一種實用的毫米波大規模MIMO混合預編碼算法

黃天宇 馬林華 胡 星 黃紹城 孫康寧 劉士平

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一種實用的毫米波大規模MIMO混合預編碼算法

黃天宇 馬林華*胡 星 黃紹城 孫康寧 劉士平

(空軍工程大學航空航天工程學院 西安 710038)

數字模擬混合預編碼可以用較少的射頻逼近全數字預編碼的性能，可以用來解決毫米波大規模MIMO系統中由于射頻鏈路過多造成的硬件損耗和校準問題。為解決傳統混合預編碼結構難以實現的缺點，該文的混合預編碼研究基于一種簡單的固定子連接結構。推導了系統可達速率最大，模擬預編碼矩陣應滿足的條件，從而將混合預編碼矩陣設計問題轉化為優化問題。采用鳥群算法(BSA)解決此優化問題，求得最優的預編碼矩陣。針對模擬移相器分辨率有限的情況，提出一種直接量化的解決方案和一種基于改進的離散BSA的解決方案。仿真結果表明，所提算法能夠基于簡單結構實現較好的性能；移相器分辨率有限情況下，所提的兩種解決方案都是有效的，且基于離散BSA的方案在分辨率較低時性能更優。

毫米波通信；大規模MIMO；混合預編碼；鳥群算法

1 引言

毫米波通信技術擁有30~300 GHz頻段內豐富的可用頻譜資源，能夠極大提高系統通信速率，近期吸引廣泛的關注，并且成為5G的熱門技術。毫米波技術被驗證在室內[1]和室外[4]環境的無線通信中均有效，這保證了該項技術能夠應用于無線局域網通信和小區通信。

毫米波相比于現有的小區通信信號，由于其較高的頻率，會遭受更為嚴重的路徑損耗、穿透損耗和雨衰，這將會嚴重影響通信性能[5,6]。但與此同時，毫米波波長較短，便允許在較小的孔徑內裝配大量的天線，采用大規模多輸入多輸出技術，這將會提供較大的陣列增益以抵消掉毫米波嚴重的損耗和衰落現象[7]。

在大規模MIMO系統中，采用線性預編碼算法進行多用戶干擾消除，被驗證有接近非線性預編碼的性能[8]。傳統的線性預編碼需要與天線數同等數量的射頻鏈路，這將在大規模MIMO系統中大大增加硬件損耗和校準難度[9]。混合預編碼技術便是為了解決射頻數量受限問題設計產生的。混合預編碼由數字和模擬預編碼兩部分組成，數字預編碼在基帶完成，模擬預編碼是通過模擬移相器和射頻相加器將天線與數量少得多的射頻通過一定的規則連接到一起，既充分利用多天線帶來的增益，又減少射頻數量[10]。

傳統的混合預編碼研究是基于全連接的結構，這種結構需要的大量的模擬移相器和相加器，雖性能優異，但也極大增加了硬件損耗和實現難度。文獻[9]提出一種基于自適應子連接結構的混合預編碼，此種結構需要更少的模擬移相器，且不需要相加器，使其實現復雜度大大降低，但此種結構需要一個射頻與天線間的自適應連接網絡，同樣增加了損耗和實現難度，并且這種算法要求射頻數與用戶數相等，實際情況下，小區內用戶數不可控，這便對該算法的實用性造成影響。

以實用性為原則，本文混合預編碼設計采用一種固定的子連接結構，結構的具體細節將在下一節進行介紹。由于迫零預編碼(Zero-Forcing, ZF)在大規模MIMO系統中性能較好，本文混合預編碼算法中的數字預編碼將采用ZF預編碼。推導了當數字預編碼采用ZF預編碼時，為使系統總可達速率最大，模擬預編碼矩陣應滿足的條件，將此條件作為目標函數，將模擬預編碼矩陣設計問題轉化為優化問題。采用鳥群算法(Bird Swarm Algorithm, BSA)解決此問題，求得最優的預編碼矩陣。針對模擬移相器分辨率有限的情況，提出一種直接量化的解決方案，為彌補該方案在分辨率較低情況下性能不好的缺點，對BSA進行改進，使之能夠解決變量離散的優化問題，稱之為離散BSA，并將原優化問題轉化為離散BSA能夠解決的形式，采用離散BSA進行解決。最后通過計算機仿真，驗證本文算法性能。

2 系統模型

2.1 系統模型

本文研究的是時分雙工下行多用戶大規模MIMO系統，假設基站擁有完全的信道狀態信息，基站裝配根天線，用戶為單天線，用戶數為。混合預編碼系統結構可描述為：基站將個數據流進行數字預編碼，然后數據通過個射頻鏈路流入模擬預編碼網絡，進行模擬預編碼，模擬預編碼后數據便被映射到根天線上，占同樣的時頻資源發送給個用戶。混合預編碼系統模型如圖1所示。

圖1 系統模型

個用戶的接收信號可以表示為

第個用戶的信干比可表示為

第個用戶的可達速率可表示為

(3)

