對N次觀測Pareto分布參數(shù)有效估計范圍的擴(kuò)展

胡 沖 羅 豐 張林讓 范一飛 陳帥霖

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對次觀測Pareto分布參數(shù)有效估計范圍的擴(kuò)展

胡 沖 羅 豐*張林讓 范一飛 陳帥霖

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

基于方法的次觀測Pareto分布參數(shù)估計不能有效估計形狀參數(shù)小于1的情形。該文采用方法對基于的方法進(jìn)行擴(kuò)展，將次觀測Pareto分布的形狀參數(shù)的有效估計范圍進(jìn)行擴(kuò)大。文中推導(dǎo)了次觀測Pareto分布參數(shù)估計的表達(dá)式，從理論上證明該方法能夠估計小于1的形狀參數(shù)。仿真結(jié)果表明：時，方法能夠在該擴(kuò)大的范圍內(nèi)有效地估計形狀參數(shù)。

參數(shù)估計；雷達(dá)雜波；Pareto分布；次觀測

1 引言

為了提高信雜比(Signal-to-Clutter Ratio, SCR)，雷達(dá)信號處理機(jī)往往會對一個相干處理間隔(Coherent Processing Interval, CPI)內(nèi)的次觀測回波信號進(jìn)行相參或非相參積累[1]，積累后雜波模型的準(zhǔn)確性會直接影響目標(biāo)的檢測性能。而近年來的研究工作表明Pareto分布是一種較K分布及與其相關(guān)修正分布(KA, KK等)更具優(yōu)勢的統(tǒng)計雜波模型，因此對次觀測Pareto分布的參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計對提高雷達(dá)的目標(biāo)檢測性能具有十分重要的意義。

傳統(tǒng)的最大似然估計(Maximum-Likelihood Estimation, MLE)法對單次觀測Pareto分布的形狀參數(shù)的估計是其尺度參數(shù)的函數(shù)，然而其尺度參數(shù)的估計沒有閉合解，參數(shù)估計需要用數(shù)值方法尋找方程零點，計算比較低效[12]；而傳統(tǒng)的矩估計法(Method of Moments, MoM)，如一二階矩法，由于計算二階矩時Gamma函數(shù)在形狀參數(shù)小于2的時候無意義，因此該方法不能有效估計真值小于2的形狀參數(shù)[13,14]；文獻(xiàn)[14]在借鑒了基于方法的K分布參數(shù)估計后，提出將該方法用于Pareto分布的參數(shù)估計，該方法較一二階矩法形狀參數(shù)的有效估計范圍擴(kuò)大到了真值大于1的情形，然而由于基于的方法需要計算的Diagram函數(shù)在形狀參數(shù)小于1時無意義，因此該方法不能有效估計小于1的形狀參數(shù)。本文借鑒文獻(xiàn)[14]與文獻(xiàn)[15]，對基于的方法進(jìn)行擴(kuò)展，采用基于的方法對次觀測Pareto分布參數(shù)進(jìn)行估計，將形狀參數(shù)的有效估計范圍進(jìn)一步擴(kuò)大到大于的情形。仿真實驗結(jié)果表明，在的情況下，該方法較一二階矩法和法能夠?qū)π螤顓?shù)更加有效估計，因此對形狀參數(shù)的有效估計范圍進(jìn)行了擴(kuò)大。

2 N次觀測Pareto分布

海雜波的復(fù)合模型是通過結(jié)構(gòu)分量對散斑分量進(jìn)行調(diào)制得到的。

次觀測的散斑分量模型為形狀參數(shù)為的Gamma分布，其概率密度函數(shù)(PDF)為

(2)

(4)

為廣義Pareto II型或Lomax分布PDF。通過變換與后，單次觀測的廣義Pareto II型分布PDF也可以寫為

(6)

3 參數(shù)估計

3.1 一二階矩估計

(8)

3.3 本文方法

(12)

式(12)減式(13)，得

(14)

(16)

4 估計精度分析

分析參數(shù)的估計精度需要產(chǎn)生具體已知參數(shù)的Pareto分布隨機(jī)數(shù)作為樣本。產(chǎn)生形狀參數(shù)為、尺度參數(shù)為的Pareto分布數(shù)據(jù)(為的矩陣)的步驟為：

為了進(jìn)一步分析本文方法的參數(shù)估計性能，圖5，圖6同時給出時的方法、方法與一二階矩法的參數(shù)相對估計偏差與相對估計方差。從圖中可以看到，在區(qū)間法的相對估計偏差與相對估計方差均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于法與一二階矩法。甚至在時的相當(dāng)一部分區(qū)域，法的估計性能也優(yōu)于法與一二階矩法。

圖1 仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布

圖2 估計值-真值曲線?????????圖3 估計結(jié)果相對偏差????????圖4 估計結(jié)果相對方差

圖5 3種不同估計器的相對估計偏差????????圖6 3種不同估計器的估計方差

5 結(jié)束語

基于一二階矩的次觀測Pareto分布參數(shù)估計方法不能有效估計小于2的形狀參數(shù)，基于的估計方法不能有效估計小于1的形狀參數(shù)。本文所使用的基于的方法擴(kuò)大了形狀參數(shù)的有效估計范圍，可以有效估計區(qū)間上的形狀參數(shù)。仿真實驗表明，法不但在區(qū)間的參數(shù)估計性能遠(yuǎn)勝于一二階矩法與法，而且在的一些區(qū)域，參數(shù)估計性能也優(yōu)于一二階矩法與方法的估計性能，因此該方法大大拓寬了次觀測Pareto分布參數(shù)估計范圍。

[1] 丁鷺飛, 耿富錄, 陳建春, 等. 雷達(dá)原理[M]. 第四版, 北京: 電子工業(yè)出版社, 2009: 230-233.

