基于KL散度的雷達信號波形抗截獲性能評估

王旭東 陸 威 閆 賀

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基于KL散度的雷達信號波形抗截獲性能評估

王旭東 陸 威*閆 賀

(南京航空航天大學電子信息工程學院 南京 211106)

該文給出了一種對13類常用雷達信號波形的抗截獲性能進行評價的新方法，可為雷達波形的設計者提供評價波形抗截獲性能的一般性準則。該準則假定白噪聲信號具有最好的抗截獲性能，通過將不同雷達信號波形和白噪聲信號進行比較，得出雷達信號和白噪聲的相似程度。首先，利用Wigner半圓法推出白噪聲和雷達信號的特征分布函數，然后用KL散度來表示雷達信號和白噪聲之間的相似性，較小的KL散度值，意味著較強的抗截獲性能，反之亦然。理論推導和仿真驗證表明這種評價準則可對不同雷達信號波形的抗截獲性能進行有效評價。

雷達信號波形；抗截獲性能；評價準則；KL散度；Wigner半圓法

1 引言

隨著電子偵察能力的增強，常規體制的雷達面臨著嚴重的生存威脅，雷達波形易于被敵方截獲、干擾，從而使雷達的有效探測能力大打折扣，使雷達很難正確地發現并跟蹤目標，并且易于被反輻射導彈(ARM)摧毀。為提升雷達的抗截獲能力，各種新穎的低截獲概率雷達波形被設計出來。然而這些波形的抗截獲性能好壞，多依靠工程師的經驗判斷，往往缺乏理論依據。雷達信號的抗截獲性能和信號的不確定性有著密切聯系，有的學者提出用信息熵來評價雷達信號的不確定性，因此相應地提出了信號類型熵、密度熵、時頻分布熵、安全信息因子等概念[1,2]。還有的學者提出將時間帶寬積，峰均功率比，參數捷變特性等準則作為雷達信號的抗截獲性能的評價準則[3]。一般意義上，白噪聲具有最大的信息不確定度，因此具有最好的抗截獲性能，如果一種雷達信號具有接近白噪聲的信息不確定度，即可認為該信號具有較強的抗截獲性能。另一方面，在信息論中，信息散度通常用來度量兩個概率分布之間有多大的不同[4,5]。將白噪聲信號和雷達信號分作兩個不同的信號集合，可采用信息散度對兩個集合的相似程度進行評價，通過選取當下常用的13類典型雷達信號波形作為測試對象，得出了在典型參數選取情況下不同雷達信號的抗截獲性能差異程度。

2 算法原理

為了簡化分析，對信號序列做標準化處理，首先對信號序列的方差和均值進行估計，采用極大似然估計方法。信號序列的估計均值和估計方差可以表示為

(3)

(6)

進而可得

(8)

(10)

本文利用雷達發射信號采樣值構造信號Wigner矩陣，將其特征值的概率分布函數作為公式(1)中的；相應地，由噪聲采樣值構造噪聲Wigner矩陣，再將其特征值的概率分布函數作為式(1)中的。

將式(11)展開為

可見，若已知分布函數，則能計算出它們的KL散度值。本文將式(12)作為白噪聲信號集合和雷達信號集合之間的距離函數，即式(1)中的。

(14)

所以可以將式(13)表示為

將式(14)代入到式(16)可以得到：

其中，

將式(17)代到式(1)中可以得到

算法中作為參照標準的白噪聲信號為理想白噪聲信號，即信號的帶寬無限，功率譜在整個頻域范圍內均勻分布，信號自相關函數為一個沖激函數。采用理想白噪聲信號作為參照的主要原因是：理想白噪聲信號的信號特性有利于式(12)的簡化，有利于降低算法的復雜度，簡化后的KLD的值僅與測試信號自身的特性有關，與白噪聲信號的參數特性無關，所以在比對的過程中沒有考慮噪聲的帶寬影響。

