小攻角下船尾外形對旋轉彈丸馬格努斯效應影響的數值研究

雷娟棉， 張嘉煒， 譚朝明

(1.北京理工大學 宇航學院， 北京 100081; 2.中國船舶工業系統工程研究院， 北京 100036)

小攻角下船尾外形對旋轉彈丸馬格努斯效應影響的數值研究

雷娟棉1， 張嘉煒1， 譚朝明2

(1.北京理工大學 宇航學院， 北京 100081; 2.中國船舶工業系統工程研究院， 北京 100036)

為了研究小攻角下船尾外形對旋轉彈丸馬格努斯效應的影響，對不同船尾外形的旋轉彈丸進行了數值模擬，得到了氣動力及力矩隨馬赫數Ma、船尾角θt和船尾長度Lt與彈徑D的比值Lt/D的變化。根據氣動特性及流場結構,分析了船尾及馬赫數對旋轉彈丸馬格努斯效應的影響,并研究了旋轉彈丸馬格努斯效應的產生機理。結果表明：在船尾段，由邊界層位移厚度的非對稱畸變所產生的沿z軸負方向的力隨θt和Lt/D的增大而逐漸增大；由周向切應力非對稱畸變所產生的沿z軸正方向的力沿x軸逐漸增大，隨Ma的增大而逐漸增大，隨θt和Lt/D的增大而逐漸減小；由沿彈體軸向和周向壓力分布的非對稱性所產生的沿z軸負方向的力隨θt和Lt/D的增大而逐漸增大，并且在超聲速時隨Ma的增大而逐漸減小，在亞跨聲速時隨Ma的增大而逐漸增大。

兵器科學與技術； 馬格努斯效應； 船尾角； 船尾長度

Abstract: In order to study the influence of boattail on the Magnus effect of spinning projectile at small angles of attack, the configurations with various boattail angles (θt) and lengths (Lt/D) are numerically simulated. The variations of the aerodynamic force and moment withMa,θtandLt/Dare obtained. According to the aerodynamic characteristics and flow field structure, the effects of boattail on Magnus effect are studied in details，and the mechanism of the Magnus effect for spinning projectile is analyzed. The results show that component of Magnus force along -zdirection increases withθtandLt/Ddue to the asymmetric distortion of the boundary layer. Meanwhile, the force alongz-direction due to the asymmetric circumferential shear stress distortion decreases gradually withθtandLt/D, while increasing withMa. The force along -zdirection due to the asymmetric distortion of axial and circumferential pressures increases withθt,Lt/D, andMaforMa≥1, while decreasing withMaforMa<1.

Key words: ordnance science and technology；Magnus effect;angle of boattail; length of boattail

0 引言

為保證飛行的穩定性，無升力面子彈和線膛炮彈采用繞彈體縱軸旋轉的飛行方式。然而當攻角和旋轉同時存在時，彈體邊界層畸變等因素將造成彈身兩側壓力分布不對稱。德國科學家Magnus于1852年發現并研究了這一現象，故此現象被稱為馬格努斯現象，相應產生的力和力矩被稱為馬格努斯力和力矩[1]。馬格努斯力的大小約為法向力的1%～10%，但由此產生的馬格努斯力矩卻會明顯影響彈丸的動穩定性，降低著靶精度。因此，準確地預測馬格努斯力和力矩，對彈丸設計、彈道計算和穩定性研究具有重要意義。

