軟土地層盾尾注漿壓力引起的地面隆起分析

吳昌勝， 朱志鐸

(1. 東南大學交通學院， 江蘇 南京 210096；2. 江蘇省城市地下工程與環境安全重點實驗室， 江蘇 南京 210096)

軟土地層盾尾注漿壓力引起的地面隆起分析

吳昌勝1, 2， 朱志鐸1, 2

(1. 東南大學交通學院， 江蘇 南京 210096；2. 江蘇省城市地下工程與環境安全重點實驗室， 江蘇 南京 210096)

目前已有盾尾注漿壓力引起地面隆起的研究均假定盾尾注漿壓力均勻分布，這與實際工程中盾尾注漿壓力上小下大的形式不符。為更準確預測盾尾注漿壓力引起的地面變形，在現有均勻注漿壓力引起地面隆起分析的基礎上，考慮軟土地層盾構隧道施工中盾尾注漿壓力上小下大的分布形式，將盾尾注漿對地層的壓力效應視為半無限土體中柱形孔的擴張過程，利用鏡像法和Mindlin解，推導出軟土地層盾尾注漿壓力引起的地面隆起計算公式，并通過工程實例，將本文解答、葉飛解答、林存剛經驗公式解答、Vesic解答與數值解進行對比分析。結果表明： 盾尾注漿壓力引起的地面隆起橫向曲線總體上呈高斯分布。在預測軟土地層地面沉降時，忽視盾尾注漿壓力引起的地面隆起是不合理的； 用推導出的公式計算上小下大分布形式下盾尾注漿壓力引起的地面沉降是可行的，Vesic公式和林存剛經驗公式在應用時需要根據具體工程進行相應修正。

軟土地層； 盾構法； 同步注漿； 盾尾注漿壓力； 地面隆起

Abstract: It is assumed that the grouting pressure at shield tail was uniformly distributed in existing researches of ground surface heave induced by grouting pressure at shield tail, which is not consistent with the actual situation. In order to precisely predict the ground surface heave, the computational formula of ground surface heave induced by grouting pressure at shield tail is deduced by image method and Mindlin Solutions based on analysis of ground surface heave induced by uniform grouting pressure. In the formula, the actual distribution of grouting pressure (upper small and lower large) is taken into consideration, and the effect of grouting pressure at shield tail on the surrounding soils is simplified as an expansion process of cylindrical hole in semi-infinite elastic solid. And then, the solution deduced, Yefei Solution, Lincungang Solution, Vesic Solution and numerical solution are taken into comparison through case study. The results show that: 1) The curve of the transversal ground surface heave induced by grouting pressure at shield tail shows Gaussian distribution. It is irrational to ignore the ground surface heave induced by grouting pressure at shield tail in prediction of ground settlement. 2) The above-mentioned formula is available in predicting the ground surface heave induced by grouting pressure at shield tail; and Vesic Solution and Lincungang Solution need to be modified according to actual project.

Keywords: soft ground; shield method; synchronous grouting; grouting pressure at shield tail; ground surface heave

0 引言

盾構法在隧道施工中越來越占據主導地位[1]，而盾尾壁后同步注漿是盾構施工的重要環節之一，它能夠對盾尾形成的施工空隙進行有效填充，減小地面沉降，同時盾尾注漿壓力對隧道襯砌和周圍土層產生附加應力，致使周圍土體產生變形[2]。

