雜波條件下穩健的MIMO雷達發射波形和接收濾波器聯合優化設計

王玉璽 黃國策 李 偉 劉 劍

?

雜波條件下穩健的MIMO雷達發射波形和接收濾波器聯合優化設計

王玉璽*黃國策 李 偉 劉 劍

(空軍工程大學信息與導航學院 西安 710077)

現有MIMO雷達發射波形和接收濾波器聯合優化方法均未考慮陣元功率放大器非線性以及算法的穩健性。針對上述問題，該文以MIMO雷達各陣元發射功率和每個陣元發射波形的峰均比(PAR)為約束條件，提出一種雜波條件下穩健的MIMO雷達發射波形和接收濾波器聯合優化設計方法。該方法利用Max-Min構造目標導向矢量不確定集范圍內關于雷達輸出信干噪比(SINR)的優化模型，通過半正定松弛(SDR)、Charnes-Cooper轉換、序列優化和Lagrange對偶方法，將非凸的聯合優化模型轉化為兩個分別關于發射波形和接收濾波器空時序列協方差矩陣的凸的半正定規劃問題(SDP)進行求解，最后利用隨機向量合成方法得到具體的發射波形和接收濾波器。實驗仿真驗證了所提方法的有效性和穩健性。

MIMO雷達；波形設計；穩健性；半正定松弛

1 引言

近年來，集中式多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷達憑借每個陣元能夠發射不同波形的優異性能受到廣泛關注[1,2]，針對具體應用環境設計滿足要求的雷達發射波形成為目前研究的重點。現有文獻大都針對理想情況下MIMO雷達性能及其應用進行研究，而未考慮實際工程應用中陣元功率放大器非線性特性以及目標導向矢量失配對雷達性能的影響。針對上述問題，在滿足實際工程應用約束條件下提高MIMO雷達性能穩健性具有重要的研究意義和工程應用價值。

與一般相控陣雷達不同，集中式MIMO雷達每個陣元能夠獨立發射不同的波形，因此具有更高的自由度、更好的目標檢測和參數估計等性能[2,3]。為將雷達發射功率集中到目標方向，提高雷達發射功率利用率，文獻[4-7]分別通過優化發射波形協方差矩陣設計具有特定形狀的MIMO雷達發射方向圖，實現特定方向雷達信號能量的聚焦。根據優化后的信號協方差矩陣，文獻[8]提出了滿足恒包絡或一定峰均比(Peak-to-Average-power Ratio, PAR)約束的具體發射波形合成方法。文獻[9]和文獻[10]則進一步考慮陣元發射功率差異性，提出了不同的MIMO雷達波形合成方法。為提高目標參數估計性能，文獻[11]在目標信息先驗已知條件下，以系統輸出信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ration, SINR)為優化目標，對MIMO雷達發射波形和接收濾波器進行了聯合優化設計。文獻[12,13]則進一步考慮了雜波對雷達性能的影響。文獻[14,15]通過約束雷達發射波形，提出了一種具有恒包絡特性的聯合優化算法，但是該方法要求每個陣元發射功率必須一致，降低了波形優化自由度，影響了系統性能。針對該問題，文獻[16]提出了滿足一定PAR約束的單輸入單輸出(Single Input Single Output, SISO)雷達發射波形和接收濾波器聯合優化算法。現有雷達發射波形和接收濾波器聯合優化方法大都需要目標先驗信息準確已知，在實際應用中這一條件難以滿足，因此圍繞目標先驗信息存在誤差這一情況，文獻[17]針對擴展目標信號模型提出一種滿足PAR約束的SISO雷達發射波形和接收濾波器聯合優化算法。而圍繞穩健的MIMO雷達發射波形和接收濾波器聯合優化算法，文獻[18,19]分別針對不同誤差情況設計了不同的聯合優化方法，但是均未考慮MIMO雷達發射波形的PAR約束以及陣元發射功率的差異性。

