基于t分布擴展概率主成分分析模型的一維距離像識別方法

李 彬 李 輝 郭淞云

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基于t分布擴展概率主成分分析模型的一維距離像識別方法

李 彬*李 輝 郭淞云

(西北工業(yè)大學電子信息學院 西安 710129)

該文針對概率主成分分析(PPCA)模型用于1維高分辨距離像(HRRP)識別對噪聲敏感的問題，對經(jīng)典PPCA模型進行修正。該方法將基于高斯分布的PPCA模型擴展為基于t分布的PPCA模型，能夠綜合利用t分布對噪聲穩(wěn)健和PPCA模型自由參數(shù)少的特性。同時為了減少目標方位敏感性對HRRP統(tǒng)計建模的影響，進一步將t分布模型擴展為混合概率t分布模型，能夠以分布趨同的原則將不同方位幀內(nèi)具有相同統(tǒng)計特性的HRRP數(shù)據(jù)進行聚類，減少模型的失配，改善識別性能。模型參數(shù)通過期望最大值(EM)算法估計，可提高計算效率。最后，通過貝葉斯規(guī)則，以獲取的統(tǒng)計特征識別測試數(shù)據(jù)，仿真結(jié)果表明該方法能夠提高低信噪比條件下PPCA模型的穩(wěn)健性。

雷達目標識別；高分辨距離像；概率主成分分析；t分布；特征提取

1 引言

將雷達高分辨距離像(High Resolution Range Profile, HRRP)作為一次特征識別目標，是雷達目標識別領(lǐng)域的一個重要分支[1,2]。而以HRRP為基礎(chǔ)，通過特征變換，特征選擇，特征提取等數(shù)學方法獲得的二次特征極大地提升了基于HRRP識別的效率[3,4]。不同于平均距離像、頻域變換和中心矩等常用特征提取方法，利用統(tǒng)計建模獲取統(tǒng)計特征的方法，由于給出了概率分布，因此可以計算代價損失和置信度。非常方便在綜合決策階段與其他信息進行融合[5,6]，進一步提高識別率。

如何全面、精確地描述各距離單元回波的概率分布是HRRP統(tǒng)計建模的難點。早期研究一般都假設(shè)HRRP各距離單元回波服從獨立高斯分布[7]；而為了獲得對噪聲穩(wěn)健的統(tǒng)計模型，相關(guān)文獻又在獨立高斯分布的基礎(chǔ)上，提出了伽馬-高斯混合模型[8,9]。由于目標散射點模型會隨姿態(tài)變化，則以上模型關(guān)于回波獨立的假設(shè)并不準確。為了更準確地描述各距離單元回波分布，基于回波相關(guān)的聯(lián)合高斯模型被應(yīng)用于HRRP識別[10]；而文獻[11]將混合t分布引入到HRRP的識別中，改進了聯(lián)合高斯分布敏感于噪聲的缺陷。但HRRP統(tǒng)計識別是典型的小樣本學習問題，直接進行統(tǒng)計建模自由參數(shù)過多，會影響參數(shù)估計的準確性。

針對以上問題，自由參數(shù)較少的概率主成分分析(Probabilistic Principal Component Analysis, PPCA)模型被引入HRRP的統(tǒng)計建模[12]，文獻[12]同時比較了主成分分析模型，概率主成分分析模型和因子分析模型應(yīng)用于實測數(shù)據(jù)時的準確性和識別性能。文獻[13]在文獻[12]的基礎(chǔ)上給出了HRRP統(tǒng)計建模識別的框架。由于已經(jīng)論證了PPCA模型應(yīng)用于HRRP統(tǒng)計識別的有效性，文獻[14]利用PPCA模型對大范圍方位角下的HRRP自適應(yīng)分幀，有效地改善了識別性能。為了進一步利用HRRP中的相位信息，文獻[15]將PPCA模型推廣至復(fù)距離像的統(tǒng)計建模。但是PPCA模型以高斯分布為基礎(chǔ)，敏感于噪聲不利于改善低信噪比下的識別性能。文獻[16]分析了t分布對噪聲穩(wěn)健的原因，并將t分布與隱變量參數(shù)模型結(jié)合，給出了分析缺失數(shù)據(jù)集的穩(wěn)健PPCA模型。綜上，本文將基于高斯分布的PPCA模型擴展為基于t分布的PPCA模型，用以提高低信噪比下HRRP識別的穩(wěn)健性。同時為了削弱目標方位敏感性造成的HRRP統(tǒng)計特性變化，進一步將t分布模型擴展為混合概率t分布模型，該方法在仿真實驗中取得了較好的識別性能。

2 基于t分布的PPCA模型

2.1 t分布的穩(wěn)健性

t分布的性質(zhì)可用以解釋其穩(wěn)健性[17]。對于一個實際數(shù)據(jù)集可假設(shè)其由真實數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)組成。真實值服從高斯分布，被噪聲污染的異常值服從方差較大的高斯分布，則實際分布可表示為

