基于小波變換的混凝土壓縮損傷模式識別

王宗煉， 任會蘭， 寧建國

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081)

基于小波變換的混凝土壓縮損傷模式識別

王宗煉， 任會蘭， 寧建國

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081)

為了實時獲取混凝土中微裂紋擴展演化的物理信息，對實驗采集的每一個聲發射信號作小波變換，識別出3種典型模式的聲發射信號；根據聲發射信號的事件密度變化規律和脆性材料斷裂理論，將混凝土壓縮破壞過程分為微孔洞壓縮閉合、裂紋萌生、裂紋生長和裂紋匯合4個階段。根據混凝土材料中聲發射信號頻率與裂紋源尺寸呈反比例關系以及聲發射信號在4個破壞階段中的分布特征，將3種模式的聲發射信號分別對應于裂紋萌生、裂紋生長和微孔洞壓縮閉合、裂紋匯合。實驗結果表明，裂紋萌生、裂紋生長和微孔洞壓縮閉合、裂紋匯合對應的聲發射信號的上升時間依次增長、頻率逐漸降低，與應變能釋放理論相符合。

固體力學； 混凝土； 聲發射； 小波變換； 損傷機制

Abstract: In order to acquire the physical information about the evolution of microcraks in concrete in real time, three typical types of acoustic emission (AE) signals are identified by the wavelet transform of experimentally collected AE signals.The whole compressive fracture process of concrete is divided into four stages,i.e., microvoid compressive closure, crack initiation, crack growth and crack coalescence, on the basis of the event density fluctuation of AE signals andthe fracture theory of brittle materials. Based on the inverse proportional relationship between the frequency of AE signal and crack size, and the distribution characteristics of the three types of AE signals at four fracture stages, the AE signals are associated with crack initiation, crack growth (or microvoid compressive closure) and crack coalescence, respectively. The experimental results show that the rise times and frequencies of AE signals caused by crack initiation, crack growth (or microvoid compressive closure) and crack coalescence increase in turns and decrease gradually, respectively, which conform to the strain energy release theory.

Key words: solid mechanics; concrete; acoustic emission; wavelet transform; damage mechanism

0 引言

混凝土是一種典型的非均勻準脆性復合材料。微裂紋演化及匯合是準脆性材料的主要損傷機制。混凝土內部裂紋在形成和擴展時，局部源快速釋放能量、產生瞬態彈性波，即聲發射現象[1]。聲發射信號可以提供材料內部微觀缺陷產生和發展的動態信息，利用聲發射信號的特點能夠檢測材料中裂紋產生、擴展匯合而導致材料斷裂的動態過程。聲發射技術作為一種成熟的無損檢測方法，具有實時、動態、對結構影響小的優點，廣泛應用于金屬、陶瓷、巖石及復合材料的破壞失穩機理研究[2-8]。

