近自由液面氣泡與沖擊波的相互作用

葉曦，初文華，陳林，張阿漫

1中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海200011

2上海海洋大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院，上海201306

3上海海洋大學(xué)國(guó)家遠(yuǎn)洋漁業(yè)工程技術(shù)研究中心，上海201306

4上海海洋大學(xué)大洋漁業(yè)資源可持續(xù)開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201306

5哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

近自由液面氣泡與沖擊波的相互作用

葉曦1，初文華2，3，4，陳林1，張阿漫5

1中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海200011

2上海海洋大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院，上海201306

3上海海洋大學(xué)國(guó)家遠(yuǎn)洋漁業(yè)工程技術(shù)研究中心，上海201306

4上海海洋大學(xué)大洋漁業(yè)資源可持續(xù)開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201306

5哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

［目的］為了研究自由液面、氣泡與沖擊波三者之間的相互作用，［方法］基于間斷迦遼金法，結(jié)合Level Set與Real Ghost Fluid方法，分析復(fù)雜流場(chǎng)中沖擊波傳播特性及氣泡運(yùn)動(dòng)特性，描述流場(chǎng)內(nèi)各種波系的生成與發(fā)展過程。［結(jié)果］結(jié)果表明：在相互作用過程中，流場(chǎng)生成的復(fù)雜波系中包含多個(gè)稀疏波和沖擊波。自由液面減緩了氣泡的潰滅速度，而入射沖擊波則加快了氣泡的潰滅速度，并使自由液面的上拱運(yùn)動(dòng)增大。［結(jié)論］所得結(jié)果可為水下爆炸對(duì)艦船結(jié)構(gòu)的毀傷機(jī)理提供參考。

氣泡；自由液面；沖擊波；間斷迦遼金法

Abstract：［Objectives］This paper presents research into the interaction between a free surface，shock wave and bubble.［Methods］Based on the Discontinuous Galerkin method and combined with the Level Set method and Real Ghost Fluid method，the characteristics of shock wave propagation and bubble motion are analyzed，the generation and evolution of waves in fluid fields are described in detail.［Results］The results show the presence of complex waves in the fluid field after the interaction，including multiple rarefaction waves and shock waves.The collapse speed of the bubble is slowed down with the existence of the free surface，while the shock wave of the incident accelerates the collapse speed of the bubble and increases the up warp motion of the free surface.［Conclusions］The conclusions drawn from this paper can be used as reference points for further research into the damage mechanisms of ship structures subjected to underwater explosions.

Key words：bubble；free surface；shock wave；Discontinuous Galerkin method

0 引 言

在船舶與海洋工程領(lǐng)域，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)沖擊波、氣泡與自由液面間的相互作用，例如，水下爆炸或結(jié)構(gòu)反射的沖擊波與爆炸產(chǎn)生的氣泡，以及船舶航行過程中在自由液面附近產(chǎn)生的空泡（船舶尾流中存在大量空泡）之間的相互作用。這種相互作用會(huì)改變沖擊波的傳播特性并影響氣泡的運(yùn)動(dòng)特性，由此導(dǎo)致艦船結(jié)構(gòu)載荷特性發(fā)生變化。因此，分析沖擊波、自由液面以及氣泡之間的相互作用對(duì)于深入研究水下爆炸工況的艦船結(jié)構(gòu)毀傷機(jī)理具有重要意義。

由水中氣泡界面兩側(cè)介質(zhì)差異造成的流場(chǎng)間斷將給數(shù)值模擬帶來一定的困難。Johnsen等［1-2］采用體積分?jǐn)?shù)法結(jié)合有限體積法進(jìn)行加權(quán)本質(zhì)無振蕩（Weighted Essentially Non-Oscillatory，WENO）格式重構(gòu)，計(jì)算了水中氣泡在強(qiáng)沖擊波和弱沖擊波作用下的演化歷程，并考慮了氣泡下游存在壁面的情況。王革和關(guān)奔［3］采用水平集（Level Set）方法結(jié)合虛擬流體（Ghost Fluid）方法，并采用有限體積法求解Euler方程組，分析了水中沖擊波與氣泡的相互作用。此外，自由拉格朗日法［4］、邊界元法［5］、間斷迦遼金法［6-10］等也適用于該物理現(xiàn)象的求解。然而，目前尚無自由液面、氣泡與沖擊波三者相互作用的研究成果。