近年來，國內外學者采用數值模擬、現場監測和理論分析等方法對注漿引起的土體變形進行了研究。結果均表明： 盾尾注漿壓力對于控制盾構施工過程中的地面沉降具有積極作用，盾尾注漿壓力使盾尾處的土體產生隆起[3-9]，隧道中心處的地面隆起值最大[2,4,7-8]，地面沉降和最大沉降都隨著注漿壓力的增大而減小[5-6,10-14]。但目前大多數研究是利用數值模擬和現場實測的手段研究注漿壓力引起的地面隆起，而且主要都是假定盾尾注漿壓力均勻分布，盾尾注漿壓力不均勻分布情況只能通過數值模擬實現，理論分析較少。A. Bezuijen等[15]對隧道盾尾注漿壓力進行實時監測，指出注漿壓力表現為上小下大的形式。在實際盾構隧道盾尾注漿施工中，由于左右對稱，上部注漿孔的注漿壓力相等，下部注漿孔的注漿壓力相等。在盾尾注漿壓力均勻分布假設下得出的注漿壓力引起的地面隆起與實際不符，尤其是在越江跨海的大直徑盾構隧道施工中，影響地面沉降的預測和控制。本文在前人研究的基礎上，參考文獻[2]，將盾尾注漿對地層的壓力效應視為半無限土體的擴張過程，考慮實際盾構隧道盾尾注漿施工中注漿壓力為上小下大的分布形式，借助彈性力學中的疊加原理，利用半無限空間柱形孔擴張的鏡像法和Mindlin解，推導出軟土地層盾構隧道盾尾注漿壓力引起的地面隆起計算公式，通過工程實例驗證計算方法的合理性，并與已有解答進行對比。

1 盾尾注漿壓力引起的地面最大隆起值推導

1.1 基本假定

1)地層土體為彈性、均勻的各向同性體且符合小變形假定。2)盾尾同步注漿過程中，注漿壓力的形成和消散相互獨立，注漿壓力形成主要發生在橫斷面內，消散主要發生在縱斷面內(隧道軸向方向)。本文不考慮注漿壓力的消散過程。3)同步注漿過程中漿液完全充填盾尾空隙，對周圍地層施加與注漿壓力相等的徑向壓力。4)不考慮土層和漿液的滲透，即在軟黏土地層中，不適用于砂性土地層。忽略時間因素，認為漿液僅對土體產生擠壓變形且變形瞬間完成。

1.2 理論推導

在實際盾構隧道盾尾注漿施工中，由于左右對稱，上部注漿孔的注漿壓力相等，下部注漿孔的注漿壓力相等。根據假定，盾尾同步注漿壓力對隧道上半部分地層的作用為p1，對隧道下半部分地層的作用為p2(p2>p1)，示意圖如圖1(a)所示，圖中H為隧道軸線埋深，R為隧道半徑。

借助彈性力學中的疊加原理，可以將圖1(a)中的荷載分解為2部分： 第1部分是地層受到均勻的注漿附加壓力p2，如圖1(b)所示； 第2部分是地層上半部分受到均勻的注漿附加壓力p2-p1，如圖1(c)所示。對于第1部分荷載，相當于在半無限彈性體中進行柱形孔擴張，參考文獻[2]，可以采用鏡像法思路求解； 對于第2部分荷載，可以借助于Mindlin解積分求得。

(a) 實際注漿壓力

(b) 均勻注漿壓力

(c) 上部地層注漿壓力

Fig. 1 Sketches of pressure distribution over surrounding soil at shield tail induced by grouting pressure

1.2.1 半無限彈性體中柱形孔擴張引起的地面隆起值

半無限彈性體中柱形孔擴張是相對無限彈性體中柱形孔擴張提出來的。為此，可以采用鏡像法思路，借助無限彈性體中柱形孔擴張的解答求解，具體推導過程見文獻[2]。最終得到盾構隧道施工中注漿壓力引起的地面(z=0)豎向位移

式(1)中：ω1為地面豎向位移，mm；p為注漿附加壓力，MPa；R為隧道開挖半徑，m；E為土體彈性模量，MPa；H為隧道軸線埋深，m；ν為土體泊松比；x、z分別為所求點的橫坐標和豎坐標，m。

令x=0，由式(1)可得地面最大隆起值

(2)

1.2.2 地層上半部分受均勻注漿附加壓力引起的地面隆起值

當僅有地層上半部分受均勻注漿附加壓力作用時，可以利用Mindlin解求解該問題。R. D. Mindlin[16]推導出半無限彈性空間內一點(0，c)受豎向荷載和水平荷載作用時空間內任一點的豎向位移和水平位移計算式，計算示意圖如圖2所示。

