GM（1，1）的優化及在人均生活能源消費量的應用研究

馮興來+王俊+劉文兵+吳克晴

摘 要： 居民生活能源的消費情況已成為促進經濟社會發展戰略的一個重要技術指標。在經典灰色模型的基礎上結合均值算式進行優化，并以中國統計年鑒2015最近幾年的人均消費情況為應用實例。預測結果表明，灰色模型預測是可行的，且優化的灰色模型比經典灰色模型預測的效果更好，預測精度更高，對未來短期預測提供了有效的參考價值。

關鍵詞： 人均生活能源消費量； 灰色模型； 短期預測； 預測精度

中圖分類號： TN911.1?34； F206 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）19?0109?03

Application of GM（1，1） optimization in per capita living energy consumption

FENG Xinglai1， WANG Jun1， LIU Wenbing1， WU Keqing2

（1. War Economy Laboratory， Military Economics Academy of PLA， Wuhan 430035， China；

2. Faculty of Science， Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000， China）

Abstract： The living energy consumption of residents has become an important technical index to promote the economic and social development strategy. In this paper， the classical grey model is optimized in combination with the average value formula. The recent per capita consumption in China Statistical Yearbook 2015 is taken as the application instance. The prediction result shows that the optimized gray model is feasible to forecast， and its prediction result and accuracy are better than those of the classical gray model. The grey model provides an effective reference value for the future short?term forecasting.

Keywords： per capita living energy consumption； grey model； short?term forecasting； forecasting accuracy

0 引 言

我國是一個能源豐富的資源大國，然而，我國更是一個人口基數龐大的能源消耗大國。伴隨國家經濟的快速發展，人民生活質量的顯著提高，我國居民每年的人均生活能源需求也在同步增長，而在居民生活向小康型轉變的發展過程中，為了完善建立節約型社會，預測人均能源消耗具有重大意義。

目前，不少學者僅停留于生活能源消費量[1?2]的研究，對于人均生活能源消費量的研究[3]甚少，還沒有一種精度較高的最優預測方法。自1980年鄧聚龍教授提出灰色系統[4]預測方法以來，該方法備受國內外學者的青睞，研究范圍已延伸拓展到經濟、教育、能源、石油等諸多領域。灰色預測模型擁有動態性、系統性、關聯性等特點[4?5]，是一種精度較高的時序短期最優預測，因此，依據灰色模型預測分析是可行的。本文在經典灰色模型的基礎上，結合均值算式[a+b2≥14?（a+b）2]進行優化，并對人均生活能源的消費量進行預測研究。

1 優化灰色模型的建立

假設已知存在一個級比檢驗[6]合格的等距時間的非負數據序列：[x（0）=x（0）1，x（0）2，…，x（0）n]，為揭示序列中的動態變化規律，通常將[x（0）]做一次累加生成數據處理，即有：[x（1）=x（1）1，x（1）2，…，x（1）n]，其中[x（1）k=i=1kx（0）i。]

對[x（1）]建立白化微分方程為：

[dx（1）dt+ax（1）=u] （1）

式中：[a]稱為發展系數；[u]稱為灰作用量。

對[x（1）]做優化變換處理，得[z（1）k=0.25?x（1）k-1+x（1）k2，]

并利用最小二乘法確定參數列[a，uT=（BT?B）-1?BT?Y。]

式中：[B=-z（1）21-z（1）31??-z（1）n1；][Y=x（0）2x（0）3?x（0）n]。

從而，根據方程（1）求解可得灰色預測的時間響應函數：

[x（1）k+1=x（0）1-ua?e-ak+ua] （2）

方程（2）即為預測的累計預測值，再通過累減可還原得到某時刻的預測值，即：

[x（0）k+1=x（1）k+1-x（1）k] （3）

最后，需要對方程（3）還原的預測值進行檢驗。常用的模型檢驗有平均相對誤差檢驗、方差比檢驗以及小誤差概率檢驗，而且平均相對誤差值越小越好，方差比值越小越好，小誤差概率越大越好。一般地，模型檢驗預測精度指標[7?10]如表1所示。

的應用

2.1 數據來源

人均居民生活能源消費量的影響因素相對復雜，較難建立確定關系的信息系統，屬于“小樣本，貧信息”的故障預測。因此可用灰色模型進行模擬。為突出模擬數據的科學真實準確性，所選人均生活能源消費量的數據均來源于2015年的中國統計年鑒，結合文獻[5]的研究分析，適宜選取五維數據，本文選取了2008—2013年的數據，其中2013年為驗證數據，如表2所示。