很多學者在混凝土結構聲發射檢測方面做了大量工作，但是這些研究主要集中于幅值、事件數、振鈴數、能量等參數的分析方法[9-15]。Iturrioz等[9]利用聲發射技術監測混凝土棱柱試件在壓縮載荷及預制裂紋梁在3點彎曲載荷下的破壞行為，同時采用網格模型模擬兩種情況下混凝土的破壞過程，基于聲發射數據分析(聲發射信號幅值分布斜率b值、聲發射事件率、能量)進行實驗，結果與數值模擬結果吻合良好。朱宏平等[10]在混凝土損傷力學及聲發射活性速率理論的基礎上，建立了在單軸受壓狀態下混凝土材料的聲發射特征參數與損傷演化間關系的方程，實現了運用測量得到的聲發射特征參數最終量化評估混凝土的損傷大小。Sagar等[11]基于聲發射參數如聲發射事件率、能量、幅值和振鈴數等參數的分析，對混凝土和水泥砂漿在3點彎曲載荷作用下破壞過程的不同階段進行了研究。Corrado等[12]基于能量密度、聲發射信號幅值分布斜率b值和重整化群理論評估單軸壓縮情形下混凝土、巖石損傷區域分形維數，其中能量密度、聲發射信號幅值分布斜率b值建立在聲發射技術的基礎上，3種方法的分析結果吻合良好。吳勝興等[13]對混凝土軸拉破壞進行了聲發射研究，實驗結果表明：幅值、振鈴、持續時間、聲發射信號能量、絕對能量和信號強度6個參數能夠較好地體現混凝土軸拉損傷過程的階段性特征；幅值、振鈴數、持續時間、上升時間和信號強度5個參數之間存在顯著的相關性。Tsangouri等[14]對損傷的混凝土和自修復的混凝土中聲發射源定位精度進行了研究，結果表明：聲發射源定位誤差可以表征裂紋演化階段(微裂紋過渡到宏觀裂紋)和損傷程度，可以作為混凝土裂紋的自愈合指標，然后通過管網供應愈合劑來修復裂紋。Gluth等[15]通過聲發射技術對混凝土暴露在高溫環境中及后續冷卻過程中的剝落行為與裂紋演化進行了監測，根據聲發射事件率變化判斷危險裂紋的形成并分析了對應的微觀結構變化。綜上所述，參數分析法對于研究裂紋擴展量和材料損傷度具有重要意義，但對于材料細觀損傷機制識別方面明顯不足。

聲發射信號具有瞬態性和隨機性，包含不同頻率和模式成分。已有學者發現，不同的損傷模式產生的聲發射信號具有不同的頻率特征[16-17]。采集到的聲發射信號經過快速傅里葉變換能夠得到信號的頻譜圖，但在變換過程中丟掉了時間信息，在處理非穩態聲發射信號時存在明顯的不足且很難定量、全面地分析信號特征。小波變換可以將單一時域信息變換為時間- 頻率域信息，并可以將信號進行多尺度分解，在聲發射信號處理中扮演著重要角色[18-20]。但目前較少有學者利用小波分析法對聲發射信號與混凝土材料細觀損傷機制之間的聯系展開研究。

因此，本文采用聲發射技術對混凝土壓縮破壞過程進行實時監測。對采集到的每一個聲發射信號進行小波分析，得到小波時頻圖與能量分布圖，以識別3種典型模式的聲發射信號。根據聲發射信號的事件密度變化和脆性材料細觀損傷理論，將混凝土壓縮破壞過程分成4個階段，即微孔洞壓縮閉合階段、裂紋萌生階段、裂紋生長階段和裂紋匯合階段。然后根據混凝土材料中聲發射信號與裂紋源尺寸的反比例關系和聲發射信號的頻率特征，以及聲發射信號在4個破壞階段中的分布特征，將第1種模式的聲發射信號對應于裂紋萌生，第2種模式的聲發射信號對應于裂紋生長和微孔洞壓縮閉合，第3種模式的聲發射信號對應于裂紋匯合。最后結合應變能釋放理論對實驗結果進行分析。

1 實驗方法

實驗中混凝試件尺寸規格為長100 mm×寬100 mm×高200 mm，混凝土材料制作配合比為水∶水泥∶砂子∶石子為0.52∶1.00∶2.23∶3.97. 粗骨料為石灰石碎石骨料，粒徑為5～20 mm連續級配，細骨料為河砂(中砂)。混凝土采用電動式攪拌棒攪拌，由振動臺振動密實，24 h后拆模，隨即放入標準養護室養護，試件養護至28 d后進行實驗。