圖2 Mindlin解示意圖

一般而言，在盾構隧道施工中比較關注地面的豎向位移，且水平荷載引起的豎向位移較小，可以不考慮。故在此只給出Mindlin基本解中豎向荷載pv作用下引起土體內任一點的豎向位移

從圖2中可以看出，Mindlin解豎向荷載作用點位于z軸(0,c)處，應用到求解注漿附加壓力引起的豎向位移時需要進行一定的坐標變換。

地層上半部分受注漿附加壓力引起的地面豎向位移計算模型如圖3所示。取單位寬度土層微元進行受力分析，任取一土層微元有dA=Rdθ，其所受荷載為dp=pRdθ，坐標系為x′z′，c=H-Rsinθ。將荷載dp分解為水平分力dph=pRcosθdθ和豎向分力dpv=pRsinθdθ。由于注漿附加壓力均勻對稱分布于地層上半部分，僅考慮豎向分力引起的地面豎向位移。

圖3 盾尾注漿壓力引起的地面隆起計算示意圖

Fig. 3 Calculation model of ground surface heave induced by grouting pressure at shield tail

為了能夠利用Mindlin解，需要將x′z′坐標系轉換到xz坐標系下，為此進行如下的坐標變換：

(4)

式中θ為荷載dp與隧道水平軸線之間的夾角。

將式(4)代入式(3)，可得注漿附加壓力豎向分力dpv作用下的豎向位移

(5)

其中：

(6)

將p=-(p2-p1)代入式(5)，得到地層上半部分受均勻注漿附加壓力作用下任一點的豎向位移，如式(7)所示。

(7)

令z=0，則由式(6)得

(8)

則式(7)可簡化為

(9)

(10)

1.2.3 盾尾注漿壓力為上小下大分布形式下引地面總最大隆起值

將半無限彈性體中柱形孔擴張引起的地面最大隆起值和地層上半部分受均勻注漿附加壓力引起的地面最大隆起值進行疊加，得到盾尾注漿壓力為上小下大分布形式下引起的地面總最大隆起值

(11)

由式(11)可知，軟土地層盾尾注漿引起的地面隆起值受注漿附加壓力、隧道半徑、隧道埋深、土體彈性模量和泊松比等因素的影響。 為有效控制地面隆沉，應該根據隧道半徑、隧道埋深和地層特性選擇匹配的注漿壓力，尤其是在軟土地層開挖淺埋大斷面長距離盾構隧道時更應注意注漿壓力的選擇與控制。

2 工程實例分析

2.1 數值模擬

取某地鐵隧道盾構施工相關參數[2]： 刀盤開挖半徑R=3.2 m，隧道軸線埋深H=10 m，地層初始水土壓力p0=0.24 MPa，地層彈性模量E=2.85 MPa，黏聚力c0=0.006 MPa，內摩擦角φ=18°，泊松比ν=0.2，注漿壓力p1=0.30 MPa、p2=0.41 MPa。 本文采用PLAXIS2D軟件模擬得到該工程實例的數值解。

在該實例模擬中，采用15節點單元，土層模型設為單一均質黏土地層，采用摩爾-庫侖模型，材料類型為不排水，主要物理力學參數如表1所示。 隧道外直徑為6.4 m，隧道軸線埋深為10 m，模擬影響土層厚度為30 m，土層寬度為40 m。 盾構隧道的襯砌采用線彈性模型，利用板單元模擬，主要參數如表2所示。 模型左右兩側x方向采用水平約束，模型底面為水平和垂直向約束，上表面為自由面。 PLAXIS2D中采用Rinter參數來體現襯砌與土體的接觸，根據文獻[17]，針對黏土與隧道襯砌的接觸，Rinter的取值定為0.65。具體數值模擬施工步驟如下： 第1步，初始地應力平衡； 第2步，隧道內土體開挖，襯砌激活并重置位移為0 m； 第3步，模擬盾構隧道施工引起的地層損失； 第4步，殺死隧道襯砌單元，利用水壓力模擬盾尾注漿壓力； 第5步，激活隧道襯砌單元，模擬隧道襯砌的安裝。 在該工程實例中，盾尾注漿壓力引起的地面隆起數值模擬結果如圖4所示。