美國彈道研究所Martin等[2]最早進行了旋轉旋成體的馬格努斯效應理論計算，其研究對象是小攻角下旋轉的空心長圓柱，研究采用小擾動法解出層流邊界層內速度分布、位移厚度和非對稱畸變的有效外形，再用細長體位勢流理論求出力和力矩。鑒于Martin等的理論僅適用于全層流、小攻角和低轉速情況，Kelly等為上述方法增加了包括轉速的高階項，并考慮了邊界層內徑向壓力梯度和周向切應力的貢獻，所得結果隨轉速呈非線性變化[3]。Vaughan等[4]運用Mangler變換將有攻角的任意旋轉體可壓縮邊界層問題轉換為Blasius平板邊界層問題，研究了可壓縮流動中任意幾何外形、任意轉速下旋轉旋成體的馬格努斯效應。Jacobson等[5]采用有限差分法計算了超聲速流中旋轉旋成體的馬格努斯效應，在各種邊界層狀態下研究了轉速、馬赫數、攻角和彈體長度變化對馬格努斯效應的影響。Sturek等[6]用薄層拋物化Navier-Stokes方程計算了超聲速下細長旋轉彈丸的法向力、俯仰力矩、馬格努斯力和力矩等，所得馬格努斯力和力矩曾被作為工程計算方法結果的參考標準。Graff等[7]歸納了大量錐尾旋成體馬格努斯效應的實驗數據，提出了馬格努斯導數的經驗公式，適用于亞聲速、跨聲速、超聲速小攻角情況，便于工程估算。國內一些研究人員也開展了相關研究工作，例如吳承清[8-9]分析了Jenke[10]的風洞實驗數據，歸納出超聲速、亞聲速馬格努斯力和力矩的經驗公式。

2003年Silton[11]采用商業軟件對旋轉彈丸繞流場進行了數值模擬，所得阻力系數、升力系數等結果與實驗值和半經驗公式計算值符合較好，但馬格努斯力和力矩結果與實驗值相差較大。2004年～2007年，DeSpirito等[12-13]運用計算流體力學商業軟件CFD++對M910旋轉彈丸的繞流場進行了數值模擬，結果表明在亞聲速和跨聲速來流下采用雷諾平均模擬和大渦模擬(RANS/LES)混合方法所得的馬格努斯力矩結果與實驗值符合最好，并得出彈丸靠近尾部區域對馬格努斯力和力矩影響較大的結論。2008年，DeSpirito[14]對有船尾和無船尾的海軍旋轉火箭彈(ANSR)彈丸繞流場進行了系統的數值模擬研究，結果表明采用RANS/LES模型在亞聲速和跨聲速來流條件下所得的馬格努斯力矩與實驗值相比偏大，靠近彈體尾部1倍彈徑區域內的流動對馬格努斯效應有重要影響。苗瑞生等[15]最早對旋轉彈的馬格努斯效應進行了理論、實驗和數值模擬研究，并提出了旋轉彈氣動設計幾個值得注意的問題和研究方向。高旭東等[16]利用分區計算技術，數值模擬了帶有船尾的尖拱圓柱形(SOCBT)彈丸和超聲速下尾裙彈的繞流場。王智杰等[17]采用上下三角矩陣分解(LU分解)隱式算法求解Navier-Stokes方程，模擬了美國T388彈丸的氣動參數，結果表明數值模擬方法優于工程方法。薛幫猛等[18]對SOCBT彈丸進行了數值模擬，發現彈丸的尾部形狀對于馬格努斯效應有著較大的影響，馬格努斯力矩和轉速呈線性關系。雷娟棉等[19]使用Navier-Stokes方程和滑移網格技術模擬了彈丸在高速旋轉狀態下的繞流場，通過流場結構分析對馬格努斯效應的機理進行了研究。馬杰等[20]對小攻角下馬格努斯力和力矩隨攻角、轉速及馬赫數的變化規律進行了總結。劉周等[21]比較了雷諾平均模擬(RANS)方法和延遲分離渦模擬(DDES)方法在不同攻角條件下的計算效果。

綜上所述，國內外學者通過數值模擬方法和實驗方法對旋轉彈丸在不同馬赫數、攻角和轉速等條件下的馬格努斯效應進行了大量研究，但是在馬格努斯效應產生機理的分析方面深度不夠，對于船尾外形和馬赫數對旋轉彈丸馬格努斯效應的影響沒有進行深入的機理分析。單獨彈身旋轉的馬格努斯效應主要由空氣的黏性作用產生，影響因素包括邊界層位移厚度、徑向壓力梯度、軸向和周向切應力、轉捩以及體渦等的非對稱畸變[22-23]，本文將針對前3個因素進行研究分析。

