生活中的估算

萬久容

一、課前思考

人教版義務(wù)教育教科書與實驗教材相比突出學(xué)生估算、綜合運用知識解決實際問題能力的培養(yǎng)。如五上小數(shù)乘法單元增設(shè)例8，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題和數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗越鉀Q問題，讓學(xué)生感受估算在解決問題中價值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感及數(shù)學(xué)思維能力。通過調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生估算解決問題的意識與能力比較薄弱。首先，學(xué)生將估算更多的理解為計算結(jié)果取近似數(shù)，在解決問題過程中也習(xí)慣采用精算，因此學(xué)生缺少這一方面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。其次，與精算程式化思考相比估算解決問題需要更多的思維推理，學(xué)生有畏懼排斥的心理。應(yīng)用估算靈活解決實際問題能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

二、教學(xué)回顧

1.分析問題，嘗試解決

（1）從小王到超市購物這題中你獲得了哪些信息？這個問題與一般的問題有什么不同？

（2）學(xué)生獨立思考，交流反饋。

生：我覺得肯定夠的。因為鉛筆盒最多就是39.99元，就當(dāng)是40元，合起來一共才99.50元。

師：為什么你把鉛筆盒估成40元，而不是30元？

生：我把鉛筆盒的價格估到最貴（最大），如果最貴的鉛筆盒也夠，那么不到40元肯定會夠的？板書：“估大”

（3）問題呈現(xiàn)：小王同學(xué)晚上跟著爸媽去飯店吃飯，買單的時候，服務(wù)員遞給爸爸這樣一個賬單。

靜待學(xué)生觀察……

生：算錯了，這個總價算錯了！我看到“清蒸魚24.50元”和“青菜豆腐5元”這兩樣就可以看成30元（板書：湊整），“水煮河蝦29.90元”看成30元，兩瓶啤酒看成10元。30+30+10=70元，最多也不會超過70元，怎么會93.90元呢？

師：說的非常有道理。誰知道這位同學(xué)說的“看成”就是我們數(shù)學(xué)中的……？

生：估算！

師：老師都沒說估算，你是怎么想到用“估算”的？

師：那爸爸需要付多少錢呢？

【設(shè)計意圖】估算是對數(shù)據(jù)的一個整體感知，對數(shù)據(jù)計算結(jié)果的一種預(yù)判，在解決生活問題時我們經(jīng)常會用到，而很多學(xué)生缺乏這樣的意識。雖然精算能解決這個問題，但估算能靈活快速地對這個問題進行預(yù)判。主動喚醒自己的估算和怎樣估算是解決這個問題的主要目標(biāo)。在問題呈現(xiàn)時刻意回避“估算”這兩個字，利用情境，引導(dǎo)學(xué)生有意識地“用估算”代替“被估算”。感受生活中有些地方必須要精確數(shù)，有些地方不需要精確，只要估計大概的值就可以了。

2.豐富問題，感悟方法

（1）問題呈現(xiàn)：下面哪個數(shù)肯定不是23.5×18的積？

A 4230.0 B 420.3 C 42.0

師：你是怎么判斷的？

生1：A和C肯定不對。我估計了一下，這個答案大概是幾百，不可能到4000多，也不可能只有42。所以我覺得A、C肯定錯了。

生2：B也不對，這個結(jié)果的末尾肯定是0，不會是3！

師：觀察地非常仔細，剛才大家通過估算，很快就知道了這三個答案都是錯誤的，估算還能幫我們檢查計算題算得對不對。現(xiàn)在請你估計一下，這個得數(shù)大約是多少？把你估算的過程寫下來。

