationship between the time and the frequency of an LFM signal, the SSCT method can improve the energy density on the time-frequency plane and estimate the signal parameters accurately, which at the same time keeps the advantages of the chirplet transform, such as flexible window function selecting and no cross-term interfering. Then a Fractional Lower Order SSCT (FLOSSCT) method is proposed in order to estimate the parameters of an LFM signal in the complex noise environment. The simulation results show that the SSCT and the FLOSSCT have good performance under the background of Gaussian and impulsive noise, respectively.

LFM signal; Chirplet transform; Synchrosqueezing transform; Parameter estimation; Alpha stable noise

TN911.7

A

1009-5896(2017)08-1906-07

10.11999/JEIT161222

2016-11-10；

改回日期：2017-04-26；

2017-05-26

金艷 yjin@mail.xidian.edu.cn

國家自然科學基金(61201286)，陜西省自然科學基金(2014JM8304)

The National Natural Science Foundation of China (61201286), The Natural Science Foundation of Shaanxi Province (2014JM8304)

金 艷： 女，1978年生，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為現代信號處理、統計信號處理、信號參數估計與識別、通信信號偵測等.

高 舵： 男，1992年生，碩士，研究方向為非高斯噪聲下的LFM信號處理.

姬紅兵： 男，1963年生，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為光電信息處理、微弱信號參數估計與識別、醫學影像處理等.