本文采用剪切應力傳輸模型的轉捩模型Transition SST湍流模型對不同的船尾角及船尾長度的旋轉彈丸進行數值模擬計算，分析船尾及馬赫數對馬格努斯效應的影響。

1 數值方法及計算條件

1.1 控制方程

在笛卡爾坐標系下，三維可壓縮Navier-Stokes方程為

0=t+(-v)ξ+(-v)η+(-v)ξ，

(1)

1.2 湍流模型

(2)

(3)

式中：Uj為速度，j為自由標號；Pγ1和Eγ1為轉捩源項；Pγ2和Eγ2為轉捩耗散項；μ為黏性系數；μt為湍流黏度；Pθ為源項；σθt為常數項。

1.3 計算外形及計算條件

計算外形采用尖拱、圓柱和船尾組成的旋成體模型，模型參數定義如圖1(a)所示，其中，L為彈長，Ln為尖拱部分長度，Lt為船尾長度，θt為船尾角，xg為質心(力矩參考點)，D為彈徑。坐標系和周向角θ定義如圖1(b)所示，其幾何尺寸參數如表1所示。

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

模型代號L/DLn/DLt/Dθt05.2162.7560015.2162.7561.002.525.2162.7561.005.035.2162.7561.007.545.2162.7561.0010.055.2162.7560.505.065.2162.7561.355.075.2162.7561.705.0

計算條件設定如下：來流雷諾數Re=9.6×106，馬赫數Ma為0.5～2.5，攻角α=2.18°，無量綱轉速k=0.15(k=ωD/2u∞，其中，ω為旋轉角速度，u∞為來流速度)，xg=0.579為質心位置(力矩參考點)，前視順時針旋轉。

1.4 計算網格及邊界條件

圖2 旋轉彈丸網格示意圖Fig.2 Computational grid of spinning projectile

圖2為對稱面內彈體附近網格示意圖，旋轉彈丸彈體表面周向網格節點均勻分布，在圓柱邊界層內網格節點沿徑向網格尺寸逐漸增大。為驗證網格無關性，共繪制3套網格，總網格數分別為100萬、230萬和450萬，為了準確模擬邊界層內的流動，第1層網格高度根據y+≈1確定。旋轉彈丸表面采用無滑移壁面邊界條件，計算域外邊界采用壓力遠場的邊界條件。計算結果表明，230萬網格即可達到所需精度。

2 模擬結果及分析

2.1 船尾外形對旋轉彈丸馬格努斯效應的影響規律

圖3和圖4給出了多組船尾幾何參數的旋轉彈丸通過數值模擬得到的馬格努斯力系數Cz和馬格努斯力矩系數my隨Ma的變化曲線，并與文獻[9-10]的風洞實驗數據(Ma≤1時的實驗數據取自文獻[9]，Ma>1時的實驗數據取自文獻[10])進行了對比，風洞實驗的來流條件和數值模擬的來流條件相同。通過對比可以看出，在超聲速條件下，無論Cz或my，其計算值和實驗值的吻合程度都很高，在亞聲速時，my的計算值和實驗值基本保持一致。

圖3 Cz隨Ma的變化曲線Fig.3 Cz vs. Ma

圖4 my隨Ma的變化曲線Fig.4 my vs. Ma

從圖3(a)和圖3(b)中可以看出：對于不同θt和Lt/D的旋轉彈丸，Cz在Ma<1.0時隨Ma的增加呈非線性增加，且非線性逐漸增強；Cz在Ma=1.0時達到最大；Cz在Ma>1.0時隨Ma的增加逐漸呈線性減小。從圖4(a)和圖4(b)中可以看出，my|隨Ma的變化規律與Cz隨Ma的變化規律基本相同。

圖5和圖6分別是Cz隨θt及Lt/D的變化曲線。從圖5中可以看出：在Ma<1.0，θt為0°～5°時，Cz隨θt的增大呈線性增加；在Ma<1.0，θt為5°～10°時，Cz隨θt的增大呈非線性增加，且非線性逐漸增大； 在Ma>1.0時，Cz隨θt的增大呈線性增加。從圖6中可以看出：在Ma≤1.0時，Cz隨Lt/D的增大呈非線性增加；在Ma>1.0時，Cz隨Lt/D的增大呈線性增加。

