永磁同步電機(jī)定子系統(tǒng)動態(tài)特性分析

鄭光澤,王振宇，王 波

(1.重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院， 重慶 400054；2.中國長安汽車集團(tuán)股份有限公司 重慶青山變速器分公司， 重慶 402761)

永磁同步電機(jī)因具有響應(yīng)迅速、功率密度高和效率高的特點(diǎn)，作為驅(qū)動電機(jī)被廣泛應(yīng)用于乘用車。驅(qū)動電機(jī)冷卻系統(tǒng)多為水冷型，隨著生產(chǎn)加工精度的提高，流動噪聲和機(jī)械噪聲占比變小，車用永磁同步電機(jī)的振動噪聲主要為電磁噪聲[1]。 永磁同步電機(jī)氣隙磁場導(dǎo)致徑向電磁力作用于定子系統(tǒng)(定子鐵心、繞組和殼體)，產(chǎn)生電磁噪聲。定子鐵心的脈動和形變是引起電磁噪聲的主要原因[2]，當(dāng)電磁力波頻率和定子系統(tǒng)固有頻率接近時，即使很小的電磁力也會引起劇烈的電磁振動噪聲。為了改善電機(jī)的振動噪聲，需控制電機(jī)定子系統(tǒng)的動態(tài)特性。目前，已有大量學(xué)者對定子鐵心或定子集成(鐵心和繞組)進(jìn)行動態(tài)特性分析，但鮮有考慮到定子系統(tǒng)的振動特性[2-6]。

定子鐵心為了降低渦流損耗，通常采用涂有絕緣漆的硅鋼片疊壓而成。本文將考慮疊壓效應(yīng)的定子集成視為正交各向異性結(jié)構(gòu)，對一款48槽8極永磁同步電機(jī)的定子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)識別?；谀B(tài)計算理論，對比分析幾種常用的模態(tài)提取算法，得到適用于正交各向異性結(jié)構(gòu)的模態(tài)提取算法。采用仿真分析方法對比研究了正交各向異性和各向同性結(jié)構(gòu)定義的定子系統(tǒng)動態(tài)特性，并將仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分析，證明采用正交各向異性結(jié)構(gòu)定義的定子系統(tǒng)的模態(tài)頻率具有較好的計算精度。

1 各向異性結(jié)構(gòu)模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的一種“逆問題”分析方法，其實(shí)質(zhì)是坐標(biāo)變換，將相應(yīng)向量從物理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標(biāo)系中進(jìn)行表達(dá)[7]。根據(jù)Hamilton原理，得到系統(tǒng)矩陣形式的動力方程為

(1)

其中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u為節(jié)點(diǎn)的位移矢量；F為節(jié)點(diǎn)力矢量。

考慮到阻尼對結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性影響較小，一般情況下可以忽略[8]。因此，對于無阻尼的自由振動，令式(1)中的C和F等于零，得到：

(K-λM){φ}=0

(2)

(3)

(4)

其中：ρ為密度；N為形狀函數(shù)矩陣；B為幾何矩陣；D為彈性矩陣，表征的是單元應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，對于不同的結(jié)構(gòu)，彈性矩陣也有所不同。

一般對于簡單結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，可以將其等效成各向同性結(jié)構(gòu)，但為了準(zhǔn)確考慮硅鋼片的疊壓效應(yīng)，需要將鐵心等效成正交各向異性結(jié)構(gòu)。

圖1 定子鐵心

(5)

(6)

利用Lanczos法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)提取，正交向量組成的矩陣約化對稱矩陣為三對角矩陣。計算三對角矩陣的特征值，求得原廣義特征值問題的前若干階特征值。

2) 第i+1個Lanczos向量由第i個Lanczos向量迭代計算得到，并與前2個Lanczos向量正交。

Ri=Sqi

(7)

(8)

(9)

當(dāng)βi(i=1,2,…,m)趨于零時，算法收斂。

4) 由正交化系數(shù)形成三對角矩陣

(10)

求解三對角矩陣特征值，即可求得原廣義特征值問題的前m階特征值的近似解。

Tmzi=ρzi

(11)

(12)

(13)

2 定子系統(tǒng)模態(tài)仿真分析

在仿真模態(tài)分析中定子集成和殼體的有限元等效處理較為復(fù)雜。首先對殼體進(jìn)行有限元處理，在保留加強(qiáng)筋等結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，只簡化處理小圓角和倒角。定子集成方面，考慮疊壓后徑向和軸向彈性力學(xué)參數(shù)不同，將其定義為正交各向異性結(jié)構(gòu)。以X、Y軸為電機(jī)徑向，Z軸為電機(jī)軸向建模，X、Y方向彈性力學(xué)參數(shù)與硅鋼片屬性一致，Z方向參數(shù)與空氣組成的復(fù)合材料可由Halpain-Tsai經(jīng)驗(yàn)公式求得(這里材料1和材料2分別為硅鋼合金和空氣)。

(14)

因?yàn)槎ㄗ予F心槽內(nèi)繞組浸漆之后會有效提高電機(jī)鐵心剛度[9-10]，故將繞組和絕緣空隙看成一個整體，并定義為正交各向異性結(jié)構(gòu)。密度由繞組質(zhì)量除以繞組等效體積得到，彈性力學(xué)參數(shù)由復(fù)合材料經(jīng)驗(yàn)公式求得。具體各部分材料參數(shù)見表1。

表1 定子系統(tǒng)正交各向異性材料參數(shù)

