交織法構造高斯整數零相關區序列集

劉 凱 姜 昆

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交織法構造高斯整數零相關區序列集

劉 凱*姜 昆

(燕山大學信息科學與工程學院 秦皇島 066004)

該文提出一種新的移位序列集的構造方法，并基于這些新的移位序列，通過交織周期為的完備高斯整數序列，得到一類具有靈活相關區長度的周期為2的高斯整數零相關區序列集。這類新的序列集的參數能接近甚至達到Tang-Fan-Matsuji界，所以序列集的性能是最佳的或者幾乎最佳的。高斯整數零相關區序列集可為高速準同步擴頻系統提供更多的地址選擇空間。

移位序列；高斯整數；交織法；零相關區

1 引言

近些年來，高斯整數序列受到國內外學者的廣泛關注，并且把高斯整數序列應用于碼分多址(CDMA)系統[1,2]、正交頻分復用(OFDM)系統[3,4]和MIMO空時編碼[5]等領域，應用這種信號可以提高數據的傳輸速率；零相關區(ZCZ)序列作為擴頻序列應用于準同步CDMA(QS-CDMA)系統可以有效降低系統存在的多徑干擾和多址干擾[6]，而高斯整數零相關區序列恰恰能夠同時發揮這兩者的優點。學者們經過對ZCZ序列集多年的研究得到了有效的構造方法，例如迭代法、交織法、映射變換等方法都已被應用到ZCZ序列集的構造研究中，近年來學者們又將移位序列應用到ZCZ序列集的交織構造中。文獻[7,8]構造了移位序列集，利用交織法構造了一類具有靈活相關區長度的最佳或幾乎最佳的ZCZ序列集。文獻[9]擴展了文獻[8]的移位序列集，并利用交織法構造出多個移位不等價的ZCZ序列集。文獻[10]利用移位序列和8-QAM+映射變換關系構造了一類8-QAM+ZCZ序列集。文獻[11]中基于三元奇完備序列和移位序列，構造了兩類新的奇完備8-QAM+序列，并且提出了一種8-QAM+零奇相關區序列集的構造方法。在完備高斯整數序列構造方面學者們已經獲得了較豐富的成果。文獻[12]基于整數集上的多電平完備序列構造了完備高斯整數序列。文獻[13]中以奇素數長度的完備高斯整數序列為基序列，利用交織法和復數變換，得到偶數長的完備高斯整數序列。文獻[14]中利用跡函數和有限域將Legendre序列、m序列、GMW序列、Hall六次剩余序列構造了一類奇周期為的完備高斯整數序列。Pei等人[15]更是構造出了任意長度的完備高斯整數序列。

本文以文獻[15]的任意長度完備高斯整數序列作為基序列，在文獻[9]的移位序列構造思想的基礎上，提出了一種新的移位序列集構造方法，交織構造出ZCZ長度可以靈活設定的最佳或幾乎最佳的高斯整數ZCZ序列集，并且在構造方法上本文擴展了文獻[7]的交織方法。在實際應用中，各類通信系統對ZCZ長度的要求不同，因此構造可以靈活選定相關區長度的最佳或幾乎最佳的高斯整數ZCZ序列集是十分必要的，本文構造的序列集可為高速寬帶通信系統提供更充分的地址碼選擇空間。

2 基本概念

(3)

定義5[9]設和是以復數序列為基序列的兩個交織序列，對應的移位序列分別為和，若交織序列和移位不等價，則稱移位序列和是不等價的，否則就是等價的。

引理1[7]設和是兩個交織序列，令，則和的互相關函數表示為

3 高斯整數ZCZ序列集的交織構造

在高斯整數ZCZ序列集構造方法的交織步驟中本文擴展了文獻[7]的方法，具體構造方法如下：

步驟3 交織構造。利用交織法構造的高斯整數ZCZ序列集如式(7)和式(8)：

(8)

定理1 由上述方法交織構造得到的序列集為高斯整數ZCZ序列集，序列集參數為，序列集中的序列移位不等價，ZCZ長度可以靈活設定，取值范圍為。

4 移位序列的構造

本節提出一種新的移位序列集的構造方法，序列集包含個序列，并且，表示取的整數部分，。根據的奇偶性，把移位序列集分為兩種情況進行構造，,。

(15)

綜合上述討論，證得定理2成立。

由定理1、定理2和定理3可知，構造得到的移位序列集滿足交織法的條件，從而可以利用交織法構造一類高斯整數ZCZ序列集。本文移位序列的構造方法延續了文獻[9]的構造思想，得到了新的構造結果，下面在表1中將本文和文獻[9]中移位序列的構造結果進行對比，并在表2和表3中給出一些例子。通過表1、表2和表3可以看出，與文獻[9]相比較，本文構造了一類不同的移位序列集。

表1 移位序列構造的比較

表2 當時的移位序列集

表2 當時的移位序列集

文獻[9] 本文

5 零相關區高斯整數序列集的性能分析

文獻[16]推導得出了ZCZ序列集的理論界限，下面通過與理論界限的比較來得出本文構造的高斯整數ZCZ序列集的性能。

引理2[16]對于任意的ZCZ序列集都要滿足：

表3 當時的移位序列集

表3 當時的移位序列集

文獻[9] 本文

表4 本文構造的ZCZ序列集和最佳ZCZ序列集中序列數目的關系

6 結論

本文提出了一類新的移位序列集的構造方法，并基于完備高斯整數序列，利用交織法構造了一類偶長度的最佳或幾乎最佳的高斯整數ZCZ序列集。通過選擇不同的基序列周期和所需的ZCZ長度，得到多個不同的移位序列集，相應地構造出多個不同的高斯整數ZCZ序列集。本文構造的序列集ZCZ長度可以靈活設定，從而可以滿足更多用戶的需求。

[1] HUBER Klaus. Codes over Gaussian integer[J]., 1994, 40(1): 207-216. doi:.