圖5 Cz隨θt的變化曲線Fig.5 Cz vs. θt

圖6 Cz隨Lt/D的變化曲線Fig.6 Cz vs. Lt/D

2.2 船尾外形對旋轉彈丸馬格努斯效應的影響機理

2.2.1 非黏性力對旋轉彈丸馬格努斯力的影響

小攻角條件下，由于流動未發生分離，馬格努斯效應的非黏性力主要來自由旋轉引起的流場壓力分布的非對稱性，其中最主要的是邊界層位移厚度的非對稱畸變引起的壓力變化。

圖7所示為Ma=1.5時，對模型3進行數值模擬后得到的當x/L分別取值0.550(圓柱段)、0.824(船尾段)和0.960(船尾段)時邊界層厚度δb與彈徑D比值δb/D的分布曲線。從圖7中可以看出：邊界層最大厚度的位置逐漸沿旋轉方向移動，即沿圓柱表面向z軸正向移動；且邊界層畸變程度沿彈體頭部向尾部方向逐漸變大，即旋轉產生的邊界層非對稱性沿彈體軸向逐漸增強，這正是船尾段馬格努斯力系數Cz貢獻較大的原因。

圖7 模型3在不同截面的邊界層厚度曲線Fig.7 Curves of δb of Model 3 at different positions

圖8所示為當Ma=1.5時，不同θt以及Lt/D的旋轉彈丸在x/L=0.96截面處的邊界層厚度曲線。從圖8中可以看出，隨著θt和Lt/D的增大，彈丸的旋轉使得z軸負向邊界層越來越薄、正向邊界層越來越厚，即由邊界層位移厚度非對稱畸變所產生的沿z軸負方向的力隨θt和Lt/D的增大而逐漸增大。

圖8 不同θt及Lt/D在x/L=0.96截面處的邊界層厚度曲線Fig.8 Curves of δb for x/L=0.96 under different θt and Lt/D

從圖8(a)中還可以看出，在x/L=0.96截面處邊界層厚度隨θt的增大逐漸減小，這是因為在圓柱—船尾的過渡處，隨著θt的增大，經過膨脹波后的流速增幅越來越大，從而導致過渡段的邊界層厚度越薄。

從圖8(b)中還可以看出，在x/L=0.96截面處，隨著Lt/D的增加，邊界層厚度越來越厚。這是因為流體經過不同Lt/D彈丸過渡處的膨脹波前流速變化很小，經過相同的偏轉角度(船尾角)后流速變化也很小，隨著Lt/D的增大，在相同x/L處，流速越小，壓力越大，邊界層厚度越大。

由于隨著Lt/D和θt的增大，邊界層的非對稱畸變增強，按照邊界層位移厚度所確定的彈丸有效外形相對于攻角平面的非對稱性越來越強，旋轉改變了繞流的壓力分布，由此可知彈身表面壓力分布隨著Lt/D和θt的增大，存在增強的非對稱性，下面分別研究沿彈體軸向及周向的表面壓力分布的非對稱特性。

2.2.1.1 沿彈體軸向的表面壓力分布

圖9 不同θt、k時沿彈體軸向表面壓力分布Fig.9 Axis surface pressure distribution under different θt and k

圖9和圖10分別為Ma=1.5時得到的不同θt、Lt/D和k條件下，周向角θ分別為90°和270°時沿彈身和船尾段子午線的壓力系數(p-p∞)/q∞分布曲線，其中，p為壓力，p∞為來流壓力，q∞為動壓。

圖10 不同Lt/D時沿彈體軸向壓力系數分布Fig.10 Axial surface pressure distribution under different Lt/D