DING Lufei, GENG Fulu, CHEN Jianchun,. Radar Theory[M]. 4th Edition, Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2009: 230-233.

[2] WEINBERG G V. Assessing Pareto fit to high-resolution high-grazing-angle sea clutter[J]., 2011, 47(8): 516-517. doi: 10.1049/el.2011.0518.

[3] BOCQUET S and ROSENBERG L. Simulation of coherent sea clutter with inverse gamma texture[C]. International Radar Conference, Lille, 2014: 1-6. doi: 10.1109/RADAR. 2014.7060347.

[4] 張玉石, 許心瑜, 尹雅磊, 等. L波段小擦地角海雜波幅度統(tǒng)計特性研究[J]. 電子與信息學(xué)報, 2014, 36(5): 1044-1048. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.01139.

ZHANG Yushi, XU Xinyu, YIN Yalei,. Research on amplitude statistics of L-band low grazing angle sea clutter[J].&, 2014, 36(5): 1044-1048. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.01139.

[5] WANG J N and XU X J. Simulation of correlated low- grazing-angle sea clutter based on phase retrieval[J]., 2015, 53(7): 3917-3930. doi: 10.1109/TGRS.2014.2388211.

[6] WANG J N and XU X J. Simulation of Pareto distributed temporally and spatially correlated low grazing angle sea clutter[C]. International Radar Conference, Lille, 2014: 1-6. doi: 10.1109/RADAR.2014.7060342.

[7] WEINBERG G V. Validity of whitening-matched filter approximation to the Pareto coherent detector[J]., 2012, 6(6): 546-550. doi: 10.1049/iet-spr.2011. 0304.

[8] FARSHCHIAN M and POSNER F L. The Pareto distribution for low grazing angle and high resolution X-band sea clutter[C]. IEEE Radar Conference, Washington DC, 2010: 271-285. doi: 10.1109/RADAR.2010.5494513.

[9] ALEXOPOULOS A and WEINBERG G V. Fractional order Pareto distributions with application to X-band maritime radar clutter[J].,&, 2015, 9(7): 817-826. doi: 10.1049/iet-rsn.2014.0379.

[10] ROSENBERG L and BOCQUET S. The Pareto distribution for high grazing angle sea-clutter[C]. IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Melbourne, 2013: 4209-4212. doi: 10.1109/IGARSS.2013.6723762.

[11] SANGSTON K J, GINI F, and GRECO M S. New results on coherent radar target detection in heavy-tailed compound-Gaussian clutter[C]. IEEE Radar Conference, Washington DC, 2010: 779-784. doi: 10.1109/RADAR.2010. 5494515.

[12] BALLERI A, NEHORAI A, and WANG J. Maximum likelihood estimation for compound-Gaussian clutter with inverse-gamma texture[J]., 2007, 43(2): 775-780. doi: 10.1109/ TAES.2007.4285370.

[13] MEZACHE A, IZZEDDINE C, SOLTANI F,. Estimating the Pareto plus noise distribution parameters using non-integer order moments and [log()] approaches[J].,&, 2016, 10(1): 192-204. doi: 10.1049/iet-rsn.2015.0170.

[14] BOCQUET S. Simulation of correlated Pareto distributed sea clutter[C]. International Conference on Radar, Adelaide, 2013: 258-261. doi: 10.1109/RADAR.2013.6651995.

HU Wenlin, WANG Yongliang, and WANG Shouyong. Estimation of the parameters of K-distribution based onexpectation[J].&, 2008, 30(1): 203-205. doi: 10.3724/SP.J.1146. 2006.00829.

Widening Efficacious Parameter Estimation Range of Multi-look Pareto Distribution

HU Chong LUO Feng ZHANG Linrang FAN Yifei CHEN Shuailin

(,,710071,)

The method for estimating the parameters of multi-look Pareto distribution based oncan not estimate the shape parameter less than 1. To overcome the drawback, it is generalized by, which widens the efficacious range for shape parameter to be estimated. The expression of parameter estimation is deduced so as to demonstrate that the proposed method is able to estimate the shape parameter less than 1 theoretically. The simulation results validate that the method ofis able to estimate the shape parameter more efficaciously in the range of.

Parameter estimation; Radar clutter; Pareto distribution; Multi-look

TN957.51

A

1009-5896(2017)02-0412-05

10.11999/JEIT160307

2016-04-01；改回日期：2016-09-01；

2016-10-17

羅豐 luofeng@xidian.edu.cn

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(2013YQ20060705)

The National Major Scientific Instruments and Equipment Development Program(2013YQ20060705)

胡 沖： 男，1987年生，博士生，研究方向為海雜波特性分析與建模、海雜波背景下的目標(biāo)檢測等.

羅 豐： 男，1971年生，教授，研究方向為雷達(dá)信號與信息處理、海雜波特性分析與建模、雜波背景下的目標(biāo)檢測、跟蹤與航跡關(guān)聯(lián)等.

張林讓： 男，1966年生，教授，研究方向為陣列天線技術(shù)、組網(wǎng)雷達(dá)抗干擾、高超聲速SAR成像技術(shù)等.

范一飛： 男，1989年生，博士生，研究方向為海雜波特性分析與建模、海雜波背景下的目標(biāo)檢測等.

陳帥霖： 男，1986年生，博士生，研究方向為雜波背景下的目標(biāo)檢測及跟蹤及航跡關(guān)聯(lián)等.