[2] DENG Xinmin, FAN Pingzhi, and SUEHIRO N. Sequences with zero correlation over Gaussian integers[J]., 2000, 36(6): 552-553. doi: 10.1049/el:20000439.

[3] CHANG Chungyi, LI Ying, and HIRATA Jonathan. New 64-QAM golay complementary sequences[J]., 2010, 56(6): 2479-2485.doi: 10.1109/TIT.2010.2043871.

[4] LI Chihpeng, WANG Senhung, and WANG Chinliang. Novel low-complexity SLM schemes for PAPR reduction in OFDM systems[J]., 2010, 58(5): 2916-2921. doi: 10.1109/TSP.2010.2043142.

[5] LUSINA P, SHAVGULIZDE S, and BOSSERT M. Space- time block factorisation codes over Gaussian integers[J].:, 2004, 151(5): 415-421.doi: 10.1049/ip-com:20040387.

[6] SUEHIRO N. A signal design without co-channel interference for approximately synchronized CDMA systems[J]., 1994, 12(5): 837-841.doi: 10.1109/49.298057.

[7] ZHOU Zhengchun and TANG Xiaohu. A new class of sequences with zero or low correlation zone based on interleaving technique[J]., 2008, 54(9): 4267-4273. doi: 10.1109/TIT.2008. 928256.

[8] 李玉博, 許成謙. 交織法構造最佳或幾乎最佳低零相關區序列集[J]. 電子與信息學報, 2011, 33(3): 549-554. doi: 10.3724/ SP.J.1146.2009.01615.

LI Yubo and XU Chengqian. Construction of optimal or almost optimal sequence sets with zero or low correlation zone based on interleaving technique[J].&, 2011, 33(3): 549-554. doi: 10.3724/SP.J.1146.2009.01615.

[9] 李玉博, 許成謙.交織法構造移位不等價的ZCZ/LCZ序列集[J]. 電子學報, 2011, 39(4): 796-802.

LI Yubo and XU Chengqian. Construction of cyclically distinct ZCZ/LCZ sequence sets based on interleaving technique[J]., 2011, 39(4): 796-802.

[10] LI Yubo and XU Chengqian. Zero correlation zone sequence sets over the 8-QAM+Constellation[J]., 2012, 16(11): 1844-1847.doi: 10.1109/LCOMM.2012.092112.121217.

[11] LI Yubo, LIU Kai, and XU Chengqian. Odd perfect sequences and sequence sets with zero odd correlation zone over the 8-QAM+Constellation[J].,, 2014, E97-A(1): 425-428. doi:10.1587/transfun. E97.A.425.

[12] 陳曉玉, 許成謙, 李玉博. 新的完備高斯整數序列的構造方法[J]. 電子與信息學報, 2014, 36(9): 2081-2085. doi: 10.3724/ SP.J.1146.2013.01697.

CHEN Xiaoyu, XU Chengqian, and LI Yubo. New constructions of perfect Gaussian integer sequences[J].&, 2014, 36(9): 2081-2085. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.01697.

[13] PENG Xiuping and XU Chengqian. New constructions of perfect Gaussian integer sequences of even length[J]., 2014, 18(9): 1547-1550.doi: 10.1109/LCOMM.2014.2336840.

[14] LEE Chongdao, HUANG Yupei, and YAOTSU Chang. Perfect Gaussian integer sequences of odd period 2-1[J]., 2015, 22(7): 881-885.doi: 10.1109/LSP.2014.2375313.

[15] PEI Soochang and CHANG Kuowei. Perfect Gaussian integer sequences of arbitrary length[J]., 2015, 22(8): 1040-1044. doi: 10.1109/LSP.2014. 2381642.

[16] TANG Xiaohu, FAN Pingzhi, and MATSUFUJI S. Lower bounds on correlation of spreading sequence set with low or zero correlation zone[J]., 2000, 36(6): 551-552. doi:10.1049/el:20000462.

Construction of Gaussian Integer Sequence Sets with Zero Correlation Zone Based on Interleaving Technique

LIU Kai JIANG Kun

(&,,066004,)

A new method of construction of shift sequence sets is proposed, and based on these shift sequences, a new class of Gaussian integer sequence sets with period 2which can choose Zero Correlation Zone (ZCZ) length flexibly is obtained by interleaving one perfect Gaussian integer sequence with period. The new sequence sets whose parameters can reach or approach the Tang-Fan-Matsuji bound are optimal or almost optimal. Gaussian integer sequence sets with zero correlation zone can provide more address selection for high-speed quasi-synchronous spread spectrum system.

Shift sequences; Gaussian integer; Interleaving technique; Zero Correlation Zone (ZCZ)

TN911.2

A

1009-5896(2017)02-0328-07

10.11999/JEIT160276

2016-03-24；改回日期：2016-08-16；

2016-10-09

劉凱 liukai@ysu.edu.cn

國家自然科學基金(61201263, 61501395)，河北省自然科學基金(F2014203059)

The National Natural Science Foundation of China (61201263, 61501395), The Natural Science Foundation of Hebei Province (F2014203059)

劉 凱： 女，1977年生，副教授，研究方向為擴頻通信、編碼理論、序列設計.

姜 昆： 女，1990年生，碩士生，研究方向為擴頻序列設計.