從圖9(a)可以看出，當k=0時，彈丸左右兩側壓力呈對稱分布，不產生沿z軸方向的力。從圖9(d)中可以看到，船尾段周向角θ=90°子午線上的壓力大于周向角θ=270°子午線上的壓力，且旋轉彈丸左右子午線壓力分布的差異主要體現在船尾段，因此旋轉彈丸具有沿z軸負方向的力。且隨著θt的增大，船尾段產生的沿z軸負方向的力越來越大。這也是圖3中Cz隨θt的增大而逐漸增大的主要原因。

從圖10可以看出，當θt不變時，隨著Lt/D的增大，在圓柱—船尾過渡處的壓力系數變化較小。這是因為當θt相同時可以確定唯一的λ，流體在膨脹波前的流速變化很小，經過膨脹波后流速增幅的變化同樣很小。而且從圖10(a)～圖10(c)中可以看到，旋轉彈丸兩側壓力的差異主要體現在船尾段，在船尾段，周向角θ=90°子午線上的壓力大于周向角θ=270°子午線上的壓力，因此旋轉彈丸具有沿z軸負方向的力，且在船尾段左右兩側子午線壓力之差隨Lt/D的增大而逐漸增大，即船尾段產生的沿z軸負方向的力隨Lt/D的增大而逐漸增大。這也是圖5中旋轉彈丸Cz隨Lt/D的增大而逐漸增大的主要原因。

2.2.1.2 沿彈體周向的表面壓力分布

圖11所示為當Ma=1.5時不同θt及Lt/D的旋轉彈丸在x/L=0.96(船尾段)截面處的ΔCFz沿y軸的分布曲線。從圖11中可以看出，所有ΔCFz均為正值，對于不同θt及Lt/D的旋轉彈丸在x/L=0.96處，由于彈丸的旋轉使得右側流速低于左側流速，引起彈身右側壓力大于左側壓力，從而產生一個沿z軸負方向的力，且該力隨著θt及Lt/D的增大而逐漸增大。這也是圖5和圖6中旋轉彈丸Cz隨θt及Lt/D的增大而逐漸增大的主要原因。

圖11 不同外形x/L=0.96截面處ΔCFz沿y軸分布曲線Fig.11 Curves of ΔCFz along y axis for x/L=0.96

2.2.2 黏性力對旋轉彈丸馬格努斯力的影響

圖12 不同位置Cτz和∑Cτz曲線Fig.12 Curves of Cτz and ∑Cτz at different positions

圖13所示為當Ma=1.5時，對不同θt和Lt/D的旋轉彈丸進行數值模擬得到的在x/L=0.96截面處Cτz沿彈體周向的分布曲線，及其積分∑Cτz隨θ和Lt/D的變化曲線。從圖13(a)和圖13(b)中可以看出：當θt=0°時，在旋轉彈丸上表面(θ為90°～270°)與下表面(θ為0°～90°和θ為270°～360°)Cτz呈非對稱分布，并且∑Cτz為正，產生沿z軸正方向的力；隨著θ的增大，Cτz的對稱性越強，∑Cτz越來越小。從圖13(c)和圖13(d)中可以看出，在x/L=0.96處，隨著Lt/D的增大，Cτz的對稱性越來越強，∑Cτz逐漸減小，即由于周向切應力非對稱畸變引起的沿z軸正方向的力隨著θt和Lt/D的增大而逐漸減小。

圖13 不同θt和Lt/D在x/L=0.96截面處Cτz及∑Cτz的積分曲線Fig.13 Curves of Cτz and ∑Cτz for x/L=0.96

2.3 船尾外形對旋轉彈丸馬格努斯效應影響隨馬赫數變化的機理分析

2.3.1 流場特性分析

圖14所示為對模型3在不同Ma取值下進行數值模擬得到的Oxz平面速度云圖。從圖14(a)可以看出，當Ma=0.8時，在尖拱—圓柱過渡處和圓柱—船尾過渡處，由于攻角和船尾角的存在，流體流過過渡處時存在一個很大的偏轉角度，使得在過渡處產生較大的吸力(低壓)，即產生一個低壓高速區，從而使過渡處邊界層變薄。

