基于混合自適應遺傳算法的相控陣雷達任務調度

張浩為， 謝軍偉， 張昭建， 宗彬鋒， 陳唐軍

(1.空軍工程大學 防空反導學院， 陜西 西安 710051；2.94710部隊， 江蘇 無錫 214000；3.94921部隊， 福建 晉江 362200)

基于混合自適應遺傳算法的相控陣雷達任務調度

張浩為1， 謝軍偉1， 張昭建1， 宗彬鋒2， 陳唐軍3

(1.空軍工程大學 防空反導學院， 陜西 西安 710051；2.94710部隊， 江蘇 無錫 214000；3.94921部隊， 福建 晉江 362200)

針對相控陣雷達任務調度NP難題，提出一種混合自適應遺傳算法進行求解。在構建相控陣雷達任務調度優化模型的基礎上，通過混沌理論優化初始種群，采取精英保留和混合排名的選擇策略以及設計自適應的交叉、變異算子來提升算法的搜索性能；在自適應遺傳算法的框架下，提出啟發式脈沖交錯算法，以利用雷達任務中的等待期來交錯執行其他任務的發射期或接收期。仿真結果表明：相比于基于遺傳算法的調度方法，改進算法的搜索效率更高、結果更優；相比于傳統啟發式算法，改進算法的調度成功率、時間利用率和實現價值率均得到了提升，并有效降低了時間偏移率。

兵器科學與技術； 相控陣雷達； 調度； 自適應遺傳算法； 混沌理論； 脈沖交錯

Abstract: A hybrid adaptive genetic algorithm is proposed for the task scheduling of phased array radar. An optimal scheduling model for phased array radar is established. The performance and efficiency of the algorithm are improved by optimizing the initial population by the chaos theory, adopting the selection strategy of elite reservation and mixed ranking, and designing the adaptive crossover and mutation operators. A heuristic pulse interleaving algorithm is presented based on the adaptive genetic algorithm. It could utilize the waiting period in a task to execute the transmitting period or receiving period of other task. The simulated results demonstrate that the proposed algorithm provides better results and search solutions more quickly than the genetic algorithm. Moreover, compared with the heuristic scheduling algorithm, the proposed algorithm improves the scheduling success ratio, time utilization ratio and high value ratio, and decreases the average time shift ratio efficiently.

Key words: ordnance science and technology； phased array radar; scheduling; adaptive genetic algorithm; chaos theory; pulse interleaving

0 引言

相控陣雷達因其對時間資源的高效利用，可以實現微秒量級的波束捷變，進而同時承擔搜索、跟蹤和制導等多種任務。因此，研究在時間資源有限[1]的前提下實現任務的最優調度，對充分發揮相控陣雷達的多功能潛力具有重要意義。

大量研究結果表明，相控陣雷達中的任務調度問題屬于NP難題，最優解難以獲得。目前，解決該類問題的方法可分為啟發式算法和智能算法。前者通過預先設定的優先級規則，對滿足條件的任務優先進行調度。典型的有：截止期最早最優先(EDF)算法[2-3]、價值最高最優先算法[4-5]等。但在調度過程中，優先級僅由任務的單個屬性來確定是不夠的。文獻[6-7]依據任務序列和相關參數，將請求任務劃分為多個隊列，在每個隊列中運用先入先出(FIFO)原則或截止期優先原則進行調度。文獻[8-12]綜合了任務的工作方式和截止期兩種因素，以確定任務的優先等級，分別提出了工作方式優先級加截止期(HPEDF)算法和截止期加工作方式優先級(EDHPF)算法。文獻[13-14]進一步考慮了任務調度的及時性，提出了基于調度收益的算法。文獻[15-16]通過引入目標威脅度，提出了基于動態優先級的調度算法。文獻[17-18]提出了可變駐留時間的概念，并運用多重嵌套的啟發式算法進行任務調度。啟發式算法計算簡便、復雜度低，但當問題的規模較大時，所求得的結果往往與最優解相差甚遠。相比較而言，智能算法可以憑借其群體搜索、迭代進化等優勢，求得更佳結果。文獻[19-25]將改進的遺傳算法應用于該問題中，增強了任務調度的穩健性和魯棒性。雖然上述方法多樣，但尚存在如下不足：1)部分算法[1-3，5-10，15-17,21-24]沒有考慮任務的內部結構，限制了任務中等待期的利用；2)雖然部分文獻[4，11-14，18-20]運用了交錯調度技術，但沒有構建任務調度的優化模型或僅構建了單一目標函數，難以保證算法在多方面的調度性能；3)大部分文獻[1-18，21-24]僅采用單一算法進行求解，沒有兼顧兩類算法的優勢。