針對上述實際應用中存在的問題，本文提出一種雜波條件下穩健的MIMO雷達發射波形和接收濾波器聯合優化算法。通過對發射波形約束以及對目標導向矢量不確定集建模，通過優化最差情況下系統輸出的SINR提高系統穩健性；利用半正定松弛(Semi-Definite Relaxation, SDR), Charnes- Cooper轉換、序列優化以及Lagrange對偶方法，將非凸的Max-Min優化問題轉化為關于發射波形和接收濾波器空時序列協方差矩陣的凸的半正定規劃(Semi-Definite Programming, SDP)問題，并在多項式時間內高效求解；最后利用隨機向量合成方法根據優化后的協方差矩陣合成滿足約束條件的具體的發射波形和接收濾波器。

2 MIMO雷達信號模型

(2)

(3)

3 雜波條件下穩健的MIMO雷達發射波形和接收濾波器聯合優化設計

MIMO雷達輸出SINR能夠直接決定雷達在目標識別和參數估計等應用中的性能，因此本文將以MIMO雷達輸出SINR為優化目標，同時考慮實際應用中雷達發射波形的PAR 約束以及雜波條件下目標導向矢量失配等情況，設計一種穩健的MIMO雷達發射波形和接收濾波器聯合優化設計方法。

3.1優化模型建立

(6)

(8)

利用式(9)及矩陣跡運算特性可將雷達輸出信號SINR進一步轉化為

(10)

在實際應用中，針對雷達發射陣元功率放大器非線性特性，為提高陣元功率放大器工作效率，避免發射波形失真，需要確保每個陣元發射信號序列滿足一定的PAR約束條件，即對于任意的陣元，其發射序列滿足

(12)

(14)

(16)

3.2優化模型求解

利用Charnes-Cooper變換方法[19]可將子優化問題等效轉化為

(20)

(21)

(23)

則式(22)的Lagrange對偶函數為

(25)

(27)

(29)

(31)

(33)

3.2.3發射波形和接收濾波器合成 通過序列優化求解得到最優解和后，需要根據和合成最終的發射波形和接收濾波器。若所得最優矩陣和秩均為1，則可直接通過矩陣特征值分解即和計算得到最終發射波形和接收濾波器。但是由于在優化過程中利用了半正定松弛，所得優化矩陣并不一定滿足秩為1的約束條件，因此針對矩陣秩大于1的情況，分別利用文獻[21]所提秩1矩陣隨機向量估計方法和文獻[16]所提波形合成方法進行求解。

(35)

本文所提雜波條件下穩健的MIMO雷達發射波形和接收濾波器聯合優化設計方法，在對發射波形和接收濾波器協方差矩陣,迭代優化過程中無需計算具體發射波形和接收濾波器，而僅在迭代優化結束后根據協方差矩陣和合成具體發射波形和接收濾波器，有效降低了算法的計算復雜度。因此，所提算法計算效率主要由序列優化方法迭代次數和每次迭代過程中子優化問題和的計算復雜度，以及利用優化后的協方差矩陣和合成具體發射波形和接收濾波器的計算復雜度決定。每次迭代優化中，問題和的計算復雜度分別為和，而利用優化矩陣,，合成具體發射波形和接收濾波器的計算復雜度分別為和。

4 實驗仿真

圖1 時不同約束條件下輸出SINR隨優化次數變化情況

圖2 時不同約束條件下收發聯合方向圖

圖3 ，不同, 時各個陣元發射波形幅度

為進一步驗證誤差范圍對算法最優解的影響，對不同波形約束條件下所提穩健算法輸出SINR隨目標導向矢量誤差范圍的變化情況進行仿真分析。令導向矢量誤差擾動范圍為，則所提算法收斂后輸出SINR隨誤差范圍的變化情況如圖5所示。隨著誤差范圍逐漸增大，算法收斂后輸出SINR逐漸下降，通過對比發現本文所提優化方法與文獻[14,15]所提恒包絡優化方法性能差異越來越大，當時，,所對應的輸出SINR比,所對應的輸出SINR高。此外，為進一步證明所提方法的穩健性，在導向矢量誤差存在條件下，將所提方法與未考慮導向矢量失配的理想情況下發射波形和接收濾波器聯合優化算法進行比較。令,，目標反射信號信噪比SNR變化范圍為，雜波反射信號，則在最差情況下所提穩健聯合優化算法與一般聯合優化算法輸出SINR變化情況如圖6所示。兩種優化算法輸出SINR均隨著SNR增大而增大，但是由于一般優化算法并未考慮算法穩健性，在實際應用中當目標導向矢量失配時，算法性能受到嚴重影響。