從圖14(b)可以看出，當Ma=1.0時，由于流動在圓柱和船尾過渡處產生膨脹波，可以確定一個唯一的λ，使得流體通過膨脹波后流速增加、壓力減小，從而使過渡處邊界層變薄。

圖14 不同Ma下的Oxz平面速度云圖Fig.14 Contours of speed on Oxz plane under different Ma

2.3.2 非黏性力對旋轉彈丸馬格努斯力的影響

2.3.2.1 沿彈體軸向表面壓力分布

圖15所示為對模型3進行數值模擬得到的旋轉彈丸左右子午線壓力系數差值ΔCp(ΔCp=Cp，R-Cp，L，右側子午線壓力系數Cp,R減左側子午線壓力系數Cp,L)在不同Ma取值時的分布曲線。

圖15 不同Ma下的ΔCp分布曲線Fig.15 Curves of ΔCp under different Ma

從圖15(a)中可以看出，當Ma≥1時，旋轉彈丸左右兩側子午線壓力系數的差異主要體現在船尾段，ΔCp為正且隨Ma的增大而逐漸減小，從而產生一個沿z軸負方向隨Ma的增大而逐漸減小的力。從圖15(b)中可以看出，當Ma從0.5增大到0.8時，旋轉彈丸兩側壓力系數分布的變化主要體現在圓柱和船尾過渡處，并且變化很小。這也是圖3中Cz在超聲速范圍隨Ma的增大呈線性增加、在亞聲速范圍變化很小的原因。

2.3.2.2 沿彈體表面的周向壓力分布

圖16所示為對模型3進行模擬得到的在x/L=0.96截面處彈丸左右兩側ΔCFz(ΔCFz=CFz,L-CFz,R，右側θ為0°～180°，左側θ為180°～360°)沿y軸分布的曲線圖。

圖16 不同Ma時的ΔCFz分布曲線Fig.16 Curves of ΔCFz under different Ma

從圖16中可以看出，在x/L=0.96截面處、亞聲速時，彈丸右側壓力與左側壓力的差異很小，由周向壓力非對稱性所產生的力隨Ma的增大變化很小。這是因為亞聲速時彈丸兩側壓力分布的變化主要體現在圓柱—船尾過渡處，并且變化較小，如圖15(b)和圖3所示。在跨聲速和超聲速時，由于彈丸的旋轉，右側壓力明顯大于左側壓力，從而產生一個沿z軸負方向的力，且左右兩側壓力分布的非對稱性隨Ma的增大而逐漸減弱，∑ΔCFz逐漸減小，即由此產生的馬格努斯力隨Ma的增大而逐漸減小。這也是圖3中Cz隨Ma的增大先增大、后減小的主要原因。

2.3.3 黏性力對旋轉彈丸馬格努斯力的影響

圖17所示為對模型3在不同Ma取值時進行數值模擬得到的摩阻系數Cτ在z軸方向分量Cτz的分布曲線，及其積分∑Cτz隨Ma的變化曲線。

圖17 不同Ma時在x/L=0.96截面處的摩阻系數曲線Fig.17 Curves of Cτz and ∑Cτz for x/L=0.96 under different Ma

從圖17(a)和圖17(b)中可以看出：在x/L=0.96截面、Ma=0.5時，Cτz在旋轉彈丸上表面(θ為90°～270°)與下表面(θ為0°～90°，θ為270°～360°)呈非對性分布，∑Cτz為正，會產生一個沿z軸正方向的力；∑Cτz隨著Ma的增大而逐漸增大，即由于周向切應力非對稱畸變產生的沿z軸正方向的力隨著Ma的增加而越來越大。

3 結論

本文在來流雷諾數Re=9.6×106，Ma為0.5～2.5，攻角α=2°，無量綱轉速k=0.15的條件下，對不同θt和Lt/D的旋轉彈丸進行了數值模擬。通過模擬得到了氣動特性及流場結構，分析了小攻角條件下不同θt和Lt/D的旋轉彈丸的氣動力變化機理，以及不同Ma取值下船尾對旋轉彈丸馬格努斯效應的影響機理，從而得出以下結論：