因此，本文提出一種混合自適應遺傳算法來求解相控陣雷達的任務調度問題。該算法運用交錯調度技術，在多方面提供良好的調度性能的同時，可有效提升收斂速度。首先，以時間和能量為約束條件，綜合任務調度的3大原則，建立相控陣雷達任務調度的最優化模型；其次，提出改進的自適應遺傳算法并進行求解。在傳統遺傳算法的基礎上，引入混沌理論優化初始種群，使種群初值具有良好的隨機性和遍歷性；采用精英保留和混合排名選擇策略，以避免算法過早收斂于局部最優；設計了自適應交叉算子和變異算子，以提升算法的搜索效率。在智能算法的框架下，提出了啟發式脈沖交錯算法，以進一步提升時間的利用率。最后通過一系列仿真實驗證明了該算法的有效性。

1 基本理論建模

1.1 雷達任務模型

圖1 相控陣雷達的任務調度框架Fig.1 Overall scheduling structure of phased array radar

圖1為相控陣雷達的任務調度框架。由圖1可知，當雷達捕獲目標后，調度算法將根據任務的請求狀態以及雷達的自身資源來調度任務。調度結果可分為執行隊列、延時隊列和刪除隊列。其中，延時隊列中的任務將被再次送往請求隊列，以期在后續的時間得到執行，執行隊列和刪除隊列中的任務將分別被執行和刪除。雷達任務的請求順序一般為：搜索—確認—跟蹤(—失跟處理—跟蹤維持)。跟蹤任務的種類可具體分為精跟、普跟和監視3種。圖2給出了相控陣雷達的任務模型，從中可知，雷達任務主要由發射期、等待期和接收期3部分構成。第i個相控陣雷達任務[26-27]可以描述為

Ti={Pi,tai,txi,twi,tri,Pti,dwi,wi,tdi,Δti}，

(1)

式中：Pi為任務優先級；tai為任務請求執行時刻；txi為任務發射期持續時間；twi為等待期，長短由目標的距離決定；tri為接收期持續時間；Pti為任務執行完畢時消耗的功率；dwi為任務駐留時間；wi為任務時間窗；tdi為任務截止期；Δti為相鄰兩次任務之間的時間間隔。其中任務的駐留時間滿足：

dwi=txi+twi+tri，

(2)

任務的截止期滿足：

tdi=tai+wi，

(3)

相鄰兩次任務間請求時刻的關系為

tai=tei-1+Δti，

(4)

tei-1為上一次任務的成功執行時刻。

圖2 相控陣雷達的任務模型Fig.2 Task model of phased array radar

1.2 資源約束模型

1.2.1 時間資源約束

調度間隔(SI)是相控陣雷達進行任務調度的基本單位。在一個SI內，雷達要處理前一個SI內的回波，并決定下一SI內的任務執行序列[26-27]。在一個SI內，成功執行的N1個任務在滿足各自的截止期約束的同時，還需滿足：

(5)

式中：SI為SI時長。由于任務在發射期和接收期內不能被中斷，成功執行的N1個任務還需要滿足：

(6)

(6)式表明，任務在發射期和接收期是不可搶占的，但等待期可以被有效利用。若任務不滿足執行要求，則會被延時執行或被刪除。

1.2.2 能量資源約束

(7)

式中：P(x)為雷達的功率函數；τ為回退參數，表示雷達的散熱性能。

1.3 目標函數構建

雷達在調度任務過程中，應遵循以下幾點原則：1)重要性原則，高優先級的任務應優先得到調度；2)緊急性原則，更加緊急的任務應優先得到調度；3)及時性原則，任務的實際執行時刻應盡可能接近其請求時刻[27]。因此，綜合任務調度的三原則，構建(8)式所示的調度目標函數：

o(P,ta,w,ts,te)=
[o1(P)+o2(ta,w,ts)]o3(te,ta,w)，

(8)