5 結束語

本文針對實際應用中目標先驗信息非準確已知的情況，結合各個陣元發射功率以及每個陣元發射波形的PAR約束，設計一種穩健的MIMO雷達發射波形和接收濾波器聯合優化方法。相比于現有MIMO雷達發射波形和接收濾波器聯合優化方法，本文方法不僅能夠在目標導向矢量存在誤差情況下提高優化算法的穩健性，而且可以靈活控制各個陣元發射功率以及每個陣元發射波形的PAR，從而增大發射波形優化自由度，提高算法收斂速度以及系統輸出SINR。最后通過對不同發射波形約束條件和目標導向矢量誤差范圍下的聯合優化算法性能進行仿真分析，證明了所提方法的有效性和穩健性。

圖4 不同, , 條件下輸出SINR隨優化次數變化情況

圖5 不同約束條件下所提穩健算法輸出SINR隨的變化情況

圖6 時，不同算法輸出SINR隨輸入SNR的變化情況

[1] HAIMOVICH A M, BLUM R S, LENARD J,. MIMO radar with widely separated antennas[J]., 2008, 25(1): 116-129. doi: 10.1109/ MSP.2008.4408448.

[2] LI J and STOICA P. MIMO radar with collocated antennas[J]., 2007, 24(5): 106-114. doi: 10.1109/MSP.2007.904812.

[3] BEKKERMAN I and TABRIKIAN J. Target detection and localization using MIMO radar and sonars[J]., 2006, 54(10): 116-129. doi: 10.1109/TSP.2006.879267.

[4] STOCIA P, LI J, and XIE Yao. On probing signal design for MIMO radar[J]., 2007, 55(8): 4151-4161. doi: 10.1109/TSP.2007.894398.

[5] PANDEY N and ROY L P. Convex optimization based transmit beampattern synthesis for MIMO radar[J]., 2016, 52(2): 150-152. doi: 10.1049/ el.2015.1637.

[6] GONG P, SHAO Z, TU G,Transmit beampattern design based on convex optimization for MIMO radar systems[J]., 2014, 94: 195-201. doi: 10. 1016/j.sigpro.2013.06.021.

[7] XU H, BLUM R S, WANG J,. Colocated MIMO radar waveform design for transmit beampattern formation[J]., 2015, 51(2): 1558-1568. doi: 10.1109/TAES.2014.140249.

[8] STOCIA P, LI J, and ZHU X. Waveform synthesis for diversity-based transmit beampattern design[J].,2008, 56(6): 2593-2598. doi: 10.1109/TSP.2007.916139.

[9] AHMED S and ALOUINI M S. MIMO radar transmit beampattern design without synthesising the covariance matrix[J]., 2014, 62(9): 2278-2289. doi: 10.1109/TSP.2014.2310435.

[10] 黃中瑞, 單涼, 陳明建, 等. 一種新的MIMO雷達發射波形設計方法[J]. 電子與信息學報, 2016, 38(5): 1026-1033. doi: 10. 11999/JEIT150758. HUANG Zhongrui, SHAN Liang, CHEN Mingjian,. A new method for the design of transmit waveform of MIMO radar[J].&, 2016, 38(5): 1026-1033. doi: 10.11999/JEIT150758.

[11] LIU J, LI H, and HIMED B. Joint optimization of transmit and receive beamforming in active arrays[J]., 2014,21(1): 39-42. doi: 10.1109/LSP.2013. 2289325.