1)在小攻角下，邊界層厚度的非對稱畸變是旋轉彈丸馬格努斯效應產生的主要原因，由此產生的非黏性力在馬格努斯效應中占據主導地位；黏性力在馬格努斯效應中占次要地位。

2)在船尾段，由邊界層位移厚度的非對稱畸變所產生的沿z軸負方向的力隨著θt和Lt/D的增大而逐漸增大，且邊界層厚度隨著θt的增大而逐漸變薄，隨著Lt/D的增大而逐漸變厚。

3)在船尾段，由周向切應力非對稱畸變所產生的沿z軸正方向的力沿x軸逐漸增大。由周向切應力的非對稱畸變產生的力隨著Ma的增大而逐漸增大，隨著θt和Lt/D的增大而逐漸減小。

4)在船尾段，由彈體左右兩側軸向壓力分布的非對稱性所產生的沿z軸負方向的力隨著θt和Lt/D的增大而逐漸增大，在超聲速時隨著Ma的增大而逐漸減小，在亞跨聲速時隨著Ma的增大而逐漸增大。

5)在船尾段，由彈體周向壓力分布的非對稱性所產生的沿z軸負方向的力隨著θt和Lt/D的增大而逐漸增大，在超聲速時隨著Ma的增大而逐漸減小，在亞跨聲速時隨著Ma的增大而逐漸增大。

References)

[1] 臧國才,李樹常. 彈箭空氣動力學[M]. 北京:兵器工業出版社, 1984:260-262. ZANG Guo-cai, LI Shu-chang. Aerodynamics of projectiles and missiles[M]. Beijing: Publishing House of Ordnance Industry, 1984:260-262. (in Chinese)

[2] Martin J C. On magnus effects caused by the boundary-layer displacement thickness on bodies of revolution at small angles of attack[J]. Journal of the Aeronautical Sciences, 1957, 24(6):421-429.

[3] 雷娟棉, 吳甲生. 制導兵器氣動特性工程計算方法[M]. 北京: 北京理工大學出版社, 2015: 219-221. LEI Juan-mian, WU Jia-sheng. Engineering prediction methods of aerodynamics characteristics for guided weapon[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2015: 219-221. (in Chinese)

[4] Vaughan H R, Reis G E. A Magnus theory for bodies of evolution[C]∥11th Aerospace Sciences Meeting. Washington, DC, US: AIAA, 1973.

[5] Jacobson I D, Morton J B. Influence of boundary-layer stability on the Magnus effect[J]. AIAA Journal, 1973, 11(1):8-9.

[6] Sturek W B,Mylin D C. Computational parametric study of the Magnus effect on boattailed shell at supersonic speeds[C]∥8th Atmospheric Flight Mechanics Conference. San Diego, CA,US: AIAA, 1981.

[7] Graff G Y, Moore F G. Empirical method for predicting the Magnus characteristics of spinning shells [J]. AIAA Journal, 2012, 15(10):1379-1380.

[8] 吳承清. 超音速旋轉炮彈馬格努斯特性的一種工程計算[J]. 兵工學報：彈箭分冊, 1986(3)：26-36，69. WU Cheng-qing. A kind of engineering method for calculating Magnus characteristics of supersonic spinning shells[J]. Acta Armamentarii: Projectiles and Rockets, 1986(3):26-36,69.(in Chinese)

[9] 吳承清. 計算亞音速旋成體馬格努斯特性的一種工程方法[J]. 兵工學報：彈箭分冊，1990(1)：52-60. WU Cheng-qing. An engineering method for calculating Magnus characteristics of subsonic body[J]. Acta Armamentarii: Projectiles and Rockets, 1990(1):52-60.(in Chinese)

[10] Jenke L M. Experimental Magnus characteristics of ballistic projectiles with anti-Magnus Vanes at Mach numbers 1.5 through 2.5, AEDC-TR-73-120[R]. Tullahoma, TN, US: Arnold Engineering Development Center, Arnold Air Force Station, 1973.