本文將基于間斷迦遼金法，結(jié)合LevelSet方法［11］、Real Ghost Fluid方法［12］以及自適應(yīng)網(wǎng)格加密（Adaptive Mesh Refinement，AMR）技術(shù)［13］研究水下氣泡、沖擊波、自由液面之間的相互作用，分析自由液面對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)及流場(chǎng)特性的影響，詳細(xì)闡述新波系的產(chǎn)生與發(fā)展過程。

1 基本理論與方法

如圖1所示，計(jì)算模型采用zor軸對(duì)稱坐標(biāo)系。在初始狀態(tài)，氣泡與自由液面相對(duì)靜止，氣泡半徑為R，氣泡中心與自由液面的初始距離為df。強(qiáng)度為M的沖擊波波前與自由液面平行，與氣泡中心的距離為ds，自下而上沖擊氣泡。本文所有參數(shù)均進(jìn)行無量綱化處理，參考量分別為氣泡初始半徑、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和空氣密度。由于本文主要研究流場(chǎng)中的沖擊波特性，故假設(shè)流場(chǎng)無粘且初始無旋，并采用軸對(duì)稱Euler方程描述流場(chǎng)：

其中

式（1）～式（2）中：t為時(shí)間；ρ為流場(chǎng)密度；p為流場(chǎng)壓力；u，v分別為z，r軸方向的速度；，為總能量（內(nèi)能與動(dòng)能之和），其中ein為單位質(zhì)量的內(nèi)能。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Numerical model

氣泡內(nèi)部采用理想氣體狀態(tài)方程［14］描述：

式中：γg=1.4，為氣體比熱比常數(shù)。

氣泡外流場(chǎng)采用Tait狀態(tài)方程［6］進(jìn)行描述：

式中：N和Pw為介質(zhì)常數(shù)，N=7.15，Pw= 3.31×108Pa。

采用間斷迦遼金法求解Euler方程，半離散格式為

式中：pm為多項(xiàng)式的最高次數(shù)；Ω為單元面積；Φl(l=0，1，…，pm)和Ψk(k=0，1，…，pm)為試函數(shù)；Ek為第k次多項(xiàng)式中Ψk的系數(shù)；和為單元邊界的法向量；A為單元邊界。

選取Legendre正交多項(xiàng)式作為試函數(shù)，則流場(chǎng)中的變量E為

式（5）采用三階Runge-Kutta顯式格式進(jìn)行時(shí)間步進(jìn)，采用HLLC格式［15］計(jì)算數(shù)值通量F和G，通過斜率限制器［16］抑制高精度離散格式帶來的間斷處非物理震蕩。為了提高計(jì)算精度與效率，采用AMR技術(shù)構(gòu)建多層網(wǎng)格（圖2），在流場(chǎng)中壓力、密度等物理量出現(xiàn)間斷的位置進(jìn)行局部加密。

圖2 AMR多層網(wǎng)格示意圖Fig.2 Diagram for AMR multiple levels grid

2 數(shù)值方法驗(yàn)證

圖3所示為水中沖擊波與柱狀氣泡相互作用的數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比。介質(zhì)界面兩側(cè)擁有較大的密度與壓力差，沖擊波強(qiáng)度較大，對(duì)間斷捕捉算法的計(jì)算穩(wěn)定性及精度要求較高。計(jì)算區(qū)域取為24 mm×24 mm（此處仍采用帶量綱的物理量，以便與文獻(xiàn)結(jié)果［17-19］進(jìn)行對(duì)比），底層網(wǎng)格數(shù)為150× 150，采用3層AMR網(wǎng)格。柱狀氣泡半徑為3 mm，氣泡中心位于（12 mm，12 mm）處，沖擊波馬赫數(shù)為1.72。氣泡密度為1 kg/m3，壓力為1 bar，氣體常數(shù)γg=1.4；氣泡外部水的密度為1 000 kg/m3，壓力為1 bar，介質(zhì)常數(shù)N=4.4，Pw=6×108Pa。沖擊波初始位置與氣泡中心相距54 mm。計(jì)算域的左邊界為入口邊界，右邊界和上、下邊界均為無反射邊界。本文將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［17-19］的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，雖然本文采用的底層網(wǎng)格數(shù)和AMR優(yōu)化層數(shù)均小于文獻(xiàn)［17］的結(jié)果，但仍能較好地模擬水中氣泡與沖擊波之間的相互作用。