(2)

2.2 t分布擴展PPCA模型

隱變量參數(shù)模型[18]是PPCA模型的基礎(chǔ)，對于維觀測向量，存在維隱變量，滿足式(3)所示線性關(guān)系：

t分布擴展PPCA模型是在式(3)的基礎(chǔ)上，直接用t分布對高斯分布進行替代獲取的。即。直接計算統(tǒng)計參數(shù)較為復(fù)雜，需要根據(jù)t分布的性質(zhì)[17]引入尺度變量，進一步將概率模型替換為和。實際求解還需引入期望最大值算法(Expectation Maximization, EM)。最終的模型參數(shù)與PPCA相似，即均值向量和協(xié)方差向量。

3 參數(shù)估計

3.1 t分布擴展PPCA模型參數(shù)估計

t分布擴展PPCA模型的對數(shù)似然函數(shù)不具有解析解，需要利用EM算法獲取某一方位幀內(nèi)HRRP的統(tǒng)計模型參數(shù)。EM算法適用于數(shù)據(jù)集不完整的情況，一般分為E階段和M階段兩個步驟[19]，很方便引入到t分布擴展PPCA模型參數(shù)的求解過程中[20]。

得到對數(shù)似然函數(shù)的具體表示：

(5)

(7)

(9)

(10)

(12)

(14)

文獻[21]利用兩步EM算法求解PPCA的參數(shù)，能加速算法的收斂速度。可將此方法引入到t分布擴展PPCA模型的求解中。第1個EM循環(huán)，估計樣本均值，忽略隱變量，將完整數(shù)據(jù)集定義為。對數(shù)似然函數(shù)變?yōu)椋瑢ζ淝箨P(guān)于后驗概率的期望：

(16)

第2個EM循環(huán)，用式(16)代替式(12)，再循環(huán)執(zhí)行第2個階段的EM循環(huán)，即式(13)，式(14)，直到算法收斂。t分布自由度的求解可轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化求極值問題，在每次計算的M階段，根據(jù)式(17)進行1維極值搜索：

3.2混合t分布擴展PPCA模型參數(shù)估計

隨著寬帶雷達技術(shù)的發(fā)展，HRRP的距離分辨率得到進一步提升，加重了HRRP的方位敏感性[22]。如何克服方位敏感性的影響，更準確地對較大方位角內(nèi)回波進行統(tǒng)計建模，是HRRP統(tǒng)計識別的難點問題[23]。本文利用聚類思想，在原有HRRP統(tǒng)計建模的基礎(chǔ)上，對目標所有姿態(tài)下的HRRP回波建立統(tǒng)一的混合t分布PPCA模型。該模型能比較HRRP間的相似性，以分布趨同的原則實現(xiàn)不同方位幀的聚類。實現(xiàn)的具體流程可總結(jié)為拋棄目標方位信息的重新分幀。

混合概率PPCA模型仍以式(4)的隱變量模型為基礎(chǔ)，僅改變概率的表現(xiàn)形式：

(19)

(21)

根據(jù)式(21)計算式(19)的后驗期望。利用式(7) ~式(11)的結(jié)果，得到

(23)

(24)

(26)

得到M階段的更新值：

(28)

(30)

(31)

4 仿真實驗分析

4.1數(shù)值實驗

圖1中，實線橢圓范圍為真實數(shù)據(jù)分布范圍，協(xié)方差投影方向通過實線箭頭畫出。點劃線橢圓及箭頭為PPCA模型協(xié)方差的分布范圍和投影方向。虛線橢圓及箭頭為t分布PPCA模型協(xié)方差的分布范圍和投影方向。可見，PPCA模型敏感于噪聲，其獲取的分布范圍和投影方向都與真實數(shù)據(jù)有較大差距。而t分布PPCA模型受噪聲的影響較少，與真實分布接近。

分析t分布PPCA模型對噪聲穩(wěn)健的原因。在EM算法的E階段，需要計算尺度變量的期望。由式(7)可知，當數(shù)據(jù)點的馬氏距離較大時(異常值的馬氏距離一般較大)，的期望減小。在M階段計算更新參數(shù)時，通過的期望對每個數(shù)據(jù)點進行加權(quán)，削弱異常值對模型參數(shù)的影響。

4.2仿真實驗

仿真實驗按照文獻[24]所示方法生成4類飛機目標的全方位HRRP。并對目標建立姿態(tài)坐標系，獲取更為完備的HRRP數(shù)據(jù)庫。參數(shù)設(shè)置，采用步進頻雷達，步進頻2 MHz，脈沖重復(fù)頻率4 kHz，步進數(shù)200，對應(yīng)的HRRP距離分辨率為0.375 m，包含400個距離單元。