[11] Silton S I. Navier-stokes computations for a spinning projectile from subsonic to supersonic speeds[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2005, 42(2):223-231.

[12] DeSpirito J, Heavey K R. CFD computation of Magnus moment and roll damping moment of a spinning projectile, ARL-RP-131 [R]. RI, US: AIAA, 2006.

[13] Despirito J, Plostins P. CFD prediction of M910 projectile aerodynamics: unsteady wake effect on Magnus moment[C]∥AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit. Hilton Head Island, SC， US： AIAA, 2007.

[14] DeSpirito J. CFD prediction of Magnus effect in subsonic to supersonic flight [C]∥46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno, NV, US: AIAA, 2008.

[15] 苗瑞生, 吳甲生. 旋轉彈空氣動力學[J]. 力學進展. 1987, 17(4):479-488. MIAO Rui-sheng, WU Jia-sheng. Aerodynamics of spinning projectiles[J]. Advances in Mechanics, 1987,14(4):479-488. (in Chinese)

[16] 高旭東, 武曉松, 鞠玉濤. 分區算法數值模擬彈丸繞流流場[J]. 彈道學報, 2000, 12(4):45-48. GAO Xu-dong, WU Xiao-song, JU Yu-tao. Numerical simulation of external flowfield over projectiles using zonal approach[J]. Journal of Ballistics, 2000, 12(4):45-48. (in Chinese)

[17] 王智杰, 陳偉芳, 李潔. 旋轉彈丸空氣動力特性數值解法[J]. 國防科技大學學報, 2003, 25(4):15-19. WANG Zhi-jie, CHEN Wei-fang, LI Jie. Numerical solution of the aerodynamic properties of the rotating projectiles[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2003, 25(4):15-19. (in Chinese)

[18] 薛幫猛，楊永.旋轉彈丸馬格努斯力數值計算[J]．彈箭與制導學報,2005,25(2):85-87. XUE Bang-meng, YANG Yong. Numerical calculation of Magnus force acting on spinning projectile[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance,2005,25(2):85-87. (in Chinese)

[19] 雷娟棉，李田田，黃燦．高速旋轉彈丸馬格努斯效應數值研究[J]．兵工學報, 2013, 34(6):718-725． LEI Juan-mian, LI Tian-tian, HUANG Can. A numerical investigation of Magnus effect for high speed spinning projectile[J]. Acta Armamentarii, 2013, 34(6):718-725．(in Chinese)

[20] 馬杰, 陳志華, 姜孝海,等. 高速旋轉條件下的彈丸氣動特性研究[J]. 彈道學報, 2015, 27(2):1-6. MA Jie, CHEN Zhi-hua, JIANG Xiao-hai, et al. Aerodynamic characteristics of a projectile with high spinning speeds[J]. Journal of Ballistics, 2015, 27(2):1-6. (in Chinese)

[21] 劉周, 謝立軍, 楊云軍,等. 彈丸旋轉空氣動力效應非定常數值模擬[J]. 航空學報, 2016, 37(5):1401-1410. LIU Zhou, XIE Li-jun, YANG Yun-jun, et al. Unsteady numerical simulation of aerodynamics of a spinning projectile[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016,37(5):1401-1410. (in Chinese)

[22] 吳甲生, 雷娟棉. 制導兵器氣動布局與氣動特性[M]. 北京: 國防工業出版社, 2008:79-80. WU Jia-sheng, LEI Juan-mian. Aerodynamic configuration and characteristics of guided weapons[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2008:79-80. (in Chinese)

InfluenceofBoattailontheMagnusEffectofSpinningNon-finnedProjectileatSmallAnglesofAttack

LEI Juan-mian1, ZHANG Jia-wei1, TAN Zhao-ming2

(1.School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2.Systems Engineering Research Institute, China State Shipbuilding Corporation, Beijing 100036, China)

TJ011+.2

A

1000-1093(2017)09-1705-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.09.006

2016-11-14

國家自然科學基金項目(11372040)

雷娟棉(1968—)，女，教授，博士生導師。E-mail:leijm@bit.edu.cn