2.2混合預編碼結構選擇

混合預編碼結構的不同主要體現在模擬預編碼連接網絡的不同。至今為止，大部分的混合預編碼研究是基于全連接的結構，如圖2(a)所示。基于此種結構的混合預編碼相比于基于其他結構的混合預編碼，性能方面往往優異很多，但由于其需要模擬移相器個數為，相加器個數為，使其很難在大規模MIMO系統中實際應用。文獻[9]的自適應子連接結構如圖2(b)所示。此種結構僅需要個模擬移相器，且不需要相加器，使其實現復雜度降低，但此種結構需要一個自適應連接網絡，毫米波大規模MIMO系統往往需要在很小的天線孔徑內布置大量天線，而配置這樣一個自適應連接網絡，將會增加硬件損耗和實現難度。

以實用性為原則，本文混合預編碼研究將基于固定子連接結構，如圖2(c)所示。固定子連接結構中，每根天線配置一個模擬移相器，為分析簡單，假設是的整數倍，每條射頻鏈路固定與根天線連接。由于結構限制，此種結構的模擬預編碼矩陣將會有式(4)形式：

圖2 不同混合預編碼連接結構

此種結構僅需要個模擬移相器，并且不需要相加器和自適應連接網絡，實現難度將大大降低，但由于預編碼矩陣形式的限制，性能也將會受到影響，下文主要工作便是基于簡單結構實現性能最大化。

3 實用的混合預編碼算法

3.1模擬預編碼設計準則

大規模MIMO系統中，ZF預編碼算法有接近非線性預編碼的性能，且復雜度低[8]，因此，將ZF預編碼算法作為本文算法的基帶數字預編碼設計準則。

下面給出系統總可達速率最大時，模擬預編碼矩陣滿足的條件。

(6)

由式(2)，式(3)，式(6)，可得到每個用戶的可達速率為

每個用戶的可達速率都有式(7)形式，所以使系統總可達速率最大，等價于讓最大。又由于

由定理1, P1可等價于式(9)所示的問題P2。

3.2基于鳥群算法的解決方法

P2為非線性優化問題，粒子群算法等各類智能優化算法可以有效地尋求此類問題的全局最優解。BSA算法是Meng等人[18]于2015年最新提出的，靈感來自于鳥群覓食、警覺和遷徙行為的一種元啟發式群體智能優化算法，在解決非線性優化問題時，被證明比傳統的粒子群算法和差分進化算法具有更快的收斂速度和更高的求解精度，因此，考慮采用BSA算法解決P2。

3.2.1鳥群算法 在鳥群中，所有粒子共享信息，粒子有3種行為：覓食、警覺和遷徙。

在進行覓食行為時，粒子往本身歷史最佳位置和群體歷史最佳位置的合方向移動，公式為

在進行警覺行為時，由于在群體邊緣的粒子更容易趨于壞值，為規避趨于壞值的危險，粒子往群體中心移動。警覺行為遵循式(11)

其中，

(12a)

進行遷徙行為時，所有粒子劃分為兩類：生產者和乞討者，分別遵循式(13a)和式(13b)。

(13b)

3.2.2算法流程 將P2目標函數作為BSA的適應性函數，粒子的位置對應一種模擬預編碼方案，將適應性函數值的大小作為模擬預編碼方案質量好壞的評價標準，適應性函數值越小，方案越有效。算法中，隨機生成模擬預編碼方案，迭代過程中，粒子根據BSA算法的規則進行覓食、警覺和遷徙等行為，使鳥群整體向適應性函數值好的方向移動，到達迭代次數上限后，評估所有粒子的適應性函數值，選出其中質量最好的解決方案作為最后的預編碼方案。具體流程如表1偽代碼所示。

表1算法1偽代碼

輸入：pop：粒子數，T：迭代次數上限，FQ：鳥遷徙頻率，H：信道矩陣，PROB：執行覓食行為的閾值， C,S,a1,a2,FL: 5常數；輸出：初始化：,隨機生成，WhileIfFori = 1: popIfrand(0,1)< PROB代入式(10)，得到；Else代入式(11)，得到；Endif End forElse劃分為生產者和乞討者；Fori =1: popIf i為生產者代入式(13a)，得到；Else代入式(13b)得到；Endif Endfor EndifFori =1: pop If;Endif Endfor;Endwhile

4 移相器分辨率有限的情況

4.1 直接量化的方法

以上分析都是基于移相器分辨率無限的假設，即每個模擬移相器都可以設置為任意的偏轉角度。但實際情況下，對偏轉角度能夠精確控制的模擬移相器都是昂貴的[19]，在大規模MIMO系統中采用這種無限分辨率的模擬移相器往往是不實際的。本節研究移相器分辨率有限的情況下模擬預編碼矩陣的設計問題。當模擬移相器為bit量化時，第個模擬移相器的偏轉角度的取值范圍可表示為

則此時，P2的優化問題便轉化為式(15)所示的問題P3。

(15)

