一種基于旋轉測量的陣列幅相誤差校正新方法

程 豐 龔子平 張 馳 萬顯榮

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一種基于旋轉測量的陣列幅相誤差校正新方法

程 豐*①②龔子平②張 馳②萬顯榮②

①(電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室 洛陽 471003)②(武漢大學電子信息學院 武漢 430072)

校正源信號方向角不容易精確測量，限制了陣列有源校正方法的精度。另一方面，無源校正方法難以應用于存在大陣列誤差的場合，其實際應用也受到嚴重限制。該文提出一種基于旋轉測量的陣列幅相誤差校正新方法，無需測量校正源信號方向角就能獲得較高的校正精度。該方法利用已知的陣列旋轉角度，基于最大似然準則獲得陣列幅相誤差、校正源信號方向角及其復振幅的無模糊估計。相對于校正源信號方向角，陣列旋轉角度通過專用測試轉臺更容易精確測量，因此該方法能以較小的代價獲得很高的校正精度。仿真實驗驗證了該方法的有效性和通用性。

陣列校正；幅相誤差；校正精度；旋轉測量；測試轉臺

1 引言

陣列信號處理[1]是現代信號處理的一個重要分支，廣泛應用于雷達、聲吶、通信、導航、地震勘探、射電天文和醫學成像等眾多領域。真實的陣列流形往往會隨著氣候、環境、位置以及器件本身等因素的變化而出現一定程度的偏差或擾動(稱之為陣列誤差)，此時陣列信號處理的性能會嚴重惡化。因此，陣列誤差校正問題一直是陣列信號處理技術走向實用化的瓶頸，成為近年來的一個研究熱點。

早期的陣列校正是通過對陣列流形直接進行離散測量、內插、存儲來實現的[6]，但這些方法實現起來代價較大且效果也不太理想。因此，20世紀90年代以后，研究者逐漸將陣列校正轉化為一個參數估計問題。參數化陣列校正方法通常可分為有源校正和無源校正兩大類。有源校正是通過設置方向角精確已知的輔助信號源對陣列誤差參數進行測量或估計，其優點是計算復雜度低且具有較大的校正范圍。有源校正方法在實際應用中代價較大，其校正精度在一定程度上取決于信號源方向角的測量精度。

無源校正(自校正)不需要方向角精確已知的輔助信號源，可對信號源方向角和陣列誤差進行聯合估計。無源校正方法代價小，具有較大的應用潛力，但其研究難度遠高于有源校正。現有的無源校正方法難以應用于存在大陣列誤差的場合[7,17]，這是因為：當參數估計的初始值偏離真值較遠時，無法保證參數辨識的唯一性[20,21]和優化算法的全局收斂性，且具有較高的計算復雜度。

針對現有陣列校正方法的局限性，本文提出了一種基于旋轉測量的陣列幅相誤差校正新方法。該方法利用已知的陣列旋轉角度，基于最大似然準則獲得了陣列幅相誤差、校正源信號方向角及其復振幅的無模糊估計。與現有的有源陣列校正方法相比，該方法無需測量校正源信號方向角，既降低了應用代價和限制，又避免了因信號方向角測量不準引入的校正誤差；與現有的無源陣列校正方法相比，該方法充分利用了陣列旋轉角度這一先驗信息，有效避免了參數辨識模糊、優化全局收斂和計算復雜度等棘手問題。

2 信號模型

考慮一個由個傳感器構成的平面陣列，其中陣元()的位置坐標為，設置陣元1為直角坐標系原點，即有。假設一個與該平面陣列共面的遠場窄帶信號入射到陣列，方向角為，則陣列接收信號的輸出可以寫成

(2)

(4)

圖1 基于專用測試轉臺的陣列校正

(6)

(9)

(11)

(13)

3 參數估計

(15)

(17)

式(18)描述了一個參數可分離的非線性最小二乘問題[22]，對于給定的和,的線性最小二乘估計為

(19)

將式(19)代入式(18)可得

(21)

(23)

4 計算方法

(25)

式(18)中的待估參數太多，如直接采用多維搜索進行優化將面臨很高的計算復雜度。針對這一問題，本文提出了一種分維處理“交替優化”方法，可顯著降低多維參數估計的計算復雜度，具體實現方式如下：

相對于通過式(18)進行多維搜索優化，以上方法收斂速度快得多，主要因為：(1)該方法通過式(25)和步驟(1)~(3)實現了全部待估參數的初始化，大大縮小了參數估計多維優化的搜索空間，在降低計算復雜度的同時也保證了優化全局收斂性；(2)該方法的單次迭代只包括2次閉式求解(步驟(3)和步驟(4))和1次1維搜索(步驟(5))，相對于多維搜索的單次迭代計算量明顯降低；(3)由于代價函數連續且具有一階和二階導數，該方法步驟(5)中的1維搜索可采用收斂很快的牛頓法；(4)待估參數,和的估值是交替更新的(步驟(3)~步驟(5))，且每一步驟的估值更新直接用到前一步驟的更新結果，信息更新頻率更高。

5 精度分析

受到多種實際因素(坐標原點、參考方向、校正源位置的標定精度和角度測量儀器精度等)影響，校正源信號方向角測量精度不高(一般情況下測量誤差)，且測量過程復雜耗時。而陣列旋轉角度可通過專用測試轉臺[24]進行測量(如圖1所示)，其測量精度只取決于測試轉臺本身(一般情況下可達到)，測量過程簡單快速。與有源校正方法相比，本文方法用高精度的陣列旋轉角度測量代替低精度的信號方向角測量，顯著降低了角度測量誤差對實際校正精度的影響，保證了校正精度進一步提升的空間。