實驗加載設備為WAW-2000型液壓式壓力試驗機，最大載荷200 t，可以進行實驗載荷以及位移的控制，加載速率在0.05～150 mm/min范圍內可調并保持良好的線性。采用軸向力控制加載，保持恒定加載速度，加載速率設定為10 kN/s. 采用美國PAC公司生產的PCI-2多通道聲發射采集系統，聲發射探頭為壓電式傳感器，諧振頻率為150 kHz，帶寬為50～400 kHz. 采樣頻率設為1 MHz，波形長度設為2 k(2 048 μs)，預觸發長度設置為256 μs；撞擊閉鎖時間(為避免反射波或遲到波干擾而設置的關閉測量電路時間間隔)設置為2 000 μs，以使采集的每個聲發射信號避免反射波和遲到波的干擾，只代表一次材料局部變化；噪聲門檻值設為45 dB，以有效地減少噪聲的影響；傳感器與試件之間使用白凡士林進行耦合，用白色透明膠帶固定在試件表面；8個前置端放大器分別連在8個傳感器上，增益設為40 dB. 實驗加載裝置和傳感器布置及聲發射儀器分別如圖1和圖2所示。

圖1 實驗加載裝置及傳感器布置Fig.1 Experimental setup and sensor layout

圖2 聲發射儀器Fig.2 Acoustic emission instrument

2 小波變換理論

當一個函數ψ(t)∈L2(R)(其中L2(R)表示平方可積的實數空間)滿足以下性質時：

(1)

(2)

稱函數ψ(t)為小波或母小波。將母小波ψ(t)經過尺度伸縮和時間平移后可得

(3)

ψj,k(t)=2-j/2ψ(2-jt-k),j∈Z,k∈Z.

(4)

對于任意s(t)∈L2(R)的函數，關于離散小波基ψj,k(t)的離散小波變換(DWT)表達為

(5)

DWT的逆變換(重構公式)為

(6)

式中：c為常數。

信號的能量定義為

(7)

3 實驗結果與討論

3.1 聲發射信號小波時頻分析

為了研究聲發射信號與混凝土材料細觀損傷之間的聯系，采用小波變換對采集的聲發射信號進行處理，分析聲發射信號的時頻特性。

Daubechies小波基是小波變換中應用較廣的一種小波，具有正交性和緊支撐性特征，而且可在頻率域內快速衰減，因此Daubechies小波常用于分析處理采集到的聲發射信號[17]。將Daubechies小波與采集到的聲發射信號進行相似度比對，發現db3小波與采集的聲發射信號最近似，故選擇db3小波基對采集到的聲發射信號進行小波分析。實驗中，聲發射的采樣頻率設定為1 MHz，根據Nyquist采樣定理，采樣頻率必須為信號發生頻率的2倍以上，因此采集的聲發射信號的最大頻率為500 kHz.

圖3 3種典型模式的聲發射信號波形(左)及小波時頻圖(右)Fig.3 Three typical waveforms (left) and corresponding time-frequency characteristics (right) acquired by wavelet transform

采集到的波形在第1 200個點之后的值極小，截取波形的前1 200個點(1 200 μs)對聲發射信號進行波形和小波分析(見圖3)。聲發射信號經過小波變換得到時頻圖，將信號在時間和頻率上的發展同時表現出來。從小波時頻圖上可以清楚地知道信號在某一時間點的頻率成分，以及信號的某一頻率成分出現的時間分布。

本文小波分析中選取的時間間隔為1 s，頻率間隔1 kHz，信號長度為1 200 μs，小波時頻分析的結果是由|cij|2(i=0，1，2，…，500;j=0，1，2，…，1 200)組成的矩陣。通過分析比較聲發射信號的波形及時頻特性，可以發現在混凝土壓縮破壞過程中產生了3種典型模式的聲發射信號。這3種典型聲發射信號的波形和小波時頻圖如圖3所示。

從圖3中可以看出，第1種典型模式的聲發射信號是一種突發型信號，具有較短的上升時間和持續時間。該信號能量主要分布在260～480 kHz頻帶上，并在(280 μs，460 kHz)處取得最大值，即信號的峰值頻率為460 kHz，在280 μs處能量取得最大值。第2種典型模式的聲發射信號呈現出突發型和連續型混合的模式，上升時間和持續時間相對于第1種有所增長。該信號的能量主要分布在15～250 kHz頻帶上，信號具有120 kHz和70 kHz兩個峰值頻率，分別在310 μs(能量為最大值)和475 μs(能量為僅次于最大值的極大值)時取得。第3種典型的聲發射信號具有較長的上升時間和持續時間，是典型的連續型信號。該信號峰值頻率為20 kHz， 能量主要分布在10～60 kHz頻帶上，并在330 μs處取得最大值。