等間隔劃分角域建立模板識別HRRP是常用的識別方法，但該方法并不合理[23]。采用混合概率PPCA模型并不假設(shè)等間隔分幀具有相同的統(tǒng)計特性，而是以聚類結(jié)果作為分幀結(jié)果，其優(yōu)點是只比較概率分布，使得聚類結(jié)果的統(tǒng)計特性趨于一致，能減少模板數(shù)量，減少模型間的失配。并且由于引入了維數(shù)更低的隱變量空間，需要估計的自由參數(shù)更少，比較適于處理HRRP識別中經(jīng)常面臨的“小樣本問題”。

圖4(b)顯示了對選取的HRRP直接應(yīng)用MPPCA后的聚類效果。展示了利用聚類特性實現(xiàn)分幀的可能。圖4(c)指出信噪比為20 dB時，通過MPPCA模型投影到隱變量空間的HRRP聚類效果，表明其敏感于噪聲。圖4(d)顯示了20 dB信噪比下，混合t分布PPCA模型在投影空間的聚類結(jié)果，可見，其聚類特性優(yōu)于同信噪比條件下MPPCA模型的結(jié)果。

識別實驗以AGC(Adaptive Gaussian Classifier)分類器實現(xiàn)，判定規(guī)則為

圖1 完整數(shù)據(jù)分布

圖2 MPPCA模型完整數(shù)據(jù)分布

圖3 混合t分布PPCA模型完整數(shù)據(jù)分布

圖4 聚類效果顯示

圖5 使用混合t分布PPCA方法后目標A的分幀結(jié)果

圖6給出了3種方法的識別率隨信噪比的變化曲線。可以看出，等間隔分幀和MPPCA這兩種方法在信噪比較低時，識別率很低。說明在噪聲背景下，這兩種方法估計的統(tǒng)計參數(shù)受到了較大影響，引起模型失配。隨著信噪比的提升，3種方法的識別率達到穩(wěn)定。相比較而言，兩種基于混合概率類PPCA識別方法的識別率比等間隔分幀使用PPCA的方法分別有2%和4%的提高，說明了聚類分幀的可行性。總體上講，基于混合概率t分布的識別方法具有最好的識別效果。

圖6 平均識別率隨信噪比變化曲線

5 結(jié)束語

在實測環(huán)境下，獲取的HRRP總是具有很低的信噪比，因此在識別時不得不考慮方法的穩(wěn)健性。經(jīng)典PPCA敏感于噪聲，現(xiàn)實意義不大。本文使用t分布代替高斯分布，對經(jīng)典PPCA進行改進，提高了識別的穩(wěn)健性。為了解決HRRP的方位敏感性，利用混合概率將模型進一步擴展為混合t分布PPCA模型，規(guī)避了等間隔劃分角域的步驟；能在較大方位角下建立統(tǒng)一的統(tǒng)計模型，以聚類實現(xiàn)分幀，可降低模板的數(shù)量并提高識別率。但該方法基于數(shù)值計算，因此在計算效率上略差于經(jīng)典方法，需要進一步改進，是未來研究的方向。

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Using t-distribution Based Probabilistic Principal Component Analysis Model for High Resolution Range Profile Recognition

LI Bin LI Hui GUO Songyun

(,,710129,)

In order to improve the sensitivity problem of using Probabilistic Principal Component Analysis (PPCA) model for HRRP recognition, a modified method is proposed. T-distribution is adopted as the basis of PPCA model rather than Gaussian distribution in this method, which utilizes not only the t-distribution’s robustness, but also less free parameters of PPCA characteristic. Further, to eliminate the targets’ azimuth sensitivity, the mixture t-distribution is substituted for single t-distribution. This modification offers a potential to model the similar density of HRRP in different azimuth range adequately for clustering and reduces the mismatch between models, thus improves the recognition performance. Estimation of parameters is achieved by EM algorithm to avoid the drawbacks of maximum-likelihood estimation and improve the estimation efficiency. Finally, in the simulation experiment Bayesian rule and the estimation statistical features are adopted together to test new HRRPs, the results show this method can improve the robustness of PPCA model in low SNR conditions.

Radar target recognition; High Resolution Range Profile (HRRP); Probabilistic Principal Component Analysis (PPCA); t-distribution; Feature extraction

TN 957.51

A

1009-5896(2017)08-1857-08

10.11999/JEIT161220

2016-11-10；

改回日期：2017-04-06；

2017-05-11

李彬 libin.1980@163.com

國家自然科學基金(61571364)，西北工業(yè)大學研究生創(chuàng)意創(chuàng)新種子基金(Z2017022)

The National Natural Science Foundation of China (61571364), The Seed Foundation of Innovation and Creation for Graduate Students in Northwestern Poly-technical University (Z2017022)

李 彬： 男，1986年生，博士生，研究方向為模式識別和雷達數(shù)據(jù)處理.

李 輝： 男，1968年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域為雷達信號處理和通信信號處理.

郭淞云： 女，1993年生，碩士生，研究方向為通信信號處理.