基于三參量威布爾分布的潛在震源區強震危險性估計1

劉 哲 李 琦 任魯川 田建偉 張 錕

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基于三參量威布爾分布的潛在震源區強震危險性估計1

劉 哲1）李 琦2）任魯川1）田建偉1）張 錕1）

1）防災科技學院，北京101601 2）中國地震局地震研究所，武漢 430071

本文提出了一種基于三參量威布爾分布模型估計潛在震源區強震危險性的方法。選擇日本東海-南海地震帶為潛在震源區，分別基于強震發震時間間隔服從二參量和三參量的威布爾分布，估計該區強震危險性，結果表明三參量威布爾分布的擬合效果優于二參量威布爾分布。選擇馬尼拉海溝俯沖帶為潛在震源區，基于三參量威布爾分布估計該區強震危險性，結果顯示未來10、30和50年該區強震（≧7.5）復發概率分別為62%、82%和89%，最短發震時間間隔估計為1.70年。

潛在震源區 強震危險性估計威布爾分布

引言

潛在震源區強震危險性估計是地震危險性評價的重要組成部分，主要包括潛在震源區界定和地震活動性模型的構建。中國的第五代烈度區劃圖中，采用了新的地震統計區、背景源和地震聚集源三級潛在震源區劃分標準，依據截斷的G-R關系構建地震活動性模型（周本剛等，2013；潘華等，2013；高戰武等，2014）。潛在地震海嘯源是指那些位于海域且在其內發生的強烈地震可能觸發海嘯災害的潛在震源，故其所在區域的強震危險性估計較為特殊，首先要界定潛在地震海嘯源區，這個過程可借鑒潛在震源區的界定原則，但由于海水覆蓋，包括特征地震法等用于估計陸地區域潛在震源強震危險性的地震地質學方法不適用于海域的潛在震源。目前對于這個問題，眾研究者大都采用地震統計學方法，通過統計分析歷史地震記錄估計潛在地震海嘯源強震危險性（溫瑞智等，2007；齊誠等，2008；任魯川等，2012）。

威布爾分布模型最初是由瑞典工程師Weibull在研究軸承壽命等問題時提出的（張艷春，2012）。后來，一些學者（李志雄等，1993，1995；路鵬等，2012）探討了基于二參量威布爾分布估計潛在震源區強震危險性的方法。例如，李志雄等（1993）假設燕山帶、山西帶、華北平原帶和長江中下游帶的地震發震時間間隔服從二參量威布爾分布，估計其未來5—20年的強震復發的累計概率；Rikitake（1999）分段統計了684—1946年之間發生在日本東海-南海地震帶的特大歷史地震記錄，并假設其強震發震時間間隔服從二參量威布爾分布，估計了日本東海-南海地震帶未來10—20年特大地震的復發概率。

本文假設強震復發時間服從三參量威布爾分布模型，探討潛在震源區強震危險性的估計方法。首先選擇了日本東海-南海地震帶作為潛在震源區進行案例研究，將之與相應的二參量威布爾分布模型估計的相關系數對比，發現三參量威布爾分布相關系數較二參量的大0.09，表明前者的參數擬合效果要優于后者。爾后，用三參量威布爾分布模型估計馬尼拉海溝俯沖帶潛在震源區的強震危險性，結果顯示，該區域未來10、30和50年強震（≧7.5）復發概率分別為62%、82%和89%，其最短發震時間間隔為1.70年。

1　原理與方法

取強震發震時間間隔為隨機變量，三參量威布爾分布的分布函數為：

其概率密度函數表達式為：

為估計威布爾分布的三個參數，需對（1）式作如下變換：

將上式兩邊同時取兩次自然對數得到：

可見，在對隨機變量t和分布函數進行轉換后，得到了一個關于和的線性方程。

選用最小二乘法對其參數進行估計（朱銘揚，2006；趙冰峰等，2007），且其估計效果的優劣可用相關系數表征，相關系數的值越接近1，表明線性擬合的效果越好。其中，與的線性相關系數由最小二乘法原理可得：