[12] SEYYED M K, MAJTABA R, MOHAMMAD M N,. Design of multiple-input-multiple-output transmit waveform and receive filter for extended target detection[J].,, 2015, 9(9): 1345-1353. doi: 10.1049/ iet-rsn.2015.0063.

[13] SADJAD I and SEYED A G. Transmit signal and receive filter design in co-located MIMO radar using a transmit weighting matrix[J]., 2015, 22(10): 1521-1524. doi: 10.1109/LSP.2015.2411676.

[14] TANG B and TANG J. Joint design of transmit waveforms and receive filters for MIMO radar space time adaptive processing[J]., 2016, 64(18): 4707-4722. doi: 10.1109/TSP.2016.2569431.

[15] CUI G, LI H, and RANGASWAMY M. MIMO radar waveform design with constant modulus and similarity constraints[J]., 2014, 62(2): 343-353. doi:10.1109/TSP.2013.2288086.

[16] DE MAIO A, HUANG Y, PIEZZO M,. Design of optimized radar codes with a peak to average power ratio constraint[J]., 2011, 59(6): 2683-2697. doi:10.1109/TSP.2011.2128313.

[17] SEYYED M K, AUGUSTO A, ANTONIO D M,. Robust transmit code and receive filter design for extended targets in clutter[J]., 2015, 63(8): 1965-1976. doi: 10.1109/TSP.2015.2404301.

[18] TANG B, LI J, ZHANG Y,. Design of MIMO radar waveform covariance matrix for clutter and jamming suppression based on space time adaptive processing[J]., 2016, 121: 60-69. doi: 10.1016/j.sigpro. 2015.10.033.

[19] ZHU W and TANG J. Robust design of transmit waveform and receive filter for colocated MIMO radar[J]., 2015, 22(11): 2112-2116. doi: 10.1109/ LSP.2015.2461460.

[20] LUO Z Q, MA W K, SO A C,. Semidefinite relaxation of quadratic optimization problems[J]., 2010, 27(3): 20-34. doi:10.1109/MSP.2010.936019.

[21] CHARNES A and COOPER W W. Programming with linear fractional functionals[J]., 1962, 9(3): 181-186. doi: 10.1002/nav.3800090303.

Robust Joint Design of Transmit Waveform and Receive Filter for MIMO Radar in Presence of Clutter

WANG Yuxi HUANG Guoce LI Wei LIU Jian

(,,’710077,)

The existing joint design methods of transmit waveform and receive filter for MIMO radar do not take into account the non-linear characteristics of radio frequency amplifier and the imprecise information about the target in practical applications. For these problems, a robust joint design of transmit waveform and receive filter for MIMO radar in presence of clutter with the power constraint of each element and the Peak-to-Average-power Ratio (PAR) constraint of transmit waveform from each element is proposed. The novel scheme sets an optimization model of MIMO radar’s output Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio (SINR) within the uncertainty of target’s steering vector via Max-Min method. As for the resulting non-convex joint optimization problem, Semi-Definite Relaxation (SDR), Charnes-Cooper transformation, sequential optimization, and Lagrange dual theorem are adopted to converse the non-convex original problem into two convex Semi-Definite Programming (SDP) sub-problems, which are concerned about the covariance matrix of transmit space-time code and receive space-time filter, respectively. The final transmit waveform and receive filter can be obtained by randomization method. The efficiency and robustness of the proposed algorithm are verified by the simulation results.

MIMO radar; Waveform design; Robustness; Semi-Definite Relaxation (SPR)

TN958

A

1009-5896(2017)08-1879-08

10.11999/JEIT161146

2016-10-26；

改回日期：2017-03-26；

2017-04-25

王玉璽 WYX10013@163.com

國家自然科學基金(61302153)

The National Natural Science Foundation of China (61302153)

王玉璽： 男，1989年生，博士生，研究方向為MIMO雷達及陣列信號處理.

黃國策： 男，1962年生，教授，博士生導師，主要研究方為向雷達通信一體化等.

李 偉： 男，1978年生，副教授，主要研究方向為新體制雷達.

劉 劍： 男，1976年生，副教授，主要研究方向為陣列信號處理.