式中：o1(P)為任務的重要性函數；o2(ta,w,ts)為任務的緊迫性函數；o3(te,ta,w)為任務執行的及時性函數；ts為SI開始時刻。(8)式構建的目標函數考慮了任務調度過程中的多項原則，從而保證了算法在多方面具有較佳的性能。

假設在一個SI內共有N個請求任務，經調度后執行、延時和刪除隊列中的任務個數分別為N1、N2和N3，則有N=N1+N2+N3. 因此相控陣雷達的任務調度優化模型[27]可表示為

(9)

式中：te為SI結束時刻；前4個條件為執行任務的約束，后2個條件分別對應延時和刪除任務的約束。從中可以看出，相控陣雷達調度問題是NP難題，需要采取高效的算法對問題進行求解。

2 混沌自適應遺傳算法

相比于其他智能算法而言，遺傳算法具有無需先驗知識和良好的全局尋優能力等優勢，在非線性規劃、約束求解等方面已經得到廣泛應用[28]。但傳統遺傳算法的搜索效率低下，因此本文根據所設計的目標函數，采用改進的遺傳算法對相控陣雷達任務調度問題進行求解。

2.1 混沌理論初始化

遺傳算法模擬了自然界中生物的進化特性，種群通過不斷地進行選擇、交叉和變異操作完成優勝劣汰，從而找到目標函數的最優解。在運用遺傳算法進行求解時，首先應對種群進行初始化。在傳統遺傳算法中，種群初始值是隨機產生的，在求解過程中容易陷入局部極值。而混沌序列具有良好的隨機性和遍歷性等優點，可以作為避免算法在搜索過程中陷入局部極值的一種優化機制。因此，本文采用Logistic方程對種群進行混沌初始化：

λk+1=μλk(1-λk)，

(10)

式中：λk為混沌變量λ迭代k次后的結果，λ[0,1]；μ為混沌狀態控制參數，μ[0,4]. 當μ=4且λ?{0.25,0.50,0.75}時，產生的初始序列值將具有完全混沌特性[27，29]。

2.2 選擇算子

選擇操作、交叉操作和變異操作是遺傳算法中的3個主要步驟。通過以上3個步驟，用新的優異個體(候選調度序列)替換較差的個體，可以完成種群的更新，促使算法找到最優解。在進行選擇操作時，采用精英保留和混合排名相結合的策略：設算法中的種群規模為M，對種群中的個體按照適應值(在此為(8)式)由大到小進行排序后，選擇前m個適應值最佳的個體直接遺傳給下一代；其余的M-m個個體中第i個個體按照下式計算適應度：

(11)

然后，采用輪盤賭的方式確定父本。第i個個體被選擇的概率可計算為

(12)

其中，精英保留策略是遺傳算法收斂的重要條件；而采用上述混合排名選擇策略，部分適應值較差的個體得以保留，從而保證了種群的多樣性。

2.3 自適應交叉、變異算子

交叉和變異操作可以保證種群個體良好的遺傳性和種群的多樣性。其中：交叉操作是從兩個被選擇的父代中產生兩個子代；變異操作是從一個被選擇的父代中產生一個子代。交叉概率pc和變異概率pm在兩項操作中起著重要作用：當概率較大時，算法的搜索速度較快，但容易過早收斂；當概率較小時，搜索出全局最優值的概率較大，但算法的搜索速度較慢。在此，本文提出一種根據適應值動態調整的交叉、變異概率調節公式：

(13)

(14)

式中：pc0和pc1為交叉概率的初始調節參數，決定了交叉概率的下界和上界，可以根據大量試驗得出；f為個體適應值；fmax為當前種群中個體的最佳適應值；fmin為種群中個體的最差適應值；fa為種群中個體的平均適應值。(14)式中的各參數與(13)式相似。從(13)式和(14)式可以看出：當種群中個體的適應值低于種群的平均適應值時，個體將以較大的概率發生改變；當個體的適應值高于種群的平均適應值時，個體將以較大的概率得以保留。通過(13)式、(14)式可以使得算法的交叉、變異概率得以動態調整，從而提升算法的搜索效率。

2.4 啟發式脈沖交錯調度算法

如前所述，脈沖交錯技術可以有效提升系統的時間利用率，但也使任務的調度分析更加復雜。圖3所示為相控陣雷達任務交錯執行的兩種方式，從中可以看出，交錯執行的兩個任務需要滿足(15)式所示的時間約束：

(15)

tw1≥tx2+tw2+tr2.