圖3 水中沖擊波與氣泡相互作用的數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 Results comparison for numerical calculation about shock-bubble interaction in water

3 數(shù)值計(jì)算分析

為了簡(jiǎn)化說明，設(shè)SWi為入射波；SWb為水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波；SWir為SWi在自由液面的反射波；SWir*為SWi在氣泡上游表面的反射波；SWirr為SWir在氣泡下游表面的反射波；SWj為生成環(huán)狀氣泡時(shí)產(chǎn)生的沖擊波；SWjr為SWj在自由液面的反射波；SWt為氣泡內(nèi)部的透射沖擊波。

首先，考慮自由液面附近沖擊波與初始內(nèi)外壓平衡的氣泡之間的相互作用。氣泡中心與自由液面的初始距離為df=1.5，沖擊波波前與氣泡中心的距離為ds=2。計(jì)算域大小為3×6，采用3層 AMR網(wǎng)格，最底層網(wǎng)格數(shù)量為120×240，下邊界為入口邊界條件，上邊界為出口邊界條件，左、右邊界為壁面邊界條件。各介質(zhì)內(nèi)的物理量記為［ρ，p，u，v，γ］，則氣泡內(nèi)部參數(shù)為［1，1，0，0，1.4］，外部流場(chǎng)中水域參數(shù)為［1 000，1，0，0，7.15］，空氣域參數(shù)與氣泡內(nèi)部相同，沖擊波強(qiáng)度M=1.1，沖擊波與近自由面氣泡的相互作用如圖4所示。由于流場(chǎng)中未采用空化模型，因此壓力存在負(fù)值。

由圖4（a）和圖4（b）可知，SWi傳播至氣泡表面后分為3部分：一部分被反射形成稀疏波；另一部分透射至氣泡內(nèi)部并引起氣泡內(nèi)部氣體的高速運(yùn)動(dòng)；剩下的一部分則繞過氣泡繼續(xù)向前傳播。

圖4 沖擊波（M=1.1）與近自由面氣泡的相互作用（分圖中左側(cè)為壓力分布，右側(cè)為馬赫?qǐng)龇植迹〧ig.4 Shock-bubble interaction near free surface for M=1.1（In figures：left are pressure distribution，and right are Mach number field distribution）

由圖4（c）和圖4（d）可知，當(dāng)SWi到達(dá)自由液面后，一方面將從水中入射空氣，由于水的特征阻抗高于空氣，因此SWi以稀疏波的形式被反射回來，形成SWir；另一方面，反射回來的SWir作用于氣泡表面，也從水中入射空氣，因此稀疏波SWir將以沖擊波的形式被反射回來，形成SWirr。以此類推，在氣泡與自由液面之間，沖擊波與稀疏波將不斷地往復(fù)傳播。此時(shí)，兩側(cè)自由液面在沖擊波的作用下將出現(xiàn)上拱，而氣泡上游表面將內(nèi)凹形成射流，且在射流附近出現(xiàn)局部高壓區(qū)域。

由圖4（e）和圖4（f）可知，此時(shí)氣泡在沖擊波誘導(dǎo)下形成的射流已突破下游表面形成環(huán)狀氣泡，形成新的沖擊波SWj，并向四周傳播。由于SWj的強(qiáng)度遠(yuǎn)高于SWi，因此SWj在自由液面處反射形成的稀疏波SWjr所造成的負(fù)壓也遠(yuǎn)高于SWir，此時(shí)，自由液面中心在SWj的作用下出現(xiàn)上拱。而在環(huán)狀氣泡的上游則出現(xiàn)了若干局部高壓區(qū)域，這是由氣泡形成射流時(shí)在上游產(chǎn)生的局部高壓與向上游傳播的SWj相交所產(chǎn)生。此外，當(dāng)SWi和 SWj作用于自由液面時(shí)，有低強(qiáng)度沖擊波透射入氣相，將引起液面另一側(cè)的氣體運(yùn)動(dòng)。