表2 定子系統(tǒng)各向同性材料參數(shù)

基于上述假設(shè)及簡化，定子鐵心和繞組均采用六面體單元，殼體采用四面體單元建模。殼體各部件之間采用Bar單元模擬螺栓連接。各部分具體模型如圖2所示。

圖2 定子系統(tǒng)有限元模型

目前，適合求解對稱矩陣的模態(tài)提取算法有AMES法、Lanczos法、Subspace法、Supernode法。用以上4種算法提取定義為正交各向異性結(jié)構(gòu)的定子鐵心的模態(tài)參數(shù)，結(jié)果見表3。

表3 定子鐵心模態(tài)計算結(jié)果 Hz

由表3可以看出，各個算法求解出的每階模態(tài)頻率相差不大，但Lanczos法計算效率最高。這是由于Lanczos法儲存量較小，計算速度快，適用于求解大型稀疏實(shí)對稱矩陣[11-13]。

利用Lanczos法分別計算定義為正交各向異性和各向同性結(jié)構(gòu)的定子系統(tǒng)前4階自由振動模態(tài)，各階振型見圖3、4。位移云圖中黑色框線部分為未變形模型，云圖為變形模型。可以看出,2種結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型差別不大，但正交各向異性結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率明顯減小。

表4 仿真模態(tài)分析結(jié)果 Hz

圖3 正交各向異性結(jié)構(gòu)的位移云圖

圖4 各向同性結(jié)構(gòu)的位移云圖

3 定子系統(tǒng)模態(tài)實(shí)驗(yàn)測試

對定子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證電機(jī)定子系統(tǒng)有限元模型的正確性。模態(tài)實(shí)驗(yàn)坐標(biāo)系與仿真坐標(biāo)系保持一致。用2根柔軟橡膠帶將定子系統(tǒng)懸掛于吊架水平位置來模擬自由邊界條件。使用移動傳感器法，共布置28個測點(diǎn)，2個激勵點(diǎn)。對每組數(shù)據(jù)進(jìn)行重復(fù)性和一致性檢測選取最優(yōu)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖5 模態(tài)實(shí)驗(yàn)測試

定子系統(tǒng)的模態(tài)振型如圖6所示，第1階模態(tài)為電機(jī)的徑向模態(tài)(1 012 Hz)，第2階也為電機(jī)的徑向模態(tài)(1 028 Hz)，第3階為電機(jī)端蓋的局部模態(tài)(1 233 Hz)，第4階為電機(jī)的端部擠壓模態(tài)(1 683 Hz)。

為檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的有效性,利用模態(tài)置信判據(jù)MAC矩陣來表示所識別各模態(tài)的可信程度[14-15]。2個模態(tài)向量φr和φs之間的MAC定義為

(15)

當(dāng)MAC接近于1，表示φr和φs本質(zhì)上是同一物理模態(tài)；當(dāng)MAC接近于0，表示φr和φs是2個不同的振型。對識別的模態(tài)進(jìn)行相關(guān)性分析，如圖7所示，除對角線外其他均接近于0，顯示前4階模態(tài)振型正交性較好，模態(tài)實(shí)驗(yàn)識別有效性得到驗(yàn)證。

圖6 定子系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振型

圖7 模態(tài)置信判據(jù)圖

4 有限元模態(tài)分析模型有效性檢驗(yàn)

對2 000 Hz以下的模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真模態(tài)結(jié)果進(jìn)行對比分析。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果視為真實(shí)值，則計算偏差等于計算模態(tài)頻率減去實(shí)驗(yàn)頻率的差除以實(shí)驗(yàn)頻率。對正交各向異性和各向同性結(jié)構(gòu)定義的定子系統(tǒng)計算模態(tài)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如圖8所示。可以看出，采用正交各向異性結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率更接近實(shí)驗(yàn)值。

圖8 計算模態(tài)的誤差分析

從圖3、4和圖8可以看出，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的前4階振型和2種結(jié)構(gòu)定義的定子系統(tǒng)仿真模態(tài)振型較為吻合。1階彈性模態(tài)和2階彈性模態(tài)的振型均為徑向2階模態(tài)，3階彈性模態(tài)為端蓋的局部模態(tài)，4階彈性模態(tài)為大端的擠壓模態(tài)。對于同一振型，實(shí)驗(yàn)測得的固有頻率值和2種結(jié)構(gòu)定義的定子系統(tǒng)仿真計算得到的固有頻率值相差不大，最大誤差在5%以內(nèi)。其中仿真值均大于實(shí)驗(yàn)值，這是由于實(shí)驗(yàn)中電機(jī)定子系統(tǒng)存在阻尼，固有頻率較仿真值會略有降低。綜合比較，定子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的結(jié)果與正交各向異性結(jié)構(gòu)定義的定子系統(tǒng)的仿真模態(tài)較為吻合，驗(yàn)證了正交各向異性結(jié)構(gòu)定義的定子系統(tǒng)有限元模型的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

1) 模態(tài)提取算法中，采用Lanczos法計算正交各向異性結(jié)構(gòu)模態(tài)具有較好的計算精度和效率。

2) 采用MAC矩陣識別各階模態(tài)可信程度高，各階實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)均正交獨(dú)立，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的有效性。

3) 定子系統(tǒng)定義為正交各向異性結(jié)構(gòu)后，定子系統(tǒng)的模態(tài)頻率更接近實(shí)驗(yàn)值。