(16)

圖3 相控陣雷達任務交錯執行的兩種方式Fig.3 Two ways of task interleaving of phased array radar

(15)式和(16)式分別對應圖3(a)和圖3(b). 同時，交錯執行的任務還需要滿足能量資源的約束。鑒于交錯調度的復雜性，本文提出一種啟發式任務交錯調度分析方法如下：

在一個SI內，初始化剩余時間軸[ts,te]和功率指針Pt0. 若在該SI內存在N個請求任務，則算法中個體的基因個數為N. 其中每個基因代表了對應任務的候選執行時刻。對于每個個體的所有基因，按照FIFO原則排序后，分別記為任務1，2，3，…，N，對任務1的發射期進行時間資源約束分析：

(17)

若發射期不滿足時間資源約束，則根據(9)式中的延時或刪除條件將任務送入相應鏈表。若發射期滿足時間資源約束，則更新剩余時間軸為[ts,te1]，[te1+tx1,te]，并繼續分析任務1的接收期能否滿足剩余時間資源約束：

(18)

若接收期不滿足剩余時間資源約束，則根據 (9) 式中的延時或刪除條件將任務送入相應鏈表，并重置剩余時間軸為[ts,te]. 若接收期滿足剩余時間資源約束，則繼續分析任務1能否滿足(19)式的能量資源約束：

(19)

若任務1不能滿足能量資源約束，則根據(9)式中的延時或刪除條件將任務送入相應鏈表，并重置剩余時間軸為[ts,te]. 若任務1能夠滿足能量資源約束，則更新剩余時間軸為[ts,te1]，[te1+tx1,te1+tx1+tw1]，[te1+tx1+tw1+tr1,te]，并更新功率指針為

Pt0=Pt0e-tx1/τ+Pt1(1-e-tx1/τ).

(20)

然后，按照如上時間資源約束分析和能量資源約束分析方式，對剩余的N-1個任務進行可調度性分析，得到個體的執行任務序列、延時任務序列和刪除任務序列，從而可以大大簡化任務交錯調度的復雜度、快速計算個體的適應值。

2.5 算法步驟

混合遺傳算法的步驟可歸納如下：

步驟1參數初始化。確定初始種群的規模M，遺傳代數G，混沌參數μ，精英保留數m，自適應交叉、變異算子的上下界pc0、pc1、pm0和pm1.

步驟2混沌初始化種群。采用實數編碼方式對個體的基因進行編碼，產生基因(任務的候選執行時刻)滿足(9)式中的約束條件1的M個個體。個體的基因數量等于請求任務數量N，并根據(10)式對初始種群進行混沌優化。

步驟3適應值計算。通過(15)式～(20)式對個體的候選調度序列進行交錯調度分析，根據個體對(9)式中約束條件的滿足情況，計算個體的適應值((8)式)，并得到個體對應的執行、延時和刪除隊列。

步驟4選擇操作。根據(11)式、(12)式，對種群采用精英保留和混合排名選擇策略，得到父代個體。

步驟5自適應交叉操作。對每一個個體，產生一個(0,1)之間的隨機數，并根據(13)式計算個體的交叉概率pc. 然后找出所有產生的隨機數小于pc的個體，對第i個個體，選擇與之不同的個體j進行交叉操作，產生(1,N)之間的隨機數r，互換兩個個體中位于第r個基因之后的所有基因，得到兩個子代個體。

步驟6自適應變異操作。對于每一個個體中的所有基因，產生一個(0,1)之間的隨機數，并根據(14)式計算個體的變異概率pm. 若隨機數小于pm，則對該基因進行變異，產生一個與之前基因不同且滿足(9)式中約束條件1的可行基因。在對所有基因進行檢查后，得到子代個體。在經過交叉和變異操作后，子代個體必須不同于父代個體，且適應值需優于父代，否則產生的子代個體將被父代所替換。

步驟7若迭代次數達到遺傳代數G上限，則算法結束，輸出最優的調度序列；否則，轉步驟3.