3 仿真驗證

這里選用工程中常用的13類雷達信號波形進行抗截獲性能分析，即：常規信號(NS)、線性調頻信號(LFM)、多項式調頻信號(PPS)、雙線性調頻信號(DLFM)、分段線性調頻信號(MLFM)、非線性調頻信號(NLFM)、二相編碼信號(BPSK)、四相編碼信號(QPSK)、多相編碼信號(MPSK)、頻移鍵控信號(FSK)、線性調頻-二相編碼復合調制信號(LFM/BPSK)、頻移鍵控—相位編碼復合調制信號(FSK/BPSK)和噪聲調頻信號[11,12]。并簡要通過仿真驗證了頻率捷變和脈沖重復頻率(PRF)對雷達信號抗截獲性能的影響。3.1節分析了一定參數選取情況下前12類信號的抗截獲性能，3.2節分析了相同帶寬時不同信號的抗截獲性能，3.3節分析了噪聲調頻雷達信號的抗截獲性能，3.4節和3.5節分別分析了頻率捷變和PRF對抗截獲性能的影響。

3.1前12類信號的抗截獲性能

仿真參數設置如下：

信號公共參數：總長度為2000采樣點，采樣頻率為100 MHz。其他參數如下：

(1) NS：載頻30 MHz；

(5)MLFM：信號分兩段，載頻均為10 MHz，調頻系數均為Hz/s；

(6)NLFM：采用S型函數進行構造，載頻為10 MHz，調制帶寬為10 MHz；

(7)BPSK：采用的PN碼為[1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1]，碼元個數為13，碼元寬度為154采樣點，載頻為30 MHz；

(8) QPSK：采用的PN碼為[0 1 2 3 1 3 1 3 1 3 2 1 0]，碼元個數為13，碼元寬度為154采樣點，載頻為30 MHz；

(9)MPSK：采用16位Frank, P1, P2, P3和P4碼，碼元寬度為125采樣點，載頻為30 MHz；

(10)FSK：采用的調頻序列為[15 20 5 10 30 25 10 15 25 30]MHz，每個頻點持續時間為200采樣點；

(11)LFM/BPSK：采用的PN碼為[1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1]，碼元個數為13，碼元寬度為154采樣點，載頻為30MHz，調頻系數為Hz/s；

(12)FSK/BPSK：調頻序列為[20 10 30 20] MHz，每跳中的PN碼為[0 1 1 0]，碼元寬度為125采樣點；

仿真結果如圖1所示。

從仿真結果可以看出，在上述參數選擇條件下，線性調頻信號有著較好的抗截獲性能，而常規信號抗截獲性能最差。多相編碼信號抗截獲性能相近。采用頻率調制類的信號抗截獲性能比采用相位調制類的信號抗截獲性能更好。

3.2相同帶寬情況下信號的抗截獲性能

信號的發射帶寬對信號的抗截獲性能有著較大的影響，相同的發射信號類型在不同的帶寬的情況下，抗截獲性能往往不同，下面著重分析在相同帶寬情況下各個信號的抗截獲性能。信號的帶寬設置為0.4 MHz，仿真結果如圖2所示。

由于常規雷達信號在脈沖內部為點頻信號，所以圖2不包含。從圖2的仿真結果可以看出，在相同帶寬的情況下，調頻類雷達信號有著幾乎相同的抗截獲性能，調相類雷達信號的抗截獲性能優于調頻類信號，復合調制信號則有著最優的抗截獲性能。

3.3噪聲調頻信號的抗截獲性能

噪聲調頻雷達的發射信號為[13,14]：

仿真參數[15,16]：

(1)信號總長度為1200采樣點，采樣頻率為2 GHz，載頻為100 MHz，帶寬為100 MHz。

(2)信號總長度為1200采樣點，采樣頻率為2 GHz，載頻為100 MHz，帶寬為400 MHz。

分別對上述兩種參數的噪聲調頻信號進行蒙特卡洛仿真，仿真次數為1000次。仿真參數(1)和(2)情況下，計算所得KLD值分別為0.9125和0.7537。

仿真結果表明帶寬為400 MHz的噪聲調頻信號抗截獲性能要優于帶寬為100 MHz的信號。

3.4載頻捷變對信號抗截獲性能的影響

雷達載頻捷變是一種常見的脈間抗截獲技術，有脈間捷變、脈組捷變等。捷變方式可以按一定的規律變化，也可以隨機躍變，還可以有針對性地在干擾頻帶的空隙或弱區進行自適應頻率捷變。這里采用調頻連續波雷達信號作為測試信號，時域表達式為