通常認為，一個地震活動的全過程大致可以分為4個時間段：應力積累期、活動加速期、能量釋放期和應力調整期。理論上，在地震發生之前應該存在一個最短的應力累積時間，即應存在最短發震時間間隔。在研究器件失效問題時，被稱為最短壽命，表明器件在最短壽命時間段內不會發生失效現象。現將器件失效過程與地震觸發過程類比，認為三參量 威布爾分布模型中的表示潛在震源區強震的最短復發時間。

具體估計步驟總結如下：

（1）收集潛在震源區的歷史地震記錄，據其得到強震復發時間（1，2，…，T），并對其按照從小到大的順序依次排列；依次代入變換后的線性公式（5）。

（2）采用最小二乘法，對和進行線性擬合，估計和，隨后將和的估計值代入中，進而估計。

（3）將、和的估計值代入公式（6），得到和的最小二乘擬合相關系數R。

（4）最小二乘擬合效果的優劣依據相關系數R數值的大小進行評判，相關系數R的 值越大，表明最小二乘擬合的效果越好。同時，的估計值表示三參量威布爾分布的起算位置，故其應小于等于歷史地震記錄的最小強震復發時間1，即≤1。因此，以≤1且相關系數R最大為判斷依據，最終得到符合上述條件的、和的估計值。

（5）將威布爾分布模型中各參數的估計值代入公式（3）中，估計潛在震源區未來一段時間內的強震危險性。

2　案例研究

2.1日本東海-南海地震帶強震危險性估計

Rikitake（1999）在研究日本東海地區再次發生特大地震的概率時，提供了日本中部及西南部太平洋南岸的日本東海-南海地震帶特大地震目錄（≥7.9）（表1）。為比較三參量威布爾分布與二參量的擬合效果，本文假設該地震帶上的強震復發時間服從二參量和三參量形式的威布爾分布模型，按照前文介紹的原理與方法，可估計相應的兩種威布爾分布形式的參數（表2）。

表1　日本東海-南海地震帶上的特大地震

注：確認表示確認的歷史地震；液化推測表示根據地面液化證據推測出的歷史地震；信度低表示信度低的歷史地震。

表2　威布爾分布的參量及相關系數

依據二參量和三參量形式的威布爾分布模型的參數，并將其代入公式中，分別繪制出日本東海-南海地震帶上強震（≥7.9）的發生率隨時間變化的累積概率曲線（圖1），并可從圖中找到該地震帶對應未來100年、150年和200年的累積概率。再將累積概率與1做差即可得到強震危險性估計值（表3）。

由表2可知，本文得到的三參量威布爾分布擬合的相關系數較二參量大0.09，表明對于同一組數據三參量的參數擬合效果優于二參量，估計的強震危險性更為可信。同時，三參量威布爾分布模型的最短發震時間間隔（即位置參量）為89年，與二參量相比更符合實際強震復發過程。由表3和圖1可見，三參量威布爾分布估計的該地震帶未來100、150、200年的強震危險性較二參量威布爾分布得到的結果分別大0.13、小0.11和小0.04；在未來150年及其更長的時間段內，三參量威布爾分布模型估計的日本東海-南海地震帶的強震危險性要小于等于二參量得到的結果。

2.2馬尼拉海溝俯沖帶強震危險性估計

馬尼拉海溝是由菲律賓板塊向南海板塊仰沖所形成的一種匯聚型邊界，其位于中國南海東側，起于臺灣南部，途經呂宋島西側延至民都樂島西邊，空間上呈南北弧形展布（高翔等，2012）。從構造地貌上分析馬尼拉海溝，其斷裂面呈不對稱的“V”型，海溝的底部寬10km，水深4800—4900m，地形平坦。馬尼拉海溝俯沖帶發生過多次強震，且地震呈條帶狀分布，該區域被認為是南中國海最具威脅的潛在地震海嘯源區（楊馬陵等，2005；潘文亮等，2009）。本文選取馬尼拉俯沖帶作為案例研究區域，由國際地震中心（www.isc.ac.uk）檢索得到1900—2015年該區域（12—22°N，118—122°E）的地震目錄（≧7.5）（表4），并繪制-圖（圖2）和震中分布圖（圖3）。