算法流程如圖4所示。

3 仿真校驗

3.1 評估指標

根據調度算法的設計原則，選取以下指標作為評判調度算法性能的標準：

圖4 算法流程圖Fig.4 Flow chart of algorithm

1)實現價值率(HVR)[9-13，27]，是指成功調度任務的優先級之和與請求調度任務的優先級之和的比值，用以反映算法是否滿足重要性原則，如(21)式所示：

(21)

式中：Pi為任務的優先級，反映任務的重要程度；Ns和Ntot分別為調度成功的任務數量和請求任務數量。

2)調度成功率(SSR)[9-13，26-27]，是指成功調度的任務數量與請求調度的任務數量之比，用以反映調度算法是否滿足緊急性原則，如(22)式所示：

SSR=Ns/Ntot.

(22)

3)時間利用率(TUR)[10-13，26-27]，是指成功執行所有任務的所用時間與可用時間Ttot的比值。在調度過程中，算法應充分利用可用時間資源來調度任務，如(23)式所示：

(23)

4)時間偏移率(ATSR)[10-11，27]，是指成功調度的任務執行時刻與其請求執行時刻的相對偏移程度，用以反映調度算法是否滿足有效性原則，如(24)式所示：

(24)

(24)式表明，時間偏移率越低，算法的性能越佳。

3.2 參數設置

表1 雷達任務參數表

3.3 仿真結果及分析

圖5和圖6分別為4種算法的調度成功率和實現價值率對比曲線。從圖5和圖6可以看出：當目標數量小于20時，4種算法均能成功調度所有的請求任務，調度成功率和實現價值率均為1；當目標數量超過20時，啟發式算法和AGA最先開始錯失請求任務，調度成功率和實現價值率開始下降；當目標數量超過30時，HGA的調度成功率和實現價值率開始下降；當目標數量超過40時，本文改進算法的調度成功率和實現價值率開始下降；并且在開始錯失請求任務后，相對于前3種算法，本文改進算法中的兩條曲線下降更緩慢。在啟發式算法和AGA中，雷達任務被視為非搶占式單個駐留，沒有考慮任務的內部結構，限制了脈沖交錯調度的運用，因此，啟發式算法和AGA最先開始錯失請求任務。而本文改進算法和HGA均運用了脈沖交錯技術，使任務中的等待期得到充分利用，但相比較而言，本文改進算法取得的調度成功率和實現價值率更高。

圖5 調度成功率對比Fig.5 Comparison of scheduling success ratios

圖6 實現價值率對比Fig.6 Comparison of high value ratios

圖7為4種算法的時間利用率對比。從圖7中可以看出，相對于啟發式算法、AGA和HGA，本文改進算法取得了最高的時間利用率，更能夠充分利用時間資源來調度請求任務。圖8為4種算法的時間偏移率對比。圖8中：本文改進算法和HGA的時間偏移率較低，控制在20%以內；啟發式算法的時間偏移率較高，在45%～70%之間；AGA的時間偏移率居中。這主要是因為啟發式算法通過預先設置的規則，優先對滿足條件的任務進行調度，時間偏移率較高；本文改進算法和HGA利用種群優勢可以進行全局搜索，因此取得的時間偏移率較低。相比于HGA，本文改進算法取得了更低的時間偏移率，表明改進算法能夠更有效地執行搜索、跟蹤等任務，以適應雷達工作環境的動態變化。雖然AGA同樣采用了智能算法，但由于將雷達任務簡化為非搶占式的單個駐留，調度柔性欠佳，相比于HGA和本文改進算法，時間偏移率略高。

圖7 時間利用率對比Fig.7 Comparison of time utilization ratios

圖8 時間偏移率對比Fig.8 Comparison of average time shift ratios

圖9(a)、圖9(b)、圖9(c)分別給出了目標數量為30、60和90時性能更佳的兩種算法(本文改進算法和HGA)在單個SI內的平均收斂速度對比，以分別代表算法面臨未過載、中度過載和嚴重過載任務量時的搜索性能。圖9(a)的子圖為HGA收斂速度的局部細節圖，其橫縱坐標與圖9(a)～圖9(c)一致。從圖9中可以看出：HGA的初始種群質量不高、搜索效率較低，在迭代后期易產生階躍現象，算法收斂速度較慢，容易陷入局部極值點；而本文改進算法的初始種群質量較高，收斂速度更快，尋優能力更佳。其原因可歸納為：