3.2 聲發射信號模式統計分析

對采集到的每一個聲發射信號進行小波變換，8個通道的聲發射信號特征整體相似，選取1號通道為研究對象。對采集的聲發射信號按采集次序依次選取每20個聲發射信號為一個窗口作為一組，計算每一種模式的聲發射信號事件密度(窗口中某種模式的聲發射數/20)，計算結果表明：第2種模式的聲發射信號事件密度在每個窗口均大于或等于0.3，根據3種模式的聲發射信號事件密度變化，混凝土壓縮破壞過程可以分成4段，圖4(a)、圖5(a)和圖6(a)分別為試件1、試件2和試件3的分段結果。

具體的分段過程如下：1)損傷的初始階段，第2種模式的聲發射信號事件密度很大，達到0.8以上，第1種、第3種模式的聲發射信號事件密度都很小；2)隨著損傷的演化，第2種模式的聲發射信號事件密度有所減小，第1種模式的聲發射信號有所上升，當第1種模式的聲發射信號事件密度上升至0.3以上且連續兩個窗口的事件密度都大于或等于0.3時，破壞過程進入第2階段；3)當第1種模式的聲發射信號事件密度再次下降至0.3以下且連續兩個窗口的事件密度都小于0.3時，破壞過程開始進入第3階段；4)進入第3階段后，第1種模式的聲發射信號事件密度逐漸減小，直至為0，第2種模式的聲發射信號事件密度有所增大，當損傷發展到一定程度時，第3種模式的聲發射信號事件密度開始逐漸增大，當事件密度增大到0.3以上且連續兩個窗口的事件密度都大于或等于0.3時，破壞過程進入第4階段，第4階段持續到試件最終的斷裂失效。

3個試件在破壞過程中，3種模式的聲發射信號累計聲發射數變化如圖4(b)、圖5(b)和圖6(b)所示；4個破壞階段中每種模式的聲發射信號含量百分比如圖4(c)、圖5(c)和圖6(c)所示。

圖4 試件1的分析統計結果Fig.4 Analytical and statistical results of Sample 1

圖5 試件2的分析統計結果Fig.5 Analytical and statistical results of Sample 2

圖6 試件3的分析統計結果Fig.6 Analytical and statistical results of Sample 3

由以上3個試件的分析統計結果可以看出：在破壞過程的第1階段，以第2種模式的聲發射信號占主導，3個試件破壞過程的第1階段中第2種模式的聲發射信號含量百分比都高于80%，其他兩種模式的聲發射信號含量百分比都很小；進入第2階段后，第2種模式的聲發射信號含量百分比有所減小，第1種模式的聲發射信號含量百分比明顯增大，明顯大于其他3個階段中該模式的聲發射信號含量百分比，第2階段中第3種模式的聲發射信號含量百分比仍然很小；第3階段又是以第2種模式的聲發射信號主導，試件1中該階段第2種模式的聲發射信號含量百分比為88%，試件2和試件3的該階段中第2種模式的聲發射信號含量百分比都高于90%；當損傷發展到一定程度時，第1種模式的聲發射信號完全被抑制，第3種模式的聲發射信號事件密度開始逐漸增大，當增大到一定程度時損傷進入第4階段；第3種模式的聲發射信號在第4階段中占主導，3個試件破壞的第4階段中第3種模式的聲發射信號含量百分比均高于50%，遠遠大于其他3個階段中該種模式的聲發射信號含量百分比，在第4階段，沒有第1種模式的聲發射信號產生。