從第2節的信號模型可知，本文方法利用的是多個單立信號(即同一時間只有一個來波方向的信號)。文獻[9]借鑒文獻[10]的基本思路，發展出一種利用多個單立信號的陣列幅相誤差有源校正方法，可直接與本文方法進行對比。除了將校正源信號方向角由未知修改為已知，該有源校正方法采用了與本文方法相同的信號模型和基本假設。定義，則根據式(7)可以得到

(27)

(29)

(31)

同樣采用分維處理“交替優化”方法，具體實現方式如下：

6 仿真實驗

通過仿真實驗進一步比較本文方法與以上有源校正方法的性能。考慮實際測量精度的差異，將陣列旋轉角度和校正源信號方向角的隨機誤差均設置為服從均值為0的正態分布，標準差分別為和。設個校正源信號的振幅相等，即，信噪比定義為。均勻線陣相鄰陣元間距為半波長，均勻圓陣半徑為波長，陣元個數均設為8。陣列幅度誤差和相位誤差(根據約束條件可知,)分別由式(32)、式(33)生成。

(33)

(35)

仿真試驗1 參數估計精度隨信噪比(SNR)變化。設校正源信號個數，信號方向角在到間均勻分布，則和隨信噪比變化如圖2所示。從圖2可看出：參數估計精度隨信噪比增加逐漸提高；與有源陣列校正方法相比，本文方法的陣列幅度誤差估計精度非常接近，而陣列相位誤差估計精度明顯高于有源校正方法。

仿真試驗2 參數估計精度隨校正源信號個數變化。設信噪比，校正源信號方向角在到間均勻分布，則和隨校正源信號個數變化如圖3所示。從圖3可看出：參數估計精度總體上隨校正源信號個數增加而提高；與有源陣列校正方法相比，本文方法的陣列幅度誤差估計精度比較接近，而陣列相位誤差估計精度明顯高于有源校正方法，且估計性能更加穩健。

7 結束語

本文提出了一種基于旋轉測量的陣列幅相誤差校正新方法，無需測量校正源信號方向角就能獲得較高的校正精度。該方法利用了已知的陣列旋轉角度，基于最大似然準則獲得了陣列幅相誤差、校正源信號方向角及其復振幅的無模糊估計。仿真實驗結果表明：信噪比、校正源信號個數(旋轉測量次數)和信號角度分布區間(陣列旋轉角度范圍)都會顯著影響該方法的參數估計精度；雖然校正源信號方向角未知，但在合理設置仿真參數的情況下，該方法仍然具有很高的精度；該方法對均勻線陣和均勻圓陣均有效，且適用于存在大陣列誤差的場合。

圖2 參數估計精度隨信噪比變化

圖4 參數估計精度隨校正源信號角度分布區間大小變化

該方法的主要優勢在于：可通過專用測試轉臺精確測量陣列旋轉角度，且旋轉測量次數和角度范圍完全可控，能以較小的代價獲得很高的校正精度；采用了一種穩健高效的多參數估計分維處理交替優化算法，在保證優化全局收斂的同時顯著降低了計算復雜度；可用于存在大陣列誤差的場合，且未限定所適用的陣列結構類型，具有良好的適應性和通用性。

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A New Rotation Measurement-based Method for Array Gain-phase Errors Calibration

CHENG Feng①②GONG Ziping②ZHANG Chi②WAN Xianrong②

①(,471003,)②(,,430072,)

It is not easy to accurately measurethe direction angles of calibration-source signals, which limits the precision of array active-calibration methods. On the other hand, passive-calibration methods are difficult to apply to the presence of large array errors, which severely limits their practical applications. This paper proposes a rotation measurement-based method to calibrate array gain-phase errors, which can achieve high calibration precisionwithout measuring the direction angles of calibration-source signals. Using the known array-rotation angles, the maximum likelihood-based method is able to simultaneously estimate the array gain-phase errors, direction angles and complex amplitudes of calibration-source signals without ambiguity. Compared with accurately measuring the direction angles of calibration-source signals, accurately measuring the array-rotation angles is much easier to be accomplished with a special test turntable, thus the proposed method can achieve quite high calibration precision at a low cost. Some simulation tests demonstrate the effectiveness and generality of the proposed method.

Array calibration; Gain-phase errors; Calibration precision; Rotation measurement; Test turntable

TN911.7

A

1009-5896(2017)08-1899-07

10.11999/JEIT161058

2016-10-12；

改回日期：2017-04-24；

2017-05-18

程豐 cwing@whu.edu.cn

CEMEE國家重點實驗室主任基金(CEMEE2014 Z0101B)，國家自然科學基金(U1333106, 61331012, 61371197)，國家重點研發計劃(2016YFB0502403)

The Director Foundation of The State Key Laboratory of CEMEE (CEMEE2014Z0101B), The National Natural Science Foundation of China (U1333106, 61331012, 61371197), The National Key R&D Plan (2016YFB0502403)

程 豐： 男，1975年生，副教授，碩士生導師，研究方向為陣列信號處理、雷達信號處理.

龔子平： 男，1977年生，講師，研究方向為天線理論與設計、電波傳播理論及其應用.

張 馳： 男，1988年生，碩士生，研究方向為陣列信號處理.

萬顯榮： 男，1975年生，教授，博士生導師，研究方向為新體制雷達系統、雷達信號處理.