圖9 本文改進算法和HGA的收斂速度對比Fig.9 Comparison of convergence rates of the improved algorithm and HGA algorithm

1) HGA采用啟發式方法產生初始種群，初始種群質量較差；本文改進算法運用混沌理論，對初始種群進行了優化，使得初始種群分布遍歷于整個解空間，提升了初始種群的質量。

2) HGA采用的適應值函數加懲罰函數方法本質上是最優選擇策略，即適應值越大的個體被選擇的概率越大，適應值越低的個體被選擇的概率將更小，易使得算法僅對于適應值較優的個體鄰域進行搜索，適應值差的個體鄰域被忽略，算法過早陷入局部極值點。本文改進算法采用精英保留和混合排名相結合的選擇策略，使得適應值大的個體得以保留，其他個體混合選擇，適應值小的個體也有相同的機會被選擇，保證了不同適應值的個體鄰域均能被搜索，增強了算法的全局尋優概率。

3) HGA采用交換字串雜交、移動變異的策略，其概率均為恒定值。本文改進算法通過設計根據適應值動態調整的交叉、變異概率調節公式，使得交叉、變異概率可以根據個體的適應值進行調整：當種群中個體的適應值低于種群的平均適應值時，個體將以較大的概率發生改變；當個體的適應值高于種群的平均適應值時，個體將以較大的概率得以保留，提升了算法的搜索效率。

4)雖然HGA同樣運用了交錯調度算法，利用雷達任務的等待期來交錯執行其他任務的發射期或接收期，以提升算法對于時間的利用率，但HGA考慮了能量約束，限制了交錯執行的任務數量，同時將交錯調度的約束條件遷移到染色體編碼、交叉、變異操作中，使算法更加復雜。本文改進算法通過將能量約束公式化以及設計啟發式的交錯調度算法，在利用任務等待期的同時，無需考慮染色體進行交叉、變異時的約束，大大降低了算法的復雜度。

綜上所述，本文改進算法中運用了混沌優化、精英保留和混合排名選擇策略、自適應交叉、變異操作以及交錯調度算法，因此搜索到了全局最優解；而HGA僅搜索到了次優解。相比于HGA，本文改進算法的收斂速度更快；相比于啟發式算法，本文改進算法的調度成功率提升了40%，實現價值率提升了20%，時間利用率提升了70%，時間偏移率減少了80%.

4 結論

實現任務的優化分配是充分發揮相控陣雷達潛能的關鍵。本文提出了混合自適應遺傳算法對該問題進行求解，所做的貢獻和結論主要如下：

1)綜合任務調度的重要性、緊急性和及時性原則，構建了相控陣雷達任務調度的優化模型。

2)利用混沌理論產生質量較高的初始種群；采用精英保留和混合排名的選擇策略，在保證算法收斂性的同時賦予個體多樣性；設計了自適應的交叉、變異算子，以提升算法的求解效率；提出了嵌套的啟發式交錯算法，以充分利用任務中的等待期。

3)仿真結果表明，相對于3種傳統調度算法，本文提出的基于混合自適應遺傳算法的調度算法性能更佳。相比于啟發式算法，本文改進算法的調度成功率提升了40%，實現價值率提升了20%，時間利用率提升了70%，時間偏移率減少了80%.

下一步將綜合更多的約束條件，對相控陣雷達的調度優化問題開展研究。

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TaskSchedulingofPhasedArrayRadarBasedonHybridAdaptiveGeneticAlgorithm

ZHANG Hao-wei1, XIE Jun-wei1, ZHANG Zhao-jian1, ZONG Bin-feng2, CHEN Tang-jun3

(1.Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, Shaanxi, China；2.Unit 94710 of PLA, Wuxi 214000, Jiangsu, China；3.Unit 94921 of PLA, Jinjiang 362200, Fujian, China)

TN954+.2

A

1000-1093(2017)09-1761-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.09.013

2017-01-03

國家自然科學基金青年科學基金項目(61503408)

張浩為 (1992—), 男, 博士研究生。E-mail: zhw_xhzf@163.com

謝軍偉(1970—)，男，教授，博士生導師。E-mail: xjw_xjw_123@163.com