3.3 實驗結果分析

混凝土是一種由水泥砂漿、骨料和微缺陷組成的典型準脆性非均勻復合材料。根據脆性材料細觀損傷理論[21]，微孔洞壓縮閉合、裂紋萌生、裂紋生長及裂紋匯合是準脆性材料損傷和失效的主要機制。由于混凝土試件在制作程中會產生原始微缺陷，在加載初期，這些微缺陷在壓應力的作用下發生閉合并產生聲發射信號。為了便于數學上的處理，常將準脆性材料中的初始微裂紋形狀看作橢圓形[22]。當外載荷加載到一定程度時，橢圓型微裂紋尖端的應力強度因子滿足裂紋擴展準則，在裂紋尖端某個方向上萌生出翼型裂紋。隨著載荷的繼續增大，翼型裂紋繼續進行擴展、匯合直至材料最終的失效破壞[20]。圖7為裂紋演化示意圖，含裂紋的代表性單元受平面雙軸載荷σ1、σ2的作用，橢圓形裂紋長軸與σ1的方向夾角為β，翼型裂紋成核擴展方向與橢圓形裂紋長軸夾角為?. 聲發射信號包含了材料局部變化的細觀物理信息，每一個聲發射信號都對應著某種特定的細觀損傷機制。綜上所述，可以判斷3.2節中由聲發射信號特征劃分的4個破壞階段分別對應微孔洞壓縮閉合階段、裂紋萌生階段、裂紋生長階段和裂紋匯合階段。

圖7 裂紋演化示意圖Fig.7 Schematic diagram of crack evolution

混凝土試件破壞后，對斷口處進行電鏡掃描，以更加清晰地觀察和理解裂紋演化過程。斷口處的電鏡掃描圖如圖8所示。從圖8(a)可以觀察到裂紋在初始微缺陷處開始萌生，然后向周邊區域擴展延伸；從圖8(b)中可觀察到翼型裂紋；圖8(c)描述了兩條即將發生匯合的擴展裂紋；從圖8(d)中可以觀察到3條不同擴展路徑的裂紋發生了匯合，在裂紋匯合處附近分布著大量的微缺陷。

圖8 混凝土斷口不同位置處電鏡掃描圖Fig.8 SEM photographs of fracture surfaces of concrete

Haskell[23]和Ohnaka等[24]在研究地震波傳播模型和地震波能譜密度時，證明了在膨脹或剪切斷裂發生時，彈性波的頻率f可簡化為(8)式：

f～1/[T+(c/v)-(c/μ)cosθ] ，

(8)

式中：T為裂紋閉合、擴展或剪切變形時間；c為裂紋長度；v為裂紋擴展速度；μ為彈性波在介質內的傳播速度；θ為彈性波傳播方向與裂紋表面的夾角。為了研究裂紋長度和彈性波頻率之間的關系，取θ=π/2 rad. (8)式可簡化為

f～1/[T+(c/v)] .

(9)

通過以上分析發現，地質結構中裂紋閉合或張開時產生的彈性波頻率與裂紋尺寸近似呈反比例關系，即更長的裂紋傾向于產生更低頻率的彈性波。因此，混凝土作為人工合成的典型巖石類準脆性材料，其斷裂過程中閉合或張開的裂紋尺寸與產生的聲發射信號頻率也呈反比例關系。

由3.1節的分析結果可知，第1種、第2種和第3種模式的聲發射信號頻率依次降低，說明第1種第2種和第3種模式的聲發射信號對應的裂紋源尺寸依次增大。對每種模式的聲發射信號在4個階段的分布情況作進一步分析，結果如圖9所示。

