密度測量的特殊方法

董金偉

[摘 要]測量物質的密度是初中物理的一個重要的實驗。常規的測量密度方法是用天平、量筒測量物質的質量和體積，再根據公式計算出密度。所謂密度測量的特殊方法是指缺少天平或量筒的情況下，借助其他工具輔助完成測量。因缺少某些器材，使得特殊方法測密度在考查學生能力上更靈活，難度更大，更能培養學生的創新能力。現將常見的幾種密度測量的特殊方法舉例說明。

[關鍵詞]密度測量；特殊；方法

一、利用天平測密度

1.測量液體密度

主要器材：天平，瓶子（或燒杯），水，待測液體（如醬油）

主要過程：

（a）用天平測出空瓶的質量為m0

（b）瓶子裝滿水，用天平測出瓶子和水的總質量為m1

（c）瓶子裝滿醬油，用天平測出瓶子和醬油的總質量為m2

密度表達式：

推導過程：

醬油的質量m醬=m2-m0，因為裝滿，所以醬油的體積，帶入密度公式可解。

2.測量固體密度

主要器材：天平，燒杯，水，待測固體（如石塊）

主要過程：

（a）燒杯中裝滿水，用天平測出總質量為m1

（b）把石塊輕輕放入燒杯中，待水溢出后，測量燒杯、石塊和剩余鹽水總質量為m2

（c）取出石塊，測量燒杯和剩余鹽水總質量為m3

密度表達式：

推導過程：

比較第二、第三兩幅圖可以看出石塊質量m石=m2-m3，比較第一、第三兩幅圖可以看出溢出水的質量為m1-m3，則石塊體積等于溢出水的體積，

即，帶入密度公式可解。

二、利用彈簧測力計測密度

1.測量固體密度

主要器材：彈簧測力計，水，燒杯，細線，待測固體（如小鐵塊）

主要過程：

（a）用彈簧測力計測出小鐵塊重力G

（b）把小鐵塊浸沒在燒杯的水中，讀出彈簧測力計的示數為F

密度表達式：

推導過程：

鐵塊質量，兩次彈簧測力計示數差可得浮力F浮=G-F，由阿基米德原理可知F浮=ρ液gV排，可求出V鐵=V排=，帶入密度公式可解。

2.測量液體密度

主要器材：彈簧測力計，水，燒杯，細線，小鐵塊，待測液體（如鹽水）

主要過程：

（a）用彈簧測力計測出小鐵塊重力G

（b）把小鐵塊浸沒在燒杯的水中，讀出彈簧測力計的示數為F1

（c）把小鐵塊浸沒在燒杯的鹽水中，讀出彈簧測力計的示數為F2

密度表達式：

推導過程：

第一、第二兩次彈簧測力計示數差可得浮力F浮=G-F1，結合阿基米德原理F浮=ρ液gV排，于是ρ水gV排= G-F1，------（1）

同理第一、第三兩次可得ρ鹽gV排= G-F2，----------（2）

聯立以上兩式可解。

三、利用量筒測量密度

1.測量密度小于水的固體密度

主要器材：量筒，水，鋼針，待測固體（如木塊）

主要過程：

（a）量筒中盛適量水，讀出示數V0

（b）木塊放入量筒中漂浮后，讀出示數V1

（c）用鋼針壓木塊，使木塊浸沒水中，讀出示數為V2

表達式：

推導過程：

由阿基米德原理F浮=ρ液gV排及漂浮條件F浮=G可知ρ水g（V1-V0）=mg，所以m=ρ水（V1-V0），V=V2-V0，帶入密度公式可解。

2.測量密度大于水的固體密度

主要器材：量筒，水，待測固體（如橡皮泥或某些碗狀固體）

主要過程：

（a）量筒中盛適量水，讀出示數V0

（b）把橡皮泥做成碗狀，使之漂浮在量筒中，讀出示數V1

（c）把橡皮泥沒入水中，讀出示數為V2

密度表達式：

推導過程：同上。

3.測量液體密度

主要器材：量筒，水，蠟塊，待測液體（如鹽水）

主要過程：

（a）量筒中盛適量水，讀出體積為V1

（b）使蠟塊漂浮在水中，讀出體積為V2

（c）量筒中盛適量鹽水，讀出體積為V3

（d）使蠟塊漂浮在鹽水中，讀出體積為V4

密度表達式：

推導過程：

蠟塊漂浮在水中，所以ρ水g（V2-V1）=mg-------（1）

蠟塊漂浮在鹽水中，ρ鹽水g（V4-V3）=mg--------（2）

聯立兩式可解。

四、利用玻璃管測量液體密度

主要器材：兩端開口的玻璃管，水，橡皮膜，大燒杯，刻度尺，待測液體

主要過程：

（a）把玻璃管的一端用橡皮膜扎緊

（b）大燒杯中盛適量水，玻璃管中盛適量待測液體

（c）把玻璃管浸入水中，待橡皮膜變平時，用刻度尺測出管底處待測液體的深度h1和水的深度h2

表達式：

推導過程：

液體對橡皮膜向下的的壓強P向下=ρ液gh1，

水對橡皮膜向上的壓強P向上=ρ水gh2，

因為橡皮膜變平，所以P向下=P向上，即ρ液gh1=ρ水gh2。

五、利用杠桿測量密度

1.測量固體密度

主要器材：杠桿，刻度尺，鉤碼，燒杯，水，待測固體（如石塊）

主要過程：

（a）如圖所示，把石塊置于杠桿支點左端L處，移動鉤碼，使杠桿在水平方向平衡，測出鉤碼對應的力臂為L1

（b）將石塊浸沒在水中，移動鉤碼使杠桿再次在水平方向平衡，測出鉤碼此時對應的力臂L2

密度表達式：

推導過程：

由杠桿平衡條件，第一次杠桿平衡可列：m1gL=m2gL1，

即ρ石V石gL= mgL1-----------------------------（1）

第二次杠桿平衡可列：（ρ石V石g-ρ水gV石）L= mgL2-----（2）

聯立兩式可解。

2.測量液體密度

主要器材：杠桿，刻度尺，鉤碼，燒杯，水，金屬塊，待測液體（如鹽水）

主要過程：

（a）如圖所示，把石塊置于杠桿支點左端L處，移動鉤碼，使杠桿在水平方向平衡，測出鉤碼對應的力臂為L1

（b）將石塊浸沒在水中，移動鉤碼使杠桿再次在水平方向平衡，測出鉤碼此時對應的力臂L2

（c）將石塊浸沒在鹽水中，移動鉤碼使杠桿再次在水平方向平衡，測出鉤碼此時對應的力臂L3

密度表達式：

推導過程：

第一次杠桿平衡可列：ρVgL= mgL1--------------（1）

第二次杠桿平衡可列：（ρVg-ρ水gV石）L= mgL2----（2）

第三次杠桿平衡可列：（ρVg-ρ鹽gV石）L= mgL3----（3）

把（1）分別帶入（2）（3）聯立方程可解。