表3　日本東海-南海地震帶未來100、150、200年的強震危險性

表4　1900—2015年馬尼拉海溝俯沖帶7.5級以上的地震目錄

假設強震發震時間間隔符合三參量威布爾分布，采用最小二乘法估計得到三參量威布爾分布的位置參數1.70、形狀參數0.47和尺度參數8.91，擬合相關系數為0.99。再將參數估計值代入三參量威布爾分布模型中，得到馬尼拉海溝俯沖帶潛在地震海嘯源區未來10、30和50年的強震危險性（表5）并估計其最短發震時間間隔為1.70年。

圖2 1900—2015年馬尼拉海溝俯沖帶7.5級以上地震的M-T圖

圖3　1900—2015年馬尼拉海溝俯沖帶及其鄰域的震中分布圖（M≧7.5）

3　結語

本文給出一種假設強震發震時間間隔服從三參量威布爾分布，估計潛在震源區強震危險性的方法。由于潛在地震海嘯源實際上是位于海域的一部分潛在震源，所以本文給出的估計方法也可用于潛在地震海嘯區強震危險性估計的工作中。

表5　馬尼拉海溝俯沖帶潛在地震海嘯源區未來10、30和50年的強震危險性

我們選擇日本東海-南海地震帶作為潛在地震海嘯源區進行的案例研究，結果表明三參量威布爾分布的擬合效果優于二參量威布爾分布。利用三參量威布爾分布估計潛源區的強震危險性，其中的位置參量可表示最短發震時間間隔，所以三參量威布爾分布所蘊含的物理意義更符合強震復發過程。據此，我們建議使用威布爾分布模型估計潛在震源區的強震危險性時，采用三參量的形式。

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Estimation of the Strong Earthquake Risk in Potential Seismic Source Based on 3-Parameter Weibull Distribution

Liu Zhe1), Li Qi2), Ren Luchuan1), Tian Jianwei1)and Zhang Kun1)

1) Institute of Disaster Prevention, Beijing 101601, China 2) Institute of Seismology, China Earthquake Administration, Wuhan 430071, China

We propose a method to estimate the strong earthquake risk in the potential seismic source area based on 3-parameter Weibull distribution in this paper. We choose the Tokai-Nankai seismic zone as a case study area to estimate the strong earthquake risk on the assumption that the strong earthquake occurrence time interval in that area coincides with the 2-parameter or 3-parameter Weibull distribution respectively. The results show that the 3-parameter Weibull distribution is superior to 2-parameter Weibull distribution for estimation of strong earthquake risk. We also estimate the strong earthquake risk in the Manila Trench subduction zone based on 3-parameter Weibull distribution, and the results show that the strong earthquake (≧7.5) recurrence probability in 10, 30 and 50 years are 62%, 82%, 89% respectively and the estimated shortest recurrence time interval is 1.70 years.

Potential seismic source; Strong earthquake risk estimation; Weibull distribution

1基金項目 國家自然科學基金項目（41276020），中央高校基本科研業務費（ZY20160311），中央高校基本科研業務費（ZY20160312）

2016-09-30

劉哲，男，生于1991年。碩士研究生。主要從事地震災害方面研究。E-mail：kuailexingyu@sina.com

任魯川，男，生于1958年。博士，教授。主要從事地震災害預測、海洋災害預測、災害風險分析領域研究。E-mail：renluchuan@sina.com

劉哲，李琦，任魯川，田建偉，張錕，2017．基于三參量威布爾分布的潛在震源區強震危險性估計．震災防御技術，12（2）：346—353．doi：10.11899/zzfy20170211