根據(jù)學(xué)生回答教師板書：

（A）20×18=360 （B）20×20=400 （C）23×20=460

（D）23.5×20=470 （E）24×20=480 （F）25×20=500

師：你對這些估算的方法，有什么看法？

生1：兩個因數(shù)估大也有估小，還有一個因數(shù)估大一個因數(shù)估小。

生2：我喜歡一個估大一個估小，我猜這樣估算最精確點。

師：哦，這個想法很特別。我們可以在下課后研究一下，一個估大一個估小結(jié)果是不是最精確。

（2）具體情境下的估算。

問題呈現(xiàn)：學(xué)?？倓?wù)處李老師去超市購買18個單價23.5元的鉛筆盒。帶480元夠嗎？

師：現(xiàn)在你覺得剛才這些估算方法是否都可以？為什么？你有什么新的想法？

生：那個“估小”會出錯，一個因數(shù)“估大”一個因數(shù)“估小”就說不準(zhǔn)了?！肮来蟆钡摹?。（學(xué)生停頓了一下）480元夠的！

師：同樣是估大的，剛才D、E、F三個答案，有低于480，有等于480，有高于480，為什么你還是覺得夠呢？

生：我看D這個估算方法，稍微估大一點點如果夠，那肯定夠了，后面的答案就不用看了。

師：非常棒！同樣是“估大”現(xiàn)在只要看D就可以得到結(jié)論，這對你有什么啟發(fā)？

師：比較“23.5×18的估算怎么估都可以”和“李老師買鉛筆盒的估算有那么多講究”你有什么啟發(fā)？

【設(shè)計意圖】教學(xué)中“23.5×18”這一材料有三用：第一，計算中的作用：用三個錯誤答案，引導(dǎo)學(xué)生在計算學(xué)習(xí)的時候，有意識地運用估算來判斷得數(shù)是否正確。第二，估算方法多樣性。估算沒有對錯，根據(jù)實際需要來選擇估算的精確。第三，讓學(xué)生感受在不同情境下，需要選擇合適的估算策略，才能有效解決問題。

三、課后反思

學(xué)生對“估算”的情感是“恐懼”的，在大部分學(xué)生的意識里，從小受到的數(shù)學(xué)教育是結(jié)果要正確，不能出錯。那么如何通過“估算”調(diào)整學(xué)生的這種情感？筆者通過教學(xué)本課例后有如下感想：

1.立足生活，精選問題，在運用中感受估算的魅力

課前，筆者進行了問卷調(diào)查和個別訪談。學(xué)生在生活中是有估算意識的，也會在生活中應(yīng)用估算解決一些簡單的問題。但是在課堂上學(xué)生對“用估算解決問題”抱有排斥心理。教學(xué)中提供現(xiàn)實情境（購物、飯店買單、計算中用估算進行初步檢驗、估測教室是否符合標(biāo)準(zhǔn)）讓學(xué)生感受到估算的“應(yīng)用”價值。

2.巧設(shè)比較，關(guān)注思維，在思辨中掌握估算的方法

（1）精算與估算的對比。

飯店里吃飯的賬單“93.90元是否正確”和“到底應(yīng)該付多少錢”這是精算和估算的對比。什么時候我們可以用“估算”進行預(yù)判，什么時候必須要精算。這需要學(xué)生生活及學(xué)習(xí)經(jīng)驗的支撐。

（2）不同精確度的對比。

估算，從應(yīng)用的角度來說，還需要考慮精度的問題。為了讓學(xué)生有這個意識“李老師去超市購買18個單價23.5元的鉛筆盒”設(shè)計了480元夠不夠這個問題，因為在前面18×23.5估算的結(jié)果可以對這個“480元夠不夠”產(chǎn)生三種不同的預(yù)判。23.5×20=470、24×20=480、25×20=500，如何選擇？這不同精確度的對比讓學(xué)生感受到我們的估大和估小策略，還需要盡可能的精確。

3.豐富生活，積累經(jīng)驗，在實踐中提升估算的能力

數(shù)學(xué)來源于生活，又需要反饋到生活中。本教學(xué)案例的設(shè)計依托“生活中的估算”為情境，著力構(gòu)建“估算”是幫我們解決問題的工具，萬不可為“估”而“估”，而是為“用”而“估”。endprint