泰勒公式在不等式中的應(yīng)用

馬玉青

【摘要】泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，它貫穿于高等數(shù)學(xué)的始終。本文主要研究了泰勒公式在各個類型不等式的證明中的使用，進(jìn)一步拓寬了泰勒公式的使用范圍。

【關(guān)鍵詞】泰勒公式；不等式

【中圖分類號】O172.1-4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）01-0296-01

眾所周知泰勒公式是將一些復(fù)雜的函數(shù)近似地表示為簡單的多項式函數(shù)。在高等數(shù)學(xué)中常常需要證明一些不等式，對于一些特殊的不等式的證明，利用泰勒公式來證明尤為簡便，下面主要通過實例來探討泰勒公式在多種不等式中的使用方法。

一、泰勒公式在證明含導(dǎo)函數(shù)不等式中的應(yīng)用

泰勒公式應(yīng)用的關(guān)鍵在于①確定在哪一點(diǎn)將函數(shù)展開。②將函數(shù)展開到第幾項為止。

二、泰勒公式在證明定積分不等式中的應(yīng)用

我們知道定積分不等式中必然會存在二階或者二階以上的導(dǎo)數(shù)，用泰勒公式進(jìn)行證明時，應(yīng)首先在函數(shù)中選一個展開點(diǎn)，然后在展開點(diǎn)的地方使用泰勒公式。

三、泰勒公式在證明一些關(guān)于初等函數(shù)中的應(yīng)用

對于欲證含有一些初等函數(shù)相結(jié)合的不等式的證明問題，要充分利用泰勒公式的麥克勞林展開式，選取適當(dāng)?shù)幕竞瘮?shù)麥克勞林的展開式，對題目進(jìn)行分析、取材、構(gòu)造利用。

四、結(jié)束語

泰勒公式是以簡單的多項式函數(shù)替代了復(fù)雜地函數(shù)，使用泰勒泰勒公式可以簡化計算，解決較為難解決的的問題。

參考文獻(xiàn)

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)上冊[M].第6版.北京：高等教育出版社，2007.

[2]華東師范數(shù)學(xué)系編著.《數(shù)學(xué)分析（上冊）》（第三版）P137.高等教育出版社.2008年5月.endprint