2.2 模型預測

對于表2中的數據，設定[x（0）=x（0）1，x（0）2，x（0）3，x（0）4，x（0）5=][254.000 0，264.000 0，273.000 0，294.000 0，313.000 0]，根據公式[σ（0）k=x（0）k-1x（0）k]級比檢驗，有[σ（0）=（0.962 1，0.967 0，][0.928 6，0.939 3，0.934 3），]顯然，[σ（0）]中所有數據都落在[e-26+1，e26+1=（0.751 5，1.330 7）]范圍內。因此，級比檢驗合格，即表2中的數據可用于建模。

根據文獻[4]及式（1），分別可求得經典灰色模型與優化灰色模型的發展系數[a1=-0.059 1]與[a2=-0.058 6，]灰作用量[u1=238.416 9]與[u2=239.221 1]，即可分別生成時間響應函數。

經典灰色模型時間響應函數：

[x（1）k+1，（1）=4 287.482 1?e-0.059 1?k-4 033.482 1] （4）

優化灰色模型時間響應函數：

[x（1）k+1，（2）=4 332.844 3?e-0.058 6?k-4 078.844 3] （5）

進而，由式（3）～式（5）可分別還原得到原始序列的模擬值。

經典灰色模型預測值：

[x（0）（1）=（246.086 0，261.070 6，276.967 5，293.832 4，311.724 3）]

優化灰色模型預測值：

[x（0）（2）=（246.809 6，261.717 7，277.526 3，294.289 8，312.065 8）] 利用Matlab 7.0描繪兩模型預測數據的變化，如圖1所示。

圖1直觀反應優化灰色模型預測值稍微大于經典灰色模型預測值，而且與實際值較接近，比如未參與運算的2013年數據，經典灰色模型可預測出2013年的人均生活能源消費量為330.705 6，優化灰色模型可預測出2013年的量為330.915 6，而2013年實際值為335.000 0，可見，利用本文優化灰色模型對人均生活能源消費量短期預測效果更佳。利用優化灰色模型可繼續預測2014，2015，2016三年的消費量分別為350.904 0，372.099 7，394.575 7。

2.3 模型預測值檢驗

本節主要對預測值與實際值進行平均相對誤差檢驗、方差比檢驗以及小誤差概率檢驗。

（1） 平均相對誤差檢驗公式

相對誤差：[Δk=x（0）k-x（0）kx（0）k]

平均相對誤差值：[Δ=1n?k=1nΔk]

（2） 方差比檢驗公式

原始數據均值：[x=1n?k=1nx（0）k]

原始數據方差：[S20=1n?k=1n（x（0）k-x）2]

誤差數據均值：[ε=1n?k=1nεk]

誤差數據方差：[S21=1n?k=1n（εk-ε）2]

方差比值：[C=S1S0]

（3） 小誤差概率檢驗公式

小誤差概率：[P=Pεk-εS0<0.674 5]

根據以上檢驗公式，利用Matlab 7.0計算，得到兩模型的各項檢驗指標結果，如表3所示。

從表3可以看出，對于兩個灰色模型，平均相對誤差值都非常接近于0.01，說明平均相對誤差精度等級可認為1級；方差比值都小于0.35，說明方差比精度等級可認為1級；所有[εk-εS0]都小于0.674 5，即[Pεk-ε<0.674 5?S0=100%>0.95，]說明小誤差概率精度等級可認為1級，這充分說明灰色模型預測是可行的。同時，還可明顯看到，優化灰色模型的[εk-εS0、]平均相對誤差值、方差比值均小于經典灰色模型，再次驗證說明了本文模型的預測精度更高，更具有優越性，短期預測2014，2015，2016三年的消費量分別為350.904 0，372.099 7，394.575 7。

3 結 語

本文優化了經典的灰色預測模型，給出了優化模型的建立過程，并對人均生活能源消費量的預測進行了研究。通過模型檢驗和實際數據驗證，一方面得出了灰色模型預測是可行的，另一方面得出了本文優化灰色模型預測比經典灰色模型預測更具有優越性，能對人均生活能源消費量的短期預測發揮更重要的參考作用。

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