圖5所示為不同時(shí)刻r=0處的壓力分布。圖5（a）中單向箭頭與各曲線相交的時(shí)間點(diǎn)從左至右分別為t=0.402，0.702，0.772，0.816，0.852，0.916，1.030，1.145；圖5（b）中t1=0.702，t2=0.744，t3=0.775，t4=0.809，t5=0.863，t6=0.954，t7=0.982，t8= 1.016。SWi到達(dá)自由面后將以稀疏波SWir的形式反射回來，并形成局部負(fù)壓。由圖5（b）可知，當(dāng)稀疏波SWir作用在氣泡下游表面后，將反射回沖擊波SWirr，使附近流場(chǎng)逐漸改變?yōu)檎龎籂顟B(tài)。而SWirr將再次到達(dá)自由面，并反射回稀疏波作用于氣泡下游表面，最終再以沖擊波的形式被反射。此時(shí)，氣泡內(nèi)部的沖擊波SWt已接近氣泡下游表面。圖5（b）中，t8時(shí)刻曲線即為氣泡射流沖擊下游表面后在沖擊處附近產(chǎn)生的局部高壓，并形成沖擊波SWj。當(dāng)SWj作用于自由液面時(shí)也會(huì)形成相應(yīng)的稀疏波SWjr，并形成局部負(fù)壓。由于SWj的強(qiáng)度遠(yuǎn)高于SWi，則SWjr所造成的負(fù)壓也遠(yuǎn)高于SWir，如圖5（a）所示（t=1.145）。

圖5 r=0處的壓力分布Fig.5 Pressure distribution at r=0

圖6所示為有、無自由液面時(shí)的氣泡動(dòng)態(tài)特性。自由液面反射的稀疏波作用于氣泡表面時(shí)會(huì)使氣泡下游界面發(fā)生朝向下游的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致相應(yīng)時(shí)刻的氣泡體積增大，則形成最小體積的時(shí)間更長(zhǎng)。由于反射波的作用時(shí)間較短，因此其產(chǎn)生的影響也較小。由于射流是由背向自由液面的氣泡上游表面所形成，故自由液面的反射波對(duì)其影響較小，因此有、無自由液面時(shí)，氣泡的射流頂點(diǎn)速度基本一致。

圖6 有、無自由液面時(shí)的氣泡動(dòng)態(tài)特性Fig.6 Dynamics of bubble with and without free surface

水下多點(diǎn)爆炸比較常見，在產(chǎn)生氣泡的同時(shí)向四周傳播沖擊波，該沖擊波與其他方向傳播而來的沖擊波相互耦合，進(jìn)而對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)及流場(chǎng)特性造成影響。沖擊波（M=1.1）與初始內(nèi)部高壓的氣泡在自由液面附近的相互作用如圖7所示，計(jì)算域大小為8×12，采用4層AMR網(wǎng)格，最底層網(wǎng)格數(shù)為120×180。氣泡內(nèi)部介質(zhì)參數(shù)為［1 630，1 500，0，0，1.25］，其他參數(shù)與前文相同。

圖7 沖擊波（M=1.1）與初始內(nèi)部高壓的氣泡在自由液面附近的相互作用（分圖中左側(cè)為壓力分布，右側(cè)為馬赫?qǐng)龇植迹〧ig.7 Shock-bubble interaction with initial high inner pressure near free surface for M=1.1（In figures：left are pressure distribution，and right are Mach number field distribution）

由圖7（a）可知，氣泡釋放的沖擊波SWb與入射波SWi在相匯處疊加，形成高壓區(qū)。SWi與氣泡上游表面接觸后發(fā)生反射形成稀疏波SWir*，與先前的高壓區(qū)疊加形成高壓帶狀區(qū)并繼續(xù)向四周傳播。在氣泡與自由液面之間的區(qū)域，SWb在自由液面處以稀疏波的形式被反射，隨后在氣泡下游表面以沖擊波的形式被反射，如此往復(fù)，形成了間隔的沖擊波區(qū)域與稀疏波區(qū)域。在初始時(shí)刻，氣泡除了向四周釋放沖擊波SWb外，還在氣泡內(nèi)部形成內(nèi)聚稀疏波，最終在氣泡中心形成高壓區(qū)，如圖7（b）所示。