仿真結果表明載頻捷變比載頻恒定有著更好的抗截獲性能，而且載頻變化的越頻繁、越劇烈，抗截獲的性能越好。

3.5脈沖重復頻率對信號抗截獲性能的影響

脈沖重復間隔(Pulse Repetition Interval, PRI)即雷達相鄰發射脈沖前沿的時間間隔，其倒數被稱為脈間重復頻率(PRF)，簡稱重頻。這里著重分析重頻參差對信號抗截獲性能的影響，重頻參差雷達采用兩個或兩個以上的脈沖重復頻率，通過順序、循環利用脈沖重復序列集合中的PRI值產生脈沖序列。

重頻參差雷達發射信號時域表達式為

仿真參數：信號總長度為8000采樣點，采樣率為100 MHz，共10個脈沖，脈沖寬度均為100點，載頻均為5 MHz。脈沖重復頻率設置為：(1)PRF固定，為800點；(2) PRF三重參差，分別為：200點、500點、800點。

PRF參數(1)和(2)情況下，計算所得KLD值分別為：0.8672和0.7578。

比較兩種PRF參數選取情況下的仿真結果可以發現，采用重頻參差技術可以有效改善雷達信號的抗截獲性能。

4 結束語

本文針對雷達信號波形抗截獲性能評價問題，以高斯白噪聲信號為基準，將不同雷達信號波形與高斯白噪聲信號的信息散度作為抗截獲性能指標，為雷達信號波形抗截獲性能評價建立了一種可量化的度量方法。理論分析和仿真結果表明，信息散度越小，雷達信號功率譜分布越接近于白噪聲的功率譜分布，信號能量在頻帶范圍內的分布也就越均勻，在同等發射能量和帶寬情況下，該信號波形與白噪聲的相似性越大，其抗截獲性能也就越好。論文最后應用MATLAB仿真，針對13類常用雷達信號波形，驗證了所提算法的有效性，為工程中設計、評價雷達信號的抗截獲性能提供了一定參考。

圖1 前12類雷達信號的抗截獲性能

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Anti-interception Performance Evaluation of Radar Signal Waveform Based on KL Divergence

WANG Xudong LU Wei YAN He

(,,211106,)

This paper presents a new method for evaluating the anti-interception performance of thirteen kinds of radar signals, which can be used to guide radar waveform designing. The method assumes that white noise signal has the best anti-interception performance, by comparing different radar signals with it, the similarity degree of radar signal and white noise signal can be obtained. First, the characteristics distribution function of white noise and radar signal distribution function are introduced using Wigner semicircle law. Second, KL divergence is used to represent the similarity between radar signal and white noise. Small value of KL divergence means better anti interception performance, and vice versa. Theoretical derivation and simulation results show that this method can evaluate the anti interception performance of different radar signals effectively.

Radar signal waveform; Anti-interception performance; Evaluation criterion; KL divergence; Wigner semicircle law

TN974

A

1009-5896(2017)08-1894-05

10.11999/JEIT161124

2016-10-21；

改回日期：2017-03-17；

2017-04-25

陸威 834185768@qq.com

國家自然科學基金(61201208)，中國博士后科學基金(2014M561643)，中央高校基本科研業務費專項資金(NJ20150018)

The National Natural Science Foundation of China (61201208), China Postdoctoral Science Foundation (2014M561643), The Fundamental Research Funds for the Central Universities (NJ20150018)

王旭東： 男，1978年生，博士，副教授，研究方向為信號檢測、參數估計、FPGA設計應用.

陸 威： 男，1992年生，碩士生，研究方向為雷達信號檢測與估計.

閆 賀： 男，1985年生，博士，講師，研究方向為廣域運動目標監視.