由圖9可知，在3個試件中，每個試件破壞的整個過程所探測到的第1種模式的聲發射信號中，都有超過80%的該種模式聲發射信號分布在裂紋萌生階段，而且由3.2節的實驗結果可以看出第1種模式的聲發射信號在裂紋萌生階段的含量百分比明顯高于其他3個階段，由此可以判斷出第1種模式的聲發射信號對應于裂紋萌生。每個試件破壞的整個過程所探測到的第2種模式的聲發射信號中，都有超過50%的該種模式聲發射信號分布在裂紋生長階段，而且3個試件中第2種模式的聲發射信號在裂紋生長階段的含量百分比都超過了85%，由此可以判斷第2種模式的聲發射信號對應于裂紋生長。第3種模式的聲發射信號主要集中在裂紋匯合階段產生，試件1中第3種模式的聲發射信號在第4階段中的分布比例超過了50%，試件2和試件3中第3種模式的聲發射信號在第4階段中的分布比例都超過了80%，而且每個試件的裂紋匯合階段中第3種模式的聲發射信號含量百分比都超過了50%，遠遠大于其他3個階段中的含量百分比，由此可以判斷出第3種模式的聲發射信號對應于裂紋匯合。在3個試件中，微孔洞閉合階段中第2種模式的聲發射信號含量都超過了80%，因此微孔洞壓縮閉合所產生的聲發射信號也對應于第2種模式的聲發射信號。

根據應變能釋放理論[25]，材料內部發生局部變化時釋放應變能的強度與破壞源周圍介質的彈性剛度有關，類似于彈簧反彈過程。

裂紋擴展面運動時間函數D(t)的上升時間τ與裂紋源鄰域介質的彈性剛度K呈反比，即

(10)

由此可見，裂紋源擴展演化時，釋放的應力波上升時間與裂紋源鄰域介質的彈性剛度呈反比，裂紋源鄰域的彈性剛度越小，釋放應力波的上升時間越長。

彈性回彈引起的裂紋擴展面運動所釋放的能量：

E～KD2(t),

(11)

(12)

由此可見，裂紋擴展演化釋放能量的快慢即應力卸載速率與裂紋源鄰域介質的彈性剛度呈正比。應力卸載速率決定了裂紋擴展演化釋放的應力波頻譜，應力卸載速率越快即能量釋放越快，釋放應力波的頻率越高。

實驗中識別出的裂紋萌生、裂紋生長和微孔洞壓縮閉合、裂紋匯合所對應的聲發射信號的上升時間依次增長、頻率依次降低。這是因為隨著微裂紋的演化擴展，裂紋尖端鄰域的剛度逐漸弱化[22， 26]，裂紋擴展演化釋放的應力波上升時間逐漸增長、頻率逐漸降低。

4 結論

1)本文通過對采集的每個聲發射信號進行小波變換和統計分析，識別出3種典型模式的聲發射信號，根據3種不同模式的聲發射信號事件密度變化和脆性材料斷裂理論，將混凝土壓縮破壞過程分成微孔洞壓縮閉合階段、裂紋萌生階段、裂紋生長階段和裂紋匯合階段4個階段。當破壞進入裂紋匯合階段時，一些相鄰的裂紋發生匯合，形成危險裂紋，材料處于臨界失穩破壞狀態，此時材料需全面檢測后方可使用，據此可以對材料結構進行風險分析及壽命評估。

2)根據混凝土材料中聲發射信號與裂紋尺寸的反比例關系和3種模式的聲發射信號頻率特征，以及3種模式的聲發射信號在4個破壞階段中的分布特征，3種典型模式的聲發射信號分別對應于裂紋萌生、裂紋生長和微孔洞壓縮閉合、裂紋匯合所產生的聲發射信號。實驗中裂紋萌生、裂紋生長和微孔洞壓縮閉合、裂紋匯合所對應的聲發射信號的上升時間依次增長，頻率依次降低，這一結果與應變能釋放理論相符合。

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IdentificationofDamageModesofConcreteunderCompressiveLoadingBasedonWaveletTransform

WANG Zong-lian, REN Hui-lan, NING Jian-guo

(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

TB303.2

A

1000-1093(2017)09-1745-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.09.011

2017-01-20

國家自然科學基金項目(11390363、11572049)；北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室自主課題項目(YBKT16-16)

王宗煉(1990—)，男，博士研究生。E-mail: zonglianw@163.com

任會蘭(1973—)，女，教授，博士生導師。E-mail: huilanren@bit.edu.cn