為解決P3可采用遍歷搜索的方法，但所有可能性的個數與天線數和分辨率成指數關系，在大規模MIMO系統中這種方法將是不實際的。可行的解決P3的方法有直接量化法。首先假設移相器分辨率為無限，基于前文的方法解決P2，找到最優解決方案，然后將中的每一個元素量化到中距離最近的點上，得到量化的模擬預編碼矩陣。

4.2基于改進的離散鳥群算法的方法

(1)初始化粒子位置時，不再在上下邊界內隨機連續取值，而是隨機產生集合內的整數。

(2)調整粒子的覓食、警覺和遷徙行為，分別遵循公式：

(18)

(19a)

(3)由于三角函數存在周期性，對不符合上下邊界限制條件粒子的處理方法進行改進。傳統算法中，用邊界值直接取代溢出邊界粒子的位置，本文算法則對位置做循環移位處理，偽代碼如表2所示。

表2離散BSA算法邊界判決偽代碼

ForIf ;Else If;End if End if End for

5 仿真結果及分析

采用第1節介紹的系統模型作為仿真環境，信道采用式(20)所示的模型[9]。

將本文所提混合預編碼算法及有限分辨率情況下的兩種解決方案與以下算法作對比：(1)文獻[17]中的全連接混合預編碼算法；(2)文獻[9]中的自適應子連接混合預編碼算法；(3)將文獻[9]中算法的自適應子連接結構更換為固定子連接結構的情況；(4)天線數與射頻數相等時的ZF全數字預編碼。

由圖4可見，本文算法的誤碼率性能大大優于文獻[9]的算法，性能增益可達10 dB以上。并且，本文算法具有最接近全連接算法的誤碼率性能，性能損失大約5 dB，遠小于其他算法的性能損失。說明本文算法能夠基于簡單結構實現較好的誤碼率性能，驗證了本文算法的可靠性。由圖4還可見，移相器分辨率有限情況下，基于離散BSA算法的誤碼率性能能夠逼近分辨率無限的情況，性能損失大約2~3 dB，并且基于離散BSA算法的誤碼率性能要遠優于直接量化算法，性能增益達到5~10 dB左右，可見，本文基于離散BSA的算法能夠很好應對實際應用中移相器分辨率有限的情況，實現較好的誤碼率性能。

6 結束語

針對傳統混合預編碼結構復雜，難以實現的缺點，本文提出一種基于簡單子連接結構的混合預編碼方案。首先，推導了當數字預編碼采用ZF算法，為使系統總可達速率最大，模擬預編碼矩陣應滿足的條件，進而將模擬預編碼矩陣設計問題轉化為優化問題；其次采用BSA解決此優化問題，求得最優的模擬預編碼矩陣；最后針對移相器分辨率有限的情況，提出了一種直接量化的解決方案和一種基于改進的離散BSA的方案。仿真結果表明，本文算法能夠基于簡單的結構實現較好的系統總速率性能和誤碼率性能，并且破除了射頻數必須與用戶數相等的限制；移相器分辨率有限時的兩種解決方案均能較好逼近移相器分辨率無限的情況，并且，基于離散BSA的解決方案在低分辨率時性能更優。

圖3 發射信噪比與系統總速率的關系

圖4 發射信噪比與誤碼率的關系

圖5 基站天線數與系統總速率的關系

圖7 模擬移相器分辨率與系統總速率的關系

圖8 不同模擬移相器分辨率情況下離散BSA算法收斂曲線

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Practical Hybrid Precoding Algorithm for Millimeter Wave Massive MIMO

HUANG Tianyu MA Linhua HU Xing HUANG Shaocheng SUN Kangning LIU Shiping

(,,’710038,)

The digital and analogue Hybrid Precoding (HP) is able to keep the performance close to that of the fully digital precoding with reduced Radio Frequency (RF) chains. In a millimeter wave massive MIMO system, the HP can be used to overcome the undesired hardware cost and calibration workload caused by the excessive RFs. Considering that the conventional HP structure is not practical, the research is based on a simple fixed sub-connection structure. The condition that the analogue precoding matrix should meet to maximize the sum achievable rate is deduced, so that the design of the analogue precoding matrix is transformed into an optimization problem. The optimal analogue precoding matrix is obtained by using Bird Swarm Algorithm (BSA). Considering that finite resolution phase shifters are used, a straightforward quantization solution and an improved discrete BSA based solution are proposed. The simulation results show that the proposed algorithm can achieve good performance based on simple structure. While using finite resolution phase shifter, both of the proposed solutions are effective, furthermore, the solution based on the discrete BSA can get better performance while the resolution is low.

Millimeter wave communication; Massive MIMO; Hybrid Precoding (HP); Bird Swarm Algorithm (BSA)

TN92

A

1009-5896(2017)08-1788-08

10.11999/JEIT161211

2016-11-09；

改回日期：2017-03-17；

2107-05-02

馬林華 land_max@126.com

國家自然科學基金(61472442)

The National Natural Science Foundation of China (61472442)

黃天宇： 男，1993年生，博士生，研究方向為大規模MIMO信號處理.

馬林華： 男，1965年生，教授，博士生導師，研究方向為信道編碼、無線自組織網絡.