圖8所示為不同初始條件下氣泡（氣泡內(nèi)部初始?jí)毫? 500）與自由液面形態(tài)隨時(shí)間的變化。與沒有入射沖擊波時(shí)相比，在SWi的作用下，同時(shí)刻的氣泡體積減小，氣泡膨脹的同時(shí)向自由液面偏移，自由液面兩側(cè)發(fā)生明顯的上拱運(yùn)動(dòng)。當(dāng)入射沖擊波SWi強(qiáng)度較大時(shí)，自由液面的上拱運(yùn)動(dòng)更明顯，氣泡下游表面較快地形成明顯的尖峰，并與自由液面發(fā)生融合。

圖8 不同初始條件下的氣泡與自由液面形態(tài)Fig.8 Shape of bubble and free surface with different initial conditions

4 結(jié) 論

本文采用間斷迦遼金法，結(jié)合Level Set和Real Ghost Fluid方法求解近自由液面氣泡與沖擊波間的相互作用，詳細(xì)分析了氣泡的運(yùn)動(dòng)特性、各類沖擊波與稀疏波的生成和發(fā)展過程以及流場(chǎng)中壓力、速度等物理量的分布特性。主要結(jié)論如下：

1）在氣泡、沖擊波與自由液面三者相互作用的過程中，流場(chǎng)內(nèi)存在多個(gè)復(fù)雜的稀疏波系和沖擊波系。

2）當(dāng)氣泡初始內(nèi)外壓平衡時(shí)，氣泡在入射沖擊波的作用下潰滅形成環(huán)狀氣泡，在此過程中產(chǎn)生的沖擊波強(qiáng)度遠(yuǎn)高于入射沖擊波。在該沖擊波作用下，自由液面中心形成向上凸起的水冢。當(dāng)自由液面存在時(shí)，氣泡的運(yùn)動(dòng)過程與自由場(chǎng)中相似，但是在自由液面反射的稀疏波作用下，氣泡的潰滅速度減緩。

3）當(dāng)氣泡內(nèi)部存在一定的初始?jí)毫r(shí)，氣泡運(yùn)動(dòng)開始時(shí)釋放的沖擊波與入射沖擊波發(fā)生耦合，形成更為復(fù)雜的流場(chǎng)分布。在入射沖擊波作用下，氣泡并未形成環(huán)狀氣泡，且與無入射波的情況相比，氣泡向自由液面偏移，體積減小，自由液面的上拱運(yùn)動(dòng)增大。

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Interaction between bubble near free surface and shock wave

YE Xi1，CHU Wenhua2，3，4，CHEN Lin1，ZHANG Aman5
1 Marine Design and Research Institute of China，Shanghai 200011，China
2 College of Marine Sciences，Shanghai Ocean University，Shanghai 201306，China
3 National Engineering Research Center for Oceanic Fisheries，Shanghai Ocean University，Shanghai 201306，China
4 Key Laboratory of Sustainable Exploitation of Oceanic Fisheries Resources，Ministry of Education，Shanghai Ocean University，Shanghai 201306，China
5 School of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

U661.144

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.05.011

2016-10-31< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2017-9-26 10:43

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51479041，51279038）；國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11402143）；上海市高校青年教師培養(yǎng)資助計(jì)劃項(xiàng)目（A1-2035-14-0010-18）；大洋漁業(yè)資源可持續(xù)開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（A1-0203-16-2007-5）

葉曦，男，1987年生，博士，工程師。研究方向：艦船振動(dòng)噪聲與沖擊。E-mail：yexi0527@163.com

初文華（通信作者），女，1986年生，博士，講師。研究方向：流體動(dòng)力學(xué)。E-mail：whchu@shou.edu.cn

陳林，男，1987年生，碩士，工程師。研究方向：艦船振動(dòng)噪聲與沖擊。E-mail：1021763445@qq.com

張阿漫，男，1981年生，博士，教授。研究方向：艦船抗爆抗沖擊。E-mail：zhaman@163.com

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170926.1043.016.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

葉曦，初文華，陳林，等.近自由液面氣泡與沖擊波的相互作用［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（5）：90-96.

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