表1 土層主要參數

表2 隧道襯砌主要參數

2.2 地面隆起對比研究

將相關參數代入式(11)，可以求解盾尾注漿壓力分布形式為上小下大的地面隆起值，將本文解答與已有解答進行對比，葉飛解答見文獻[2]，林存剛經驗公式解答見文獻[7]，Vesic無限土體中柱形孔擴張解答見文獻[18]，數值解為數值模擬解答。 采用不同計算方法得到的地面橫向隆起解答結果如圖5所示。 從圖5可知： 1)盾構隧道施工時盾尾壁后同步注漿壓力能夠引起地面隆起，并且采用各計算方法得到的橫向地面隆起曲線近似為高斯曲線形式。 在預測地面沉降時忽視壁后注漿引起的地面隆起顯然是不合理的，應該加強對盾尾注漿引起地面隆沉的研究。 2)本文解析解稍大于葉飛解答，大于林存剛解答，與數值解結果接近，驗證了本文提出公式的合理性。 Vesic解答明顯大于其他解答結果，這是因為Vesic解答是基于無限土體中的柱形孔擴張，而在實際工程中是半無限土體中的柱形孔擴張。 因此，在使用Vesic解答時需要對其結果進行相應的修正。 3)林存剛經驗公式中的注漿隆起寬度參數需要根據具體工程的情況進行修正，該工程注漿隆起寬度參數可取為0.28。

圖4 盾尾注漿壓力引起的地面隆起

Fig. 4 Ground surface heave induced by grouting pressure at shield tail

圖5 不同計算方法所得地面橫向隆起曲線

Fig. 5 Transversal ground surface heaves calculated by different methods

3 結論與建議

1)將盾尾注漿對地層的壓力效應視為半無限土體的擴張過程，考慮實際施工中注漿壓力為上小下大分布形式，推導出軟土地層盾構隧道盾尾注漿壓力引起的地面最大隆起值計算公式，并通過工程實例對本文提出的計算上小下大分布形式下盾尾注漿壓力引起的地面沉降公式進行驗證。

2)盾尾注漿壓力引起的地面隆起橫向曲線總體上呈高斯分布，與林存剛經驗公式研究結果一致。

3)使用Vesic公式和林存剛經驗公式計算盾尾注漿壓力引起的地面隆起時，需要根據具體工程對結果進行修正。 該工程林存剛經驗公式中的注漿隆起寬度參數可取為0.28。

4)將本文計算結果與前人的經驗公式及數值解進行對比，可以驗證本文計算方法的可行性，但還需要采用現場實測等研究手段進一步驗證或修正。 此外，本文僅考慮了單一均質黏土層中盾尾注漿壓力引起的土體變形，對于盾尾注漿壓力在多層土體中引起的土體變形還需進一步的研究。

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AnalysisofGroundSurfaceHeaveInducedbyGroutingPressureatShieldTailinSoftSoilTunnel

WU Changsheng1, 2, ZHU Zhiduo1, 2

(1.SchoolofTransportation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,Jiangsu,China; 2.JiangsuKeyLaboratoryofUrbanUndergroundEngineering&EnvironmentalSafety,Nanjing210096,Jiangsu,China)

U 45

A

1672-741X(2017)09-1114-06

2016-12-05;

2017-07-10

國家重點基礎研究發展計劃項目(2015CB057803)

吳昌勝(1985—)，男，山東臨沂人，東南大學巖土工程專業在讀博士，研究方向為隧道與地下工程。E-mail: shengchangwu@126.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2017.09.008